Eksamen R2, Va ren 2014, løsning
|
|
- Ingebjørg Didriksen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksmen R, V ren 04, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt. Oppgve ( poeng) Deriver funksjonene ) f sin Vi bruker kjerneregelen på sin, og setter Vi får d g uu cosu cos f g u sin u og u b) g e cos uv uv uv der u e og v cos Vi bruker produktregelen for derivsjon. cos sin cos sin g e e e Oppgve (4 poeng) Regn ut integrlene ) sin d Vi bruker metoden med vribelskifte du du Vi setter u som gir dermed er d d du sin d sinud sinu sinudu cosu C cos C b) e ln d Vi bruker delvis integrsjon og finner først det ubestemte integrlet. ln d ln d ln d ln C ln C e e e e e e ln ln ln ln d e e Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side v 7
2 Oppgve ( poeng) Funksjonen f er gitt ved f e 4 e, D f Bestem koordintene til eventuelle vendepunkter på grfen til f. Vi finner eventuelle vendepunkter ved å løse likningen f e e f e e f 4 og e e 0 e 0 e 0 e 0 f f 0 e 4e 4 Vi sjekker om 4 4 f skifter fortegn i 0 f e e her er f e e her er Grfen til f hr vendepunkt i f 0 d e f 0 d e 0, f 0 0, Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side v 7
3 Oppgve 4 (4 poeng) En uendelig geometrisk rekke er gitt ved s ) Bestem konvergensområdet til rekken. Rekken hr kvotienten k Vi hr d og konvergerer når k. 0 0 Rekken konvergerer for 0 b) Løs likningene s og s Sumformelen for uendelige konvergente geometriske rekker er gitt ved S k s s Vi ser t er med i konvergensområdet til rekken, og er dermed en løsning v likningen s. s Vi ser t ingen løsning. ikke er med i konvergensområdet til rekken, og likningen s hr dermed Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side v 7
4 Oppgve 5 (5 poeng) Plnet er gitt ved : y z 0 ) Vis t punktet P, 4, ikke ligger i plnet. Vi setter punktet P inn i likningen for plnet, og finner t høyre side v likningen er ulik venstre side Punktet P ligger ikke i plnet til. En linje går gjennom P slik t. b) Bestem en prmeterfrmstilling for. En normlvektor til plnet er n,,. Vi hr t og bruker normlvektoren n som en retningsvektor til. Vi lr B, y, z være et tilfeldig punkt på linj. En prmeterfrmstilling for er d gitt ved: OB OA t n, y, z, 4, t,, : t y 4 t z t c) Bestem koordintene til skjæringspunktet mellom og. Et tilfeldig punkt på linj hr koordintene t, 4 t, t. Vi setter dette punktet inn i likningen for og finner den t verdien som gir skjæringspunktet S mellom og. t t t t 4 t 4 4t 0 9t 9 Skjæringspunktet,, t S er S, 4,,, 4 d) Bestem vstnden fr P til. Vi vet t. I tillegg hr vi skjæringspunktet S mellom og. Avstnden fr punktet P til skjæringspunktet S er d gitt ved PS, 4, 4,, 9 Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 4 v 7
5 Oppgve 6 (4 poeng) En funksjon f er gitt ved sin f c d Grfen til funksjonen hr et toppunkt i 0, 7. Det nærmeste bunnpunktet til høyre for dette toppunktet er,. ) Forklr t funksjonsuttrykket kn skrives sin 5 f Konstntleddet 5 er likevektslinj d til f. fmks fmin 7 Likevektslinj er gitt ved d 5 Vi ser fr funksjonsuttrykket t mplituden A, dvs. utslget fr likevektslinj, er. fmks fmin 7 Amplituden er gitt ved A Vi ser t vstnden mellom toppunktet og det nærmeste bunnpunktet er. Det er en hlv periode mellom toppunktet og det nærmeste bunnpunktet. Det betyr t perioden er 4. Koeffisienten k forn er gitt ved k periode 4 Nærmeste bunnpunkt til venstre for det oppgitte toppunktet vil h koordintene,, d perioden er 4. Midt mellom dette bunnpunktet og toppunktet 0, 7 skjærer grfen til f likevektslinj på vei oppover. Det betyr t grfen til funksjonen f skjærer likevektslinj og er økende for. Grfen til f er ltså forskjøvet mot venstre. Vi hr t fseforskyvning. Det gir k Funksjonsuttrykket blir dermed f sin 5 Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 5 v 7
