Eksamen MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen MAT1008 Matematikk T Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timer: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med cm-mål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Alle kjelder som blir brukte til eksamen, skal oppgivast på ein slik måte at lesaren kan finne fram til dei. Du må oppgi forfattar og heile tittelen på både lærebøker og annan litteratur. Dersom du har med deg utskrift eller sitat frå nettsider, skal heile adressa og nedlastingsdato oppgivast. Det er t.d. ikkje tilstrekkeleg med Ingen Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser reknedugleik og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan bruke fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side av 0

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 a) Løys ulikskapen b) Løys likninga x 9 x 4x 6 x x 8 0 c) Faktoriser og forkort d) Rekn ut x x 1 x e) Rekn ut og skriv svaret på standardform 6 4,5 10 4,0 10 f) Forholdet mellom n og p er lik 140. Kor stor er p dersom n er 70? g) Bruk derivasjon til å finne for kva verdi av x funksjonen f gitt ved f ( x ) x 3x 4 har størst verdi. h) Kva for ein av dei to trekantane ovanfor har størst areal? Grunngi svaret ditt. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 3 av 0

4 Oppgåve I koordinatsystemet ovanfor har vi teikna to vektorar a og b. a) Skriv vektorane a og b på koordinatform. b) Teikn vektorane a, b 1 og a b i eit koordinatsystem. Ein vektor c 1 er gitt ved c t, t c) Bestem t slik at c er parallell med a. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 4 av 0

5 DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 3 I klassa til Kåre, Janne og Ane er det 15 jenter og 10 gutar. Klassa har vunne ein tur til Hellas for 6 elevar. Dei 6 elevane blir valde ut ved loddtrekning. a) Finn sannsynet for at Ane får vere med på turen. b) Finn sannsynet for at akkurat 3 jenter og 3 gutar får vere med på turen. Kåre og Janne er kjærastar. c) Finn sannsynet for at berre den eine av dei får vere med på turen. Oppgåve 4 (.4.009) Eit tomteområde er til sals på Skreia. I salsoppgåva blir det opplyst at arealet av området er på 7 mål (7 000 m ). Jon vil sjekke storleiken av arealet og måler avstandane AB, BC og AC. AB er 180 meter, BC er 85 meter, og AC er 196 meter. a) Kor stor er vinkelen mellom AB og AC? b) Kor stort er arealet av tomta, etter Jons målingar? Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 5 av 0

6 Oppgåve 5 Biletet viser Mathematical Bridge i Cambridge. Dette er ei bru som er konstruert utan skruar, spikrar og liknande, og som det spinn ein del mytar rundt. Éin av mytane er at brua skal ha blitt konstruert av Isaac Newton. Kjelde: Utdanningsdirektoratet Brua har form som ein parabel. Avstanden mellom punkta O og A er 5, meter. Punktet B er parabelen sitt toppunkt. B ligg 1, meter over vassflata. Vi tenkjer oss eit koordinatsystem lagt slik som vist på biletet. x -aksen ligg 0,40 meter over vassflata. a) Finn den andregradsfunksjonen som passar med parabelen. Figuren nedanfor viser ein kvadratisk flåte som har ei breidd på,0 meter, og som har høgda 1,1 meter over vassflata. Vi ser flåten framanfrå. b) Vil flåten kunne passere under brua? Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 6 av 0

7 Oppgåve 6 Kjelde: Utdanningsdirektoratet Ved utgangen av 008 var det over to millionar registrerte personbilar i Noreg. Den største auken i talet på personbilar skjedde i perioden frå 1950 til Funksjonen f gitt ved 3 f( x) 7x 100x 990x kan brukast som ein modell for å beskrive utviklinga i denne perioden. Her er f(x) talet på registrerte personbilar i Noreg x år etter a) Teikn grafen til f i eit koordinatsystem for x -verdiar frå og med 0 til og med 35. b) Når passerte talet på registrerte personbilar ? c) Finn den gjennomsnittlege vekstfarten for f(x) frå x 0 til x 35. d) Finn f '(10). Gi ei praktisk tolking av svaret. e) Finn ut omtrent når talet på registrerte personbilar auka raskast. Kor stor var auken då? Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 7 av 0

8 Oppgåve 7 I denne oppgåva skal du velje anten alternativ I eller alternativ II. Dei to alternativa tel like mykje ved sensuren. Alternativ I Funksjonen f er gitt ved f( x) x 5x 6 x 1 a) Teikn grafen til f. b) Finn asymptotane til grafen. c) Vis korleis du kan bruke grafen til å finne f (0) og til å løyse likninga f ( x ) 0. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 8 av 0

9 Alternativ II Formelen for bremselengda til ein bil er gitt ved v s a Bremselengda s er målt i meter, og farten v er målt i km/t. Konstanten a er blant anna avhengig av underlaget. Med ein testbil på tørr asfalt viser det seg at bremselengda ved farten 50 km/t er 13 meter. a) Bruk formelen og opplysningane ovanfor til å vise at a 96,. b) Kor mykje lengre blir bremselengda dersom den same bilen, på det same underlaget, har farten 60 km/t? Ei informasjonsside som skal forklare bilistar at dei bør senke farten, har overskrifta Når 10 blir til 33. Denne illustrasjonen er brukt: Bilane bremsar Figuren illustrerer to bilar som bråbremsar. Dersom bil A akkurat stoppar ved ein mur, vil bil B ha ein fart på 33 km/t når han treffer muren. c) Bruk formelen for bremselengda og det du fann i b), til å vise at dette faktisk stemmer. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 9 av 0

