LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler

Transkript

1 LÆRERENS D IGITALBOK LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Et mål for arbeidet med de to første kapitlene er at elevene skal kunne sammenlikne og regne med hele tall, desimal tall, brøk, prosent og promille. I kapittel er nå målet at elevene skal kunne uttrykke tall på ulike måter, og videre kunne sammenlikne de ulike representasjonene, og hvilken form som er formålstjenlig. Oppgavene inviterer elevene 8 til å utvikle seg ulike metoder når de jobber med tall. Utfor dringen for mange elever kan ligge i akkurat de metodene de bruker, og ved at de i dialog får utforske ulike metoder, kan det lede fram til en bevisstgjøring og forståelse. Dialogen mellom elevene kan innebære å forklare egne framgangsmåter, lytte til andres resonnementer og lese høyt for hverandre. Kapittel mer om tall og tallregning Forsidebildet kan gi assosiasjo ner til brøk fordi kaka, eller paien, er et kjent bilde av brøk fra barnetrinnet. Dessverre kan nok noen ha negative assosia sjoner til temaet brøk fordi det oppleves vanskelig. Hvis vi spør voksne om hva de syntes var vanskelig i matematikk på skolen, svarer mange brøk. I dette kapitlet skal elevene få jobbe med brøk visuelt ved å

2 Mer om tall og tallregning Mål: Du skal kunne regne med brøk, desimaltall, prosent, promille og potenser. Du skal kunne sammenlikne ulike tall og kunne uttrykke dem på forskjellige måter. plassere brøker på tallinja, se dem som deler av en helhet, men også se dem som deler av en enhet. Elevene skal også regne med brøk og trene begreper gjennom lesing og anvendelse. Gjennom varierte oppgaver ønsker vi å gi e levene en god forståelse av brøk begreper. Start gjerne med å snakke om forsidebildet. Når bruker vi brøk? Når møter vi brøker i hverdagen? Bruk deretter ordskyen på side 8. Hvilke ord kjenner elevene? Videre kan klassesamtalen ledes inn på matematikkens historie og egypternes bruk av stambrøker. Elevene kan gis muligheten til å finne ut mer om egypterne og regnekunst. Et raskt søk på Internett kan gi dem interessant informasjon om Ahmes regnebok og regneregler for stambrøker. Hvilke utfordringer møter vi når vi kun kan utrykke brøk med i telleren? A brøk 8

3 A BRØK Dette delkapitlet åpner med alle begrepene som inngår i temaet brøk. Det er viktig å fokusere på ulike sammenhenger brøk opptrer i. [bilde ordsky med disse ordene: brøk, prosent, Bruk desimaltall begrepene aktivt sammen teller, nevner, med brøkstrek, elevene. hundredel Oppgave av.6, et tall, promille, tusendel side av et tall i kapittel, gir forslag ekte brøk, til uekte hvordan brøk, elevene blandet tall, kan lage utvide brøker, en tabell forkorte som brøker, de fyller enhet, ut helhet, etter 5 minnetall, hvert veksle, som potens, de lærer grunntall, nye eksponent, kvadrattall, begreper. kubikktall A BRØK Etter dette delkapitlet skal du kunne tegne illustrasjoner av brøker og skrive dem som brøk, divisjonsstykke og desimaltall vite hvordan brøk brukes i ulike sammenhenger plassere brøker på en tallinje addere og subtrahere brøker BEGREPER brøk teller nevner brøkstrek ekte brøk uekte brøk blandet tall utvide brøker forkorte brøker enhet helhet Oppfordre elevene til å gjøre oppgaver på nytt hvis de ikke har forstått. Dette er bedre enn å gjøre andre nye oppgaver. Bruk disse oppgavene når elevene skal forklare sin tankegang. Jobb to og to. Tekstoppgaver gir flere utfordringer, både det å finne den relevante informasjonen, deretter å lage regnestykket og løse dette. Her er det viktig at elevene trener på ulike strategier. Å tegne informasjonen eller oppgaven er til stor hjelp for mange. Tallinjer kan også være en god strategi. Oppgave. Lag en brøk med kortstokk Spilleregler: To spillere. Ess kan telle som eller. Trekk ett kort fra bunken etter tur. Legg kortet på bordet, enten som teller eller som nevner. Det er ikke lov å ombestemme seg når kortet er lagt ned, bordet fanger. Når begge har trukket to kort, har dere laget en brøk hver. Den som fikk høyeste verdi på brøken sin, vant og fikk ett poeng. samarbeid 8 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave. I denne oppgaven bruker elevene kortstokken som et hjelpemiddel for å trene og se hvilken verdi brøken kan ha. Dersom elevene ender med samme nevner, men ulike tellere, vil brøken med størst teller ha størst verdi. Dersom elevene får samme teller, men ulike nevnere, vil den med størst nevner ha minst verdi. Hvorfor må det være slik? 8 Kapittel mer om tall og tallregning

4 Spill til førstemann har fått ti poeng. Etterpå kan dere spille om å lage brøker med lavest verdi. Den som får den laveste brøkverdien, får ett poeng. Hvordan tenker dere når dere skal plassere tallet enten som teller eller som nevner? Forklar for hverandre og skriv ned forklaringen. [N8_fig denne tegner Ida] Ekte brøker La oss se på brøken. teller brøkstrek nevner Brøken leses «tre firedeler», der er telleren og er nevneren. Streken mellom er brøkstreken. Telleren står over brøkstreken, mens nevneren står under. Brøker av positive hele tall kan være uekte eller ekte. De uekte brøkene har en teller som er større enn nevneren, mens de ekte brøkene har en nevner som er større enn telleren. Ekte brøker Dette er kanskje et nytt begrep for mange. Start med å spørre om noen elever kjenner begrepet. La elevene lese [N8_fig ] teksten på siden. Her kan dere fokusere mye på begrepene teller, nevner, brøkstrek, ekte og uekte brøk. Utfordre elevene til å forklare for hverandre hva begrepene betyr. Ekte brøker har verdi mellom 0 og. Det betyr at nevneren er større enn telleren. eksempel å plassere brøken på tallinja Plasser brøken på tallinja. Løsning Tegn en tallinje mellom 0 og, og del den inn i like store deler. Hva forteller viktigboksen? Sørg for at elevene skjønner hva som står der. Hva betyr det å ha en verdi mellom 0 og? [N8_fig ] Eksempel viser hvordan vi kan plassere ekte brøker på en tallinje. Brøken ligger fra 0. 0 A brøk 85 FLERE OPPGAVER Dere kan godt starte timen med å tegne en tallinje fra 0 til på tavla, eller lage en tallinje langs veggen. La elevene sitte to og to, og be hvert par lage ekte brøker. Når alle har laget brøker, kan de komme opp én og én, og sette av brøkene på tallinja. Som de vil oppdage, vil det bli vanskeligere og vanskeligere å plassere brøkene. Det kan være at noen brøker er plassert feil, men la elevene selv oppdage det. Dersom dere ønsker større utfordringer, kan dere i tillegg ta med desimaltall mellom 0 og. Da kan hvert par lage brøker og desimaltall. Dette er en fin øvelse i å se sammenhengen mellom brøker og desimaltall. Noen elever kan ha skrevet brøken... Andre kan ha skrevet desimaltallet 0,75. Hvor skal disse tallene plasseres på tallinja? A brøk 85