6 b) Lg en skisse v grfen til f for 0,. Grfen nedenfor er tegnet i GeoGebr. I denne oppgven skulle det tegnes en skisse v grfen til f. Ved en skisse kreves ikke smme nøyktighet som ved tegning v en grf, men grfen må gå gjennom punktene vi hr gitt ovenfor. I tillegg vet vi t perioden er 4. Det betyr t neste toppunkt kommer for 4 osv. Slik fortsetter vi og tegner i lle toppunktene i intervllet 0, Det betyr t vi tegner grfen gjennom toppunktene 0, 7, 4,7, 8,7,, 7. Vi bruker smme resonnement for bunnpunktene. Det betyr t grfen til f hr bunnpunkt,, 6,, 0,7 og t grfen krysser likevektslinj i, 5, 5,5, 9,5 Grfen må også tegnes området gitt ved 0,. Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 6 v 7
7 Oppgve 7 ( poeng) Løs differensillikningen yy når y0 Likningen ovenfor er en lineær, førsteordens differensillikning på formen Vi velger å bruke metoden med integrerende fktor for å løse likningen. Den integrerende fktor er gitt ved p e. I dette tilfellet blir integrerende fktor y p y q. e. Gitt y y e e y e y e y0 e y e e y e d e y e C e y C e Ce C 0 Dermed er ye Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 7 v 7
8 Tid: timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve (6 poeng) Punktene A4,,, B,, 0 og C,, er gitt. En setning i geometrien sier: ) Bruk denne setningen til å vise t punktene A, B og Vi finner vektorene AB og AC. C bestemmer et pln entydig. AB 4,, 0,, og 4,,,, AC. Vi ser t AB ikke er prllell med AC. Det betyr t punktene A, B og linje. Det betyr i følge setningen ovenfor t A, B og C ikke ligger på en rett C bestemmer et pln entydig. b) Bestem en likning til plnet. Vi finner en normlvektor til plnet ved å finne AB AC. Vi finner AB AC ved å bruke CASverktøyet i GeoGebr med kommndoen, Vektorprodukt[ <Vektor>, <Vektor> ] Vi hr dermed t AB AC,, er en normlvektor til plnet. Likningen for et pln er gitt ved by y cz z , der, y, z er et punkt i plnet og, b, c er en normlvektor til plnet. Vi velger å bruke punkt B,, 0 ovenfor. Likningen til plnet blir dermed y z : 0 0 y z 0 Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 8 v 7
9 Et punkt T hr koordintene, 5, 4t. c) Bestem t slik t volumet v pyrmiden ABCT blir. Vi hr t volumet v pyrmiden er gitt ved AT 4, 5, 4t,, 4t V,,,, t 6 4 t 0 6 t V AB AC AT 6 Vi bestemmer så t slik t volumet blir ved å løse likningen 4t 0 6 Vi bruker CAS-verktøyet i GeoGebr. Vi finner t volumet v pyrmiden ABCT blir når t t 7. Oppgve (5 poeng) En kuleflte er gitt ved likningen y z y 6z 0 ) Vis t punktet P,, 5 ligger på kuleflten. Punktet P,, 5 ligger på flten fordi b) Bestem sentrum og rdius til kulen. Likningen kn skrives som: y y z 6z 0 y y z 6z 9 9 ( ) ( y ) ( z ) 9 Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 9 v 7
10 Dette viser t likningen beskriver en kuleflte med sentrum i S,, og rdius lik. c) Bestem likningen til plnet som tngerer kuleflten i punktet P. Vektoren SP vil være en normlvektor til plnet som tngerer kuleflten i punktet P. Tngentplnet i P hr normlvektor SP,, 5,,. D kn likningen for plnet som tngerer kuleflten skrives som y z d 0 Vi hr t punktet P,, 5 ligger i tngentplnet. Vi finner konstnten d i likningen ovenfor. 