ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL
|
|
- Sandra Holter
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL
2 CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt vtle med Cppelen Dmm AS er enhver eksemplrfrmstilling og tilgjengeliggjøring bre tilltt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tilltt gjennom vtle med Kopinor, interesseorgn for rettighetshvere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller vtle kn medføre ersttningsnsvr og inndrgning, og kn strffes med bøter eller fengsel. Tusen millioner 5 7 følger læreplnene for Kunnskpsløftet i fget mtemtikk og er lgd til bruk på grunnskolens brnetrinn. Illustrtør: Bjørn Eidsvik Omslgsdesign: 07 Gruppen s / Kristine Steen Omslgsillustrsjon: Bjørn Eidsvik Grfisk formgiver: 07 Gruppen s / Kristine Steen Forlgsredktør: Espen Skovdhl Trykking/innbinding: Livoni Print SIA, Ltvi 2011 Utgve 1 Opplg 1 ISBN Fotogrfier GV-Press: Brtomeu Amengul s. 6 Smfoto: Jens Sølvberg s. 78, Tom Schndy / NN s. 104, Trym Ivr Bergsmo s. 130, Thorfinn Bekkelund s. 180 Scnpix: Kulk/zef/Corbis s. 38, Frncois Pugnet / Kip/Corbis s. 130
3 Innledning Velkommen til Tusen millioner 7B Alterntiv grunnbok. Den lterntive grunnbok følger de smme kpitlene som i grunnbok, men hr forenklet lærestoff og utfyllingsoppgver. Kpitlene er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgver Kn jeg? Litt v hvert Oppsummering Noen v oppgvene er merket med disse symbolene: Klkultor kopi 1.1 Kopieringsoriginl Finn ut Smrbeid I oppgvebøkene finner du i tillegg oppgver i tre vnskelighetsgrder og flere repetisjonsoppgver. Nettsted: Vi håper du vil få glede v rbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rsch-Hlvorsen og Oddvr Asen
4 Innhold 8 Tll og lgebr Store tll Smmenstte tll og primtll Vi regner med prentes Negtive tll Å ddere eller subtrhere et negtivt tll Regning med bokstver Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering Divisjon Divisjon som gir rest Noen gnger blir svret i en divisjon mindre enn én Divisjon med et flersifret tll Divisjon v desimltll med et helt tll Divisjon v desimltll med et desimltll Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering Brøk og desimltll Brøk Addisjon og subtrksjon v brøker med lik nevner Utviding v brøk og likeverdige brøker Addisjon og subtrksjon v brøker med ulik nevner Forkorting v brøk Multipliksjon v en brøk med et helt tll Multipliksjon v brøker Smmenhengen mellom brøk og desimltll Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering Geometri Speiling Prllellforskyving Dreiing Symmetri Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering
5 12 Smmenstte enheter Vi regner med frt Vi regner med priser Vi regner med lønn Vlut Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering Regnerk Hv er et regnerk? Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering Prosent og desimltll Prosentbegrepet Brøk og prosent Prosentvis forndring Kn jeg? Jeg regner mer Oppsummering Klr, ferdig, regn! 5