5 Oppgave. Dette vil være en fin samarbeidsoppgave etter aktiviteten med tallinja på tavla eller veggen. La elevene tegne tallinja i boka si og diskutere seg fram til hvor tallene eller brøkene bør plasseres på tallinja. Som nevnt kan brøk representeres på ulike måter. Brøk kan også være et divisjonsstykke. kan skrives som :. Dersom vi regner ut dette som et divisjonsstykke, blir svaret 0,75. 0,75 må derfor ha samme verdi som brøken. La elevene lese siden og studere tallinja. Hvordan er denne tallinja delt opp? Hvorfor? [N8_fig a] Hvor nøyaktig ønsker vi å være? Oppgave. a Plasser disse tallene på en tallinje: samarbeid Egentlig er brøk det samme som et divisjonsstykke, og da kan vi tenke på brøkstreken som et divisjonstegn. Vi får = := 0,75 Desimaltallet 0,75 er det samme som, det er bare en annen måte å skrive samme tall på. Tallene 0,75 og har altså samme verdi. 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0, 0,5 0, 0,5 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95,0 Om man vil tenke brøk, divisjonsstykke eller desimaltall, kommer an på hva man jobber med. Vi kan bruke brøk når vi skal si hvor mye noe er i forhold til noe annet, som en del av en helhet. Vi kan for eksempel tenke at er tre biter av en kake som er delt i fire like store deler. Vi sier da at vi har tre firedeler av kaka. Brøk bruker vi ofte når vi snakker om deler av noe, en helhet, for eksempel en kake. Hvor mye har jeg spist når jeg har spist en femdel av kaka, er en fin oppgave. Hvor mye har jeg spist når jeg har spist seks femdeler av kaka, kan vi derimot ikke bruke. Jeg har ikke nok kake, og oppgaven blir uløselig. 86 Kapittel mer om tall og tallregning Det er derfor svært viktig å ikke bare omtale brøk som deler av en helhet. Når vi omtaler uekte brøker, nemlig brøker som er større enn en hel, snakker vi ofte om brøker av en enhet. Har vi en hel, blir det vanskelig å ta mer enn den hele. La elevene lese viktigboksen. Forstår de det som står? Nå blir det svært viktig å se om begrepene har blitt en del av språket som de forstår. 86 Kapittel mer om tall og tallregning

6 Oppgave. Eller vi kan tenke oss at vi har liter saft som skal deles likt på fire personer. Hvor mye saft får hver? Svaret blir L : = 0,75 L. Hver får 0,75 L saft. Oppgave. Oppgave.5 En ekte brøk kan være et tall på tallinja mellom 0 og et divisjonsstykke deler av en helhet 8 0 og 7 er to ulike brøker. Forklar hvordan du kan illustrere 8 brøkene på en tallinje, skrive dem som desimaltall og vise dem som deler av en helhet. Oppgave. a Skriv fem brøker der telleren er mindre enn nevneren. b Vis brøkene på en tallinje. c Skriv brøkene som desimaltall. d Vis brøkene som deler av en helhet. Oppgave.5 Tenk deg at du skal forklare hva en brøk er, for en som ikke vet noe om brøker. Skriv en forklaring. Bruk begrepene teller, nevner og brøkstrek. A brøk Utfordre gjerne elevene muntlig først. La dem prøve å forklare for hverandre. Når de føler at de kan begrepene, kan de skrive forklaringen. Foreta gjerne en oppsummering i gruppa/klassen, og la flere elever komme med sine forklaringer. Hvilken forklaring forsto elevene best? 87 Denne oppgaven bygger på aktiviteten som er beskrevet på forrige oppslag. Selv om oppgaven ikke står som samarbeidsoppgave, kan elevene godt jobbe sammen. Hva bør vi vite først for å kunne plassere brøkene på en tallinje? Hvilken brøk har størst verdi? Hvordan bør vi dele tallinja? Å finne desimaltallene blir kanskje det enkleste. 8 : 0 = 0,8 og 7 : 8 = 0,875. Å vise brøkene som deler av hver sin helhet er sikkert heller ikke et stort problem. Kan vi illustrere dem sammen? Ja, ved å lage et rutenett med ti ruter vannrett og 8 ruter loddrett. Da ser vi at ved å skravere 7 har vi skravert 70 av de 80 rutene. Når 8 vi skraverer 8, skraverer vi 6 av 0 de 80 rutene. Dette kan føre mot det å utvide brøker, finne felles nevner. Mange elever vil sikkert oppfatte dette. Oppgave. a Hvilke brøker har vi der telleren er mindre enn nevneren? Dette er en god mulighet til igjen å fokusere på begreper. b Dette er igjen en videreføring av aktiviteten. Brøkene trenger ikke plasseres helt nøyaktig, men i riktig rekkefølge. c Hvordan kan brøker skrives som desimaltall? Jo, vi tar telleren og dividerer med nevneren. d Her bør elevene tegne hver brøk. De flinkeste kan jo utfordres ved å sette alle brøkene sammen i et rutenett. A brøk 87

7 Oppgave.6 Brøk er det samme som et divisjonsstykke. Det betyr at kan skrives som :. Hvis vi skal sette tekst til :, kan det være som i oppgaven, nemlig at vi skal dele tre kaker på fire personer. Hvor mye får de hver? Da tegner vi tre kaker. Vi deler hver kake i fire deler. Hver person får en del fra hver av de tre kakene. Utfordre elevene til å gjøre det samme når de er tre venner som skal dele pizzaer. Oppgave.6 Vi kan vise sammenhengen mellom brøken og svaret vi får når vi deler tre kaker på fire personer, ved å tegne. Tegn hvordan venner deler pizzaer. + + = Oppgave.7 samarbeid Fem venner er veldig glad i is og skal dele L is likt mellom seg. a Hvor mye is får hver? b Hvordan er svaret sammenliknet med tolkningen av 5 som «fire femdeler»? c Hva er det 5 av? Oppgave.8 Dere er fem stykker som skal dele fire appelsiner. Dere deler appelsinene i fem like store deler. Hvor mye appelsin blir det til hver? Oppgave.7 Denne oppgaven er tilsvarende som oppgave.6, la elevene tegne situasjonen. Tegn fire is og del hver av isene i fem [N8_fig 8b] deler. Hver venn får en del fra hver is. Hva blir svaret? c Dette er utfordrende for mange, men svært viktig å diskutere. Vi har her en ekte brøk som er del av en helhet som er L is. L is er altså helheten. Her får vi femdeler fordi hver liter is må deles i fem deler fordi isen skal deles på fem personer. Men, dette gjelder ikke generelt. Hadde isen blitt fordelt mellom seks personer, ville brøken kunne forkortes, og nevneren hadde ikke vært det samme som antall personer det skal fordeles mellom. La elevene diskutere samme oppgave, men med seks venner i stedet for fem. Uekte brøker og blandede tall En uekte brøk er en brøk der telleren er større enn nevneren. Et eksempel er 9. Vi dividerer og finner at 9 : 8 =, ,5 0,5 0,75 0,5 0,65 0,75 0,875,5,5,75 Grunnen til at vi kaller brøken uekte, er at den ikke kan tolkes som brøkdeler av en helhet. Vi kan jo ikke si at vi har ni deler av en kake som er delt i åtte deler, når kaka er helheten vår. Vi kan ikke ha mer enn alt. Vi kan derimot si at vi har ni kakestykker av den typen vi får når vi deler en kake i åtte like biter. 88 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave.8 Be elevene tegne også denne oppgaven. Utgangspunktet er altså fire appelsiner. Hvor mange deler må hver appelsin deles i? FLERE OPPGAVER oppgavesamlingen mer øving flere utfordringer s. 9 oppgave 00 s. 9 oppgave 0 s. 9 oppgave 0 s. 0 oppgave Kapittel mer om tall og tallregning