5d 0d 8 Likningen for tngentplnet i P blir d: y z 8 0 Oppgve (7 poeng) I en kriminlserie på TV ble et drpsoffer funnet kl..00. Kroppstemperturen ble d målt til 0 C. Rommet der den drepte ble funnet, hdde htt en konstnt tempertur på C siden mordet skjedde. Vi lr kroppstemperturen være yt grder Celsius t timer etter t den døde ble funnet. ) Ifølge Newtons vkjølingslov er temperturendringen per time proporsjonl med differnsen mellom kroppstempertur og romtempertur. Forklr t dette gir differensillikningen y ky der k 0 yt. Endringen i kroppstempertur kn d betegnes med. Vi hr oppgitt t y ky der k er en proporsjonlitetskonstnt og Kroppstemperturen er gitt ved y t y y er differnsen mellom kroppstemperturen til drpsofferte d det ble funnet og temperturen i rommet. Vi hr videre t kroppstemperturen til drpsofferet y er høyere enn romtemperturen på C. Det betyr t kroppstemperturen til drpsofferte vil synke. Det gir t vi må h minus forn proporsjonlitetskonstnten k d k 0. Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 0 v 7
11 b) Forklr t y0 0, og løs differensillikningen ved regning. Kroppstemperturen når drpsofferte ble funnet, ltså ved t 0, vr 0 C, dvs. Vi velger å løse differensillikningen ved å bruke CAS-verktøyet i GeoGebr. Vi bruker kommndoen LøsODE[ <Likning>, <Avhengig vribel>, <Uvhengig vribel> ] og skriver inn initilbetingelsen til slutt i kommndoen, se nedenfor. NB! Det er viktig å huske multipliksjonstegnet * mellom k og y. y0 0. Løsningen v differensillikningen er yt 8e kt c) En time etter t den døde ble funnet, ble kroppstemperturen målt til 8 C. Bruk dette til å bestemme konstnten k. Vi bruker CAS-verktøyet i GeoGebr og setter y 8 og t. Konstnten k 0,9 Vi ntr t drpsofferet hdde en kroppstempertur på 7 C like etter t døden inntrff. d) Bruk yt til å nslå når drpet ble utført. Vi bruker CAS-verktøyet i GeoGebr og setter y 7 og k 0,877. Drpet ble utført,85 timer før kl..00. Vi gjør om 0,85 timer til minutter, 0,85*60. Vi finner t drpet ble utført timer og minutter før kl..00, dvs. kl Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side v 7
12 Oppgve 4 (7 poeng) En uendelig rekke er gitt ved ) Vis t, når, Dette er en geometrisk rekke med kvotient k. Vi hr gitt t, som gir t k, d k. Det betyr t rekken er konvergent. Vi bruker sumformelen for uendelig konvergent geometrisk rekke S, og får S k Det kn vises t b) Vis t, når, 4, når, Vi deriverer venstre og høyre side i likningen Venstre side: Høyre side: Vi hr dermed 4, når, c) Bruk resulttet i oppgve b) til å vise t 4 4 Vi ser t. 4 Venstre side i likningen fr b) gir: 4 Vi hr videre t høyre side gir: Det betyr t 4 Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side v 7
13 d) Bruk induksjon til å bevise påstnden 4 n n Pn: 4, n n n Trinn, Induksjonsgrunnlget Vi skl vise t formelen gjelder for n. Bevis Når n hr vi kun ett ledd på venstre side. Venstre side Høyre side 4 4 Formelen gjelder for n. Trinn, Induksjonstrinnet Vi ntr t formelen gjelder for n t. Vi hr d t Bevis 4 t t Pt: 4, t t t Vi må vise t formelen gjelder for nt. Vi må ltså vise t 4 t t t 4, t t t t 4 t t t 4 t t t 4 t t t t t t 4 4 t t t t t t t t t 4 t t t t t t Vi hr nå vist t venstre side er lik høyre side i likning () Vi hr dermed vist t formelen gjelder for nt. I følge induksjonsprinsippet gjelder formelen d for lle verdier v n. n e) Bruk det du hr funnet ovenfor til å bestemme lim n n 4 Fr oppgve c) hr vi t den uendelige rekken 4. 4 n n Fr oppgve d) hr vi t 4. n n n n Det må bety t lim 0 n, d vi ser fr d) t lim4 4 n n. Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side v 7
14 Oppgve 5 (5 poeng) Et rektngel ABCD er innskrevet i en sirkel. Sirkelen hr sentrum i O og rdius 0. Vi setter COD v, der o v. Se figuren nedenfor. ) Vis ved regning t relet F v sirkelsektoren COD er 50 F v v Vi regner ut relet v sirkelsektoren og får: v 0 v 00v F v r 50v b) Vis ved regning t relet T v det frgelgte området på figuren kn skrives som 50 sin T v v v Vi hr t vstndene OA OB r 0. Vi bruker relsetningen for treknter og finner relet v trekntene AOD, BOC og AOB. 00 sin v AOD BOD 50sin v og Fr enhetssirkelen vet vi t sinv sin v området som: 00sinv AOB 50sinv, og vi kn d skrive relet T v det frgelgte 50sin 50sin 50 50sin 50 sin T v F v v v v v v v Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 4 v 7
