Forslag til løsning på Eksamen FYS1210 våren 2008

Transkript

1 Oppgave 1 Forslag til løsning på Eksamen FYS1210 våren a) Hvor stor er strømmen gjennom? 12 ma 1b) Hvor stor er strømmen gjennom? 6 ma 1c) Hva er spenningen i punktene AA og BB målt i forhold til jord (GND)? 0 volt 1d) Hvor stor er strømmen ut fra batteri V1? 18mA Spenningsfallet over + R2 = V1 + V2 = 24 volt. Motstandene er like store - dvs 12 volt over hver. Dvs. I =12v/1k = 12 ma Samme strøm går gjennom og R2. Oversiden av har +12v rel. til jord. Undersiden av R2 har 12v rel. til jord. Midtpunktet AA får en spenning på 0 volt rel. til jord. Vi har en tilsvarende symmetri med motstandene og R4. BB = 0 volt Over hver av motstandene R4 og ligger 12 volt. Dvs. I = 12v/2k = 6 ma Total strøm ut fra batteriet: I + I = 12 ma + 6 ma = 18 ma. Ved bruk av superposisjonsprinsippet vil du komme fra til samme svar men det blir litt ekstra regning. Oppgave 2 2a ) Nevn minst 2 forskjellige typer analog til digitalomformere ( AD omformere ) Gi en kort vurdering av fordeler og ulemper ved de typene du nevner. Counting AD - langsom og billig. Integrerende AD langsom og billig. Flash converter meget rask men kostbar. Suksessiv approksimasjon AD Raskere enn counting AD og dyrere. 2b) Når R2 = 0 blir spenningen ut begrenset av diodespenningene over D1 og D2. 0,7v + 0,7 v = 1,4 volt Når R2 øker vil spenningen over R2 øke inntil VR2 = 2,6 volt. Vi har da nådd verdien hvor zenerdioden begynner å lede: VR2 + VD1 + VD2 = 4 volt. VR2 = 4 volt - 1,4volt = 2,6 volt Strømmen gjennom kretsen: Vi ser først på spenningen som nå ligger over motstanden. V = 12 volt 4 volt = 8 volt. I = IR2 = 8volt/1k = 8 ma Vi kjenner nå strømmen gjennom R2 og spenningen over R2. Ohms lov gir oss motstanden: R2 = 2,6 volt/ 8 ma = 325 ohm V UT 4 volt 1,4 volt 325 R 2 1

2 2c) Max strøm gjennom zenerdioden Pmax = Uz Iz Iz = Pmax/Uz = 0.25/4 = 62,5 ma. Det betyr at må være så stor at Iz ikke overskrider 62,5mA. Kirchhof : V1 + V + V Z = 0 Spenningen over er : V = V1 Vz = 12 volt 4 volt = 8 volt Motstanden = 8v / 62,5mA = 128 Motstanden må minst være på 128 ohm. 2d) Når = R2 = 1k Strømmen gjennom : I = 8 volt / 1 k = 8 ma Strømmen gjennom R2 : IR2 = (4 v 1,4 v) / 1 k = 2,6 volt / 1 k = 2,6 ma Strømmen gjennom zenerdioden Iz = I IR2 = 8 ma 2,6 ma = 5,4 ma Oppgave 3 3a ) Du har en operasjonsforsterker med et Gain Band Width product (GBW) = 1MHz. Du skal konstruere en inverterende forsterker.kravene til forsterkeren er : Inngangsmotstand R inn = 5 kω. Spenningsforsterkningen A V = 20. Tegn opp kretsen. Sett på komponentverdier. Bruker en inverterende kopling med 5k som seriemotstand inn mot ( - ) inngangen. R2/=20 det betyr at R2 = 100k 3b ) Hvor stor er forsterkningen i db? AdB = 20 log Av =20 log 20 = 20 1,3 = 26 db Forsterkning Av = 20 gir 26 db forsterkning. 3c ) Tegn opp frekvensresponsen til forsterkeren. Bruk vedlagte logaritmepapir. Marker tydelig øvre grensefrekvens til forsterkeren. Gain Band Width product (GBW) er definert som forsterkning (Av) multiplisert med båndbredden BW : GBW = Av BW 1 MHz = 20 BW BW = 1 MHz / 20 = 50 khz ( f h ) Du kan også resonere deg fram til denne verdien. En forsterkning på 20 tilsvarer 26 db. Vi vet at responsen til en op.amp. faller med 20 db pr. dekade. Dvs. hvis vi går en dekade tilbake fra 1MHz (GBW) kommer vi til 100kHz. ( til 20dB ) Vi vet også at responsen faller 6 db pr oktav ( 1 oktav er en dobling/halvering av frekvens- se Paynter 15.4 Bode plots side 470 ) Med utgangspunkt i 100kHz (- 20dB) må vi halvere denne frekvensen for å komme til 26 db forsterkning. Dvs 50kHz 26 db 20 db 20 db/dek 50kHz 100k 1MHz 2