8 Her tenker vi enhet i stedet for helhet. Vi tenker at enheten vår er en kake, og at vi har ni åttedeler av denne enheten. Uekte brøker kan tolkes som antall deler av en enhet. Vi kan også skrive uekte brøker som blandede tall. Da skriver vi først hvor mange hele enheter vi har, nemlig 8 =, 8 og så hekter vi på de ekstra delene,, som en ekte brøk bak. 8 9 = 8 8 Dette betyr hel pluss, som vi leser «en hel og en åttedel». 8 Når vi har et blandet tall, skriver vi ikke + mellom det hele tallet og brøken. eksempel å gjøre om fra uekte brøk til blandet tall Skriv 9 som et blandet tall. 5 Løsning 9 5 = + = + = Oppgave.9 Skriv de uekte brøkene nedenfor som blandede tall. Tegn i hvert tilfelle en kaketolkning eller en annen tolkning av den uekte brøken. Plasser brøkene på en tallinje. a b 7 c d 7 9 e f A brøk Uekte brøker og blandet tall Før vi starter med dette avsnittet, kan det være lurt å presisere hva en ekte brøk er. Hva er en ekte brøk? Hva om telleren er større enn nevneren? Kan vi plassere disse brøkene på en tallinje? 89 Det gir ingen mening i å ta 5 av en helhet. Det går ikke. Vi har ikke nok. Vi får for lite. Da tenker vi enhet i stedet. Vi kan for eksempel tenke at pizza er enheten vår. I dette tilfellet trenger vi mer enn en pizza for å få 5. Å se at når teller og nevner er like store, blir det en hel, er for mange lett å akseptere. Det er vanskeligere å forstå at når det står f.eks., betyr det +. Siden er delt i firedeler, bør vi også gjøre den hele om til firedeler: Det gir + = 7. La elevene lese teksten. Hjelp gjerne elevene med å lese. Oppsummer i hel klasse. Hva har de forstått? Gjennomgå eksempel sammen med elevene. NB! Det er viktig å presisere at 5 og 5 ikke er det samme. Dette er en utbredt misoppfatning blant elever at 5 og er det 5 samme, så det er viktig å påpeke at det ikke er slik. Det er derfor viktig tidlig å presisere for elever hva et blandet tall er. La elevene tegne brøkene. Oppgave.9 Dette er en øvelse i å skrive brøker som blandet tall. Her blir det svært viktig at de tegner slik at de kan se sammenhengen mellom uekte brøk og blandet tall. Uekte brøker kan plasseres på tallinja og vil være større enn. Hvis vi tar en uekte brøk, f.eks. 5, og gjør den om til et divisjonsstykke, vil vi få,5. A brøk 89

9 Eksempel viser hvordan vi kan gå den andre veien, nemlig fra blandet tall til uekte brøk. Gjenta begrepene for elevene så ofte du kan. Venn elevene til å skrive det blandede tallet som summen av to tall slik: = +. Presiser for eleven 5 5 at det alltid skal adderes. Når vi skal addere to brøker med hverandre, er det lurt å ha samme nevner. Derfor er det alltid nyt tig å tegne sitasjonen til å begynne med slik at eleven ser det. Gjør gjerne eksempel sammen med elevene. eksempel å gjøre om fra blandet tall til uekte brøk Skriv som uekte brøk. 8 Løsning 6 9 = + = + = Når du skal gjøre om et blandet tall til en uekte brøk, må du huske at det «egentlig» er addisjonstegn mellom det hele tallet og brøken. Oppgave.0 Skriv de blandede tallene som uekte brøker. samarbeid Oppgave.0 Dette er en øvelse i å skrive de blandede tallene som uekte brøker. La de elevene som er spesielt usikre, tegne hver oppgave. Minn elevene på at de skal addere det hele tallet med den ekte brøken. Summen må da bli større enn som må gi en uekte brøk. Oppgave. Dette er en fin oppgave der dere samtidig kan fokusere på de ulike begrepene. Oppgave a skulle være grei fordi elevene blir bedt om å tegne fem appelsiner som de skal dele i to. I oppgave b må elevene uttrykke med brøk hva fem halve appelsiner er. Hvordan kan det skrives som uekte brøk? Det er jo fem stk. som alle er delt på to. Det gir 5 = + =. I oppgave c må elevene gjøre om fra brøk til desimaltall. 5 = 5:=,5 a b Oppgave. c 9 d Du har fem halve appelsiner. e f 5 8 a Tegn appelsinene dine. b Skriv hvor mye du har, både som blandet tall og som uekte brøk. c Hvordan blir tallet dersom du skriver det som desimaltall? Oppgave. Forklar hvorfor det heter uekte brøk. 90 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave. Dette kan godt være en samarbeids-/diskusjonsoppgave. Hva betyr det at noe er uekte? Her kan det være mange svar. Ett svar kan være at vi har bestemt at det skal være slik. Begrepene ekte og uekte i matematikken trenger ikke være ensbetydende med begreper i dagligspråket. Spør elevene hva de forstår med begrepene ekte og uekte i dagligspråket (se sidene, kapittel ). Den presise matematiske definisjonen vil være at en uekte brøk er en brøk der teller er større enn nevner. 90 Kapittel mer om tall og tallregning

10 Oppgave. a Hvordan vil du skrive en kvart appelsin som brøk? b Er dette en ekte eller en uekte brøk? Begrunn svaret. c Skriv også brøken som et desimaltall. Oppgave. a Hvordan vil du skrive sju kvarte appelsiner som brøk? b Skriv det både som blandet tall og som uekte brøk. c Hvordan blir brøken som desimaltall? Oppgave.5 Renate bor km fra skolen. Hun går til og fra skolen hver dag. a Hvor langt går hun hver dag? b Hvor langt går hun på to dager, tre dager og en skoleuke? c Hvor mange dager må hun gå før hun har gått mil? Oppgave.6 Skriv disse brøkene i stigende rekkefølge, slik at det minste tallet kommer først. Bruk tallinje for å vise rekkefølgen. fatningen. Når elevene har funnet ut at brøken vil være 7, vil de på samme måte som i oppgaven foran gjøre om til blandet tall og desimaltall. Oppgave.5 Denne oppgaven kan det være lurt å tegne for mange. Tegn en tallinje og sett av. a Hvor langt går hun hver dag når hun går hver vei. Da er det lurt å hoppe til høyre på tallinja. Da ender vi på,5 eller eller 6 eller. Dette tallet kan altså skrives på mange måter. b Nå kan vi doble ved å hoppe,5 på tallinja. For tre dager må vi hoppe enda,5 osv. a b c c Denne oppgaven er litt mer utfordrende. Her må man først finne ut hvor mange km mil er. Jo, det er 0 km. Hver dag går hun,5 km. Den sjuende dagen på hjemveien vil hun ha gått mil. Oppgave.6 Oppgave. Dette er en oppgave som handler om å tolke tekst. a Hva betyr en kvart? b Når elevene først har klart å skrive at en kvart er, skal dette begrunnes med at er mindre enn, og derfor er en ekte brøk. c = : = 0,5 A brøk Oppgave. 9 Her blir eleven øvet i å hente ut informasjon av oppgave teksten. Hvordan kan vi skrive sju kvarte? Dersom elevene i oppgaven foran fant ut at kvart betydde, vil de nå lett kunne skrive 7. Noen vil kanskje ha den misoppfatningen at det kan skrives som 7. Det er vikitg å være klar over denne misopp Dette er en oppgave som oppsummerer ekte brøker og plassering av brøkene på tallinja. Hva betyr det når brøker har samme teller, men ulike nevnere? Hva betyr det når brøker har like nevnere, men ulike tellere? FLERE OPPGAVER oppgavesamlingen mer øving s. 9 oppgave 0 s. 9 oppgave 0 A brøk 9