15 c) Bestem v grfisk slik t T blir størst mulig. Bestem T mks. Vi tegner grfen til Tv i GeoGebr og finner mksimlverdien til T. Vi bruker kommndoen T v Funksjon 50 v sin v, 0, for å tegne funksjonen og kommndoen Ekstremlpunkt T,0, for å finne toppunktet på grfen til T. Vi finner t relet T blir størst mulig når v,9. Arelet er d 7. Oppgve 6 (6 poeng) Figur nedenfor viser grfen til funksjonen f gitt ved f,, Vi dreier grfen til f 60 om -ksen. Vi får d frm et omdreiningslegeme som vist på figur. Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 5 v 7
16 ) Bestem volumet V v omdreiningslegemet. Volumet v omdreiningslegemet er gitt ved V f d Vi bruker kommndoen Integrl[ <Funksjon>, <Strt>, <Slutt> ] i CAS-verktøyet i GeoGebr Vi finner V b) Bestem f d. Omdreiningslegemet hr overflterel O. Forklr t O Vi bruker smme frmgngsmåte i GeoGebr som ovenfor og finner: f d. f d er relet vgrenset v grfen til og -ksen mellom og. Ved å betrkte figur, ser vi umiddelbrt t overflterelet O Vi ser t relet f d. f d tilsvrer litt mindre enn v hele overflten, d hornet krummer. 4 c) Vi lr. Det omdreiningslegemet vi får, klles Gbriels horn. Bestem lim O og limv Vi finner lim dersom grenseverdiene eksisterer. Kommenter svrene. d limln. Vi finner ltså t ln går mot uendelig når går mot uendelig. Det vil si t denne grenseverdien ikke eksisterer. Vi hr videre t O f d. Det må bety t lim O lim Vi finner så limv limv lim lim lim f d Vi hr nå funnet t volumet går mot når, mens relet v overflten går mot uendelig når. Volumet i Gbriels horn vil ltså være endelig unsett hvor lngt det blir, mens overflten vil gå mot uendelig når lengden v hornet blir uendelig stor. Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 6 v 7
17 Kilder Oppgvetekst med grfiske frmstillinger: Utdnningsdirektortet Løsninger: Stein Anensen Kilder for bilder, tegninger osv. Alle figurer: Utdnningsdirektortet Eksmen REA04 Mtemtikk R våren 04 Side 7 v 7
Eksamen R2, Va ren 2014
Eksamen R2, Va ren 204 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f sin3 b) 2 g e cos Oppgave 2
DetaljerR2 eksamen våren 2014. (19.05.2014)
R Eksmen V04 R eksmen våren 04. (9.05.04) Løsningsskisser (Versjon 3.0.4) Del - Uten hjelpemidler Oppgve ) fx sinu; u 3x Kjerneregel: f x f uu x cosu3 3 cos3x b) e x e x med kjerneregel som i ) Produktregel:
DetaljerR2 - Heldagsprøve våren 2013
Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve f x x x f ( x) = 4x 5 ( ) = 5 6 gx ( ) = xln x Vi deriverer med produktregel: g ( x) = ln x+
DetaljerEksamen R2, Høst 2012, løsning
Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen
DetaljerEksamen R2 høst 2011, løsning
Eksamen R høst 0, løsning Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene f e ) Bruker produktregelen for derivasjon, uv uv uv f e e e e ) g sin Bruker kjerneregelen på uttrykket cos der u og g u sinu Vi har
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve f = + f ( ) = 6 ( ) 3 g = ( ) e g = + = + ( ) e e e ( ) h = 3 ( ) ln( ) 3 h ( ) = 3 = 3 3 Oppgve
DetaljerR2 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013 Løsning
Eksamen R Høsten 03 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos Vi bruker produktregelen
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 f( ) + f + ( ) 4 g ( ) ln( ) 1 g ( ) h ( ) ( 1) h ( ) ( 1) 4 1 ( 1) Oppgve er en fktor i P
Detaljer( ) ( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. x x x x. Oppgave 1. Vi deriverer med produktregel: Vi deriverer kjerneregelen: Vi velger u = x 3 som kjerne.