6 Vi regner med bokstver og tenker på dem som tll.
7 8 Tll og lgebr MÅL I dette kpitlet skl du lære om store tll smmenstte tll og primtll primtllsfktorisering regning med prenteser negtive tll regning med bokstvuttrykk ddisjon og subtrksjon med negtive tll KOPIERINGSORIGINALER Tllinjer Felles problemløsing Tll og lgebr 7
8 Store tll Denne internettsid forteller oss t kkurt i dg er det er så mnge mennesker i verden! 6 Hvordn uttler vi tllet på dtskjermen? : 1 tusen : 1 million : 1 millird : 1 billion : 1 billird : 1 trillion : 1 trillird Seks millirder seks hundre og sekstifem millioner ni hundre og syttien tusen tre hundre og sekstifem Det er ingen grense for hvor store tll vi kn lge seks millirder seks hundre og sekstifem millioner ni hundre og syttien tusen tre hundre og sekstifem 8
9 1 Skriv tllene med bokstver. ) 1253 b) 3041 c) d) Skriv tllene med siffer. ) To tusen og femti: b) Nitti tusen fire hundre og syttiseks: c) Ti tusen seks hundre og tjueto: d) Fire hundre tusen: 3 Skriv tllene med siffer. ) Ett tusen: b) En million: c) Hvor mnge gnger større er én million enn ett tusen? Tll og lgebr 9
10 4 Se på tllet til høyre: Hvilken verdi hr plssen til ) sifferet 4? b) sifferet 8? c) sifferet 9? Se på tllet i oppgve 4. På hvilken plss står ) sifferet 0? b) sifferet 6? c) sifferet 7? 6 ) Skriv med bokstver. b) Hvilket siffer står på titusenplssen? c) Hv får du hvis du legger 100 til tllet? d) Hv får du hvis du legger 2100 til tllet? 7 Skriv bre svrene. Multipliser 267 med ) ti: c) tusen: b) hundre: d) ti tusen: 8 Skriv bre svrene. Divider med ) ti: c) tusen: b) hundre: d) ti tusen: 10
11 Smmenstte tll og primtll Hvilke v tllene er smmenstte tll? To v tllene er primtll! Hvilke v tllene er smmenstte tll, og hvilke er primtll? Et smmenstt tll kn skrives som et produkt v to eller flere fktorer. Ingen v fktorene må være 1. 6 er et smmenstt tll fordi det kn skrives som: 6 = 2 3 produkt fktor fktor Når vi skriver et tll på denne måten, sier vi t vi hr fktorisert tllet. Et primtll kn bre skrives som et produkt v 1 og seg selv. Et primtll hr lltid bre to fktorer, 1 og seg selv. Eksempel 13 = 1 13 Tretten er et primtll. 7 = 1 7 Sju er et primtll. 2 er både prtll og primtll! Her ser du de åtte første primtllene: Tll og lgebr 11
12 9 Sett ring rundt de smmenstte tllene Sett ring rundt de smmenstte tllene Sett ring rundt de smmenstte tllene Sett ring rundt de smmenstte tllene Skriv lle primtll som er mindre enn 30. Skriv her: 14 Sett ring rundt primtllene Sett ring rundt primtllene
13 24 = = = = Noen tll kn fktoriseres på flere måter. 16 Fktoriser tllene. Velg selv. ) 15 = b) 18 = c) 27 = d) 36 = 17 Primtllsfktoriser tllene. ) 12 = c) 14 = b) 8 = d) 20 = 18 Primtllsfktoriser tllene. ) 16 = c) 32 = b) 27 = d) 22 = Hvis vi fktoriserer et tll slik t lle fktorene er primtll, sier vi t vi hr primtllsfktorisert tllet. Eksempel 24 = er en primtllsfktorisering, fordi 2 og 3 er primtll. 24 = 3 8 er en fktorisering, men ikke en primtllsfktorisering fordi 8 ikke er et primtll. Tll og lgebr 13