11 Å utvide og forkorte brøker Start gjerne med brøken. Tegn en kake som er delt i to. [N8_fig ] Del samme kake i fire. Hvor mange deler må du ha for å få halve kaka da? Jo, to biter. Det betyr at og er det samme. La elevene så lese teksten på siden. Her er kaka delt i fire og åtte. Bildet av kakene viser at er det samme som 6 8. Hjelp elevene til å finne ut hva dette betyr matematisk. Hva har du gjort med brøken for å få? Hva har du gjort med brøken for å få 6 8? Etter hvert som flere elever ser at de har multiplisert teller og nevner med samme tall, kan du lede elevene til å lese viktigboksen. Sett opp noen enkle brøker, og be elevene utvide brøkene. Forslag: 5, 7, 5, 7 Å utvide og forkorte brøker Vi starter med brøken tolket som tre stykker av en kake som er delt i fire like store stykker. Hvis vi deler hvert av de fire stykkene i to like biter, får vi åtte kakestykker. Da ser vi at de tre bitene våre blir til seks biter og utgjør 6 8 av hele kaka. Det matematiske poenget her er at delingen av hver bit i to biter svarer til å multiplisere telleren og nevneren i brøken med to. Vi har fortsatt like mye kake. Dette viser at brøkene og 6 har samme verdi. Begge brøkene er 8 det samme som 0,75. Vi har utvidet brøken til 6 8. Vi tenker på samme måte om vi hadde delt kakestykkene i tre, fire eller flere biter. Vi kan multiplisere telleren og nevneren i en brøk med samme tall uten at verdien av brøken endrer seg. Dette kaller vi å utvide brøken. Oppgave = = samarbeid Utvid brøkene ved å multiplisere telleren og nevneren med. Tegn i hvert tilfelle en figur som viser brøken før og etter ut videlsen. a b c 5 d e FORENKLINGER For elever som synes teksten er vanskelig, kan en praktisk øvelse brukes. La elevene tegne, «pynte», en kake på et A-ark. Deretter bretter de slik at de får en halv kake, og så bretter de arket en gang til. 9 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave.7 Dette er en ren treningsoppgave i å utvide brøker ved å multiplisere telleren og nevneren med to samtidig som elevene skal tegne brøkene. Det er en fin øvelse å se at brøker har samme verdi. Hvor mye kake er det nå? La elevene brette arket til de klarer 6 deler. Deretter skriver vi alle brøkene på tavla. De aller fleste vil kanskje se hvordan brøkene endrer seg, og kan lage en regel fra dette. 9 Kapittel mer om tall og tallregning

12 Oppgave.8 Utvid brøkene slik at nevneren blir. a 5 b 7 6 c 7 8 Omvendt kan vi gå fra 6 8 til ved å dividere telleren og nevneren med. Dette svarer til å slå sammen kakestykker to og to. Vi kaller dette å forkorte brøken. d e Oppgave.8 Denne oppgaven er lik den forrige bortsett fra at elevene her må se hva de må multiplisere telleren og nevneren med, ut fra at den nye nevneren skal være. [N8_fig ] Hva har jeg multiplisert med for å få? Hva har jeg multiplisert 6 med for å få? Osv. Vi kan dividere telleren og nevneren i en brøk med samme tall uten at verdien av brøken endrer seg. Dette kaller vi å forkorte brøken. Oppgave.9 6 = : 6: = samarbeid a Forkort brøkene ved å dele telleren og nevneren på. 8 Tegn i hvert tilfelle figurer som viser brøken før og etter for kortingen. b Kan du forkorte noen av brøkene med et annet tall enn? Oppgave.9 A brøk Dette er en ren treningsoppgave i å forkorte brøker ved å dele telleren og nevneren på samtidig som elevene skal tegne brøkene som i oppgave.7. Oppgave b utfordrer elevene litt ved at de ev. kan se at når de forkortet med, så fikk de 6. Denne brøken kan igjen forkortes med, slik at den nye brøken blir. Det betyr altså at brøken kan forkortes med. 9 Dette blir også en fin mulighet til å repetere multiplikasjonstabellen. Til nå har vi jobbet med å utvide brøker. Nå skal vi gå den motsatte veien ved å forenkle brøker, eller rettere sagt, forkorte brøker. Tegn en kake som dere deler i fire deler. To av delene blir. Hvor stor del av kaka er det? Jo, det blir halve kaka som er det samme som. er derfor det samme som. Les teksten. Her er et eksempel der kaka er delt i åtte og fire biter. Vi ser her at 6 blir det samme 8 som. Dette blir det motsatte av å utvide. Vi kaller det å forkorte. Når vi forkorter en brøk, dividerer vi altså med samme tall i teller og nevner. Be elevene lese viktigboksen. Forstår de hva viktigboksen forteller? Utfordre elevene med en annen brøk, f.eks. 8. A brøk 9

13 Oppgave.0 Dette er en tekstoppgave som handler om å sammenlikne to brøker. Ved å regne ut : og 6 : 8 vil de se at svaret blir det samme, nemlig 0,75. Ved å sammenlikne brøkene og 6 8 ved tegning vil de også se at dette er like mye. De flinkeste elevene vil bruke matematikken og forkorte brøken 6 8, og se at ved å dividere teller og nevner med får de brøken. b 9 kan forkortes til ved å dividere teller og nevner med. Det gir samme svar som i oppgave a. [N8- figur_-oppgave.8] Oppgave. Oppgave.0 Fire personer skal dele tre kaker. Åtte personer skal dele seks kaker. Hvem får mest? a Skriv svarene som brøk og desimaltall. b Hva om tolv personer skal dele ni kaker, hvor mye får hver? Oppgave rik oppgave a Hvilke av brøkene er større enn? Vis med tegning. b Er noen av brøkene like store? c Skriv en brøk som har større verdi enn den største brøken. d Skriv en brøk som har mindre verdi enn den minste brøken. e Har noen av brøkene mindre verdi enn? Oppgave. fra eksamen 0 Bildet nedenfor viser seks piper som vi skrur muttere med. Dette er en rik oppgave som kan gi mange svar. Å vise hvilke brøker som er større enn, kan gjøres på mange måter. Den enkleste er trolig å tegne en tallinje. Noen vil kanskje starte med å forkorte brøker for å se om noen er like. I oppgavene c og d fins det utallige svar, og elevene inviteres til å bruke metoder som de har lært, for å vurdere størrelsen på bøker. Alle brøkene her er ekte brøker. Dersom man skriver en uekte brøk, vil jo den være større enn alle disse brøkene. Å se brøkene plassert på en tallinje vil gi et godt bilde av verdiene av de enkelte brøkene. Da vil det være enkelt å finne en brøk som er mindre enn den minste. Den minste er, som igjen 6 er det samme som. vil jo da være en brøk som er mindre, fordi nevneren er større enn nevneren. Størrelsen på disse pipene er oppgitt i tommer. /6 = og så videre. 6 /6 9/ / /8 / 5/ Skriv brøkene i stigende rekkefølge. 9 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave. Gjennom hele boka vil elevene møte eksamensoppgaver. Det kan være motiverende for elevene å se at de allerede på 8. trinn mestrer å løse slike oppgaver. I denne oppgaven er brøk beskrevet i en virkelig kontekst. Oppgaven handler om å sammenlikne brøker. Her er det en fordel å kunne utvide brøker, slik at de får like nevnere. 9 Kapittel mer om tall og tallregning

