Eksamen MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Kjelder for bilete, teikningar osv. Doruller: ( ) Andre bilete, grafar og figurar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 2 av 24

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (5 poeng) Ein kveld køyrde ein taxisjåfør 10 turar. Under ser du kor mange passasjerar han hadde med seg på kvar av turane a) Bestem medianen, gjennomsnittet og typetalet for dette datamaterialet. b) Set opp ein tabell som viser frekvens og kumulativ frekvens for talet på passasjerar på turane. Oppgåve 2 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 0, Oppgåve 3 (2 poeng) Kva for ein av dei to brøkane A og B nedanfor har størst verdi? A : B : Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 3 av 24

4 Oppgåve 4 (5 poeng) Sigvald får desse tilboda frå foreldra sine: TILBOD 1 Du får 100 kroner i fast vekelønn. I tillegg får du 5 kroner kvar gong du tek oppvasken. TILBOD 2 Du får 50 kroner i fast vekelønn. I tillegg får du 10 kroner kvar gong du tek oppvasken. a) Set opp eit matematisk uttrykk som kan vere ein modell for tilbod 1, og eit matematisk uttrykk som kan vere ein modell for tilbod 2. b) Skisser grafen til kvar av modellane, og gi Sigvald råd om kva tilbod han bør velje. Oppgåve 5 (2 poeng) Teikn av tabellen nedanfor i svaret ditt, gjer berekningar, og fyll inn det som manglar. Plassverdisystem med grunntal Plassverdisystem med grunntal Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 4 av 24

5 Oppgåve 6 (3 poeng) Stian har kjøpt ein bruktbil. Bilen kosta kroner. Gå ut frå at verdien vil avta med 10 % per år. a) Set opp ein modell f som Stian kan bruke for å rekne ut verdien av bilen i åra som kjem. b) Kva for ein av grafane nedanfor er grafen til f? Grunngi svaret ditt. A B C Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 5 av 24

6 Oppgåve 7 (2 poeng) Tabellen nedanfor viser inntektene til personane i eit burettslag. Inntekt (i 1000 kroner) Personar 300, , , Bestem gjennomsnittsinntekta til personane i burettslaget. Oppgåve 8 (4 poeng) Vinkelsummen i ein trekant er 180. a) Bruk figurane over til å bestemme vinkelsummen i ein firkant og i ein femkant. b) Bestem vinkelsummen i ein sekskant og i ein åttekant. Trekantar, firkantar, femkantar og så vidare kallar vi mangekantar. c) I ein mangekant er vinkelsummen Kor mange kantar har denne mangekanten? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 6 av 24

7 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 1 (6 poeng) Stortinget ved starten av perioden Parti Representantar Arbeidarpartiet 64 Framstegspartiet 41 Høgre 30 Sosialistisk Venstreparti 11 Senterpartiet 11 Kristeleg Folkeparti 10 Venstre 2 a) Lag eit sektordiagram som illustrerer opplysningane gitt i tabellen ovanfor. Stortinget ved starten av perioden Parti Kvinner Menn Arbeidarpartiet Framstegspartiet Høgre 9 21 Sosialistisk Venstreparti 3 8 Senterpartiet 7 4 Kristeleg Folkeparti 4 6 Venstre 2 0 b) Lag eit passande diagram som illustrerer opplysningane gitt i tabellen ovanfor. Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 7 av 24

8 Oppgåve 2 (6 poeng) Familien din er på ferie og skal leige ein bil. Tabellen under viser kor mykje det kostar å leige bilen dersom de køyrer 100 km, og kor mykje det kostar dersom de køyrer 150 km. Kilometer Pris (kroner) Det er ein lineær samanheng mellom talet på kilometer og pris. a) Kva vil det koste å leige bilen dersom de skal køyre 300 km? Dersom de køyrer x km, må de betale y kroner. b) Bestem ein modell på forma y ax b som viser samanhengen mellom x og y. c) Gi ei praktisk tolking av tala a og b i denne oppgåva. Oppgåve 3 (3 poeng) Petter vil sende ein e-post med ei matematikkoppgåve til to personar 1. januar. Tenk deg at kvar av dei to personane sender e-posten vidare til to nye personar dagen etter, at kvar av dei fire som da får han, også sender han vidare til to nye personar dagen etter at dei fekk han, og at e-posten held fram med å bli spreidd på same måte i dagane framover. a) Kor mange personar vil få e-posten 6. januar? b) På kva dato vil talet på mottekne e-postar på éin dag for første gong bli større enn éin milliard? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 8 av 24

