FYS3220 Forelesningsnotat H.Balk

Transkript

1 FYS3 Foreleningnotat H.Balk Innhold Forelening filter NOMAISEING, POTOTYPEFITE OG SKAEING... POTOTYPE FITE... Frekvenkalering... IMPEDANSSKAEING...4 Ekempel på kombinert frekven- og impedankalering...6 TANSFOMASJON FA AVPASS TI ANDE FITETYPE...8 ag et høypafilter av et prototype lavpafilter...8 En alternativ måte å betrakte tranformajonen på... Ekempel på tranformajon av en Butterworth ytemfunkjon... Tranformajon av komponent verdier...4 Kombinerer alle tranformajonene...6 EKSEMPE P HP...6 ag et båndpafilter av et prototype lavpafilter...8 Fra lavpa til båndpa...9 ag et toppbånd filter av et prototype lavpafilter...5 Normaliering, prototypefilter og kalering Mange former for normaliering av ytem funkjoner normaliere poler i en ytemfunkjon ktter den normalierte frekvenvariabelen n til den aktuelle frekvenen Impedan Frekven normaliering Prototype filter Prototypefiltre er byggeteiner. frekven impedan Ikke praktik brukbare ikke realitike komponentverdier Knekker ned ved rad/ec Sluttimpedan på ohm P normaliert på frek, imp Kalle prototype. men de er enkle å kalere i frekven og impedan, Kan lage BP, HP Notch

2 Filterteknikk ineær kretelektronikk Ekempel: 3-orden Prototype filter med Butterworth lavpafilter karakteritikk. n =3/4H n= Ω n =3/F n =/F Figur. 3-orden Prototype filter med Butterworth lavpafilterkarakteritikk. Frekvenkalering Endre verdien på de frekvenavhengige komponentene Filter knekkfrekven flytte n, j n j Vi har ofte ett på relativt til en knekkfrekven. db db.. ω.. ω

3 ineær kretelektronikk Filterteknikk Ny? Ingen endring fordi impedanen til ikke avhenger av ω j j j Ny verdi for Ønker å øke fra ω = til ω = 3 3/ 4H 3/ 4H 3 3/4mH Ser at vi må dele på 3 for å bevare impedanen

4 Filterteknikk ineær kretelektronikk j j Ny Verdi for Ønker å øke fra ω = til ω = 3 j 3 mf Ser at vi må dele på 3 for å bevare impedanen Deler og på knekk frekven. Gjør ingenting med eglene for endring av knekkfrekven må være: Impedankalering Å Flytte impedanen fra Ohm til noe mer brukbart uten å mite Butterworth karakteritikken eller knekkpunkt. Impedanen til alle komponentene i filteret må endre likt Ny Endre uten å endre knekk

5 ineær kretelektronikk Filterteknikk 5 frekven. Terminering mottanden Ny Gange med H Ny H dele med for å øke

6 Filterteknikk ineær kretelektronikk Ekempel på kombinert frekven- og impedankalering 3-orden Prototype P Butterworth filter n =3/F n =3/4H n =/F n= Ω prototypefilteret i Figur 3-orden Butterworth lavpa kal få Krav =5 ohm ω = 4 rad

7 ineær kretelektronikk Filterteknikk uf uf mh.3 5 3/. 5 / / rad/ec Kombinert frekven og impedan kalering. Skalert 3-orden Butterworth P 3.75mH.uF.3uF 5

8 Filterteknikk ineær kretelektronikk Tranformajon fra lavpa til andre filtertyper Vi kunne ha utledet e funkjoner Mye jobb. etter å bruke det vi lik vi gjorde for P har. Grunnprinipp: Finn en funkjon om tranformerer området for et lavpafilter til ønket område for det e filteret. området fra.... For lavpa til høypa må ag et høypafilter av et prototype lavpafilter Sytemfunkjoner med poler gir Bodeplot med kurver om knekker ned=avpa. H ( ) H ( ) Forøk Flytter alt opp i teller. Da knekker det jo opp! NEI - Ingen demping av lave freq - Forterkning av høye. H ( ) H ( ) Forøk