14 Addisjon og subtraksjon av brøker Vi har brøkoppgaven +. Tenker vi kake, kan vi tolke dette slik: Du har en todels kake, eller en halv kake, som vi vanligvis sier. Så får du tre firedels kake til. Hvor mye kake har du da? Skal vi skrive svaret som en brøk, er det lurt først å utvide brøkene slik at de får samme nevner. Hvorfor? Her kan vi få til dette ved å multiplisere den første brøken med i telleren og nevneren. Da får vi 5 + = + = + = Etter dette blir addisjonsstykket vårt helt logisk: to firedeler pluss tre firedeler av en kake må jo bli fem firedeler av en kake. Vi kan skrive oppgaven vår slik: 5 + = + = Skal du addere eller subtrahere to brøker, må du ofte utvide eller forkorte en brøk eller begge brøkene slik at de får samme nevner. 5 + = + = + = Oppgave. = = = Regn ut og skriv svaret som en brøk. Forkort svaret hvis mulig. a b c d + 6 e f A brøk 95 Addisjon og subtraksjon av brøker Gjennom jobbing med uekte brøker og blandede tall har vi sett at for å summere det hele tallet med brøken i det blandede tallet, gjør vi det hele tallet om til en brøk med samme nevner som brøken. For å kunne addere eller subtrahere to brøker må brøkene ha samme nevner. «Delene» må være like. En bit av en kake delt [N8_fig ] i to er større enn en bit av en kake delt i fire. Skal vi addere, må bitene være like store. La elevene lese teksten på siden. Hjelp dem med å forklare hvorfor brøkene må ha samme nevner når vi skal addere eller [N8_fig ] subtrahere brøker. Vi har nå lært hvordan vi både kan utvide og forkorte brøker, og det er nyttige verktøy når vi skal addere eller subtrahere brøker som har ulike nevnere. Elever som ikke helt ser det matematisk, bør tegne situasjonen. Det er svært viktig at elevene forstår hva de gjør, og hvorfor de gjør som de gjør. Når vi skal multiplisere to brøker trenger, vi ikke felles nevner. Hvorfor? Elever som er usikre på hvorfor de gjør som de gjør, kan ende opp med å blande regler. Derfor er det viktig å jobbe grundig med forståelsen. La elevene forklare for hverandre hvorfor nevnerne må være like. La dem også forklare viktigboksen for hverandre. Oppgave. FLERE OPPGAVER oppgave samlingen mer øving flere utfordringer s. 9 oppgave 05 s. 9 oppgave 06 s. 0 oppgave 07 s. 0 oppgave 09 s. 0 oppgave 0 s. 0 oppgave s. 0 oppgave Denne oppgaven trener elvene på å finne fellesnevner før elevene adderer eller subtraherer. Selv om dette ikke er merket som en samarbeidsoppgave, kan elevene gjerne sitte to og to når de jobber med denne oppgaven. Oppsummer gjerne i full klasse, og sørg for at elevene forstår hva de gjør. A brøk 95

15 Oppgave. Denne oppgaven utfordrer elevene til selv å lage oppgaver. Det ligger mye læring i å lage egne oppgaver. Først skal elevene finne to brøker med kanskje ulike nevnere. Hva må du multiplisere teller og nevner med for å få samme nevner? Dette er en oppgave som kan differensiere. Flinke elever kan se at de kan finne felles nevner ved at de må multiplisere teller og nevner i begge brøkene med samme tall. Eksempel kan være 6 og. Her må teller og 7 nevner i første brøk multipliseres med 7, og teller og nevner i andre brøk multipliseres med 6. Det gir brøkene og. Oppgave. a Lag to brøkoppgaver med bruk av addisjon og to brøkoppgaver med bruk av subtraksjon. Lag løsningsforslag. b Lag en tekstoppgave med bruk av addisjon av brøk og en med bruk av subtraksjon av brøk. Lag løsningsforslag. Oppgave.5 samarbeid Brøk med Domino På hver dominobrikke er det to felt med prikker. Det er fra til 6 prikker på hvert felt. Se på alle brikkene som brøker. Hvis tallene på en brikke er ulike, skal det minste tallet være telleren og det største være nevneren. a Spill to og to sammen. Trekk tre brikker hver. Ordne brikkene fra minste til største brøk. Summer brøkene. Hva er summen av alle brøkene? Den med størst sum har vunnet. b Snu brikkene slik at det største tallet blir teller og det minste nevner. Ordne brikkene fra minste til største brøk. Hva blir nå summen av alle brøkene? Den med størst sum har vunnet. 96 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave.5 Spill er noe som motiverer de fleste elever. Målet her er å se ulike verdier på brøkene. I tillegg må de vurdere om det er lurt å utvide eller forkorte brøkene før de skal legges sammen. I oppgave b vil elevene bli utfordret til å regne med uekte brøker. Husk at det er nevnerne som skal være like når brøkene adderes. 96 Kapittel mer om tall og tallregning

16 Oppgave.6 Oppgave.6 Skriv tre ulike brøker. Adder brøkene. Hvilket tall måtte du utvide brøkene med for å kunne addere? Denne oppgaven utfordrer elevene til selv å lage oppgaver. Dette er en oppgave som kan differensiere mellom sterke og svake elever. Oppgave.7 Regn ut og vis svarene både som brøk, desimaltall og blandet tall. Du kan bruke kalkulator. a b 5 + c 5 7 Oppgave.8 fra eksamen 009 Stortingssalen har 88 plasser. 69 av disse plassene tilhører representantene, resten av plassene tilhører Regjeringen. a Hvor mange plasser har Regjeringen? For å endre Grunnloven må minst av alle de 69 representantene være til stede. b Hvor mange representanter må minst være til stede for å endre Grunnloven? Flere oppgaver på side 9. Oppgave.7 Her er det oppstilte oppgaver som elevene LDB skal løse. I oppgave a må elevene i tillegg til å addere brøker kunne gjøre om det hele tallet til brøk. Vil de da sette som med en gang, eller vil de først sette som og så utvide med? Noen elever vil også kunne addere de to brøkene først og så legge til etterpå. Da kan de skrive det blandede tallet direkte. Det gir også riktig svar. Hvorfor? I oppgave c blir elevene først utfordret til å gjøre om det blandede tallet til uekte brøk. Her vil begge brøkene ha som nevner, og de trenger derfor verken å utvides eller forkortes. Svaret blir som igjen blir som blandet tall. Oppgave.8 FLERE OPPGAVER A brøk oppgavesamlingen mer øving flere utfordringer s. 0 oppgave 08 s. 0 oppgave 97 Dette er en eksamensoppgave. Det kan være motiverende for elevene å se at de allerede på 8. trinn mestrer å løse slike oppgaver. Dette er en tekstoppgave som utfordrer elevene i brøk. Å kunne se at 69 av de 88 plassene er for representantene og de resterendwe, nemlig 9 av 88 er for regjeringen, er en måte å tenke på. Hvordan kan du finne ut hvor mye av 69 er? Denne divisjonen går ikke opp. Hvor mange representanter trengs for å ha to tredels flertall? Diskuter. A brøk 97

