Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Transkript

1 Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en konstnt. Hvilke v okstvene og symolene i og er vriler og hvilke er konstnter? Du joer på et grtneri. Du tjener kroner per dg. Skriv et uttrykk for mye du tjener hver uke når du joer 6 dger per uke. Hvor mye tjener du etter 2 uker? Oppgve 3 L k stå for et tll. Bente er k år. Du er tre år eldre. Hvor gmmel er du? Truls er hlvprten så gmmel som Bente. Hvor gmmel er Truls? Trine er et år yngre enn Truls. Hvor gmmel er Trine? Oppgve 4 Vi lr s stå for et tll. Skriv et mtemtisk uttrykk for noe som er doelt så stort som s. Skriv et mtemtisk uttrykk for noe som er 8 større enn s. Skriv et uttrykk for noe som er to mindre enn hlvprten v s. Oppgve 5 Regn ut. 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g (2 + 8) e h 3 ( ) 7 (9-2) f i Fikk du smme svr på noen v oppgvene? Hvilke? j Begrunn hvorfor du ikke får smme svr på oppgve og g. H. Ashehoug & Co Side 1

2 Oppgve 6 Vi hr en regel som sier t ( + ) = +. Sett inn tll for, og og vis t det stemmer. Noen elever tror t ( + ) = +. Sett inn tll for, og og vis t det må li feil. Oppgve 7 I en 8. klsse skulle lle elevene t med 2 kosedyr hver som skulle sendes til et rnehjem. Det vr 11 gutter og 15 jenter i klssen. Hvilke v regneuttrykkene under eskriver hvor mnge kosedyr elevene hdde med totlt? 2 ( ) ( ) d 2 + ( ) e f Oppgve 8 Regn ut + når = 5, = 7 og = 3. Regn ut ( + ) når = 5, = 7 og = 3. Forklr hvorfor du fikk smme svr på oppgvene. Sett inn ndre tll for, og, f.eks. = 8, = 3, og = 5. Regn ut egge uttrykkene. Fikk du smme svr? Oppgve 9 Se på figuren nedenfor. Regn ut relet v det store rektngelet på flere enn én måte. H. Ashehoug & Co Side 2

3 Nå er lengdene på sidene yttet ut med okstver. Regn ut relet v hver v de to mindre rektnglene som det store rektngelet er delt i. Regn ut relet v det store rektngelet uten først å finne relene v de to små rektnglene. d Smmenlikn svrene du fikk i oppgve med summen v relene du fikk i oppgve. Hv hr du funnet ut? Oppgve 10 Regn ut d 32 8 e f Lg regnefortellinger til hvert v uttrykkene. Lg en geometrisk figur som illustrerer hvert v uttrykkene. Oppgve 11 Løs oppgvene ved å sette opp regneuttrykk. En klsse joer for Redd Brn og selger kffe og oller. Fem elever smlet hver inn 130 kr. Fem ndre elever smlet inn 170 kr hver. Hvor mye hdde de smlet inn til smmen? Elevene vil finne ut hvor mye de hdde smlet inn i gjennomsnitt. Hvor mye vr gjennomsnittet? H. Ashehoug & Co Side 3

4 Oppgve 12 En vennegjeng skl spleise på en våtdrkt. Våtdrkten koster A kroner. Hver v vennene må etle B kroner. Sett opp en formel for hvor mye hver må etle (B) når det er 6 personer i vennegjengen. Hvordn vil formelen se ut derom vi ikke vet hvor mnge det vr i vennegjengen? L oss klle ntll i vennegjengen for V. Oppgve 13 Lg regneuttrykk og forklr hv uttrykket forteller Tre jenter og fem gutter hr fire fotller hver. Hvor mnge fotller hr de til smmen? To gutter hr smlet på fotllkort. Den ene gutten hr 144, mens den ndre hr 48. De ønsker å dele kortene likt på lle i klssen sin. Det er 24 stk. i klssen. Hvor mnge får hver? Bestemor hr penger som hun vil gi til rnern. Hun hr tre rn. I den ene fmilien er det et rnern, i den ndre to rnern og i den tredje fmilien er det tre rnern. Bestemor hr 1200 kr som hun vil gi. Tenk deg t Bestemor hr A kroner. Hvordn vil uttrykket se ut nå? Oppgve 14 Finn de to neste tllene i tllfølgene og eskriv mønsteret i tllfølgene. 1, 3, 5, 7, 9, d 2, 6, 10, 14, 18, 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 4, 2, 5, 3, Oppgve 15 Løs likningene lgerisk og med «hold over metoden». Tenk over hvilke regnerter du ruker når du løser likningene. + 2 = 5 d 20 = 14 g = 18 3 = 12 e = = 12 f 34 + = H. Ashehoug & Co Side 4

5 Oppgve 16 Løs likningene lgerisk og med «hold over metoden». Tenk over hvilke regnerter du ruker når du løser likningene d 2 4 e Oppgve 17 Lg likninger ut fr teksten. d Per er 3 år eldre enn Kri. Kri er 13 år. Hvor gmmel er Per? Anne er to år yngre enn Bete. Bete er 15 år. Hvor gmmel er Anne? Sigrid er to år mer enn doelt så gmmel som Mrtin. Mrtin er 14 år. Hvor gmmel er Sigrid? Fredrik er to år mindre enn hlvprten så gmmel som fr. Fr er 46 år. Hvor gmmel er Fredrik? Oppgve 18 Løs likningene lgerisk og ved «hold over» metoden. Vurder i hvert tilfelle hvilken metode som fungerte est. 12 = = = 33 d e H. Ashehoug & Co Side 5

