Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning

Transkript

1 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls ror også å kvrr. Når vi kvrrr, år vi ori: = =. En prnts m to l kn også kvrrs. D rukr vi kvrtstningn, som r to rglr som gjør utrgningn nklr. Dn ørst kvrtstningn Vi rukr og som symol or tll og rgnr ut kvrtt v summn v m. ( ) = ( )( ) = =. V å s på svrt vi ikk, kn vi lg n rgl som gjør t nklr å rgn ut svrt. Dnn rgln lir klt n ørst kvrtstningn. HUSK! Når vi skl kvrr summn v to tll, år vi kvrtt v t ørst tllt, pluss t olt prouktt v to tlln, pluss kvrtt v t nr tllt. Eksmpl Rgn ut ( y). Løsning ( y) = () y (y) =. y 9y. Dn nr linjn kn vær n nyttig mllomrgning, mn u trngr ikk t n m rsom u grir å rgn ut svrt irkt.. y y y y. Rgn ut. ( ) ( y) ( y). Rgn ut. ( ) ( ) ( ). 0 9 Kopiringsoriginl

2 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning. Rgn ut. ( ) ( y) ( ). Rgn ut. ( y) ( y) ( ). Rgn ut. ( ) (y y ) ( y y ). Rgn ut. ( ) ( ) Fsit:. 9 y y 8. 9 y y 0y y. 9 y y y y y 9 y..7 Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( ) Rgn ut. ( ) ( ) ( y) ( y).8 9 y 8y Dn nr kvrtstningn Dn nr kvrtstningn r gnsk lik n ørst. Forskjlln r t vi innr kvrtt v irnsn mllom to tll. ( ) = ( )( ) = =. HUSK! Når vi skl kvrr irnsn mllom to tll, år vi kvrtt v t ørst tllt, minus t olt prouktt v to tlln, pluss kvrtt v t nr tllt. Eksmpl Rgn ut ( ). Løsning ( ) = () =. 9. Dn nr linjn kn vær n nyttig mllomrgning, mn u trngr ikk t n m rsom u grir å rgn ut svrt irkt. Kopiringsoriginl

3 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning.9 Rgn ut. ( y) ( ) ( y).0 Rgn ut. ( ) ( ) ( ). Rgn ut. ( ) ( ) ( y). Rgn ut. ( y ) (y ) ( y ). Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( ) Fsit:.9 y y 9 y y y y. y 9y y y 9 y y Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( ). 8. Rgn ut. ( ) ( ) ( y) ( y). 0 8y y. Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( y) y( ) ( y). 8 7 y y y.7 Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).9 7 Kopiringsoriginl

4 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Konjugtstningn Fsit: Konjugtstningn lir også klt n trj kvrtstningn, mn hr skl vi ikk kvrr t uttrykk. Vi skl multiplisr summn og irnsn v to tll. ( )( ) =. HUSK! Når vi skl multiplisr summn v to tll m irnsn mllom smm to tlln, år vi kvrtt v t ørst tllt minus kvrtt v t nr tllt. Eksmpl Rgn ut ( )( ). Løsning ( )( ) = () = Dn nr linjn kn vær n nyttig.. mllomrgning, mn u trngr ikk t n m rsom u grir å rgn ut svrt irkt..0 Multiplisr prntsn, og vis t u år kvrtt v t ørst tllt minus kvrtt v t nr tllt. ( y)( y) ( y)( y).0 y 9y. Rgn ut. ( )( ) ( )( ). 9. Rgn ut. ( y)( y) ( y)( y). 9 y y. Rgn ut. ( 7)( 7) ( 8)( 8). 9. Rgn ut. ( )( ) ( )( ) Kopiringsoriginl

5 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning. Rgn ut. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) Fsit: Rgn ut. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Rgn ut. ( 7y)( 7y) ( y)( y) ( y)( y) ( y)( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y)( y).7 8y 7 y 8y y y.8 Rgn ut. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 7( ) Rgn ut. ( ) ( ) ( )( ) ( y)( y) ( y) ( y) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) y y Rgn ut. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Kopiringsoriginl