17 HVA KAN DU NÅ Oppgavene er en oppsummering av delkapittel A om brøk. Oppgavene i HVA KAN DU NÅ tester mer enn bare ferdigheter ved at elevene skal forklare hva de gjør og hvorfor. Disse oppgavene kan gjøres som en liten prøve eller som oppgaver i en time på skolen. Det viktigste er at du som lærer får innblikk i hva elevene gjør, og hvordan de tenker. Her er det en mulighet til å stoppe opp for å se om man bør gå tilbake og utdype noe de fortsatt ikke forstår. Dersom du velger å bruke oppgavene som en liten prøve, er det viktig at du gir riktig tilbakemelding. Skriv bare kommentarer med spørsmål. Når elevene får oppgavene tilbake, må de selv gjennomgå dem og se hva de har gjort, og vurdere sitt eget arbeid. Dermed kan dere sammen gjennom diskusjon komme fram til hva som var vanskelig og som det må jobbes mer med. Du kan finne alle «HVA KAN DU NÅ-oppgavene» på egne ark i Lærerens digitalbok slik at du kan endre eller tilpasse opp gavene til dine behov. Oppgave HVA KAN DU NÅ om hva en brøk er, hva utviding og forkorting av brøk er og hva addering og subtrahering av brøk er? Hvilken av brøkene er størst? Forklar hvorfor. Bruk gjerne tegning eller tallinje. 5 eller 7 8 eller 9 5 eller 5 Plasser brøken på en tallinje. 5 Regn ut som en divisjon og skriv svaret som et desimaltall. 5 Illustrer brøken som en del av en helhet. a Du har brøken 5. Hva kaller vi en slik brøk? Skriv brøken både som et blandet tall og som et desimaltall. b Du har tallet. Skriv tallet som uekte brøk og som desimaltall. Hva er forskjellen på en ekte og en uekte brøk? Gi eksempler. Når disse brøkene skal sammenliknes, kan det tenkes på flere måter. I de to første oppgavene er telleren lik, og det vil være mest mulig effektivt å sammenlikne med utgangspunkt i det. Jo større tall du dividerer med, jo mindre verdi får du. er mindre enn 7 5, og 9 er mindre enn 8. I den siste oppgaven har vi en ekte brøk og en uekte brøk. Det må bety at den uekte brøken er størst. 5 er større enn 5. Her er det mange begreper som blir viktige å fokusere på. Elever kan også velge å bruke tallinja. 98 Kapittel mer om tall og tallregning Det er viktig at du som lærer veileder elevene der de er, og utfordrer de elevene som trenger det. Oppgave Denne oppgaven fokuserer på ulike ting. Å plassere brøken som en verdi på en tallinje. Å se på brøken som et divisjonsstykke og dermed angi verdien som desimaltall. Å illustrere brøken som del av en helhet. Løsning: = :5= 0,8 5 Oppgave Her er telleren større enn nevneren. Det betyr at brøken er en uekte brøk. En uekte brøk kan skrives som et blandet tall, og et blandet tall kan skrives som en uekte brøk. Elevene skal vite at denne brøken må være større enn, og som blandet 98 Kapittel mer om tall og tallregning

18 Gi et eksempel på en brøk som vi kan tolke som deler av en enhet. Illustrer ved hjelp av kakene på bildet. Utvid brøkene med faktoren. a 5 b 5 c 7 8 Forkort brøkene slik at nevneren blir. a 6 9 b 8 c 9 d d 0 5 Hva betyr det at vi utvider en brøk? Gi eksempler. Hva betyr det at vi forkorter en brøk? Gi eksempler. e e 8 7 enhet og ikke bare som en del av en helhet. Det vil være umulig å ta 8 av en hel. Hvis 7 vi derimot sier at vi har en kake eller en pizza som enhet, kan vi bruke flere kaker som vi kan dele opp, og ser at vi får én hel [N8-bilde-_05_ 5 ] kake og kake. Oppgaven 7 utfordrer elevene til å tolke brøk som deler av en enhet. Dette er viktig å poengtere for elevene. Når vi har en uekte brøk, kan vi ikke finne hvor stor del det er av en helhet. Helheten er én kake, mens enheten er kake. Da kan vi ha flere, og det trenger vi når vi opererer med uekte brøker. Hvordan kan 8 illustreres? Hver kake må være delt i åtte. Så har vi tretten deler. Vi kan tenke at vi har et stykke fra hver av kakene. I tillegg må vi ha et stykke til fra fem av kakene. Vi kan også tenke at vi har alle de første åtte stykkene fra den første kaka, så de fem neste fra en kake til. 9 Regn ut og gi svaret som brøk. a + b c tall blir det = + =. Videre skal de oppfatte den uekte brøken som et divisjonsstykke ved å dividere teller med nevner og få et desimaltall 5 til svar: = =,75. Her er 5 det viktig å fokusere på at det blandede tallet er tre hele pluss brøken, = +. I oppgave b er det å gå motsatt vei. d e hva kan du nå? Svar: + = + = =,5 Oppgave Elevene jobber videre med det de har gjort i oppgavene, og. Eksemplene de gir, kan gjerne tas fra oppgavene de har gjort. Oppgave 5 Det er viktig at elevene også forstår brøk som en del av en Oppgave 6 Å utvide brøker vil si å multiplisere teller og nevner med samme tall. Verdien av brøken blir den samme. Dette kan f. eks. illustreres ved først å dele et stykke i 5. Deretter deler vi hver av bitene i tre. Da får vi 5 biter. Vi ser at blir det 5 sammen som 5. 5, 9 5,, 9, 9 Oppgave 7 Å forkorte en brøk betyr å divi dere teller og nevner med samme tall. Verdien av brøken blir den samme. Hvis vi deler et styk ke i ni deler, og så deler vi det samme stykke i tre A hva kan du nå 99