9 ineær kretelektronikk Filterteknikk, Sørge for at H() får -punkt i teller om overtyrer poler i nevner. Ja Dette gikk fint. Vi trenger en generell regel. og har inver impedan Bytt ut alle mot og omvendt Ja vel, men hvorfor virker det? Vil ha en tranformajon om flytter poler inverterer uttrykket for å gå fra P til HP h S h =høypa variabel

10 Filterteknikk ineær kretelektronikk h l h h l l l h h h l j j j j j Setter inn definijonen av Intereert i A-repon, ikke tranienter... h l h l Ser på figuren at punktene Tranformajonen fra P filteret n plan til HP filteret -plan kan vie grafik

11 ineær kretelektronikk Filterteknikk Norm.P HP σ ω -j jω -plan ω h = - / ω +j jω h - j -plan σ jω h ω h j En alternativ måte å betrakte tranformajonen på Vi fant denne tranformajonlikningen Met kjent lik y x

12 Filterteknikk ineær kretelektronikk y= ω ω = -/ω x=ω =Høypa ω = -/ω Figur. Mapping fra P til HP-filter. y= ω = avpa Dette er ikke den enete funkjonen om kan tranformere et lavpafilter til et høypafilter. Mange andre kurver vil kunne overette lave verdier på en ake til verdier om går fra høyere verdier til uendelig på en annen ake, men denne funkjonen er lett å gjennomføre på komponentbai og bruke derfor ofte. Ekempel på tranformajon av en Butterworth ytemfunkjon Buterworth lavpafilter av. H ( ) orden

13 ineær kretelektronikk Filterteknikk ) ( H tranformerer ved å ette ) ( H Vi tranformerer ved å bytte mot / Merk amme polynom i nevner Men dobbelt punkt i teller egg merke til at vi her for Butterworth filteret fikk amme polynom i nevner om vi tartet med, men at vi i tillegg fikk et dobbelt -punkt i teller. Vi kan nå kiere Bodeplottet.

14 Filterteknikk ineær kretelektronikk db ω = Dobbelt -punkt linje +4dB/dek hele veien eultat karakteritikk log ω Dobbelt pol linje - 4dB/dek etter ω Figur 3. Amplitude-Bodeplot av reulterende høypafiler. Tranformajon av komponent verdier Tranformajon likning Vi bytter mot ite annlig at = ikne impedanene Sett inn verdier for Ertatte med /

15 ineær kretelektronikk Filterteknikk øer ut ikner impedanene Sett inn verdier for Ertatte / med øer ut

16 Filterteknikk ineær kretelektronikk Kombinerer alle tranformajonene Mottander gange med Spoler gange med og dele på ω Kondenatorer dele på og ω Ekempel P HP Fra et P prototypefilter ønker vi et filter med knekkfrekven ω = 6 rad/ec og en impedan = 5 Ohm =3/4H = Ω =3/F =/F P =.5nF =.33mH =mh HP

17 ineær kretelektronikk Filterteknikk Figur 4. Ved å bytte poler mot kondenatorer og kondenatorer mot poler lager vi et høypafilter av lavpafilteret vit i Figur. 5 Verdiene finner vi ved å bette tranformajonene 6 54 / 3.5nF 5 3/ 6.33mH En gang til for den ite polen 5 / 6 mh

18 Filterteknikk ineær kretelektronikk ag et båndpafilter av et prototype lavpafilter Ett båndpafilter lipper igjennom frekvener innenfor et begrenet bånd. Kretkomponenter kjent for like egenkaper er parallell og eriereonankreter. Die gir opphav til både poler og - punkter i ytemfunkjonen. Dette er rimelig da et båndpafilter er en kombinajon av lavpa og høypafiltre. db(m(ω)) -punkt pol log(ω) Figur 5 Bodeplot om kierer et båndpafilter