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 3 ( ) = 5 + 4 f f = ( ) 6 5 b c g ( ) = e Vi deriverer med produktregel: g ( ) = e + e =
DetaljerEksamen R2, Høsten 2015, løsning
Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin
DetaljerEksamen R2 høsten 2014 løsning
Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen
DetaljerEksamen R2 vår 2012, løsning
Eksamen R vår 0, løsning Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene ) f sin Bruker kjerneregelen på uttrykket sin der Vi har da guu sinu u cosu cos f cos 6cos ) g sin Vi bruker produktregelen for derivasjon.
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.204 REA3024 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve,8,8 (,8 ) 3,6 3, 6 3, 6,5 5, (5, ) Oppgve 3, 5 Vi ser på tllinj t,5 tilsvrer punkt F. Vi ser
DetaljerEksamen R2, Våren 2015, løsning
Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin
DetaljerEksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70
DetaljerEksamen våren 2018 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerR2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x
Detaljer1 Mandag 1. mars 2010
Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte
Detaljera 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.
MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1: 5x y : x y 9 Fr likning : y x+ 9 Innstt i likning 1 gir det 5x (x+ 9) 5x 4x 18 9x 18 x
DetaljerMAT 100A: Mappeeksamen 4
. november, MAT A: Mppeeksmen Løsningsforslg Oppgve ) Vi bruker produktregelen: f (x) x rctn x + x + x Siden x og rctn x hr smme fortegn, og x ldri er negtiv, er f (x) positiv overlt, bortsett fr t f ().
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013
Eksamen R2 Høsten 203 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos b) g sin 2 Oppgave 2 (3
DetaljerEKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 EKSAMENSDATO:. desember 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og Flexing. TID: kl. 9. 3.. FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 4,5 % 3,6 % 0,9 % Økningen hr vært på 0,9 prosentpoeng. 0,9 % 100 % 5 % 3, 6 % Økningen hr
DetaljerEksamen R2, Våren 2009
Eksamen R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f xlnx 3 uln x u x 3 u 6u g u g u f x g
DetaljerEksamen R2, Høst 2012
Eksamen R, Høst 01 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene a) x cos f x e x b) 3 g x 5 1 sinx Oppgave
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz
DetaljerSammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra
Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012
Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2007
Oppfriskningskurs i mtemtikk 2007 Mrte Pernille Htlo Institutt for mtemtiske fg, NTNU 6.-11. ugust 2007 Velkommen! 2 Temer Algebr Trigonometri Funksjoner og derivsjon Integrsjon Eksponensil- og logritmefunksjoner
DetaljerE K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET
E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerHøgskolen i Bergen. Formelsamling. for. ingeniørutdanningen. FOA150 høsten 2006 fellespensum. 3.utgave
Høgskolen i Bergen Formelsmling for ingeniørutdnningen FOA5 høsten 6 fellespensum. 3.utgve Funksjoner. Elementære regneregler og funksjoner: y = y, ( ) =, y y =,, =, = ) = ) = = log = ln ln c) ln y = y
DetaljerIntegralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene
Detaljerdx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så y + 3y = e + 3e = e. b) En hr t y = e 3 e (3/), så y + 3y = e 3e (3/) + 3e + 3e (3/) = e. c)
DetaljerEKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 og REA4f EKSAMENSDATO:. ugust 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og fleing. TID: kl. 9... FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge
DetaljerEksempelsett R2, 2008
Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx
DetaljerEKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3sin x cos x b) c) g( x) x cosx cos x h( x). Skriv svaret så enkelt som mulig. 1 sin x Oppgave (4 poeng) Bestem integralene a) b)
DetaljerS1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka
S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
DetaljerLøsningsforslag til Eksamen i fag MA1103 Flerdimensjonal analyse
Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Side 1 v 5 Løsningsforslg til Eksmen i fg MA113 Flerdimensjonl nlyse 2.5.6 Oppgve 1 Vi hr f(x, y) = (4 x 2 y 2 )e x+y. ) Kritiske
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 45,1 0, 451 45,1 % 100 5 4 5 0 0 % 5 4 5 100 Oppgve Vinkelsummen i en treknt er 180. Vi regner
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerSammendrag R2. www.kalkulus.no. 31. mai 2009
Sammendrag R2 www.kalkulus.no 31. mai 2009 1 1 Trigonometri Definisjon av sinus og cosinus Sirkelen med sentrum i origo og radius 1 kalles enhetssirkelen. La v være en vinkel i grunnstilling, og la P være
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. er a2 4 og a5 13. a) Bestem den generelle løsningen av differensiallikningen.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos( x ) b) g( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) b) c) (4 3 ) d x x x 4 ln d 1 0 x x x x dx 4 x Oppgave 3 (3 poeng)
Detaljer1 Mandag 18. januar 2010
Mndg 8. jnur 2 I denne første forelesningen skl vi friske opp litt rundt funksjoner i en vribel, se på hvordn de vokser/vtr, studere kritiske punkter og beskrive krumning og vendepunkter. Vi får ikke direkte
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3024 Matematikk R2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 014 REA04 Matematikk R Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 7.11.015 REA04 Matematikk R Ny eksamensordning Del 1: timar (utan hjelpemiddel) / timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del skal leveres inn etter timer. Del skal
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerEksempeloppgaver 2014 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis
Detaljer1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll
DetaljerEksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
DetaljerEKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk 0 EMNENUMMER: REA04 EKSAMENSDATO:. desember 008 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og Flexing. TID: kl. 9.00 3.00. FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER
DetaljerR1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
DetaljerHeldagsprøve R2 - Våren
Heldagsprøve R - Våren 07-0.05.7 Løsningsskisser (versjon.05.7) Del - Uten hjelpemidler - timer Oppgave Deriver funksjonene: a) fx x ln x b) gx sinln x c) hx x cos x a) Produktregel: f x ln x x x ln x
Detaljer6. Beregning av treghetsmoment.
Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel
DetaljerKalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen
Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer
DetaljerEksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9..03 REA304 Matematikk R Nnorsk/Bokmål Nnorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn seinast
DetaljerR1 kapittel 1 Algebra
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5
DetaljerTerminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014
Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2
DetaljerMAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06
MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte
Detaljer3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2011
Eksamen REA30 R1, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) 500 8 er a) Vis at den deriverte til funksjonen
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside
Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2012
Eksamen REA30 R, Våren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene gitt ved ) f 3 5 4 f 5 ) 3
DetaljerMer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 8. a =
TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslg til ving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, s elektronets kselersjon blir = e m E lts mot venstre. b) C Totlt elektrisk felt i
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
DetaljerOPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) S( x) 1 e e e. Deriver funksjonene. Bestem integralene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 6cos(x 1) b) g( x) cos x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) (x 3 x) dx b) x cos( x ) dx c) x d x Oppgave 3 ( poeng) En
DetaljerEksamen R1, Våren 2015
Eksamen R1, Våren 015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 3 3 b) g( ) ln( ) c) h
DetaljerMer øving til kapittel 3
Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?
DetaljerPraktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen
Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen
DetaljerR2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer
Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og
Detaljer( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1)
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x x x f ( x) = 6x+ 6 ( ) = 3 + 6 c 3 gx ( ) = 5ln( x x) 1 3 g ( x) = 5 3 ( x x )
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDel 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2
Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
DetaljerS1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen
DetaljerForkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1
Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 30 Vekstfktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Vren kostet 400 kr
Detaljer