6 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Fktorisring v lrlt uttrykk Fsit: Kvrtstningn og konjugtstningn kn også ruks til å ktorisr. Når ( )( ) =, kn vi gå n motstt vin og ktorisr: = ( )( ). Fktorisr v å ruk konjugtstningn. 00. Fktorisr v å ruk konjugtstningn. 9 y 9 9. Fktorisr. 0, 0,9 0,y 9 Eksmpl. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( y) ( y) (7 8) (7 8). ( 0,) ( 0,) ( 0,y) ( 0,y) ( 0,7) ( 0,7) ( ) ( ) Fktorisr. y 9y Løsning y 9y = y (y) = Vi ktorisrr v å ruk n ( y) ( y) ørst kvrtstningn.. Fktorisr v å ruk kvrtstningn. y y 9 y y 0. ( y) ( y) ( y) ( y) ( ) ( ) ( ) ( ). Fktorisr v å ruk kvrtstningn.. ( y) ( y) y 9y 9 8 ( ) ( ) 8 0 (7 ) (7 ) ( ) ( ). Fktorisr.. ( 7) ( 7) 9 9,8 0,09 (8,) (8,) 0, 7,89 ( 0,) ( 0,) (,7) (,7) 0 Kopiringsoriginl

7 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning.7 Fktorisr. y 0.8 Fktorisr Fktorisr. 0 9 y.0 Fktorisr. y 9y 7 y y 9 y 9 y. Fktorisr. y 0y y y 7. Fktorisr y. Fktorisr. 98 7y y 8 y 7. Fktorisr. 0y 0y Fsit:.7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( y) ( y) ( ).8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 7 ) ( 7 ).9 ( ) ( ) (y ) ( ) ( ) ( ) ( ).0 ( ) ( y) ( y) ( y) ( y) y ( y) ( y). ( y ) 7 ( y ) ( y ) ( y) ( y) 7 ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y). (7 y) (7 y) 7 ( y ) ( y ) (0 ) (0 ) ( ) ( ). ( y ) ( y ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Kopiringsoriginl

8 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Forkorting v røkr m lrlt tllr og nvnr Fsit Du må kunn ktorisr v å ruk kvrtstningn og konjugtstningn når u skl løs iss oppgvn.. Forkort røkn.. y y y y y =. Forkort røkn.. y y y y y y.7 Forkort røkn..7.8 Forkort røkn. y y y y 8 y y 9 y 9y y 9y y y 9y.8 y y y y 9 y y.9 Forkort røkn Forkort røkn. y y y 8y y 8 8y 8.0 y y y y Kopiringsoriginl

9 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Aisjon og sutrksjon v røkr m lrlt nvnr Fsit: Du må kunn ktorisr v å ruk kvrtstningn og konjugtstningn når u løsr iss oppgvn. Når vi rr og sutrhrr røkr, må ll røkn h lik nvnr. HUSK! For å inn llsnvnrn ktorisrr vi ll nvnrn. Hvr v nvnrn skl h m ll sin ktorr i llsnvnrn. Eksmpl Rgn ut. Løsning = = ( ) = = ( ) Fllsnvnr: ( ) Vi ktorisrr nvnrn. Hvr v nvnrn skl h m ll sin ktorr i llsnvnrn. Dn ørst nvnrn må utvis m, og n nr må utvis m, or t røkn skl å lik nvnr. ( ) ( ) 9 = ( ) ( ) 9 ( ) ( ). Rgn ut.. Rgn ut. 9 = = = Vi utvir røkn. Vi multiplisrr i tllr og lr nvnr stå uornrt. Vi rgnr ut og orkortr rsom t r mulig. (Dt r ikk mulig hr.) Kopiringsoriginl

10 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Fsit:. Rgn ut.. 9. Rgn ut. 0 9 y 8 y. 0 9 y. Rgn ut Rgn ut. y y y 9 y y y y y. 0 y.7 Rgn ut Rgn ut Kopiringsoriginl

11 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Brun røk Fsit: Er tllrn og nvnrn i n røk også røk, hr vi t vi kllr n run røk. r n run røk. I nn røkn r tllrn og nvnrn. Hovrøkstrkn r tgnt litt lngr nn to nr røkstrkn or t t skl vær tylig hv som r skill i røkn. Eksmpl Rgn ut, og skriv svrt som n vnlig røk. Løsning Fori røkstrkn r t ivisjonstgn, kn oppgvn løss som n ivisjon. : = = 8 Løsning D to røkn i tllrn og nvnrn hr også hvr sin nvnr ( og ). Vi kllr m smånvnr. Oppgvn kn løss v å multiplisr tllr og nvnr i røkn m llsnvnrn or smårøkn. = = 8.9 Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk Kopiringsoriginl

12 Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Fsit:. Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk. y y. Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk. y y 8 y y 0y 7. y 0 9 y 8 y. Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk.. 8. Rgn ut, og skriv svrt som vnlig røk Kopiringsoriginl