Hvordan kan du skrive det som desimaltall?

Transkript

1 7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall?

2 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av brøker ekte brøker, uekte brøker og blandede tall addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner utviding og forkorting av brøker addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner sammenhengen mellom brøk og desimaltall KOPIERINGSORIGINALER 9. Felles problemløsing Brøk og desimaltall

3 Brøk I dag har vi solgt 0 bøker! Bra, da skal dere få en tredel av det beløpet dere har solgt for. Jeg hadde håpet vi skulle få minst en firedel av beløpet! Hva er mest, eller? En brøk er bygd opp slik: teller brøkstrek nevner Nevneren viser hvor mange like deler helheten er delt i. Sirkelen over er delt inn i fire, så hver del utgjør en firedel. Hele sirkelen er altså firedeler: Telleren viser oss hvor mange deler vi har med å gjøre. Her er firedeler av sirkelen fargelagt, og det kan vi skrive som.

4 Av figurene nedenfor ser vi at >. Ekte brøk I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren, for eksempel. En ekte brøk er alltid mindre enn. Uekte brøk I en uekte brøk er telleren større enn nevneren, for eksempel. En uekte brøk er alltid større enn. Hvilke brøker viser de fargelagte områdene? d) Brøk og desimaltall 7

5 Hvilke brøker viser de fargelagte områdene? d) Trekk strek fra brøken til riktig plass på tallinja. 0 > Hvilke av brøkene nedenfor er ekte brøker? uekte brøker? 7 0 8

6 Alle uekte brøker kan skrives som blandede tall. Et blandet tall består av et helt tall og en ekte brøk. Omgjøring fra uekte brøk til blandet tall + Omgjøring fra blandet tall til uekte brøk Når vi regner med blandede tall, er det ofte lurt å gjøre om til uekte brøker! Trekk strek fra brøken til riktig plass på tallinja > Skriv som blandet tall. Skriv som uekte brøk. Brøk og desimaltall 9

7 Gjør om brøkene til blandede tall. d) 7 Gjør om brøkene til blandede tall d) 8 Gjør om de blandede tallene til uekte brøker. d) 9 Gjør om de blandede tallene til uekte brøker. d) e) 0

8 0 Mia og broren hennes har til sammen åtte dataspill. Broren eier tre av spillene. Hvor stor brøkdel av spillene eier Mia? Regn her: Simen og moren hans reiser til byen med buss. Billetten koster 0 kr for barn og 0 kr for voksne. Hvor mye betaler de til sammen for billettene én vei? Regn her: Hvor stor brøkdel av det de betaler, utgjør Simens billett? Hvor stor brøkdel utgjør morens billett? Brøk og desimaltall

9 Patrik og Julie panter flasker. De får,0 kr for en stor flaske og kr for en liten flaske. Patrik har to store og tre små flasker. Julie har fire store og to små flasker. Hvor mye får de til sammen for flaskene? Regn her: Hvor stor brøkdel av pengene skal Patrik ha? Hvor stor brøkdel av pengene skal Julie ha? d) Hvor stor brøkdel av pengene hadde hver av dem fått hvis de hadde delt likt? Julie: Patrik: Kaja deltar i et langrenn på km. Hvor stor brøkdel av distansen har hun tilbakelagt etter km? Hvor stor brøkdel av distansen har hun igjen?

10 Jeg tar gjerne tre femdeler av denne kaka! Addisjon og subtraksjon av brøker med lik nevner Er det greit at jeg får tre femdeler av denne? Hvor mye blir det igjen til meg, da? Hvor mye blir det igjen til Simen? De røde områdene utgjør til sammen +. De hvite områdene utgjør til sammen +. Eller vi kan tenke slik: 0 De to sirklene utgjør til sammen. Det hvite området utgjør da: 0 Når vi adderer eller subtraherer brøker med like nevnere, adderer eller subtraherer vi bare tellerne, mens nevnerne ikke forandres. Brøk og desimaltall

11 Regn ut d) + Regn ut d) Regn ut d) + 7 Julie og Patrik bretter servietter til en fest. De skal brette 0 servietter i alt. Julie har til nå brettet 8 servietter, og Patrik har brettet 0 servietter. Hvor stor brøkdel av serviettene har Julie brettet? Patrik brettet? de igjen å brette?