14 Vi regner med prentes Klrer du å regne ut 7 13 i hodet? Hvis jeg tenker t 13 = , tror jeg t jeg klrer det Hvordn kn Simen tenke videre for å få riktig svr? Hvis vi skl skrive med tll hvordn Simen tenker, må vi bruke prentes: 7 13 = 7 (10 + 3) = = 91 Jeg gnger først 7 med 10 og deretter 7 med 3. D hr jeg gnget 7 med (10 + 3) =
15 19 Regn ut. ) 5 12 = 5 (10 + 2) = 50 + = b) 4 13 = 4 (10 + 3) = + 12 = c) 6 13 = 6 (10 + 3) = + = d) 8 12 = 8 (10 + 2) = + = 20 ) 14 6 = (10 + 4) 6 = 60 + = b) 38 3 = (30 + ) 3 = + = c) 45 5 = ( + 5) 5 = + = d) 52 7 = (50 + ) 7 = + = 21 Regn ut ved hjelp v prentes. Skriv hele stykket. ) 28 5 = b) 35 8 = c) 56 6 = d) 64 4 = 22 Skriv tllet som mngler ) (30 + 6) 4 = 4 b) ( ) 5 = 5 c) 9 (80 + 7) = 9 d) 7 (40 + 8) = 7 e) 8 (70 + 9) = 8 Tll og lgebr 15
16 Hei, Simen! Jeg skylder deg 50 kroner, men hr bre 30 kroner. Er det greit t du får resten på mndg? Negtive tll Klrt det! Du er litt på minussid, skjønner jeg! Hvor mnge kroner kn vi si t Julie «hr»? Julie hr 30 kr, men skylder Simen 50 kr. Vi får dette regnestykket: 30 kr 50 kr = 20 kr Julie skylder 20 kr. Vi kn d si t Julie «hr» 20 kr. Minustegnet betyr t hun ikke hr pengene, men skylder dem. På tllinj ser dette slik ut: > 23 Vis regnestykkene på tllinjene. ) 1 4 = > b) 5 9 = > 16
17 Tenk deg t du hopper lngs tllinj! 24 Vis regnestykkene på tllinj. ) 2 5 = b) 4 6 = c) 1 3 = > > > d) 2 6 = > 25 Regn ut. ) = c) = b) = d) = 26 Regn ut. ) = c) = b) = d) = Tll og lgebr 17
18 27 Regn ut. ) = c) = b) = d) = 28 Regn ut. ) = c) = b) = d) = 29 Kj og Mi reiser til byen for å kjøpe fødselsdgsgve til moren til Kj. Gven koster 120 kr, men Kj hr bre 50 kr. Hun låner resten v Mi. Skriv med negtive tll hvor mnge kroner Kj «hr» etterpå. kr 18
19 Vi bruker også negtive tll til å vise kuldegrder på en grdestokk. Grdestokken til høyre viser 7 C, som er sju grder under nullpunktet. I går vr det åtte grder vrmere! I går vr det 8 grder vrmere. D kn vi regne på denne måten for å finne ut hvilkentempertur det vr: 7 C + 8 C = 1 C På tllinj ser dette slik ut: > 30 I Tromsø vr temperturen en dg 5 C. Hv ble temperturen neste dg hvis den snk med ) 5 grder? C c) 7 grder? C b) 10 grder? C d) 20 grder? C 31 En nnen dg vr temperturen 3 C i Bodø. Hv ble temperturen neste dg hvis den steg med ) 8 grder? C c) 2 grder? C b) 13 grder? C d) 30 grder? C Tll og lgebr 19
20 Å ddere eller subtrhere et negtivt tll = 2 + ( 3) = 2 ( 3) = 2 3 = 2 + ( 3) kn knskje bety t du hr 2 kroner og skylder 3 kroner? Hvis du betler tilbke de 2 kronene du hr, d hr du fremdeles 1 krone i gjeld, ltså 1 krone. Hvordn kn vi regne stykkene på tvl? Når vi dderer eller subtrherer negtive tll, må vi lltid sette det negtive tllet i prentes. D vet vi hv som er regneopersjonen (pluss eller minus) og hv som er fortegnet. Eksempel 2 ( 3) = Regneopersjonen «minus» Fortegnet som forteller t tllet er negtivt Vi får: 2 + ( 3) = 2 3 Pluss et negtivt tll blir minus. 2 ( 3) = Minus et negtivt tll blir pluss. 20
