Oppgave 1 Forenklet modell av hjulopphenget Hjulopphenget er dimensjonert slik at polene til modellen blir 4± fjæra er da lik:

Transkript

1 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 Oppgave Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert lik at polene til odellen blir 4± j 3 fjæra er da lik:. Fjærtivheten til N N N N Oppgave Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert lik at polene til odellen blir 4± j 3 depningkoeffiient er da lik:. Relativ,3,5,8, Oppgave 3 Forenklet odell av hjulopphenget nta at en bare har tilgang til ei fjær ed fjærtivhet på 75 N, og en ønker å dienjonere hjulopphenget lik at den relative depningkoeffiienten er lik,5. epekontanten til tøtdeperen å da være lik: Oppgave 4 Forenklet odell av hjulopphenget nta at hjulopphenget er dienjonert ed ei fjær ed fjærtivhet på 75 N og en tøtdeper ed en depekontant på 3. Forterkningen til overføringfunkjon for hjulopphenget, ved vinkelfrekvenen rad, er da tilnæret lik:,8,7,6,46

2 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 Oppgave 5 Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert ed riktig fjærtivhet, en depekontanten til tøtdeperen er feil. En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under. epekontanten til tøtdeperen er: plitude Step Repone Tie (ec) Oppgave 6 Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene o er gitt i caetekten. Egenkapene til hjulopphenget tete ed et periodik firkantignal ed vinkelfrekven på rad. ndelen av den 5.haronike koponenten i Fourierrekka til firkantignalet, o vi finner igjen i karoeriet bevegele, er tilnæret lik: 37% 5% 63% 9% Oppgave 7 Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget til en portbil er dienjonert noe tivere enn for vanlige biler. nta at rad hjulopphenget er dienjonert lik at ω = og ς =. Faen til overføringfunkjonen, for hjulopphenget, er da gitt ved uttrykket: arctan arctan 9 ( ω) arctan ( ω) (, ω) arctan(, ω ) (, ω) arctan (, ω ) arctan,,

3 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 3 Oppgave 8 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget en ateatike odellen for hjulopphenget kan krive på atrieforen dx = x + u y = x Reultatet av atrieultiplikajonen T blir: k k k k d d Matrieultiplikajonen ekiterer ikke Oppgave 9 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Overføringfunkjonen til hjulopphenget kan krive på foren Y ( ) b + H ( ) = = U ( ) a + a + a + a Hva å tidkontanten b i telleren være for at koeffiienten a 3 kal bli lik 3,5 4?, ek,5 ek,3 ek, ek Oppgave Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caetekten. Suen av egenverdiene λ i til hjulopphenget er lik: 3 j

4 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 4 Oppgave Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caetekten. Støtdeperen ryker, dv. at depekontanten er lik. Egenverdiene til hjulopphenget blir da tilnæret lik: ± j, ± j 8,9 ± j48, ± j 9,5,, 4,5, 4,5 lle egenverdiene blir lik Oppgave Mer nøyaktig odell av hjulopphenget En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under..4 Step Repone...8 plitude Hjulopphenget er dienjonert på følgende Tie (ec) åte: Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er doblet i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er halvert i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en depekontanten er doblet i forhold til noinell verdi.

5 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 5 Oppgave 3 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under..6 Step Repone.4.. plitude Tie (ec) Hjulopphenget er dienjonert på følgende åte: Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er doblet i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er halvert i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en depekontanten er doblet i forhold til noinell verdi. Oppgave 4 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen. Frekvenegenkapene til hjulopphenget tete ved å påtrykke et inuignal ed aplitude på 5 c. Stajonær aplitude på vingningen i karoeriet ved vinkelfrekvenen 5 rad blir da tilnæret lik:, c,5 c,8 c,6 c

6 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 6 Oppgave 5 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen. Frekvenegenkapene til hjulopphenget tete ved å påtrykke et inuignal. Ved hvilken frekven vil bevegelen til karoeriet være i otfae ed det påtrykte inuignalet? 6 4 rad rad rad rad Oppgave 6 ritetik rekke Et erielån på illioner kroner kal nedbetale over år ed en innbetaling per år. Med en rente på 5 % per år, blir innbetalingbeløp nr.3 (år 3) lik: 9 kr 8 kr 7 kr 6 kr Oppgave 7 Geoetrik rekke Et annuitetlån på illioner kroner kal nedbetale over år ed en innbetaling per år. Med en rente på 5 % per år, blir årlig innbetalingbeløp tilnæret lik: 9 kr 8 kr 7 kr 6 kr Oppgave 8 Polyno ero en regner ut ( x ) vil en få et.gradpolyno på foren 3 a + ax + a x + a3x a x. Koeffiienten a 3 er lik:

7 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 7 Oppgave 9 Taylorrekke Funkjonen f ( x) = + x kal rekkeutvikle okring arbeidpunktet x =. Reultatet kan 3 da krive på foren: a + ax + a x + a3 x Koeffiienten a er lik: Oppgave Lineariering en ulineære differeniallikningen, y y =. en linearierte differeniallikningen kan da krive o: + + =, kal lineariere okring arbeidpunktet = + y = = y = Oppgave en ulineære differeniallikningen, Euler nuerike etode nta at tartverdien er y () =. Hva blir () + + y =, kal løe nuerik vha. Euler etode. y dero teglengden er,5?,5

8 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 8 Oppgave Egenverdier En ateatik odell for et naik yte er bekrevet av differeniallikningyteet dx = 3x + x dx = x 5x der x og x er tiltandene til yteet. Suen av egenverdiene( λ + λ ) til yteet er Oppgave 3 Laplacetranforajon t t f ( t) = e e. Laplacetranforajonen til f(t) er lik: Gitt funkjonen ( ) ( ) ( ) + Oppgave 4 Gitt funkjonen e e 3t 3t 3 ( t) + ( t) t co( 3t ) co 3 in 3 e Inver Laplacetranforajon + 3 F( ) = + 9. Inver Laplacetranforajonen til F() er lik:

9 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 9 Oppgave 5 Sprangrepon Et naik yte blir tilført et enhetprang ved tiden t =. Utgangignalet til yteet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen ello utgangignalet og inngangignalet er: + + +, Step Repone + +, 4 + +, + plitude Tie (ec) Oppgave 6 odediagra Frekvenkarakteritikken til et naik yte er tatt opp. Reultatet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen til det naike yteet er: + + +,6 + Magnitude (d) ode iagra +, 4 + +, + Phae (deg) Frequency (rad/ec)

10 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 Oppgave 7 Partiell derivajon f ( x, y) = ln x + y. Gitt den tovariable funkjonen ( ) f er lik: x y 4xy x + y ( ) x ( x + y ) y y ( x + y ) x 4xy ( x + y ) Oppgave 8 Uikkerhetanalye Tre ottander, alle ed noinelle verdier på 3Ω, er koplet i parallell. Uikkerheten til ottandene er på hhv 5 %, % og %. Hva blir ottanden til parallellkoplingen angitt ed uikkerhet? ruk totalt differenial under etieringen av uikkerheten til parallellkoplingen. Ω ± Ω 5 4 Ω ± Ω 5 Ω ± Ω 5 7 Ω ± Ω 3

11 LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 Oppgave 9 Fourier-rekke Et periodik ignal f(t) er vit i figuren under. Gjennonittverdien til det periodike ignalet er:,,75,5, Oppgave 3 Fourier-rekke Gitt ae periodike ignal o i oppgave 9. Fourier-rekka til f(t) kan krive o: a f t = + a n t n= ( ) n co n= plituden a 3 er lik: ( ω ) 3π 3 3π