Løsningsforslag oppgaver FYS3220 uke43 H2009 HBalk

Transkript

1 Løningforlag oppgaver FYS3 uke43 H9 HBalk Oppgave Nyquit diagrammer... Oppgave Tilbakekobling... Oppgave 3 Polplaering, Bodeplot, Nyquit... 4 Oppgave Nyquit diagrammer a) Forklar hva et Nyquit diagram er og hva det bruke til. b) Er det noen ammenheng mellom Nyquit diagrammet og konturanalye? Løningforlag: a) Nyquit diagrammeet er et polarkoordinat plot om vier utviklingen av lengden og vinkelen til en funkjon F() om bekriver tilbakekoblingløyfen i et ytem når vi lar den variable vandre lang ytterkanten av -planet -kvadrant. Nyquit diagrammet amler Bodeplottet amplitude og fae plot til ett enekelt diagram. Vi bruker Nyquitdiagrammet til å vie om et tilbakekoblet ytem er tabilt eller ikke. Hvi kurven om tegne av F() når beveger eg lang konturen til -planet kvadrant omhegner punktet (, j) å har ytem poler i høyre plan i følge teorien om konform avbildning og ytemet det er derfor utabilt. Punktet.j fremkommer av likningen for et generelt tilbakekoblet ytem på ABC form

2 B Vinn C + A Vut AC SYSTEM ( ) AB AC F( ) og er den verdien om F() må ha for at ytemet kal ha en pol. b) Sammenhengen mellom Nyquit diagrammet og konturanalyen er teorien om konform avbildning. Lar vi i ytemet vandre lang konturen til -kvadrant å vil gå rundt og innhegne eventuelle ytempoler om måtte befinne eg i denne kvadranten. F() vil da amtidig tegne et konformt avbilde i nyquitplanet lik at om innhhegner poler å vil kurven om F()tegner innhegne punktet (, j) Oppgave Tilbakekobling a) Tegn opp et ABC blokkkjema for et generelt tilbakekoblet ytem. b) Hvorfor er det bare tilbakekoblingløyfen om har betydning for tabilitet. c) Kan et ytem være utabilt hvi man klipper ledningen til tilbakekoblingløyfen. Begrunn varet

3 d) Hvordan vil du gå fram for å betemme om et ABC ytem er tabilt eller ikke. Løningforlag a ) Tegn opp et ABC blokkkjema for et generelt tilbakekoblet ytem. B Vinn C + A Vut b ) Hvorfor er det bare tilbakekoblingløyfen om har betydning for tabilitet. Ser vi på ytemlikningen for ABC ytemet AC AC SYSTEM ( ) AB F( ) Ser vi at om vi fjerner F(), å vil ytemet ikke kunne ha poler. Det er polene om kan kape utabilitet. Et annet var er at utabilitet i et ytem bare kan opptå hvi vi har poitive tilbakekobling. Tar vi bort tilbakekoblingen kan vi heller ikke få poitiv tilbakekobling. d ) Kan et ytem være utabilt hvi man klipper ledningen til tilbakekoblingløyfen. Begrunn varet. Å klippe ledningen er om å fjerne F() i formelen for et tilbakekoblet ytem. Svaret eller blir om i b.

4 Oppgave 3 Polplaering, Bodeplot, Nyquit En kret er gitt ved H ( ) R Hvor R er en variable mottand om kan ha verdier fra og oppover. a) Forklar hva vi mener med poler og -punkt b) Sett opp et utrykk for polene α og β verdi c) Beregn α og β for R=, /,, og 3 og før varet i en tabell. (I en muntlig ekamen vil dere få tallene utregnet på kalkulator av enor i følge utrykket dere har kommet fram til. Dere fører bare tallene opp i en tabell) d) Tegn et S-plan og kier og forklar hvordan polene beveger eg i dette planet når vi endrer R glidende fra til 3 e) Fortell hvordan ytemet vil oppføre eg for hver av polplaene i tabellen for R=,.5, og 3. Hva lag ytem får vi, og hva lag ledd eller utrykk forventer du å e i tidutrykket om du hadde gjort en inver laplacetranformajon. f) Skier hvordan du forventer at v ut (t) kal e ut om du ender inn en impul om v inn (t)inn i kreten for de tre tilfellene. g) Forklar hva vi mener med, og hvordan vi bruker tandard likningen. h) Bruk tandard likningen og finn reonanfrekven og Q verdi for kreten når R=.5.

5 i) Anta nå at H() er tilbakekoblingløyfen i et tørre ytem lik at H()=F(). Tegn Bodeplot og Nyquit diagram. Fortell om kreten er tabil eller ikke og forklar hvordan du er dette. Løningforlag Poler har vi når nevner blir, -punkt når teller blir Polene for et -grad utrykk finner vi ved b b 4ac R R 4 p, p R R a b b 4ac R R 4 p, p R R a R α β Type ytem e) vut(t) j j Komplekt Marginalt tabilt Ikke dempet Komplek Under dempet Kontant ocillerende etter en impul in( ω t ) Dempet ocilerende in( ω t ) e -αt Kritik dempet Faller optimalt tilbake til uten ocillajon e -αt Reelt dempet Faller langomt tilbake til e -αt R Alpha +/-Beta Re(P) Im(P) Re(P) P.. j j j j

6 j j j j j j Skie av ignalet blir R= R=.5 R= R= Forventede kurveformer kiert utelukkende med tanke på forløp.

7 Polene plaering ved økende R Standardlikningen benytte når vi har kvadatike laplace utrykk for å lett identifiere knekkpunkt, reonan frekven og reonan topp. Finn ω og Q når R =.5 med tandardlikningen..5 ) ( R Q R Q Q R R H

8 Figur om vier bodeplot over amplitude og fae og Nyquit diagram i polarkoordinater. Vi er av nyquit diagrammet at ytemet må være utabilt fordi kurven tarter mit id et farlige punktet F()=, j eller om her i db ved db og grader. AC Sytem( ) F( ) Baert på teorien om konform avbildning og konturanalye vet vi at om ytemet har en pol(er) kvadrant å må ytemet tilbakekoblingløyfe F() innhegne eller treffe punktet,j når vi lar omega voke fra til uendelig og tuderer F i et Nyquit diagram. Vi er at vårt ytem tarter midt i det kritike punktet og at ytemet derfor er utabilt.