21 32 Sett inn riktig regneopersjon og regn ut. ) 12 + ( 6) = 12 6 = Å legge til noe negtivt er det smme som å trekke fr. Å trekke fr noe negtivt er det smme som å legge til. b) 11 + ( 10) = = c) 13 + ( 3) = 13 3 = d) 4 + ( 4) = 4 4 = 33 Regn ut. ) 7 + ( 5) = c) 15 + ( 3) = b) 10 + ( 10) = d) 9 + ( 4) = 34 Sett inn riktig regneopersjon og regn ut. ) 5 ( 6) = 5 6 = b) 6 ( 4) = 6 4 = c) 2 ( 2) = 2 2 = d) 7 ( 8) = 7 8 = 35 Regn ut. ) 4 ( 8) = c) 20 ( 20) = b) 12 ( 5) = d) 12 ( 8) = 36 Sett inn riktig regneopersjon og regn ut. ) 5 + ( 3) = 5 3 = b) 8 + ( 4) = 8 4 = c) 10 ( 3) = 10 3 = d) 7 ( 9) = 7 9 = Tll og lgebr 21
22 Regning med bokstver b 3 cm 4 cm Hvordn kn du skrive omkretsen v det blå rektngelet? Vi finner omkretsen v det gule rektngelet på denne måten: O = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm O = 2 4 cm cm Hvis vi går frm på smme måten med det blå rektngelet, får vi: O = + b + + b O = b Her kn og b være hvilke som helst positive tll. 37 Finn et uttrykk for omkretsen v treknten. 0 = b 22
23 38 Tegn et rektngel med lengde og bredde b. Skriv et uttrykk for omkretsen. Tegn her: b) lengde x og bredde y Tegn her: 39 Figuren under er et rektngel med lengde l og bredde b. b l ) Finn et uttrykk for omkretsen v rektngelet. 0 = b) Regn ut omkretsen når l = 4,2 cm og b = 3,7 cm. Regn her:
24 40 Figuren under er et kvdrt med side s. s ) Finn et uttrykk for omkretsen v kvdrtet. b) Regn ut omkretsen v kvdrtet når s er 5 m. Regn her: 41 Finn et uttrykk for omkretsen v seksknten. 0 = 0 = 42 Finn et uttrykk for omkretsen v seksknten. 0 = 2 Klipp ut kortene på rbeidsrket. Gå smmen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen smmen. Klr for felles problemløsing! Tll og lgebr 24 24
25 Kn jeg? Oppgve 1 Skriv tllene med bokstver. ) 2009 b) 1408 c) Oppgve 2 Skriv tllet trettiseks tusen fire hundre og sju med siffer. Nå skl vi se Oppgve 3 Skriv tllet som Jon skl lese med bokstver. Tll og lgebr 25
26 Oppgve 4 Fktoriser tllene. Velg selv. ) 14 = b) 42 = c) 19 = Oppgve 5 Fktoriser 12 på flest mulige måter. Løs oppgven her: Oppgve 6 Sett ring rundt primtllene Oppgve 7 Primtllsfktoriser tllene. ) 18 = b) 27 = Oppgve 8 Fyll inn tllene som mngler og regn ut. ) 14 6 = (10 + 4) 6 = 60 + = b) 16 5 = (10 + 6) 5 = + 30 = c) 5 23 = 5 (20 + ) = + = 26
27 Oppgve 9 Trekk strek fr desimltllene til riktig plss på tllinj. 3,5 4,5 1,5 0,5 0,5 2, > Oppgve 10 Regn ut. ) = c) = b) 0 12 = e) = Oppgve 11 Sett inn riktig regnetegn og regn ut. ) 14 ( 8) = 14 8 = b) 12 + ( 3) = 12 3 = c) 10 ( 7) = 10 7 = Oppgve 12 Finn et uttrykk for omkretsen v figuren. 0 = Oppgve 13 Snt eller usnt? Sett Påstnd Snt Usnt 4 er et negtivt tll. 7 > 5 7 > 9 49 er et primtll. Tllet 30 kn primtllsfktoriseres som 30 = ( 7) = Tll og lgebr 27
28 Litt v hvert 1 Trekk pil fr hvert tll til riktig plss på tllinj > 2 Regn i hodet. ) = b) = 3 Skriv plssverdien til sifrene i tllet , 4 6 < > < > > 4 Se på tllet til høyre: Hvilket siffer står på ) tierplssen? b) hundrerplssen? c) enerplssen?
