Brøk Vi på vindusrekka

Transkript

1 Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon Likeverdige brøker Utviding Forkorting Felles nevner Prosent Finn prosent Læringssenteret Oslo 2001 Utskrift fra

2 Brøk side 2 Brøken Vi bruker tallrekka når vi skal angi antall pizzaer. Hvis vi skal ha bare en del av pizzaen må vi bruke en brøk. Du kan ta flere biter Nå har du to firedeler av pizzaen. Her er tre firedeler. Bare en firedel av pizzaen ligger igjen. Nå har du fått fire firedeler. Du har tatt hele pizzaen.

3 Brøk side 3 Teller og nevner Telleren forteller hvor mange av de like delene som er blå. Nevneren forteller hvor mange like deler sirkelen er delt i. I denne gjengen er det 6 medlemmer. Tallet 6 nevner hvor mange de er i alt. Ett medlem i gjengen er en seksdel av gjengen: Jeg kan telle 3 medlemmer med rød dress. Tre av seks har rød dress. Tre seksdeler av gjengen har rød dress. Tallet 6 er nevner i brøken. Tallet 3 er teller i brøken

4 Brøk side 4 Denne sjokoladen kan deles i 12 biter. En brøk som skal vise sjokoladebiter må ha nevneren 12. En bit er en tolvdel av sjokoladen. Slikkemunnen har nettopp spist 4 biter. av sjokoladen er spist opp.

5 Brøk side 5 Uekte brøk En sjokolade som består av 12 biter er en hel sjokolade. Som brøk skriver vi dette slik: Men hvordan skal vi skrive 15 sjokoladebiter som brøk? Dette er tydeligvis litt mer enn én hel sjokolade. En brøk som er større enn en hel kalles en uekte brøk. I uekte brøker er telleren større enn nevneren.

6 Brøk side 6 Blanda tall Se på denne figuren: Vi har en enklere måte å skrive dette talluttrykket på. Vi sløyfer + mellom heltallet og brøken og får et blanda tall: Blanda tall er summen av et heltall og en ekte brøk. Men for å få en enkel skrivemåte, utelater vi plusstegnet. Skriv som blanda tall:

7 Brøk side 7 Eksempel: Skriv den uekte brøken som et blanda tall. Løsning: Brøkstreken kan vi bruke som divisjonstegn. Vi kan derfor omforme brøken til en divisjon med heltall-svar og rest. Divisjonen gir 2 hele. Resten skriver vi som seksdeler. Er du enda ikke overbevist, kan du telle på denne figuren:

8 Brøk side 8 Desimalbrøk Fra desimaler til brøk Alle desimaltall kan skrives som en brøk eller som et blanda tall. Når det er ett desimal etter komma, skriver vi desimaldelen som tideler. Når det er to desimaler etter komma, skriver vi desimaldelen som hundredeler. Når tallet har en heltallsdel, får vi et blanda tall. Fra brøk til desimaler Brøker med nevner 10, 100, 1000 og så videre, kan vi lett omforme til desimaltall. Tideler plasserer vi på første plassen etter komma - tidelsplassen. Hundredelsplassen er den andre plassen etter komma. Legg merke til at den tosifrede telleren skrives på de to første plassene etter komma. Et blanda tall omformes ved at vi plasserer de hele til venstre for komma og brøkdelen på desimalplassene.

9 Brøk side 9 Pluss/minus Vi starter med det viktigste: Skal du addere eller subtrahere brøker, må de være av samme slag. Altså ha samme nevner. Du får 5 sjokoladebiter av Liv og 3 av Ivar. Hvor stor del av en hel sjokolade har du da? Det er 12 biter i hele sjokoladen. Hver bit er en tolvdel.

10 Brøk side 10 Tolvdelene kan skrives som brøk, og vi kan legge sammen brøkene. De 8 sjokoladebitene du nå har, er fremdeles 12-deler. Men vi har summert tellerne for å finne telleren 8 i svaret. Og her er regelen: Brøker med lik nevner kan adderes og subtraheres ved å addere og subtrahere tellerne. Nevneren blir den samme som før.

11 Brøk side 11 Multiplikasjon Les først om fredagsklubbens pizza party! Fredagsklubbens 5 medlemmer skal ha festmøte med pizza. De regner med at hver av dem klarer 3 stykker av en pizza som deles i 4. Liv, som er kasserer, setter opp dette regnestykket. Men hvordan skal hun regne ut dette? Liv tegner pizzabitene og finner ut at hun kan tenke slik: Liv vet hvordan hun gjør om fra uekte brøk til blanda tall Liv bestiller 4 pizzaer og er da sikker på å få nok. Fredagsklubbens kasserer fant ut at hun kunne multiplisere en brøk når 5 personer skulle ha 3 firedeler hver. Av tegningen ovenfor ser vi at det blir 3 5 pizzastykker. Det er altså telleren som blir ganget med 5. Nevneren forteller hva slags stykker det er. Og det er fremdeles snakk om firedeler! En brøk kan multipliseres med et helt tall ved at telleren multipliseres med tallet. Nevneren blir den samme som før.