19 deler. Da vil vi se at 6 9 er det samme som.,, 7,, Oppgave 8 Elevene jobber videre med det de har gjort i oppgavene 6 og 7, og oppgaven blir en oppsummering. Eksemplene de gir, kan gjerne tas fra oppgavene de har gjort. Elevene kan utfordres til å forklare hvorfor vi utvider og forkorter brøker. Oppgave 9 Her må elevene ha forstått at for å kunne subtrahere og addere brøker så må nevnerne være like. Dette vil derfor handle om å utvide eller forkorte brøker. Viktig å presisere at når vi utvider eller forkorter brøker, så forblir verdien den samme. a + = + = + = = b + = = + = Her er det viktig at elevene viser hvordan de utvider brøkene, og hva de får. 0 Petter får 50 kr i uka i lommepenger. En uke brukte han 50 kr til å kjøpe drikke og popkorn da han var på kino. Resten av lommepengene satte han i banken. a Skriv som brøk hvor stor del av pengene han sparte. Forkort brøken så mye som mulig. b Skriv som brøk hvor stor del av pengene han brukte. Forkort brøken så mye som mulig. c Bruk kalkulatoren og regn ut regnestykkene i oppgaven ovenfor. Hva er viktig å huske på når du skal addere eller subtrahere to brøker? Bruk gjerne disse to eksemplene for å forklare: Forklar begrepene med ord eller eksempler: brøk, teller, nevner, brøkstrek, enhet og helhet c Her må vi utvide begge brøkene for å få felles nevner. Nevneren blir. 0 5 Svar: = 8 d = = e 8 Oppgaven gir trening i å mestre addisjon og subtraksjon av brøker. Hva er viktig å huske på når vi skal addere eller subtrahere brøker? Noen av brøkene her er så enkle at mange elever vil klare å regne dem med hoderegning. Utfordre likevel elevene til å forklare hva de har gjort og hvorfor de har gjort det. 00 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave 0 Denne oppgaven handler om flere ting. Det er en tekstoppgave som elevene må tolke og skrive som brøk. Og dette en oppgave med flere regne operasjoner. 50 kr 50 kr = 00 kr. Han satte 00 kr i banken. Det utgjør 00 = 50. Han brukte =. 0,6666 og 0,. Adderer du disse to tallene, får du. Dette er altså brøk som del av en helhet. Videre blir elevene utfordret til å forkorte. Elevene kan videre sammenlikne svarene med det de får når de setter opp brøkene som divisjonsstykker og får desimaltall som svar. Blir det samme svar? 50 Er = = 0,? = = 0,67?? Kapittel mer om tall og tallregning

20 B REGNING MED DESIMALTALL B REGNING MED DESIMALTALL BEGREPER minnetall veksle Etter dette delkapitlet skal du kunne addere, subtrahere, multiplisere og dividere desimaltall Oppgave.9 norge rundt år 900 norge rundt år 000 rik oppgave liter melk 0,0 kr liter melk 9,50 kr kg poteter 0,55 kr kg poteter 9,0 kr kg sukker 0,7 kr kg sukker,50 kr Dagslønn for en vanlig arbeider,58 kr Industri arbeiderlønn per time 5 kr Dette delkapitlet handler om regning med desimaltall, minnetall og veksling som blir nye begreper. Vi har tidligere jobbet med de fire regneartene når det gjelder hele tall. Nå skal vi jobbe med de fire regneartene når det gjelder desimaltall. Det er viktig at alle elever har godt tak på plassverdisystemet før de begynner å regne med desimaltall. Vær sikker på at elevene skjønner at, er større enn,5. Ikke [N8 ] [N8 ] uttal,5, som fire komma hundre og tjuefem, men som fire komma én to fem. Det kan være en måte å unngå misoppfatninger på hos elevene. Dette delkapitlet åpner med en oppgave. Oppgave.9 For omtrent 00 år siden, i 9, nådde Roald Amundsen Sørpolen. I påvente av årsskiftet 999/000 var det mange som fryktet at samtlige datasystemer ville kollapse som følge av «Yk-bugen». B regning med desimaltall 0 Dette er en rik oppgave som presenterer en del desimaltall gjennom priser på varer. Den gir samtidig et historisk perspektiv på hvordan prisene har utviklet seg, hva ting kostet før, og hva det koster nå. Dette er en oppgave elevene godt kan ta med til samfunnsfagstimen eller jobbe med i mat og helse. Oppgave Når vi skal addere eller subtrahere brøker, må nevnerne være like. For å få like nevnere kan vi enten utvide eller forkorte brøker. Verdien av brøkene endrer ikke verdi = = + = = = 6 6 Denne oppgaven utfordrer elevene til å begrunne addisjon og subtraksjon av brøker. Vær sikker på at elevene dine forstår hvorfor det må være slik. Oppgave Her skal elevene kunne forklare alle begrepene som de har jobbet med i dette delkapitlet. Noen elever vil kunne gjøre dette med ord, mens andre må vise det ved eksempler. Det er viktig at du som lærer ser hva elevene mester og forstår. B regning med desimaltall 0

21 Oppgave.9 fortsetter Her kan elevene innhente opplysninger om varer og tjenester som ikke står i teksten. Det er en fin mulighet til å søke opplysninger på Internett. Hvor [N8 ] stort er statsbudsjettet i dag? [N8 ] Hvor stort var det for 0 år siden? Hvordan var statsbudsjettet fordelt? norge rundt år 975 norge i dag liter melk,67 kr liter melk kg poteter 0,85 kr kg poteter kg sukker,95 kr kg sukker TV 5000 kr TV Industriarbeiderlønn per time,0 kr Industriarbeiderlønn per time Oppgaven kan også dreie seg om barnehagepriser. Hvor mye kostet en barnehageplass for 0 år siden? Hvor mye koster den i dag? Hvor stor var barnetrygden for 0 år siden? Hvor stor er den i dag? Her kan oppgaven utvides på mange områder. Elevene vil se at i enkelte tilfeller jobber de bare med hele og hele store tall, mens de i andre sammenhenger jobber med desimaltall. Når trenger vi desimaltall? Kongefamilien har vinket til barnetoget i Oslo fra slotts balkongen i over 00 år Sammenlikn prisene på matvarene rundt år 900 og rundt år 000. a Hvor stor er forskjellen på prisene på de ulike matvarene? Hvordan har økningen av prisene vært? Timelønna til en industriarbeider i år 975 og i år 000 er gjengitt i tabellen ovenfor. b Hva er en timelønn for en industriarbeider i dag? c Omtrent hvor mange liter melk kunne man kjøpe for en timelønn i år 975 og i år 000? d Hva er forskjellen på en timelønn i 975 og 000? e Kan dere si noe om økningen i matvareprisene i forhold til prisøkningen på en TV? f Lag minst to oppgaver til tabellene. Bytt med medelever og løs hverandres oppgaver. Den minste mynten vi har i dag, er krona. 0 Kapittel mer om tall og tallregning Hvorfor opererer vi da med ører? Hvorfor er priser gitt som for eksempel 9,90? Hvis vi ser på prisøkninger i kroner på melk, er den fra 900 til i dag på 9,0 kr. Hva betyr det? Hvordan kan vi finne ut hvor mye melk utgjør av en families utgifter? 0 Kapittel mer om tall og tallregning