6 Oppgve 19 I hvilken likning er = 12? = 144 d 144 = 12 Oppgve 20 Hv er feil i disse løsningene: t t t k 36 k k Løs likningene slik t svret lir riktig. Hvilken metode, lgerisk eller «hold over» metoden syns du fungerte est i de ulike oppgvene? Begrunn. H. Ashehoug & Co Side 6

7 Kpittel 4 Tll og lger Flere utfordringer Oppgve 1 Du joer på et gtekjøkken og selger pølser og rus. Der tilyr du menypkker estående v to pølser og en rus. L P og B være henholdsvis ntll pølser og ntll rus som går med til slike menypkker i løpet v en dg. Finn en formel som gir smmenhengen mellom P og B. Oppgve 2 Du hr 50 kroner. Så gir du ort 10 kroner. Du påtr deg en liten jo som du får penger for slik t pengemengden din lir firedolet. Du syns nå t du hr fått så mye t du gir søsteren din 30 kroner. Uttrykk svret som et regneuttrykk med prenteser. Regn ut. Oppgve 3 Anne er år. Mrtin er y år. Finn en formel for y uttrykt ved når Anne er 3 år eldre enn Mrtin Mrtin er hlvprten så gmmel som Anne Anne er doelt så gmmel som Mrtin og til smmen er de 45 år Oppgve 4 Du hr tre tll der summen lir 119. Det ndre tllet er doelt så stort som det første og det tredje tllet er fire gnger større enn det første. Hvilke tll gir summen 119? Oppgve 5 Du hr flere tllfølger. L T n være tll nummer n i tllfølgen. Finn en formel for T n. 2, 4, 6, 8, 10, 1, 4, 9, 16, 25, e 2, 5, 10, 17, 26, 1, 3, 5, 7, 9, d 2, 8, 18, 32, 50, Oppgve 6 Du stler terninger oppå hverndre på et ord. Hvor mnge sideflter er synlige fr lle knter når du hr stlet to terninger? Hvor mnge sideflter er synlige når du hr stlet tre treninger, fire terninger? L F n være ntllet synlige sideflter når du hr stlet n terninger. Finn en formel for F n. d Sett inn verdiene du fnt for to, tre og fire terninger og sjekk t formelen stemmer. H. Ashehoug & Co Side 7

8 Oppgve 7 Nå skl du finne formler for ntll prikker K n. Figurene som er vist er nummer K 1 = 1, K 2 = 4, K 3 = 9. Mønsteret fortsetter for n = 4 osv. Tegn figur nummer 4 og 5 og finn K 4 og K 5. Finn formelen for ntll prikker K n. Oppgve 8 Nå skl du finne formler for ntll prikker R n. Figurene som er vist er nummer R 1 = 1, R 2 = 6, R 3 = 12. Mønsteret fortsetter for n = 4 osv. Tegn figur nummer 4 og 5 og finn R 4 og R 5. Finn formelen for ntll prikker R n. Oppgve 9 Nå skl du finne formler for ntll prikker T n. Figurene som er vist er nummer T 1 = 1, T 2 = 3, T 3 = 6. Mønsteret fortsetter for n = 4 osv. Tegn figur nummer 4 og 5 og finn T 4 og T 5. Bruk figuren under til å finne en formel for T n. Forklr med ord hvorfor T n = n H. Ashehoug & Co Side 8

9 Oppgve 10 Her er et triks: Tenk på et tll mellom 1 og 10. Multipliser tllet med 2 og dder 6. Divider så tllet med 2 og sutrher tllet du tenkte på. Hv fikk du? Tenk på et nytt tll mellom 1 og 10. Gjør det smme som over. Hv fikk du? Hvorfor lir det lltid slik? Får du det smme om du tenker på et tll større enn 10? Undersøk ved å klle det tllet du tenker på for eksempel t. Hv lir svret uttrykt ved t? Oppgve 11 Lg deg et tlltriks tilsvrende det i oppgve 10. Bruk forenkling v okstvuttrykk for å forklre hvorfor trikset virker. Oppgve 12 Velg et tresifret tll der tverrsummen er mindre enn ti. Flytt det første sifferet kerst og du hr fått et nytt tresifret tll. T det tllet du nå fikk og flytt det første sifferet kerst og du får end et nytt tresifret tll. Du hr nå tre tresifrede tll som estår v de smme sifrene. Eks. Velger 123. Neste tll lir 231 og det siste tllet lir 312. Adder tllene. D får vi 666. Velg ndre tresifrede tll og gjør det smme Ser du noe mønster? Beskriv smmenhengen mellom det tllet du strtet med og den summen du får. Vis t denne smmenhengen gjelder for lle tresifrede tll med tverrsum mindre enn 10. Oppgve 13 Velg et tresifret tll. Bytt første og siste siffer og lg et nytt tll. Eks: 245 og 542 T det største tll minus det minste tllet. Hv fikk du? Prøv med ndre tresifrede tll. Hv får du d? Vis t det gjelder for lle tresifrede tll Oppgve 14 Trond, Erik og Mette tjente til smmen 3900 kr. Trond tjente doelt så mye som Erik. Mette tjente 300 kr mer enn Erik. Velg for det som Erik tjente. Skriv et uttrykk for hvor mye Trond tjente. Skriv et uttrykk for hvor mye Mette tjente Sett opp en ligning og finn ut hvor mye hver v dem tjente. H. Ashehoug & Co Side 9

10 Oppgve 15 Løs likningene og velg den metoden som er enklest (Hold over, prøve og feile eller lgerisk) d Vurder i hvert tilfelle hvorfor den metoden du vlgte fungerte est Oppgve 16 I en kinosl er det 400 plsser. Brneillettene koster 60 kr og voksenillettene det doelte. En kveld det vr utsolgt vr illettinntektene kr. Hvor mnge rn og hvor mnge voksne vr i kinoslen denne kvelden? H. Ashehoug & Co Side 10