12 Jeg har plukket liter. Utviding av brøk og likeverdige brøker Jeg har plukket liter. Og jeg har plukket liter. Hvem har plukket mest? Hvordan kan vi lettest sammenlikne brøkene? Når vi skal sammenlikne brøker som ikke har samme nevner, utvider vi ofte brøkene slik at de får lik nevner. Vi utvider en brøk ved å multiplisere telleren og nevneren med det samme tallet. Når vi utvider en brøk, får vi en ny brøk med akkurat samme verdi som den vi startet med. Vi sier da at de to brøkene er likeverdige. Å utvide en brøk er det samme som å dele inn helheten i flere deler! og er likeverdige brøker. 0 Brøk og desimaltall

13 8 Utvid brøkene til nevner 8. d) 9 Utvid brøkene til nevner 0. d) Når vi skal sammenlikne to brøker må de ha like nevnere. Vi prøver da ofte å finne det minste tallet som kan være felles nevner. Vi sier at vi finner minste felles nevner for brøkene. Da blir minste felles nevner. Eksempel Vi skal sammenlikne brøkene og. 8 Det minste tallet som 8 og går opp i, er 8. 8 Vi multipliserer telleren og nevneren med. Vi ser at er større enn fordi >

14 0 Sammenlikn brøkene ved å finne minste felles nevner. Bruk < eller >. og 8 Løs oppgaven her: 8 og Løs oppgaven her: 0 og Løs oppgaven her: 0 d) og Løs oppgaven her: Brøk og desimaltall 7

15 Dere får kroner til sammen. Forkorting av brøk Jeg har jobbet to timer og skal ha 0 kroner. Jeg har jobbet én time og skal ha kroner. Hvor stor brøkdel av pengene fikk hvert av barna? Skriv brøkene med så lave tall i teller og nevner som mulig. Vi forkorter brøker ved å dividere med samme tall i teller og nevner: 0 0 : : og og 0 : : : 9 : er likeverdige brøker. : 9 : er likeverdige brøker. Når telleren og nevneren ikke lenger kan divideres med samme tall, går det ikke an å forkorte brøken mer. 8

16 Forkort brøkene så mye som mulig. : : 0 : 0 : : d) : 8 : 8 : Forkort brøkene så mye som mulig. : 8 8 : : : : d) 9 9 : 0 : 0 : Sett ring rundt brøkene som kan forkortes med Forkort brøkene. : d) 9 9 : : 7 : : e) : : : : f) 8 8 : : : Forkort brøkene hvis det er mulig. 0 0 : : : 800 : Brøk og desimaltall 9

17 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulik nevner Jeg betalte en tredel av innsatsen. Derfor skal jeg ha en tredel av premien! Da skal jeg ha en seksdel. Og jeg skal ha resten. Hvor stor brøkdel blir det? Julie, Mia og Patrik har vunnet i et lotteri. Nå skal de dele pengene etter hvor mye hver av dem kjøpte lodd for. Hvor stor brøkdel skal Julie og Mia ha til sammen? Hvor stor brøkdel skal Patrik ha? Når vi skal addere eller subtrahere brøker med ulike nevnere, utvider vi først en av eller begge brøkene til minste felles nevner. Den minste felles nevneren for og er. Da behøver vi bare å utvide den ene brøken for at brøkene skal få like nevnere Julie og Mia skal ha Patrik skal da ha av premien til sammen. av premien. 0

18 Finn minste felles nevner og regn ut. + Regn her: + Regn her: + Regn her: d) + Regn her: Brøk og desimaltall

19 7 Finn minste felles nevner og regn ut. + Regn her: Regn her: Regn her: 9 0 Regn her:

20 Vi gjør om blandede tall til uekte brøker før vi utvider brøkene til minste felles nevner. Noen ganger må begge brøkene utvides! Eksempel Finn minste felles nevner og regn ut. Løs oppgaven her: + 8 Løs oppgaven her: + Løs oppgaven her: Brøk og desimaltall

21 9 Skriv regnestykkene figurene står for og regn ut. + Løs oppgaven her: + Løs oppgaven her: + Løs oppgaven her:

22 Vi har liter syltetøy! Multiplikasjon av en brøk med et helt tall Og bokser som hver rommer liter. Har Julie og Jon mange nok bokser? Når vi multipliserer et helt tall med en brøk, multipliserer vi telleren i brøken med tallet og beholder nevneren { bokser rommer liter. Julie og Jon har altså ikke mange nok bokser til liter syltetøy. 9 Regn ut. e) g) d) f) h) 7 Brøk og desimaltall

23 Når vi skal multiplisere et helt tall med en brøk, multipliserer vi det hele tallet med telleren. 0 Jon kjøper bokser juice. Hver boks rommer Hvor mange liter juice kjøper han? liter. Regn her: Patrik måler lengden av grupperommet med en målestav som er m lang. Han får 8 lengder. Hvor langt er grupperommet? Regn her:

24 Vi får godt betalt for jobben! Multiplikasjon av brøker Jentene og guttene får halvparten hver. Jeg skal ha en tredel av guttenes halvdel. Hvor stor brøkdel av hele beløpet skal Jon ha? Når vi skal finne en tredel av en halv, må vi multiplisere brøkene: Vi multipliserer to brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner. Figuren viser at Jons andel er av guttenes halvdel. Det blir av hele beløpet. Jentene Jons andel Guttene Brøk og desimaltall 7

25 Regn ut. e) f) g) Fyll inn tallene som mangler. 8 9 d) 0 8 Fyll inn tallene som mangler d) 7 8 Fyll inn tallene som mangler. 8 7 d)

26 Vi lager halv porsjon. Da skal det være 0, liter melk. Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Blir det mer eller mindre enn en halv liter? Hva er mest: 0, liter eller liter? Når vi skal sammenlikne et desimaltall med en brøk, kan vi gjøre om desimaltallet til brøk og utvide eller forkorte brøkene slik at de får samme nevner. 0, er større enn 00, altså er liter mer enn 0, liter. Desimaltall med én desimal kan gjøres om til tideler, desimaltall med to desimaler kan gjøres om til hundredeler og så videre. 0, 0 0, 00 0, 000 Brøk og desimaltall 9

27 Skriv desimaltallene som brøker. 0, 0, 0, d) 0, 7 Skriv desimaltallene som brøker. 0, 0, 0,7 8 Skriv desimaltallene som brøker. 0, 0,0 0,0 d) 0,7 9 Patrik skal passe lillesøsteren sin i minutter. Hvor stor del av en time er dette? Regn her: 0 Skriv desimaltallene som brøker. 0, 0,0 0,8 d) 0,0 0

28 Skriv desimaltallene som brøker. 0,9 0,970 e) 0,7 0,9 d) 0,7 f) 0,70 Skriv desimaltallene som blandede tall.,9 d),7,9 e),7,970 f),70 Skriv brøkene som desimaltall Skriv brøkene som desimaltall d) 0 0 Skriv brøkene som desimaltall d) Brøk og desimaltall

29 7 Skriv brøkene som desimaltall d) Skriv brøkene som desimaltall d) Trekk strek fra desimaltallene til riktig tall på tallinja.,,,9,,,7 > 0 Trekk strek mellom desimaltall og brøker som er like store. 0, 0,7 0, 0, kopi 9. Klipp ut kortene Klart for felles på arbeidsarket. problemløsing! Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

30 Kan jeg? Oppgave Trekk strek fra brøken til riktig plass på tallinja. 9 0 > Oppgave Regn ut Oppgave Utvid brøkene til -deler. Oppgave Forkort brøkene så mye som mulig. : : 0 : 0 : Oppgave Sett inn: >, < eller 7 8 Brøk og desimaltall

31 Oppgave Regn ut Oppgave 7 Kaja spiser sjokoladekake og Julie sjokoladekake. Hvor mye er igjen til Simen og Jon? sjokoladekake Oppgave 7 Regn ut. + + Oppgave 8 Regn ut. 7