29 5 Trekk pil fr hvert tll til riktig plss på tllinj > 6 Skriv tllet som hr 3 på hundrerplssen, 5 på tierplssen, 6 på tidelsplssen, 1 på hundredelsplssen og 9 på enerplssen. 7 Mi får 35,50 kr per time hun gjør hgerbeid. ) Hvor mye tjener Mi på fire timer? kr 3 5, Mi vil kjøpe seg en skoledgbok til 87,50 kr. b) Hvor mye hr hun igjen v pengene sine etter å h kjøpt dgboken? Skriv her: Tll og lgebr 29
30 9 Regn ut. ) b) c) d) En onsdg er det 8 C ved Li skole. Skidgen på torsdg blir vlyst hvis temperturen synker sju grder. Hvor kldt må det bli for t skidgen blir vlyst? C 30
31 Oppsummering Store tll Noen v de store tllene hr fått nvn på denne måten: : 1 tusen : 1 million : 1 millird : 1 billion : 1 billird : 1 trillion : 1 trillird Når vi leser store tll, kn vi gruppere sifrene tre og tre fr venstre: Vi sier: 4 millirder to hundre og åttitre millioner fem hundre og sju tusen seks hundre og førtien Smmenstte tll og primtll Et smmenstt tll kn skrives som et produkt v to eller flere fktorer. Ingen v fktorene må være 1. Eksempel 12 = er et smmenstt tll. Et primtll kn bre skrives som et produkt v 1 og seg selv. Eksempel 19 = er et primtll. Tll og lgebr 31
32 Primtllsfktorisering Hvis vi fktoriserer et tll slik t lle fktorene er primtll, sier vi t vi hr primtllsfktorisert tllet. Eksempel 28 = Vi skriver vnligvis primtllene etter størrelsen. Regning med prenteser Det kn ofte være lurt å dele den ene fktoren i et multipliksjonsstykke inn i to ledd. D bruker vi prentes når vi skriver regnestykket: = 6 (10 + 2) = = 72 Vi multipliserer først 6 med 10 og deretter med 2. Negtive tll De negtive tllene ligger til venstre for null på tllinj Negtive tll Positive tll > Vi bruker negtive tll for eksempel når vi skylder penger, eller når det er kldere enn null grder. Hvis vi ikke hr noen penger, men skylder 50 kr, skriver vi 50 kr. Hvis det er tre kuldegrder, viser grdestokken 3 C. 32
33 Å ddere eller subtrhere negtive tll Å ddere et negtivt tll er det smme som å subtrhere det positive tllet. Eksempel 3 + ( 5) = 3 5 = 2 Å subtrhere et negtivt tll er det smme som å ddere det positive tllet. 3 ( 5) = = 8 Regning med bokstver Vi kn lge uttrykk, for eksempel for omkretsen v en figur, når det ikke står tll, men bre bokstver på sidene. Eksempel Uttrykket for omkretsen v rektngelet nedenfor blir: O = + b + + b O = b = 2 + 2b b Hvis = 5 cm og b = 3,8 cm, får vi: O = b = 2 5 cm + 2 3,8 cm = 10 cm + 7,6 cm = 17,6 cm Tll og lgebr 33
Brøkregning og likninger med teskje
Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere
DetaljerTemahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall
1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
Detaljer1 Tallregning og algebra
Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn
DetaljerRegn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =
10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med
DetaljerKapittel 4 Tall og algebra Mer øving
Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en
Detaljer5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato
5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet
DetaljerALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL
Anne Rasch-Halvorsen Oddvar Aasen Illustratører: Bjørn Eidsvik Gunnar Bøen 7A NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 00 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser.
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DetaljerKapittel 3. Potensregning
Kpittel. Potensregning I potensregning skriver vi tll som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kpitlet hndler blnt nnet om: Betydningen v potenser som hr negtiv eksponent eller
DetaljerTerminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014
Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker
Detaljer2 Tallregning og algebra
Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)
DetaljerInnledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser
Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.
DetaljerOppgave 2 Betydningen til hvert enkelt siffer er bestemt av sifferets plassering eller posisjon. Tallet 4321 betyr
KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING FLERE UTFORDRINGER Oppgve 1 Du hr sifrene A 1 3 5 7 9 og B 2 4 6 8 Ve å ruke tre v sifrene i enten A eller B skl u lge ett tll så nærme 500 som mulig. Du kn re ruke ett siffer
DetaljerAnne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl. I llus t ras joner : Anne Holt og J ohn Thor esen. Tusen millioner. n nb. u r 2B. Bokmål.
Anne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl I llus t ras joner : Anne Holt og J ohn Thor esen n nb u r 2B ok G Tusen millioner Bokmål Tusen millioner snøfnugg daler, lever tusen millioner virvler rundt og svever
DetaljerMATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.
MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål
Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) =
DetaljerTusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål
An n e R as ch-h alv o rs e n O d d v ar Aa s e n Tusen millioner Fasit Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok B ok m ål CAPPELEN DAMM AS, 0 ISBN 98-8-0--. utgave,. opplag 0 Materialet i denne publikasjonen
DetaljerEneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
DetaljerFaktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.
Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.
DetaljerÅrsprøve 2014 10. trinn Del 2
2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere
DetaljerR1 kapittel 1 Algebra
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 5. Bokmål
Fsit Oppgvebok 8 Kpittel 5 Bokmål KAPITTEL 5 5.1 8, 10, 1 b Antll pinner i en figur er figurnummeret gnget med. 5. 14, 17, 0 b gnger figurnummeret pluss. c 14, 17, 0, 5. Figur 1 4 5 Antll pinner 5 8 11
Detaljer2 Symboler i matematikken
2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,
DetaljerAnne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål
Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W Kristiansen Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen Tusen millioner B Grunnbok Bokmål Tusen millioner barn kan være venner tusen millioner fra nær og fjerne strender venn
Detaljer6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper
Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele
DetaljerMer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
Detaljer9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner
DetaljerSammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra
Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:
Detaljer... ÅRSPRØVE 2014...
Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl
DetaljerAnne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl. Illustrasjoner: John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål
Anne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl Illustrasjoner: John Thoresen Tusen millioner Oppgavebok Bokmål Oppgaveboka inneholder øvings- og repetisjonsoppgaver til alle kapitlene i grunnbøkene. Øvingsoppgavene
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 1. Bokmål
Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål Kpittel Prosent. = 0,5 = 50 % 2 b 0,333 = 33,3 % 3 c = 0,25 = 25 % 4 d = 0,2 = 20 % 5 e = 0,25 = 2,5 % 8.2 4 b 20 c 20 d 4 = 25 % e 20 = 5 % f 20 = 5 %.3 2 5 b 37,5% 3 c
DetaljerDel 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2
Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten
Detaljer1P kapittel 3 Funksjoner
Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =
Detaljer1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R
Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på
Detaljeraddisjon av 2 og 3. Vi skriver da i alt: 2+3= og etter at likhetstegnet er skrevet så gir matcad oss svaret.
ddisjon v og. Vi skriver d i lt: += og etter t likhetstegnet er skrevet så gir mtcd oss svret. + + + = 5 ddisjon med + først. Skriv inn et +tegn, så og bruk TAB + + + + = 5 minus 5 5 5 = Å bruke gngetegn
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside
Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:
DetaljerTerminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014
Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2
DetaljerHva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?
Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall
DetaljerOPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk
DetaljerS1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka
S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)
DetaljerS1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 5. Bokmål
Fsit Grunnok 8 Kpittel 5 Bokmål Kpittel 5 5.1 Figurtll: 8, 13, 18, 23, 28 19 etsjer 5.2 Figurtll: 1, 7, 10, 13, 16, 19 3 c Figurtllet er 3 gnger figurnummeret pluss 1. d Figurtllet er 5 gnger figurnummeret
DetaljerDELPRØVE 2 (35 poeng)
DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.
DetaljerBasisoppgaver til 2P kap. 1 Tall og algebra
Bsisoppgver til P kp. Tll og lger. Potenser. Nye potenser. Store og små tll. Stnrform. Tllsystemer. Femtllsystemet. Totllsystemet.7 Prosentregning me vekstfktor.8 Renteregning Ashehoug www.lokus.no Ashehoug
Detaljer1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)
Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5
DetaljerSTATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET
Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,
Detaljer3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 4. Bokmål
Fsit 9 Oppgvebok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Geometri og beregninger Arel og omkrets 4.1 54 m b 106 m 4.2 162 m2 b 484 m2 4.3 26,0 cm2 b 22,5 cm2 c 20,0 cm2 d De tre rektnglene hr lik omkrets, 21 cm 4.4
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012
Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerHvordan kan du skrive det som desimaltall?