22 Addisjon og subtraksjon med desimaltall Når du adderer hele tall, adderer du enere for seg, tiere for seg og så videre. Det samme gjelder når du subtraherer. For desimaltall er det viktig å passe på hvor desimaltegnet står, fordi det viser hvor enerne står.,7 + 8, =, 0,0 -,00 =,007 Når du adderer to desimaltall, kan tidelene bli mer enn 9 til sammen. Da har du fått én ener. Den skrives som et -tall over enerne og du får et minnetall tilsvarende det du får når du adderer hele tall. Når du subtraherer to desimaltall, hender det at du skal trekke fra flere hundredeler enn du har. Da må du veksle én tidel inn i 0 hundredeler. Addisjon og subtraksjon med desimaltall Når vi skal subtrahere og addere desimaltall, er det viktig [N8_fig 5] å forstå plasseringen av de ulike sifrene. Det kan også være greit å mestre algoritmen for addisjon og subtraksjon. Desimaltegnet deler det hele tallet fra tidelene, hundredelene osv. Når du adderer to desimaltall, kan summen av for eksempel hundredelene bli mer enn 9. Det betyr at du får en ekstra tidel og derfor som minnetall og tidelsdesimal. Se eksemplet på siden. La elevene lese teksten og se på eksemplet. Oppgave.0 Regn ut. samarbeid Hva betyr minnetallet i første oppgave? a,8 + 5, b 9,7 +, c, + 9,67 d,00 +,5 e,,5 f,,6 g I hvilke oppgaver var det behov for å veksle? h I hvilke oppgaver fikk du minnetall? i Kan du forklare for en medelev hvordan du kan se om du må bruke veksling eller minnetall? Oppgave.0 B regning med desimaltall 0 Jo, 7 tideler pluss tideler blir tideler, som gir én hel, som her er minnetallet pluss en tidel. I det andre eksemplet skal du subtrahere tusendeler fra 0 tusendeler. Det går ikke. Men så har du hundredel som er det samme som 0 tusendeler. Du veksler. Da blir det ingen hundredeler igjen, men 0 tusendeler. 0 tusendeler minus tusendeler gir 7 tusendeler. Jobb med det muntlige språket, og la elevene forklare for hverandre. Dette er en samarbeidsoppgave som elevene kan sitte sammen og løse oppgavene. Oppgavene a f er rene ferdighetsoppgaver som trener på algoritmene for addisjon og subtraksjon av desimaltall. Oppgavene g og h utfordrer elevene til å sette ord på hva de har gjort. I oppgave i utfordres elevene til å forklare hvorfor det er nødvendig med minnetall og veksling. B regning med desimaltall 0

23 Oppgave. Oppgave. Dette er en tekstoppgave der elevene skal legge sammen prisen på varene. Svaret på oppgave a blir 67,60. Svaret på oppgave b blir,0. Reelt sett blir svaret fordi vi bare har hele kroner. 0,0 rundes ned til nærmeste hele krone. Anders handler i butikken. Han kjøper en Biola som koster 9,90 kr, et brød som koster,0 kr og en brokkoli som koster,0 kr. a Hvor mye koster disse varene til sammen? b Han betaler med en tohundrekronerseddel. Hvor mye får han igjen? Oppgave. Usain Bolt slo sin egen verdensrekord på 00 m sprint i 008 med et løp på 9,68 s. I 009 slo han igjen sin egen rekord med tiden 9,57 s. Oppgave. Dette er en tekstoppgave der tidene er oppgitt med tre desimaler. Her blir svaret 0, s, og her beholder vi alle desimalene. Hvor mange sekunder raskere enn den gamle var den nye rekorden? Oppgave. Tone står ved kassa i butikken. På figuren ser du huskelista hennes som hun har notert prisene på. [N8_fig 7] Oppgave. Siden denne oppgaven inne bærer at det skal betales med kort, vil det her være realistisk å beholde desimalene i svaret. Svaret blir tannkrem: yoghurt: kaffe: vaskepulver:, 90 kr 5, 80 kr, 5 kr 5, 60 kr 0 kr 06,65 kr =,5 kr. Denne oppgaven er fin å gjøre i regneark. Løsning fins på den digitale elevressursen, Nummer 8 0 Basis. LDB Hun skal betale med kort og vet at hun har 0 kr igjen på kontoen. Hvor mye har hun igjen etter at hun har betalt? 0 0 Kapittel Kapittel mer om tall og tallregning mer om tall og tallregning

24 Oppgave. Oppgave. utfordring Dette er en utfordrende oppgave siden teksten inne holder mange opplysninger. Målene er oppgitt med ulike målenheter som mm, cm og m. Det betyr at elevene her må finne felles benevning. [N8_bilde_-sp5d0af.jpg] Arne skal sette lister rundt en dør. Døra er,9 m høy, og døråpningen er 9 centimeter bred. Listene er 0 mm brede og koster 9,90 kr per meter. Det skal listes både begge sider av døra. Svaret blir lister med lengde,00 m og én list på,00 m. Prisen blir da 99 kr. Tegn figur av døra med lister og mål på. (Se på dører hjemme, i klasserommet eller på bildet.) Listene selges i tre forskjellige lengder:,00 m,,50 m, og,00 m. Arne vil ikke skjøte listene. Hvor mange lister av hver lengde bør Arne kjøpe for at prisen skal bli så lav som mulig? Oppgave.5 Oppgave.5 utfordring Dette er en utfordrende oppgave som ber elevene lage oppgaver selv. Her bruker elevene de ferdighetene de mestrer. Det vil trolig komme mange forslag. Oppsummer [N8_0_06_sx05d5.jpg] gjerne oppgaven i hel klasse, slik at eksempler fra elevene blir løftet fram. Lag tekstoppgaver til bildet som gir addisjon og subtraksjon av desimaltall. Lag løsningsforslag og bytt med en medelev. B regning med desimaltall 05 o p p g av e samling m e r øv i n g s. oppgave s. oppgave 5 D B regning med desimaltall 05

25 Multiplikasjon av desimaltall Vi må også definere regler for multiplikasjon av desimaltall. Vi kan vise at de samme regler for multiplikasjon som gjelder for hele tall gjelder for desimaltall. Les også eksempel sammen med elevene. Hva betyr multiplikasjon? Jo, hvis vi har et helt tall som skal multipliseres med et desimaltall, skal vi ta så mange eksemplarer av desimaltallet som det hele tallet forteller. Ved å bruke tallinja vil elevene se at det må være slik. [N8_fig 8] Dette gir fin lesetrening, og et tips kan være å lese dette sammen med elevene ved å ha teksten oppe på tavla ved hjelp av LDB. Da kan du veilede elevene i hvordan boka kan brukes som hjelp, ikke bare som LDB en oppgavesamling. Multiplikasjon av desimaltall I multiplikasjon av desimaltall gjelder samme regel som for multiplikasjon av hele tall. Når vi multipliserer to tall, sier det første tallet hvor mange eksemplarer vi skal ha av det andre tallet. eksempel multiplikasjon av et helt tall og et desimaltall Regn ut.,5 Løsning Her er det første tallet et helt tall,. Da skal vi ha eksemplarer av det andre tallet, altså ganger,5.,5 =,5 +,5 +,5 Vi kan regne dette ut ved å addere. Svaret blir 7,5. En måte å forklare dette regnestykket på kan være å tenke praktisk: Du skal kjøpe tre lengder med et stoff. Stoffet skal dekke tre bord. Hver lengde må være,5 m lang. Hvor mange meter stoff trenger du i alt? 0 +,5 +,5 +,5 7,5 Oppgave.6 samarbeid Regn ut. a,7 b 5,5 c 5,75 06 Kapittel mer om tall og tallregning Oppgave.6 Denne oppgaven er en øvelse i å multiplisere et helt tall med et desimaltall. La elevene jobbe sammen og forklare hva det betyr. La de bruke tallinja når de forklarer. 06 Kapittel mer om tall og tallregning