12 Brøk side 12 Likeverdige brøker Disse tre brøkene har ulike nevnere og ulike tellere. Likevel representerer de like stor del av sirkelen. Brøkene har samme størrelse. På tallinja ligger de på samme sted. Brøker som representerer samme tallstørrelse, men har ulik nevner, kaller vi for likeverdige brøker. Av figuren over ser vi at:

13 Brøk side 13 Utviding I forrige kapittel så du at brøker kan være likeverdige, selv om nevnerne og tellerne er ulike. Problem: Hvordan kan jeg lage brøker som er likeverdige med? Vi ser på sirkelen der delt i 3 like sektorer. har gul farge. Sirkelen er Deler vi hver av disse sektorene i to, blir det i alt 2 3, altså 6 sektorer. Hver av disse er da. For å dekke like stor del av sirkelen med gul farge, må vi nå farge dobbelt så mange sektorer: 2 2, eller 4 sektorer. Legg merke til at når vi multipliserte nevneren med 2, måtte vi også multiplisere telleren med 2 for å få like stor gul flate. Og her er regelen: En brøk kan omgjøres til en likeverdig brøk ved å multiplisere med det samme tallet både i telleren og i nevneren. Dette kalles å utvide brøken.

14 Brøk side 14 Forkorting Ved å utvide en brøk (se forrige kapittel) lagde vi likeverdige brøker. Forkorting av brøk skaper også likeverdige brøker. Hva er forkorting? Forkorting er "utviding i revers". Derfor er det viktig at du først er helt overbevist om hva som skjer når du utvider en brøk! Sirkelen er delt i 6 sektorer. Fire av disse er gule. La oss slå sammen to og to sektorer. Nå er det bare halvparten så mange sektorer i sirkelen. Ny nevner for brøkene er 6:2 = 3. For å dekke det samme området med gul farge som i den første tegningen, må vi nå fargelegge bare halvparten så mange sektorer. Ny teller blir 4:2 = 2. Og her er regelen: Legg merke til at når vi dividerte nevneren med 2, måtte vi også dividere telleren med 2 for å få like stor gul flate. En brøk kan omgjøres til en likeverdig brøk ved å dividere med det samme tallet både i telleren og i nevneren. Dette kalles å forkorte brøken. Både teller og nevner må være delelige på tallet. Forkorting i praksis Det kan være vanskelig å finne ut hvilket tall som kan deles på både teller og nevner. Kanskje finnes det ikke et slikt tall, og da er det ikke mulig å forkorte.

15 Brøk side 15 For å finne ut av dette, er det lurt å faktorisere både teller og nevner for å finne faktorer som er felles. Hvordan? Vi skal nå faktorisere, telleren og nevneren i den brøken vi vil forkorte. Er du usikker på faktorisering, så les kapittelet om faktorisering i emneheftet Tall. Eksempel: Vi skal forkorte brøken Vi kan faktorisere telleren slik: 6 = Vi kan faktorisere nevneren slik: 15 = Vi får da: Ser du at 3 er faktor både i telleren og i nevneren? Da kan vi også dele på 3 i både telleren og i nevneren. Å dele på 3 er det same som å fjerne faktoren 3. Det viser vi ved å sette en strek over den: Og vi får to femdeler som resultat.

16 Brøk side 16 Eksempel Vi skal forkorte brøken Vi kan faktorisere telleren slik: 6 = Vi kan faktorisere nevneren slik: 18 = Vi får da: Du ser at 2 er faktor både i telleren og i nevneren. Men 3 er også felles faktor. Da kan vi forkorte med både 2 og 3. Å forkorte med 2 er det same som å fjerne faktoren 2. Det kan vi vise ved å sette en strek over den: Og vi får en tredel som resultat.

17 Brøk side 17 Felles nevner Husker du det viktigste om addisjon og subtraksjon av brøk? Her er det: Skal du addere eller subtrahere brøker, må de være av samme slag - altså ha samme nevner. Problem: Hva gjør vi hvis vi må addere (eller subtrahere) to brøker som ikke har samme nevner? Løsning: Du utvider den ene eller begge brøkene, slik at de får samme nevner - felles nevner. Eksempel: Vi kan ikke addere med en gang, for nevnerne er ikke like. Kan den største nevneren brukes som fellesnevner? Ja, 6 kan brukes som fellesnevner. Den andre nevneren, 3, kan multipliseres med 2 og resultatet blir 6. Vi utvider første brøken med 2. Utviding lager jo en likeverdig brøk! Nå har brøkene fellesnevneren 6. Nå kan de adderes ved at vi adderer tellerne. Eksempel: Vi kan ikke addere med en gang, for nevnerne er ikke like. Kan den største nevneren brukes som fellesnevner? Nei! Det er ikke mulig å gange 3 med et heltall og få 5 som svar. Vi utvider da begge brøkene. 15 er en mulig felles nevner. Begge brøkene får nevner 15 hvis de utvides med den andre brøkens nevner. Nå har brøkene fellesnevneren 15. Nå kan de adderes ved at vi adderer tellerne. Når brøker som skal adderes eller subtraheres har ulike nevnere, må du først utvide brøkene slik at de får felles nevner. Noen ganger kan du bruke den største nevneren som fellesnevner. Andre ganger kan du bruke produktet av nevnerne.

18 Brøk side 18 Prosent Prosentregning er en spesiell form for brøkregning, der alle brøkene er hundredeler. Prosent betyr "for hver hundre". Vi har et eget symbol for ordet prosent. 50% 75% 25% 10%

19 Brøk side 19 Finn prosent Typisk problem: Dennis har 800 kroner. 5% av pengene skal han gi til Kristine. Hvor mange kroner får Kristine? Slik tenker du: Slik fører du: