SLUTTPRØVE KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "SLUTTPRØVE KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG"

Gro Andersson
7 år siden
Visninger:

1 1 SLUTTPRØVE EMNE: EE417 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: PRØVETID, fra - til (kl.): Oppgaveettet betår av følgende: Antall ider (inkl.vedlegg): 11 Antall oppgaver: 6 Antall vedlegg: Tillatte hjelpemidler: Kalkulator KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG Vennligt bruk kulepenn (derom oppgaven ikke er PC-baert). Dette er viktig for at enor kal kunne levere og vurdere bevarelen. Ekamenreultatene blir offentliggjort fortløpende i Arena

2 Oppgave 1 ( 1 %) a) En proe har tranferfunkjonen: h ( y( u( 5(1 1) ( + 1)(5 + 1) Tegn polene og nullpunktet plaering i et koordinatytem. Avmerk på figuren hva om er poler og hva om er nullpunkter. Er ytemet tabilt? Svaret kal begrunne. b) Kontruer en tranferfunkjon for et. orden ytem om har følgende parametere: 1) forterkning K ) reonanfrekven 3 3) relativ demningfaktor ζ,6 4) hva blir prangreponen overvingfaktoren δ? Oppgave ( 15 %) Gitt følgende differenialligning u m! x K kx dx! R Finn tranferfunkjonen x( h ( u( i) baert på laplacetranformering av differenialligningen. ii) ved ført å tegne detaljert blokkdiagram i tidplanet, og deretter laplacetranformere blokkdiagrammet. Kommenter reultatet.

3 3 Oppgave 3 ( 5 %) Fig. 1 vier blokkkjema for et tandard reguleringytem Fig. 1 Blokkkjema for et tandard reguleringytem Tranferfunkjonene er om følger: H P (, H C ( K P, H m ( 1 og H v ( 1 ( + 1) a) Betem følgende tranferfunkjoner: H ( H ( y( r( y( v( b) Hva blir uttrykket for følgeforholdet T( c) Finn enitivitetfunkjonen S( d) Vi at T( + S( 1 e) Hva blir tajonærverdien y til proeen når proporjonalforterkningen K p 3 og referaneignalet r(t) er et enhetprang? Kommenter varet.

4 4 Oppgave 4 ( 5 % ) a) Hva blir amplitudeforholdet h(j) db og faeforkyvningen h(j ) for følgende tranferfunkjoner: i) ii) 8 5e h( (1 + b) i) Hva er den tilnærmede repontiden T r for ytemet gitt ved tranferfunkjonen: y h ( u ( + 1) 4e ( ( ) c) En proe har følgende tranferfunkjon: y( u( h p ( Finn ytemet differenialligning. d) Sett følgende ytem på tiltandromform e) Benytt Euler bakovermetode til å dikretiere følgende regulator u( ( +,5) h r ( e( 1 +

5 5 Oppgave 5 (15 %) Figur vier Bodekurvene for løyfetranferfunkjonen L(j) for et gitt reguleringytem. Dette er et reguleringytem med dødtid τ. a) Avle tabilitetmarginene ΔK (gain margin, GM) og φ (phae margin, PM), amt kryfrekvenene c og 18 i Bodediagrammet. NB! I vedlegg finner du en fortørret utgave av dette Bodediagrammet. Avmerk på dette diagrammet hvordan du finner ΔK, φ, c og 18, og riv av arket og legg det inn i bevarelen. Huk å krive kandidatnr. på vedleggarket. b) Anta at ytemet blir brakt til tabilitetgrenen gjennom en økning av løyfeforterkningen. Hvor tor er denne økningen? c) Anlå periodetiden T p i de tående vingningene i ytemet når det er på tabilitetgrenen. d) Hvor tor er den makimale økningen i dødtiden Δτ om vi kan tåle før ytemet blir utabilt? Fig. Bodediagram

6 6 LYKKE TIL! Vedlegg 1 Huk: n! (n-1) n Ek. 5! For.rden ytem er: For.orden ytem er: h ( K + ς + ( ) K + ς + 1 1,5 T r 1/T T max π 1 ζ β 1 ζ Seriekobling: P( Y( Ekvivalent P( G( H( G( H( Y( Parallellkobling: Negativ tilbakekobling: Flytte ummajonpunkt: P( P( P( Q( _ G( H( + Y( + Ekvivalent P( Y( G( Y( Ekvivalent P( Y( H( G( P( + Y( G( Ekvivalent + + Q( + H( Y( Flytte forgreningpunkt: P( X( Y( G( H( Ekvivalent P( G( H( Y( X( K.orden ytem : h( eller vi kan krive den på formen ς : relativ dempningfaktor : reonanfrekven h (j ) ± arctan(t ) h (j ) ± lg (T ) + 1 db + ς + h( K ( ) + ς + 1

7 7 Dødtid: h(j) e τ h(j ) e τ e 1 e τ e τ db τ db 18 τ π o For.orden ytem er repontiden knekk 1 T 1.orden ytem: K h( T + 1 T r 1,5 ax + bx + c x 1, ± b b 4ac a a(x - x 1 )(x - x ) Fra Laplacetabellen:

8 8 Euler forovermeode: Euler bakovermeode: h ( lim h( Følgeforhold: y( L( T( Senitivitetfunkjon: r( 1+ L( S( e( r( 1 1+ L( Sprang med høyde R: R r ( x! Ax + Bu y Cx + Du c( d ( n ( L + L

9 9 L( n d L L ( ( Periodetiden Tp: T p π K P ( Ti + 1)( Td + 1) hpid ( T ( T + 1) 18 K p : proporjonalforterkning T i : integraltid T d : derivatid T f : filtertid xdb [ ] lgx i f φ Δτ mak 18 c π [ grader]

10 1 Vedlegg NB! Dette arket kal vedlegge bevarelen: Kandidatnr.:

Like dokumenter

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0