10 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del skal leveres inn etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Alle kilder som blir brukt til eksamen, skal oppgis på en slik måte at leseren kan finne fram til dem. Du må oppgi forfatter og hele tittelen på både lærebøker og annen litteratur. Dersom du har med deg utskrift eller sitat fra nettsider, skal hele adressen og nedlastingsdato oppgis. Det er f.eks. ikke tilstrekkelig med Ingen Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 10 av 0

11 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Løs ulikheten b) Løs likningen x 9 x 4x 6 x x 8 0 c) Faktoriser og forkort d) Regn ut x x 1 x e) Regn ut og skriv svaret på standardform 6 4,5 10 4,0 10 f) Forholdet mellom n og p er lik 140. Hvor stor er p dersom n er 70? g) Bruk derivasjon til å finne for hvilken verdi av x funksjonen f gitt ved f ( x ) x 3x 4 har sin største verdi. h) Hvilken av de to trekantene ovenfor har størst areal? Begrunn svaret ditt. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 11 av 0

12 Oppgave I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet to vektorer a og b. a) Skriv vektorene a og b på koordinatform. b) Tegn vektorene a, b 1 og a b i et koordinatsystem. En vektor c 1 er gitt ved c t, t c) Bestem t slik at c er parallell med a. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 1 av 0

13 DEL Med hjelpemidler Oppgave 3 I klassen til Kåre, Janne og Ane er det 15 jenter og 10 gutter. Klassen har vunnet en tur til Hellas for 6 elever. De 6 elevene trekkes ut ved loddtrekning. a) Finn sannsynligheten for at Ane får være med på turen. b) Finn sannsynligheten for at akkurat 3 jenter og 3 gutter får være med på turen. Kåre og Janne er kjærester. c) Finn sannsynligheten for at bare én av dem får være med på turen. Oppgave 4, 0 m (.4.009) Et tomteområde er til salgs på Skreia. I salgsoppgaven blir det oppgitt at arealet av området er på 7 mål (7 000 m ). Jon vil sjekke størrelsen av arealet, og måler avstandene AB, BC og AC. AB er 180 meter, BC er 85 meter, og AC er 196 meter. a) Hvor stor er vinkelen mellom AB og AC? b) Hvor stort er arealet av tomta ifølge Jons målinger? Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 13 av 0

14 Oppgave 5 Bildet viser Mathematical Bridge i Cambridge. Dette er en bro som er konstruert uten skruer, spiker og lignende, og som det spinner en del myter rundt. Én av mytene er at den skal ha blitt konstruert av Isaac Newton. Kilde: Utdanningsdirektoratet Broen har form som en parabel. Avstanden mellom punktene O og A er 5, meter. Punktet B er parabelens toppunkt. B ligger 1, meter over vannflaten. Vi tenker oss et koordinatsystem lagt slik som vist på bildet. x -aksen ligger 0,40 meter over vannflaten. a) Finn den andregradsfunksjonen som passer med parabelen. Figuren nedenfor viser en kvadratisk flåte som har en bredde på,0 meter, og som har høyden 1,1 meter over vannflaten. Vi ser flåten forfra. O A b) Vil flåten kunne passere under broen? Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 14 av 0

15 Oppgave 6 Kilde: Utdanningsdirektoratet Ved utgangen av 008 var det over to millioner registrerte personbiler i Norge. Den største økningen i antall personbiler fant sted i perioden fra 1950 til Funksjonen f gitt ved 3 f( x) 7x 100x 990x kan brukes som en modell for å beskrive utviklingen i denne perioden. Her er f(x) antall registrerte personbiler i Norge x år etter a) Tegn grafen til f i et koordinatsystem for x -verdier fra og med 0 til og med 35. b) Når passerte antall registrerte personbiler ? c) Finn den gjennomsnittlige vekstfarten for f(x) fra x 0 til x 35. d) Finn f '(10). Gi en praktisk tolkning av svaret. e) Finn ut omtrent når antall registrerte personbiler økte raskest. Hvor stor var økningen da? Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 15 av 0

16 Oppgave 7 I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren. Alternativ I Funksjonen f er gitt ved f( x) x 5x 6 x 1 a) Tegn grafen til f. b) Finn asymptotene til grafen. c) Vis hvordan du kan bruke grafen til å finne f (0) og til å løse likningen f ( x ) 0. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 16 av 0

17 Alternativ II Formelen for bremselengden til en bil er gitt ved v s a Bremselengden s er målt i meter, og farten v er målt i km/t. Konstanten a avhenger blant annet av underlaget. Med en testbil på tørr asfalt viser det seg at bremselengden ved farten 50 km/t er 13 meter. a) Bruk formelen og opplysningene ovenfor til å vise at a 96,. b) Hvor mye lengre blir bremselengden dersom den samme bilen, på det samme underlaget, har farten 60 km/t? En informasjonsside som har til hensikt å forklare bilister at de bør senke farten, har overskriften Når 10 blir til 33. Følgende illustrasjon er brukt: Figuren illustrerer to biler som bråbremser. Dersom bil A akkurat stopper ved en mur, vil bil B ha en fart på 33 km/t når den treffer muren. c) Bruk formelen for bremselengden og det du fant i b), til å vise at dette faktisk stemmer. Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 17 av 0

18 Blank side Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 18 av 0

19 Blank side Eksamen, MAT1008 Matematikk T Side 19 av 0

20 Kolstadgata 1 Postboks 94 Tøyen 0608 OSLO Telefon Telefaks