19 ineær kretelektronikk Filterteknikk Fra lavpa til båndpa +j -j jω n - σ n +jω c +j -jω c jω -plan σ Normaliert lavpa j Figur 6. Mapping fra P til BP filter vit lang jω aken i -panet c c er båndbredden definert om differanen mellom en øvre og nedre frekven på følgende måte c c = geometrik middel mellom c og c geometrik middel = n th roten av produktet av n tall

20 Filterteknikk ineær kretelektronikk Tranformajonlikning om omgjør et lavpafilter til et båndpafilter. j j j Må kunne tranformere alle verdier i området til til verdier innenfor området mellom nedre og øvre knekkfrekven for båndpafilteret. y=ω y x x 4 6 x=ω=båndpa - y=ω = avpa Velger vi nå om et ekempel en nedre og øvre grenefrekven på hhv. 4 og 6 rad/ek og plotter funkjonen får vi en kurve om mapper alle verdier av ω i intervallet - og til verdier 4..6 på ω b eller båndpaaken.

21 ineær kretelektronikk Filterteknikk Når vi kal gjøre om et lavpafilter til et båndpafilter er det derfor ikke overrakende at vi må bytte ut alle poler mot eriereonankreter og alle kondenatorer mot parallellreonankreter. Spole blir eriekobling: Tranformajonform el i ) ikne impedanen til polen med impedanen til en eriekobling

22 Filterteknikk ineær kretelektronikk Bare likne ledd hvor har amme grad. med - med - Kondenatorer blir til paralellkoblinger ikner Impedanene om vanlig inverterer ikner ledd av lik orden

23 ineær kretelektronikk Filterteknikk Ekempel på tranformajon fra lavpa til båndpafilter. Omgjør prototypefilteret under til et BP filter = 6 x 4 rad per ek og med = 4 x 4. Finn å komponentverdiene. n =3/4H n= Ω n =3/F n =/F PPrototype filter med Butterworth lavpafilterkarakteritikk.

24 Filterteknikk ineær kretelektronikk 3 3 Båndpafilter Så beregner vi komponentene n / 5uH Kondenatoren gir parallellkoblingen n 3/ 6 4 5uF n 4 / uh Spole gir eriekoblingen n 6 8uF / / 75uH Kondenatoren parallellkobling 3 / uF

25 ineær kretelektronikk Filterteknikk ag et toppbånd filter av et prototype lavpafilter Ett toppbånd er et invertert båndpafilter om perrer for frekvener der båndpafilteret lapp frekvenene igjennom og omvendt. Det er derfor ikke å overrakende at vi, når vi kal lage et toppbåndfilter av et lavpafilter, må bytte ut polene med parallellreonankreter men kondenatorene nå må bytte ut mot eriereonankreter. Dette er akkurat motatt av hva vi gjorde for båndpafilter. Fra P til topp bånd Motatt av Båndpa no no no no invertere båndpa filteret tranformajonfunkjon no no fra Båndpa tranformajonfunkjon til Båndtopp tranformajonfunkjon no no no no no Vi likner Impedanen til polen i prototypefilteret med impedanen til paralellkoblingen i notch filteret

26 Filterteknikk ineær kretelektronikk no no no + no no no Vi finner komponentene på ame mate om tidligere ved å liken ledd av ame orden eller grad. no Vi likner impedanen til kondenatoren med impedanen til eriekoblingen prototypefilteret med admittanen til paralellkoblingen Vi kan regne ut og på amme måte om vi har gjorde for høypa og båndpafiltrene. Til lutt vier vi hvordan lavpafilteret fra Figur vil e ut når det er omgjort til et toppbåndfilter. =3/4H n= Ω =3/F =/F Prototype P

27 ineær kretelektronikk Filterteknikk Figur 7. Ved å bytte kondenatorene mot eriereonankreter, og å bytte polen mot en parallellreonankret, lager vi et toppbåndfilter av lavpafilteret vit i Figur

28

29 FYS3 Foreleningnotat H.Balk 9