9 Oppgåve 4 (7 poeng) Tabellane nedanfor viser resultata for dei åtte beste utøvarane på 1500 m skeiser for menn under OL i 1968 og under OL i OL 1968 OL 2010 a) Kor mange prosent gjekk vinnartida ned med frå 1968 til 2010? b) Bestem gjennomsnittstida for dei åtte beste i 1968 og for dei åtte beste i c) Bestem standardavviket for dei to talmateriala. Kvifor er standardavviket større i 1968 enn i 2010? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 9 av 24

10 Oppgåve 5 (8 poeng) Tabellen nednafor viser samanhengen mellom diameteren til ein dorull og kor mange meter papir som er brukt av dorullen. Meter papir som er brukt av dorullen Diameteren til dorullen (millimeter) a) Teikn eit koordinatsystem med meter som eining langs x-aksen og millimeter som eining langs y - aksen. Marker verdiane frå tabellen over som punkt i koordinatsystemet. b) Bruk regresjon til å bestemme ein lineær funksjon som passar godt med punkta frå oppgåve 5 a). Teikn grafen til funksjonen i same koordinatsystem som du brukte i oppgåve 5 a). Ein tom dorull har ein diameter på 38 mm. c) Kor mange meter papir er det på ein ny dorull ifølgje modellen i oppgåve 5 b)? På pakken med dorullar står det at kvar dorull inneheld 160 ark. Kvart ark er 14 cm langt. d) Korleis stemmer modellen i oppgåve 5 b) med dette? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 10 av 24

11 Oppgåve 6 (6 poeng) I 2011 kjøpte Helene ein bruktbil. Ho fann da tabellen ovanfor på Internett. Alle beløpa er oppgitt i kroner. a) Forklar at det årlege verditapet på bilen er berekna ved hjelp av ein lineær modell, og bestem denne modellen. Helene lurer på om det vil vere meir realistisk å bruke ein eksponentiell modell. b) Bestem ein eksponentiell modell som totalt gir same verditap på bilen frå 2006 til 2011 som den lineære modellen. c) Kva er bilen til Helene verd i 2013 ifølgje den lineære modellen? Kva er bilen til Helene verd i 2013 ifølgje den eksponentielle modellen? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 11 av 24

12 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Kilder for bilder, tegninger osv. Doruller: ( ) Andre bilder, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 12 av 24

13 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) En kveld kjørte en taxisjåfør 10 turer. Nedenfor ser du hvor mange passasjerer han hadde med på hver av turene a) Bestem medianen, gjennomsnittet og typetallet for dette datamaterialet. b) Sett opp en tabell som viser frekvens og kumulativ frekvens for antall passasjerer på turene. Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0, Oppgave 3 (2 poeng) Hvilken av de to brøkene A og B nedenfor har størst verdi? A : B : Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 13 av 24

14 Oppgave 4 (5 poeng) Sigvald får følgende tilbud fra foreldrene sine: TILBUD 1 Du får 100 kroner i fast ukelønn. I tillegg får du 5 kroner hver gang du tar oppvasken. TILBUD 2 Du får 50 kroner i fast ukelønn. I tillegg får du 10 kroner hver gang du tar oppvasken. a) Sett opp et matematisk uttrykk som kan være en modell for tilbud 1, og et matematisk uttrykk som kan være en modell for tilbud 2. b) Skisser grafen til hver av modellene, og gi Sigvald råd om hvilket tilbud han bør velge. Oppgave 5 (2 poeng) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, gjør beregninger, og fyll inn det som mangler. Plassverdisystem med grunntall Plassverdisystem med grunntall Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 14 av 24

15 Oppgave 6 (3 poeng) Stian har kjøpt en bruktbil. Bilen kostet kroner. Anta at verdien vil avta med 10 % per år. a) Sett opp en modell f som Stian kan bruke for å regne ut verdien av bilen i årene som kommer. b) Hvilken av grafene nedenfor er grafen til f? Begrunn svaret ditt. A B C Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 15 av 24

16 Oppgave 7 (2 poeng) Tabellen nedenfor viser inntektene til personene i et borettslag. Inntekt (i 1000 kroner) Antall personer 300, , , Bestem gjennomsnittsinntekten til personene i borettslaget. Oppgave 8 (4 poeng) Vinkelsummen i en trekant er 180. a) Bruk figurene ovenfor til å bestemme vinkelsummen i en firkant og i en femkant. b) Bestem vinkelsummen i en sekskant og i en åttekant. Trekanter, firkanter, femkanter og så videre kalles mangekanter. c) I en mangekant er vinkelsummen Hvor mange kanter har denne mangekanten? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 16 av 24