3 3d ) Kan denne forsterkeren brukes i et Hi-Fi lydanlegg? ( Hi-Fi krever lineær fasegang i frekvensområdet 20 Hz 20 khz ) Gi en kort begrunnelse for svaret. Ved grensefrekvensen (f h ) har vi et faseskift på 45 o. For å komme unna faseskift må vi flytte oss en dekade ned i frekvens fra 50 khz ned til 5 khz. Det betyr at kretsen ikke kan brukes i et HiFi-anlegg 3e ) Du har flere operasjonsforsterkere med GBW = 1MHz - og skal konstruere en ny inverterende forsterker - nå med spenningsforsterkningen A V = 30. Øvre grensefrekvensen skal være 100 khz Inngangsmotstanden skal nå være størst mulig. ( R inn > 1 MΩ ) Tegn opp kretsen og sett på komponentverdier. ( Hint du må bruke flere forsterkere.. ) Skal vi klare en grensefrekvens på 100 khz med spenningsforsterkning på 30 må vi bruke 2 forsterkere. Vi så under b) og c) at en op.amp med GBW på 1 MHz har en maksimal forsterkning på 10 for en øvre grensefrekvens på 100 khz. Vi må seriekople to trinn ingen av disse kan ha større forsterkning enn 10. Vi kan begynne med et trinn med forsterkning 3 - i serie med dette kan vi legge inn et trinn med forsterkning 10. Totalt gir dette en forsterkning på 30. For å få størst mulig inngangsmotstand må vi bruke en ikkeinverterende forsterker som første trinn. Jeg velger forsterkning = 3 for dette trinnet. Forsterkningen til en ikkeinverterende forsterker er gitt som ( R2/ + 1) Velger = 10 kω og R2 =20 kω. For trinn 2 bruker jeg en inverterende forsterker med forsterkning = 10 - gitt av forholdet mellom R4 og. Se figuren under. 3

4 Oppgave 4 Figur 4 viser et nettverk tilkoplet basen på en bipolar transistor. V1 = 12 volt, = 50 kω, R2 = 50 Ω og = 5 kω Figur 4 4 a ) Tegn opp Thevenin-ekvivalenten til forspenningen av basen. Thevenin-ekvivalenten er en DC-analyse av forspenningen til Basen. Kondensatoren C1 isolerer signalkilden og motstanden R2 fra dette nettverket. Følgelig får C1 og R2 ingen betydning for Thevenin-ekvivalenten (DC-spenningen) på Basen. 4 b ) Beregn størrelsen på Thevenin spenningen, V TH og Thevenin motstanden R TH VTH = V1 = 12v = 11, volt RTH = = = k = 4, 55kΩ Figur 4B viser en enkel forsterker med en bipolar NPN transistor (Q1). Transistoren har en strømforsterkning β = 150. Batterispenningen V CC = 20 volt. 4 c ) Hva er DC-spenningen på base og emitter (målt mot jord, GND) Strømmen gjennom og er så stor ( I = 20/17 = 1,17mA) at basestrømmen får meget liten betydning for base- forspenningen. Det betyr at vi kan gjøre en forenklet beregning. 2 V V1 = 20 = 2, 35volt VEMITTER = VBASE 0, 7volt = 2, 35 0, 7 = 1, + 17 BASE 65 Alternativ beregning Hvis du regner med V TH og R TH får du samme svar : 2k VTH = V1 = 20 = 2, 35volt + 2k + 15k 30 RRH = = k = 1, 76kΩ + 17 Ser på strømsløyfa rundt V TH, R TH V BASE og V R4. Kirchhoff : V TH = V RTH + V BASE + V R4 Løser basestrømmen ib ut fra likningen: V TH = ib R TH + V BASE-EMITTER + ib ( β+1) R4 2,35 = ib 1,76k + 0,7v + ib 151 2,2k ib = 1,65/331 ma 5 ua V BASE = V TH V RTH = 2,35v 1,76k 5uA = 2,35v - 0,009v 2,35 volt Emitterstrømmen IE = ib ( β+1)= 5uA 151= 750uA Spenningen på Emitter V EMITTER = RE IE = 2,2k 750uA = 1,65 volt 4 d) Hvor stor er emitterstrømmen IE, - og hva er spenningen på kollektor. (målt mot GND) I EMITTER = V EMITTER /R EMITTER = 1,65/2,2k = 750uA V R5 = R5 I EMITTER =12k 750uA = 9volt V KOLLEKTOR = V1 V R5 = 20v 9v = 11 volt volt 4

5 4 e) Hvor stor er transistorens transkonduktans g m? ( Siemens ) I KOLLEKTOR I EMITTER g m = I KOLLEKTOR / V T = 0,75mA / 25mV =30mS 4 f ) Tegn opp småsignalekvivalenten til kretsen i Figur 4B for midlere frekvenser. R2 B C Vut r π V3 E R5 R6 Koplingskondensatorene og interne kapasiteter forsvinner ved midlere frekvenser. C1 og C2 kan for disse frekvensene regnes som kortsluttet ( X C 0 Ω ) C3 som avkopler emittermotstanden R4 vil kortslutte denne motstanden. Det betyr at R4 forsvinner fra ekvivalentskjema. 4 g ) Hva blir spenningsforsterkningen til kretsen i Figur 4B for midlere frekvenser? Kondensatoren kopler emittersignalet direkte til jord. Spenningsforsterkning: A V = g m R5 R6 = 30mS 9,68 k 290 Se eget kompendium om Bipolare transistorer ligger på nett. 4 h ) Vi fjerner kondensatoren C3. Hva blir nå spenningsforsterkningen? Forsterkningen er tilnærmet lik forholdet mellom lastmotstand og emittermotstand. Lastmotstanden er gitt av parallellkoplingen av R5 og R6. A V = R5 R6/R4 = 9,68 k /2,2 k = 4,4 4 i ) Beskriv kort hva du forstår ved Miller-effekt. Hvordan påvirker denne frekvensresponsen til en forsterker? Miller-effekt ( Se kompendiet om frekv. respons, ) Pga. forsterkningen av signalet fra basis til kollektor vil kapasiteten Cµ opptre C = 1 + A C i parallell med Cπ. Se figuren under. forsterket på inngangen, M ( v ) µ Det betyr: Stor forsterkning i transistoren gir dårlig frekvensrespons for høye frekvenser. 5