32 Oppgave 9 Skriv brøkene som desimaltall Oppgave 0 Skriv desimaltallene som brøker. 0,7 0,07 0, Oppgave Skriv desimaltallene som brøker. 0,00 0,79 0,0 Oppgave Sant eller usant? Sett kryss. > Brøker med lik nevner kan adderes ved å legge sammen tellerne og beholde nevneren. Brøker med lik nevner kan substraheres beholde sammen tellerne og substrahere nevnerne. 0, og er det samme tallet Når vi utvider en brøk, multipliserer vi telleren og nevneren med samme tall. Det er åtte firedeler i to hele. To tideler er lik 0,. To tideler er lik 0,0. Sant Usant Brøk og desimaltall

33 Litt av hvert Trekk strek fra de hele tallene og brøkene til riktig plass på tallinja. 0 > Trekk strek fra tallene til riktig plass på tallinja. 0,,,, 0 > Trekk strek fra brøkene til riktige desimaltall på tallinja , 0, 0, 0, 0, 0, 0,7 0,8 0,9,0 > Se på tallinja i oppgave og sett inn riktig tegn: >,< eller 0, 9 0,9 0 0,9 0,7 d) 0, 0,0

34 Omkretsen i en sirkel er:, d Finn omkretsen til en sirkel når diameteren er cm. Regn her:, O cm Finn omkretsen til en sirkel når diameteren er cm. Regn her:, O cm Regn ut. 8 9 Brøk og desimaltall 7

35 d) 9 7 Regn ut. : 8 9 : 9 d) : 9 8 : 8

36 8 Regn ut., : 7, : d), 7 : 8, : 9 Regn ut d) Utvid brøkene med. d) 7 7 Brøk og desimaltall 9

37 Oppsummering Brøk En brøk viser hvor stor del av en helhet vi har med å gjøre. Eksempel teller brøkstrek nevner Nevneren viser hvor mange deler helheten er delt inn i. Telleren viser hvor mange deler vi har med å gjøre. Eksempel av 00 kr er 00 kr : 0 kr av 00 kr er 0 kr 0 kr Ekte brøk I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren. Brøken er alltid mindre enn. Eksempel Uekte brøk I en uekte brøk er telleren større enn nevneren. Brøken er alltid større enn. Eksempel 70 7

38 En hel Når telleren og nevneren er like store, har brøken verdien. osv. Blandet tall En uekte brøk kan gjøres om til et blandet tall slik at vi ser hvor mange hele vi har. Eksempel 0 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere Hvis vi skal addere eller subtrahere brøker, må de ha samme nevner. Da beholder vi nevneren og adderer eller subtraherer telleren. Eksempel + + Likeverdige brøker To brøker som har samme verdi, kalles likeverdige brøker. Eksempel 8 Brøkene og dekker like store deler av rektanglene. 8 Altså er, og brøkene er likeverdige. 8 Brøk og desimaltall 7

39 Utviding av brøk Vi kan utvide en brøk ved å multiplisere både teller og nevner med samme tall. Den nye brøken får samme verdi som den opprinnelige brøken. Eksempel 8 Addisjon og subtraksjon av brøker med ulike nevnere Hvis brøkene har forskjellige nevnere, må vi utvide brøkene slik at de får like nevnere før vi kan addere eller subtrahere. Eksempel Forkorting av brøk Vi kan forkorte en brøk ved å dividere teller og nevner med samme tall. Eksempel 8 : 8 : Multiplikasjon av en brøk med et helt tall Når vi multipliserer en brøk med et helt tall, multipliserer vi det hele tallet med telleren, og beholder nevneren. Eksempel 8 Multiplikasjon av to brøker Når vi multipliserer en brøk med en brøk, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren. Eksempel 7

40 Sammenhengen mellom brøk og desimaltall Brøker som har 0, 00 eller 000 som nevner, kan gjøres direkte om til desimaltall. Eksempel 7 0 0,7 00 0, 000 0,0 Hvis du skal gjøre om andre brøker til desimaltall, sjekk om du kan utvide dem til 0-, 00- eller 000-deler først , 00 0, ,00 Desimaltall med én, to eller tre desimaler kan alltid gjøres om til brøk slik: Eksempel 0,9 0, , 000 Brøk og desimaltall 7