7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av
DetaljerÅrsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1
Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere
Detaljer1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
DetaljerFASIT, tips og kommentarer
FASIT, tips og kommentrer JULEKALENDER 8.- 10- trinn Nivå 1 og Nivå 2. Tips til orgnisering: Kn jobbes med i gruppe, to og to eller individuelt. Spre rbeidet med klenderen i mttetimene i desember, eller
DetaljerOppgaver i matematikk, 9-åringer
Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri
DetaljerNytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!
Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
DetaljerLøsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.
Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerYF kapittel 1 Tall Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kpittel 1 Tll Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 10,, 0, 1,, 5,,, 0 Oppgve 10 Tllet 5 står til høyre for tllet på tllinj. Altså er 5>. Tllet 5 står til venstre for tllet 1 på tllinj. Altså er 5
DetaljerJuleprøve trinn Del 1 Navn:
Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du
Detaljera 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i
DetaljerIntegralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene
DetaljerE K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET
E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive
DetaljerGet filmleie. Brukerveiledning
Get filmleie Brukerveiledning Innhold 4 Funksjoner for fjernkontroll 5 Hv er Get filmleie? 6 Hvilke filmer kn jeg leie? 6 Hv skl til for å få tjenesten? 7 Slik kontrollerer du tjenesten 7 Hv koster det
Detaljer1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a =
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, s elektronets kselersjon blir = e m E lts mot venstre. b) C Totlt elektrisk felt i
DetaljerPlassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.
KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0
DetaljerPraktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen
Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen
DetaljerS1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen
DetaljerTallregning Vi på vindusrekka
Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...
DetaljerEKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside
DetaljerAnne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål
Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen Illustrasjoner: John Thoresen Tusen millioner 4 Oppgavebok Bokmål Oppgaveboka inneholder øvings- og repetisjonsoppgaver til alle kapitlene i grunnbøkene. Øvingsoppgavene
DetaljerLøsninger til oppgaver i boka
Løsninger til oppgver i ok Kpittel 1 Alger Løsninger til oppgver i ok 1.9 d På ildet ser vi t den lengste siden i tkåpningen er omtrent så lng som den korteste. Om vi kller den korteste siden for x, hr
DetaljerForkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1
Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerNavn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk
Nvn: Klsse: Ekstrhefte Brøk Brøk Oppg. ) Finn største felles fktor (sff) for teller og nevner ved å fktorisere. Bruk dette til å forkorte røken. 0 6 ) Finn minste felles multiplum (mfm) for nevnerne ved
DetaljerOppgave N2.1. Kontantstrømmer
1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner
DetaljerJuleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1
Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest
DetaljerMatematikk Oppgavesamling
Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk
DetaljerFasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål
Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =
DetaljerHastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si?
Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si? 12 Hm, ett britisk pund koster 11,45 kr! Sammensatte enheter MÅL I dette kapitlet skal du lære om fart priser lønn valuta KOPIERINGSORIGINALER 12.1 Felles
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199
Detaljer1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 1 Grunnleggende regning
1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg Hverdagsmatte Praktisk regning for voksne Del 1 Grunnleggende regning Innhold Del 1, Grunnleggende regning Tall 1 Penger i Norge 12 Legge sammen og trekke fra 14 Vekt og mål 27
DetaljerVEILEDNING HALVÅRSPRØVE. Bjørnar Alseth Gunnar Nordberg Henrik Kirkegaard Mona Røsseland INNHOLD. Innledning/ gjennomføring side 2 3
Bjørnr Alseth Gunnr Norderg Henrik Kirkegrd Mon Røsselnd 4 HALVÅRSPRØVE VEILEDNING INNHOLD Innledning/ gjennomføring side 2 3 Veiledning oppgve for oppgve side 4 21 Fsit med poengeregning side 22 24 Veiledning
DetaljerYF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mer øving til kpittel 1 KAPITTEL 1 TALL OG TALLREGNING Oppgve 1 Finn svret ve hoeregning. Velg to v oppgvene og forklr hvilken strtegi u hr rukt. 27 + 38 e 160 70 i 130 4 35 + 75 f 19 5 j 6 7,5 58 + 42
Detaljer1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka
1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og
DetaljerEksempeloppgaver 2014 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis
DetaljerRAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015
RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.
DetaljerFag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen
Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve
Detaljer1 Mandag 25. januar 2010
Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t
Detaljer