Terminprøve Sigma 1T høsten 2009

Transkript

1 Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler. Hjelpemidler Del 1: Tegne- og skrivesaker. Du kan ikke bruke kalkulator på Del 1. Del 2: Kalkulator/datamaskin og lærebok er viktigst. Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke kommuniserer med andre. Når du har levert inn Del 1, tar du fram hjelpemidlene dine. Vurdering Ved vurderingen vil Del 1 telle ca. 40 % og Del 2 ca. 60 %. Andre opplysninger Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at faglærer vurderer i hvilken grad du - viser grunnleggende ferdigheter - kan bruke hjelpemidler - gjennomfører logiske resonnementer - ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner - vurderer om svar er rimelige - forklarer framgangsmåter og begrunner svar - skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger - Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Før inn nødvendig mellomregning. Skriv en forklaring som er så fullstendig at det ikke kan være tvil om hvordan du løste oppgaven. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Ved åpne oppgaveformuleringer bør du forklare hvorfor du har valgt din tolkning av oppgaven og ditt valg av løsningsstrategi. Husk å oppgi eventuelle kilder. Kalkulator eller pedagogisk programvare på datamaskin Oppgi de viktigste tastetrykkene du har brukt. Der er ikke nødvendig å oppgi alle tastetrykkene. Husk å skrive målestokk og enheter på aksene når du tegner grafer i besvarelsen. Du trenger ikke føre inn tabell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er spurt spesielt etter det i oppgaven. Ved grafisk løsning på kalkulator/datamaskin er det tilstrekkelig at du skisserer kurvens form i besvarelsen. På skissen skal svaret markeres tydelig. Sigma matematikk 1 Gyldendal Undervisning

2 Del 1 (2 timer) Oppgave 1 Regn ut de tre uttrykkene. Skriv svaret som brøk eller helt tall: a) b) c) 11 6 : 22 3 Oppgave 2 Regn ut de tre uttrykkene: a) (2x 2)(x + 1) 3x b) 5 x 4 x 2 4x c) : 2x Oppgave 3 Linja l går gjennom de to punktene ( 2, 5) og (2, 3). a) Finn stigningstallet for linja. b) Finn likningen for linja l. c) Finn hvor linja skjærer førsteaksen. Oppgave 4 I trekanten ΔABC er AB = 4, BC = 3 og AC = 5. a) Vis at ΔABC er rettvinklet. b) Regn ut arealet av ΔABC. c) Trekanten ΔPQR er formlik med ΔABC, og den har arealet 54. Hva blir sidene i ΔPQR? Oppgave 5 a) Regn ut disse brøkeksponentuttrykkene: 1 2 1) ) 8 3) Sigma matematikk 2 Gyldendal Undervisning

3 b) Regn ut uttrykket: a2 (a 3 ) 1 a 2 Oppgave 6 Skriv disse rotuttrykkene så enkelt som mulig: 4 a) b) c) Oppgave 7 a) Hvilke tall blir logaritmeuttrykkene: 1) 10 lg 3 2) 10 4 lg 2 b) Løs logaritmelikningen lg(2x + 60) = 2 Oppgave 8 a) Løs dette likningssettet ved regning: x + y = 1 80x + 20y = 44 b) Solbærsirup består av en blanding av ren solbærsaft til kr 80 per kilo og sukker til kr 20 per kilo. Solbærsirup koster kr 44 per kilo. Hvor mye ren solbærsaft og hvor mye sukker er det i 1 kg solbærsirup? Sigma matematikk 3 Gyldendal Undervisning

4 Del 2 (3 timer) Oppgave 9 Vi regner at folketallet i verden i 2009 er 6780 millioner, og vi regner at dette folketallet vokser med 1,6 % i året. a) Finn folketallet om ett år etter denne modellen. b) Finn folketallet om 10 år etter denne modellen. c) Sett opp en formel for folketallet om x år dersom vi bruker denne modellen. d) Hva var da folketallet for 5 år siden? e) Hvor mange prosent øker folketallet i løpet av de ti neste årene med denne modellen? f) Hvorfor blir svaret i punkt e høyere enn 10 1,6 %? g) Hvor lang tid tar det før folketallet passerer 8000 millioner? h) Folketallet i verden var 5000 millioner i Hvor stor har den gjennomsnittlige årlige prosentvise veksten ut fra dette vært fram til i dag? Oppgave 10 I denne oppgaven skal vi se på ulike framgangsmåter for å måle bredden av en elv. I hvert av tilfellene må du gi en kort begrunnelse for framgangsmåten din. Klassene 1 B og 1 C konkurrerer om å finne den beste framgangsmåten for å regne ut bredden av en elv. De to figurene til venstre viser de to forslagene. Romerne var mestere i praktisk byggekunst og oppmåling. Figuren forklarer hvordan romerne målte bredden av elva. De målte opp slik at BE = AB. a) Ta for deg figuren til høyre. Hva vet du om trekantene ΔABC og ΔDEB? Regn ut bredden av elva med metoden til romerne. b) Regn ut bredden av elva med metoden til 1 B. c) Regn ut bredden av elva med metoden til 1 C. Oppgave 11 Vi tar for oss vekten x kg og høyden y cm for 11 voksne personer. Verdiene framgår av tabellen. x, kg y, cm Sigma matematikk 4 Gyldendal Undervisning

5 a) Tegn inn resultatene i et koordinatsystem og tegn opp en linje som på best mulig måte ser ut til å passe med de oppgitte verdiene. b) Vis ved digitalt verktøy at denne linja er gitt ved formelen: y = 0,47x c) Hvilken høyde kan vi vente for en person som veier 90 kg? d) Hvilken vekt kan vi vente for en person som er 180 cm høy? Oppgave 12 Ved en arbeidsplass er det 165 menn og 235 kvinner. Det er 24 menn og 82 kvinner som arbeider deltid. Vi setter opp dette i en krysstabell. I tabellen nedenfor har vi satt inn de kjente opplysningene. Heltid Deltid Sum Menn Kvinner Sum a) Fyll ut krysstabellen. b) Vi trekker tilfeldig ut en som arbeider på arbeidsplassen. Hva er sannsynligheten for at det er en kvinne? c) Hva er sannsynligheten for at vi trekker ut en kvinne som arbeider deltid? d) Hva er sannsynligheten for at en kvinne arbeider deltid? Oppgave 13 Vi måler lydstyrke L i desibel (db). Lydstyrken L er gitt ved formelen: L = 10 lgi Her er I intensiteten i lyden målt i W m 2. a) Finn lydstyrken når intensiteten er 8, W m 2. b) Finn intensiteten når lydstyrken er 95 db. For to positive tall a og b har vi logaritmesetningen lg(a b) = lga + lgb. c) Vi tenker oss at intensiteten I i en lyd fordobles. Vis at lydstyrken da øker med 3,0 db. Sigma matematikk 5 Gyldendal Undervisning

6 Fasit Oppgave 1 a) 3 2 b) 1 c) 1 4 Oppgave 2 a) 2x 2 2 b) 6 c) x Oppgave a) a = = 2 2 ( 2) b) y = 2x + 1 (Utnytt for eksempel at linja går gjennom punktet (2, 3).) c) x = 1 2, y = 0 Oppgave 4 a) Vi utnytter Pythagoras og har at 5 2 = b) 6 c) Arealforholdet er 54 = 9. Da blir det lineære forholdstallet f = 9 = 3. Sidene i 6 ΔPQR er tre ganger så lange (9, 12 og 15). Oppgave 5 a) 1) 2 2) 16 3) 1 27 b) a2 a 3 a 2 = a 2 3 ( 2) = a 1 = a Oppgave 6 a) 3 ( 3 4 = 81) b) = 8 = c) = = 5 1 = 5 Oppgave 7 a) 1) 3 2) (10 lg 2 ) 4 = 2 4 =16 c) 2x + 60 =10 2 x = 20 Oppgave 8 a) x = 0,4 y = 0,6 b) 0,4 kg ren solbærsaft og 0,6 kg sukker Sigma matematikk 6 Gyldendal Undervisning

7 Oppgave 9 a) 6888 mill. b) 7946 mill. c) x ,016 d) 6263 mill. (x = 5) e) 17,2% f) Prosentgrunnlaget blir høyere etter hvert. g)10,4 år h) Perioden er 22 år. Vi har likningen: x = 6780 x = 1,356 x = 1,356 Svaret blir 1,39%. Oppgave 10 1 = 1,0139 a) Trekantene er like (kongruente). x + 16,0 = 46,0 x = 30,0 x b) 36 = 32,0 38,6 x = 30,0 32,0 61,9 c) = 61,9 x = 32,0x x = 29,97 30, 0 x x + 28,0 Oppgave 11 c) 184 cm (sett x = 90). d) 81 kg (sett y = 180). Oppgave 12 a) Utfylt tabell: Heltid Deltid Sum Menn Kvinner Sum b) = 0,588 c) = 0,205 d) = 0,349 Oppgave 13 2,5 3 a) 59,5 db b) I = 10 = 3,16 10 W/m 2. c) Vi har L 1 =10 lgi Vi får etter den oppgitte setningen: L 2 = 10 lg(2 I) = 10 (lg 2 + lg I) = 10 lg 2 + (10 lg I + 120) = 3, 01 + L 1 Sigma matematikk 7 Gyldendal Undervisning