17 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 1 (6 poeng) Stortinget ved starten av perioden Parti Antall representanter Arbeiderpartiet 64 Fremskrittspartiet 41 Høyre 30 Sosialistisk Venstreparti 11 Senterpartiet 11 Kristelig Folkeparti 10 Venstre 2 a) Lag et sektordiagram som illustrerer opplysningene gitt i tabellen ovenfor. Stortinget ved starten av perioden Parti Antall kvinner Antall menn Arbeiderpartiet Fremskrittspartiet Høyre 9 21 Sosialistisk Venstreparti 3 8 Senterpartiet 7 4 Kristelig Folkeparti 4 6 Venstre 2 0 b) Lag et passende diagram som illustrerer opplysningene gitt i tabellen ovenfor. Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 17 av 24

18 Oppgave 2 (6 poeng) Familien din er på ferie og skal leie en bil. Tabellen nedenfor viser hvor mye det koster å leie bilen hvis dere kjører 100 km, og hvor mye det koster hvis dere kjører 150 km. Antall kilometer Pris (kroner) Det er en lineær sammenheng mellom antall kilometer og pris. a) Hva vil det koste å leie bilen dersom dere skal kjøre 300 km? Dersom dere kjører x km, må dere betale y kroner. b) Bestem en modell på formen y ax b som viser sammenhengen mellom x og y. c) Gi en praktisk tolkning av tallene a og b i denne oppgaven. Oppgave 3 (3 poeng) Petter vil sende en e-post med en matematikkoppgave til to personer 1. januar. Anta at hver av de to personene sender e-posten videre til to nye personer dagen etter, at hver av de fire som da får den, også sender den videre til to nye personer dagen etter at de mottok den, og at e-posten fortsetter å spres på samme måte i dagene framover. a) Hvor mange personer vil motta e-posten 6. januar? b) På hvilken dato vil antall mottatte e-poster på én dag for første gang bli større enn én milliard? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 18 av 24

19 Oppgave 4 (7 poeng) Tabellene nedenfor viser resultatene for de åtte beste utøverne på 1500 m skøyter for menn under OL i 1968 og under OL i OL 1968 OL 2010 a) Hvor mange prosent sank vinnertiden med fra 1968 til 2010? b) Bestem gjennomsnittstiden for de åtte beste i 1968 og for de åtte beste i c) Bestem standardavviket for de to tallmaterialene. Hvorfor er standardavviket større i 1968 enn i 2010? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 19 av 24

20 Oppgave 5 (8 poeng) Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom diameteren til en dorull og hvor mange meter papir som er brukt av dorullen. Antall meter papir som er brukt av dorullen Dorullens diameter (millimeter) a) Tegn et koordinatsystem med meter som enhet langs x-aksen og millimeter som enhet langs y - aksen. Marker verdiene fra tabellen ovenfor som punkter i koordinatsystemet. b) Bruk regresjon til å bestemme en lineær funksjon som passer godt med punktene fra oppgave 5 a). Tegn grafen til funksjonen i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave 5 a). En tom dorull har en diameter på 38 mm. c) Hvor mange meter papir er det på en ny dorull ifølge modellen i oppgave 5 b)? På pakken med doruller står det at hver dorull inneholder 160 ark. Hvert ark er 14 cm langt. d) Hvordan stemmer modellen i oppgave 5 b) med dette? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 20 av 24

21 Oppgave 6 (6 poeng) I 2011 kjøpte Helene en bruktbil. Hun fant da tabellen ovenfor på Internett. Alle beløp er oppgitt i kroner. a) Forklar at det årlige verditapet på bilen er beregnet ved hjelp av en lineær modell, og bestem denne modellen. Helene lurer på om det vil være mer realistisk å bruke en eksponentiell modell. b) Bestem en eksponentiell modell som totalt gir samme verditap på bilen fra 2006 til 2011 som den lineære modellen. c) Hva er Helenes bil verd i 2013 ifølge den lineære modellen? Hva er Helenes bil verd i 2013 ifølge den eksponentielle modellen? Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 21 av 24

22 Blank side. Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 22 av 24

23 Blank side. Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Våren 2013 Side 23 av 24

24 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon