DEL 1 Uten hjelpemidler

Transkript

1 Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve sider Vi finner først hvor mnge sider 1 % tilsvrer: = 5 sider 30 Hele ok utgjør %, som d er 5 sider = 500 sider. Oppgve lengden på tegningen cm cm 1 Målestokken = = = = lengden i virkeligheten 10 km cm Målestokken er 1: Oppgve 3 Arelet v trpeset: ( 10,0 + 6,0) 4,0 ( + ) h A = = m = 3,0 m Oppgve 4 Vi lr nominell lønn være x kr dette året. Rellønn = lønn KPI = x x = = Den nominelle lønn til Ole dette året vr kr. Oppgve 5 Treknten ABC er rettvinklet. Vi skl regne ut lengden v hypotenusen AB. Vi setter AB = AC + BC x = 5,0 + 5,0 = 50,0 Dersom vi hdde fått x = 49, ville lengden v AB vært 7,0 m. Siden x = 50, etyr det t AB er lengre enn 7,0 m. AB = x cm. Aschehoug Side 1 v 7

2 Eksmen høsten 013 Løsninger Oppgve m = 15 0 dm = dm = L 4, h = 4 h og 0, 60 min = 4 h og 1 min Oppgve 7 M = 11 0,64 0 = 198, Mksiml puls til en person som er 0 år, er 198 slg/min. M = 11 0, 64 A 179 = 11 0, 64 A 0, 64 A = = 3 3 A = = 50 0,64 Ifølge formelen er Svein 50 år. Oppgve 8 Blå ukser Svrte ukser Sum Bukser som psser Bukser som ikke psser Sum c g 6 3 P(uks psser) = = = = 0,60 m 10 5 g 3 1 P(Siv hr ttt en lå ukse som psser) = = = = 0,50 m 6 Oppgve 9 Grfen skjærer y-ksen i 150. D inneholder ikke skål sjokolde. Selve skål koster ltså 150 kr. Fr grfen leser vi v t skål med 0 hg sjokolde koster 300 kr. D koster 0 hg sjokolde 150 kr. (Trekker fr prisen for den tomme skål.) 150 7,50 0 = 1 hg sjokolde koster 7,50 kr. En rett linje kn skrives på formen y = x +. Fr oppgve hr vi t linjs stigningstll er 7,50 og konstntleddet (skjæring med y-ksen) er 150. Likningen for den rette linj lir derfor y = 7,50x Aschehoug Side v 7

3 Oppgve 10 Vi regner ut prisen per kg for hver pkke og får: 4 kr Pkke 1: 60 kr/kg 0,40 kg = Pkke : 30 kr 60 kr/kg 0,50 kg = Pkke 3: 36 kr 60 kr/kg 0,60 kg = Eksmen høsten 013 Løsninger Kiloprisen er lik for hver pkke, og derfor er vekt og pris proporsjonle størrelser. Oppgve 11 Mri finner t vstnden fr A til B er c. cm. D hr hun målt hlvprten v llens omkrets. Det etyr t llens omkrets er c. 00 cm. Vi ruker formelen for omkretsen og får O= π d O 00 cm d = = 65 cm π 3 Bllens dimeter er c. 65 cm. Aschehoug Side 3 v 7

4 Eksmen høsten 013 Løsninger DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 År KPI 13,1 15,7 18,8 130,4 131,4 131,4 Vekstfktoren = = 1,067 13,1 Vekstfktoren er 1,067. Det svrer til en økning i konsumprisindeksen (KPI) på 6,7 % fr 008 til 01. Vi setter opp følgende forhold: pris i 01 indeks i 01 = pris i 010 indeks i 010 x 131,4 = ,8 131, x = = 8161,50 18,8 For tilsvrende mtvrer etlte fmilien 8161,50 kr per måned i 01. c Vi smmenlikner rellønn i 008 med rellønn i 01. Rellønn i 008 = kr = kr 13,1 Rellønn i 01 = kr = kr 131,4 Rellønn i 01 vr større enn rellønn i 008. Fmilien hdde derfor større kjøpekrft i 01 enn i 008. De fikk kjøpt mer for lønn i 01 enn i 008. Oppgve Vi ser på hendelsene A= «en syklist sykler uten lys i mørket» og B= «en syklist sykler med lys i mørke t» Vi hr t PA ( ) = 0, 0 og PB ( ) = 1 PA ( ) = 0,80. Av produktsetningen får vi P(egge sykler uten lys i mørket) = PA ( ) PA ( ) = 0,0 0, 0 = 0, 40 Snnsynligheten er 4,0 % for t egge sykler uten lys i mørket. Hvis nøyktig en v dem sykler uten lys, etyr det t den første sykler uten lys mens den ndre sykler med lys, eller den første sykler med lys og den ndre sykler uten lys. Vi ruker produktsetningen og får P(nøyktig en v dem sykler uten lys) = PA ( ) PB ( ) + PB ( ) PA ( ) = 0, 0 0,80 = 0,3 Snnsynligheten er 3,0 % for t nøyktig én v dem sykler uten lys i mørket. Aschehoug Side 4 v 7

5 Oppgve 3 Bilen kostet kr. Eksmen høsten 013 Løsninger 15 Bilens verdi synker med 15 % per år. Vekstfktoren lir d 1 = 0,85. Etter ett år er verdien v ilen lik ,85. Etter to år er verdien v ilen lik Etter fem år er verdien v ilen lik , ,85. 5 Vi kn d sette opp ,85 = Om fem år vil ilen være verd kr. ny verdi Gmmel verdi = = = vekstfktoren 0,85 For fem år siden vr ilen verd kr. Oppgve 4 I en likesidet treknt er lle vinklene 60. D er ABC = 10. Se figuren. Siden trekntene er likesidede, er AB = AS = BS = 3, 0 cm og AM = MB = 1, 5 cm. I ABS er AS hypotenusen, og AM og h er ktetene. For å estemme h ruker vi pytgorssetningen og setter opp h + AM = AS h h + 1,5 = 3, 0 = 3,0 1,5 = 6,75 h = 6,75 =,6 Høyden er,6 cm. Aschehoug Side 5 v 7

6 Eksmen høsten 013 Løsninger c Vi estemmer relet v en likesidet treknt og multipliserer så med seks for å finne relet v hele seksknten. g h AB h 3,0,6 A = 6 = 6 = cm 6 = 3, 4 cm Oppgve 5 Fr grfen ser vi t fiskeestnden vr minst sommeren 008 ( x = 8,6 ). D vr fiskeestnden 51,3 tonn. c Koordintene til skjæringspunktet er (5,9, 00). Det etyr t fiskeestnden vr 00 tonn sent på høsten 005 ( x = 5,9 ). Grfen viser t d vr estnden på vei nedover. d Av grfen ser vi t fiskeestnden 1. jnur 003 vr 435 tonn, og 1. jnur 007 vr den 111 tonn. Vi kn d sette opp: endring i y ( ) tonn Gjennomsnittlig vekstfrt = = = 81 tonn/år endring i x 4 år Det etyr t i denne perioden minket fiskeestnden i gjennomsnitt med 81 tonn per år. Likningen for linj gjennom punktene (3, 435) og (7, 111) er y = 81x Se grfen. Aschehoug Side 6 v 7

7 Oppgve 6 Jonnys ruttolønn denne måneden lir 15 kr 150 = 350 kr. Jonnys innetling til pensjonskssen lir d 350 kr 0,0 = 645 kr. Eksmen høsten 013 Løsninger Vi setter opp Brutto månedslønn: = 350 kr Pensjonstrekk: = 645 kr Fgforeningskontingent: = 50 kr Trekkgrunnlg for skttetrekk: 350 kr (645 kr + 50 kr) = kr Skttetrekk: = kr Netto utetlt lønn: kr 9 790kr = kr Av tellen ser vi t når trekkgrunnlget er mellom kr og kr, lir skttetrekket 9790 kr. Oppgve 7 Modellen er smmenstt v en kjegle og en hlvkule. πrh π 0,60,6 3 3 kjegle = = m = 0,98 m (Høyden i kjegl er 3, m 0,60 m,6 m V π r π (0,60) Vhlvkule = = m = 0,45 m 3 3 Volumet v modellen lir d ,98 m + 0,45 m = 1,43 m. =.) Vi må først regne ut overflten v modellen, det vil si sideflten v kjegl og overflten v en hlvkule. 1 modellen 4 O =π rs + π r s = r + h = 0,60 +,6 m =,7m D får vi Omodellen = π rs + π r = π 0, 60,7 m + π 0,60 m = 7,3 m Siden hver oks dekker, m, trengs 7,3 m :, m /oks = 3,3 okser. Det vil gå med 4 okser for å lkkere modellen. Aschehoug Side 7 v 7