Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Transkript

1 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com

2 Opplysning: De nturlige tllene telletllene) er gitt nedenfor. N = { 1,,, 4, 5, } Ved ddisjon v nturlige tll spiller rekkefølgen ingen rolle. Formel: + b = b + kommuttiv lov) = Oppgve: Skriv inn riktig tll i boksen under. + 5 = 5 + Fsit: Opplysning: Addisjon kn betrktes som en fortstt opptelling. 4 + tilsvrer opptellingen = = = 7 Altså 4 + = 7

3 Oppgve: Skriv inn riktig tll i boksene under. 7 + = = = Fsit: 1, 1, 10 Opplysning: En ddisjons oppgve består v ddender og sum. Formel: ddend + ddend = sum tre ddender) = 0 sum) Oppgve: Hvor mnge ddender hr vi i eksempelet under. Hv er summen? Skriv inn riktig tll i boksene under = sum Skriv inn ntll ddender Skriv inn summen Fsit: 5 ddender, summen er 15

4 4 Opplysning: Hvis vi skl summere flere enn to ddender så spiller det ingen rolle i hvilken rekkefølge mn dderer tllene. Eventuelle prenteser kn uteltes. Mn kn også sette prentesene som mn vil. Formel: + b) + c = + b + c) = + b +c ssositiv lov) kn skrives som + 7) + 9 = 19 eller ) = 19 Oppgve: Skriv riktig tll inn i de tomme boksene under = + ) + 5 = ) = Fsit: 4, 1, 1, 5, 1 Opplysning: Subtrksjon kn betrktes som en fortstt nedtelling. 7 tilsvrer nedtellingen 7 1 = = = 4 Altså 7 = 4

5 5 Oppgve: Skriv riktig tll inn i de tomme boksene under. - 1 = 1 = 1 - = 0 Fsit:, 1, 1 Opplysning: De hele tllene består v de negtive hele tllene, null og de nturlige tllene. Z = { -5, -4, -, -, -1, 0, 1,,, 4, 5 } Forndrer mn fortegnet til et helt tll, så får mn det tilsvrende mottllet. Kotelett: Bokstven Z står for Zhlen, som er det tyske ordet for tll. Formel: Tllet blir ved fortegns skifte mottllet - ) Tllet - ) blir ved fortegns skifte mottllet - og er mottll 5 og 5 er mottll Opplysning: Piler vektorer) kn stå for tll. Vektorer som er like lnge, men med motstt retning kn stå for motstte tll.

6 6 Tllene og + kn fremstilles ved hjelp v vektorene nedenfor. Legg merke til t vektorene er like lnge lik to enheter), men peker i motstt retning. Negtiv retning Positiv retning Vektoren - Vektoren + To vektorer som peker motstt retning Grøtsleiv: Vektorer kn flyttes på, så lenge de ikke forndrer retning eller snus se under). To vektorer som peker motstt retning Vektoren + Vektoren - Sviske: Vi kn tenke oss t du først går skritt mot høyre representert v vektoren + ), så snur du og går to skritt mot venstre representert v vektoren - ). D hr du kommet tilbke til utgngspunktet som er null vi sier også t summen v vektorene er lik null). Bnl sviske: Du kn selvfølgelig også strte med å gå to skritt mot venstre og så to skritt tilbke igjen til null. Rosin: Mot venstre klles negtiv retning. Mot høyre klles positiv retning.

7 7 Oppgve: Hvilke to tll er mottll i eksempelet under? = 5 Skriv inn mottllene Fsit: Mottllene er 7 og 7. Opplysning: Summen v to mottll er lik null. Formel: -) + = 0 eller vi hr t + -) = = 0 Oppgve: Finn mottllene i eksempelet under. Finn også summen ved å nulle ut mottllene uten å bruke klkultor. Skriv summen inn i boksen nederst = sum Skriv inn mottllene Skriv inn summen Fsit: Mottllene er -548 og 548) og og -). Summen er 11.

8 8 Opplysning: Mnge feil som blir gjort ved regning med hele tll hr med fortegnene å gjøre. For å unngå det kn mn sette tllet for eks. - 5 eller 5 er tll) i prentes der det er hensiktsmessig. Dette gjelder spesielt de negtive tllene som er lumske. - 5) + - ) eller -7) + + 6) eller + 1) + + ) eller - ) + - b) eller + ) + - b) Oppgve: Hvilket tll bør helst stå i prentes? = - 9 Skriv inn riktig tll i prentesen 9 Fsit: Tllet -9 til venstre for likhetstegnet) noe som gir -9) der. Dvs. vi får d + -9) = -9 Opplysning: Tllverdien til et tll er den positive delen v tllet du fjerner minusfortegnet). Tllverdien til et positivt tll er selvfølgelig tllet selv. Formel: Tllverdien til tllet - ) = forutstt t er positiv )

9 9 Oppgve: Sett inn riktig tll i boksene under. = Fsit: 14 eller 14), 78, 98 Opplysning: Hvis begge tllene er positive kn de legges de smmen på vnlig måte: + 9) + + 8) = 17 Vektoren + 9 Vektoren + 8 Summen v vektorene er vektoren + 17 Grynt: Summen v lengdene til de to pilene vektorene) er Positive tll kn tenkes som piler mot høyre. Oppgve: Skriv summen i boksen under. + 49) ) = Fsit: 100

10 10 Opplysning: Hvis begge tllene/vektorene er negtive, legger mn tllene/vektorene smmen ved å legge de etter hverndre mot venstre. - 7) + - 5) = ) = Grønnsk: Summen v lengdene til de to pilene vektorene) er -1. Negtive tll kn tenkes som piler mot venstre. Pust og pes: Du tenker deg t du går 7 skritt mot venstre representert ved vektoren 7), og så går du ytterligere 5 skritt mot venstre representert ved vektoren 5). D er du 1 skritt til venstre fr utgngspunktet representert ved vektoren 1). Oppgve: Skriv summen i boksen under prøv å finne summen uten klkultor). - 1) + - 9) = Fsit: -0 Opplysning: Hvis tllene hr ulike fortegn, så vil summen bli negtiv hvis det negtive tllet vektoren mot venstre) hr størst tllverdi lengde).

11 11 8) 5 summen v vektorene -8 og +5 er lik Summen er vektoren - Kongle: Du tenker deg t du går 8 skritt mot venstre representert ved vektoren 8), og så snur du og går 5 skritt mot høyre representert ved vektoren + 5). D vil du fortstt være tre skritt til venstre representert ved vektoren ) fr utgngspunktet ofte klt for null). Frosk: En sum kn fremkomme både ved å legge smmen negtive og positive tll. Oppgve: Skriv summen i boksen under prøv å finne summen uten klkultor). Bevertips: Tegn en vektor pil) med lengde -18 mot venstre og fr pilspissen strter du en ny vektor mot høyre med lengde 11 pilspissen skl peke mot høyre). Differensen blir en vektor mot venstre svret). - 18) ) = Fsit: - 7

12 1 Opplysning: En prentes med pluss forn kn fjernes uten å måtte forndre fortegn inni. En prentes med minus forn kn fjernes hvis fortegnet inni forndres. Formel: Opplysning: En prentes med minus forn kn fjernes hvis fortegnet inni forndres. Formel: Bnn: Her er plusstegnet brukt for å mrkere t to minuser gir pluss. Plusstegnet er ikke lltid nødvendig. Vi hr t + = eller for eks. t +7 = 7. Plusstegnet brukes vnligvis som bindeledd mellom to tll for eks. 9) + 1 = - 8)

13 1 Oppgve: Skriv inn riktig fortegn i de 4 første boksene under. Skriv inn summen i den siste boksen prøv å finne summen uten klkultor) ) + - 9) + 5) + + 7) = = Fsit: +, -, -, +, -. Opplysning: Multipliksjon er en forkortet skrivemåte for like ddender. D skriver du opp ddenden kun en gng etterfulgt v et multipliksjonstegn og tllet som ngir ntll ddender. Formel: n ddender) = n, Eksempel : For n = får vi + + ddender) = 4 ddender ) 4 8 Oppgve: Skriv inn ddenden i den første boksen, riktig ntll ddender inn i den ndre og summen i den sisteprøv å finne summen uten klkultor). Fsit:, 5, 15

14 14 Opplysning: En multipliksjon består v to eller flere fktorer og et produkt. 8 4 fktor gnger fktor er lik produkt Oppgve: Skriv inn ordet fktor og produkt i riktig boks under. Skriv også inn ordet ddend og ordet sum i riktig boks Fsit: ni og to er fktorer. Atten er produktet. Fire og seks er ddender. Ti er summen. Opplysning: Fktorenes rekkefølge ved multipliksjon er likegyldig. Og prenteser kn brukes eller uteltes hvis fktorene er positive. Negtive tll bør settes i prentes. Formel: b b fktorenesrekkeføl geerlikegyldig, kommuttivregel ) b c b) c b c) ssositivregel)

15 15 Fktorenes rekkefølge er likegyldig: 4 b 4 b 1b Assositiv regel: 4) 4) 4) 4 Oppgve: Skriv inn riktig tll/bokstv i boksene under. 99 b 99 Fsit: første boks, ndre boks b eller omvendt). Legger meg flt: Det er vnlig å h bokstver i lfbetisk rekkefølge. Opplysning: Ved multipliksjon gjelder t like fortegn gir pluss og ulike gir minus. Formel: ) b) b ) b) b ) b) b) ) b) b) ) ) 6 4) 5) ) 4) 7 4) 8 ) ) ) 6

16 16 Opplysning: Ved multipliksjon gjelder t odde ntll oddetll) negtive fortegn gir minus. Et prtll med minuser gir pluss. minuser oddetll) gir minus: ) ) ) ) ) ) 4 minuser prtll) gir pluss: ) ) ) ) ) Oppgve: Hvor mnge minuser er det i hvert produkt under? Skriv inn riktig fortegn i boksene etter likhetstegnet.. Skriv inn ntll minuser ) 4) ) ) 7 Skriv inn ntll minuser ) ) ) ) 4 Fsit: + 7, - 4.

17 17 Opplysning: Multipliksjon gnging) utføres før pluss og minus. Riktig: Vi gnger smmen multipiserer) og først og får 6 i ndre ledd RIKTIG!) PURR! Feil: Vi tr fktoren og trekker leddet i fr minus) ) FEIL!) BRØL! Feil: Til leddet 00 plusser vi fktoren ) FEIL!) HYL! Oppgve: Skriv inn riktig tll i boksene under Fsit: 70, - 60, 1, 11

18 18 Opplysning: Prenteser regnes ut først. Begynn med de innerste. Innerste prentes er 5 ): [5 ) 4 7] [ 4 7] 8 7) 15 0 Oppgve: Skriv inn riktig tll i boksene under. [ 4) ) ] [ ] Fsit:, 10 Opplysning: Ved divisjon gjelder t like fortegn gir pluss og ulike gir minus. Formel: ) : b) : b) ) : b) : b) ) : b) : b) ) : b) : b) Lyspære: Deletegn kn erstttes v brøkstrek. Dvs. : erstttes med / eller

19 19 + 9) : + ) = + 9 : ) = + = + 4) : - 4) = - 4 : 4) = ) : + 5) = - 15 : 5) = - - 1) : - 7) = + 1 : 7) = + = Oppgve: Skriv inn riktig tll i boksene under. [- 4) : - )] : [+ 6) : - )] = : = Fsit:, -, - 1