Del 1. Standard overføringsfunksjoner (25%)

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Del 1. Standard overføringsfunksjoner (25%)"

Transkript

1 Eksamensdato: 8. desember 2015 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Fakultet for teknologi Fag: Faglærer: Løsningsforslag versjon 2 TELE2001 Reguleringsteknikk Fredrik Dessen Del 1. Standard overføringsfunksjoner (25%) I disse oppgavene skal du finne fram til- eller undersøke overføringsfunksjoner basert på figurer som du finner i vedleggene. Oppgave 1.1. (6%) Ta utgangspunkt i frekvensresponsen i vedlegg 1 og finn overføringsfunksjonen som denne representerer. Frekvensresponsen i vedlegg 1 har disse generelle trekkene. Røde markeringer. Fase går fra 0 ved lave frekvenser, og til -90 ved høye frekvenser. Amplitude går fra en konstant verdi ved lave frekvenser, og får en stadig mindre verdi ved høye frekvenser. Dette siste går asymptotisk mot en stigning på -20dB per dekade. Frekvensen i skjæringspunktet mellom asymptotene i amplitudeplottet faller sammen med -3dB-punktet, og med -45 -punktet i faseplottet Dette peker i retning av at det er snakk om en første ordens prosess uten transportforsinkelse, som dermed kan beskrives av 1 Forsterkningsfaktoren K finnes ved å se på asymptotisk verdi av amplitudeplottet ved lave frekvenser. Dette avleses til 12dB. Dermed må K = 4. Tidskonstanten T er den inverse av frekvensen hvor a) asymptotene krysser hverandre, b) amplitude har falt med -3dB til 9dB og c) fase har falt med -45. Frekvensen avleses til ω = rad/sek, som gir T = 3.1sek. Vi får dermed svaret

2 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 2 Oppgave 1.2. (3%) Ta fortsatt utgangspunkt i vedlegg 1. Prosessen representert ved denne frekvensresponsen påtrykkes følgende inngangssignal: sin der 0.1 og 0.7 rad/s Hva blir utgangssignalet y(t) etter at inngangssignalet har fått lov å stå på en stund? Frekvensresponser viser per definisjon amplitude og frekvens for samlingen av alle utgangssignaler som følge av tilsvarende inngangssignaler sin Dette gjelder enkeltvis for vilkårlige frekvenser. Det er en forutsetning at inngangssignalet har stått på lenge. Siden systemet er lineært vil utgangssignalet kunne skrives sin Vi trenger bare å lese av amplitude og fase ved 0.7 rad/s, og finner en amplitude på 4.6dB = 1.7, og en fase på = -64. Amplituden må multipliseres med A = 0.1. Vi får ; 0.7 rad/s ; rad Påtegninger i vedlegg 1 er i grønt. Oppgave 1.3. (8%) Ta utgangspunkt i frekvensresponsen i vedlegg 2 for å finne overføringsfunksjonen som denne representerer. Frekvensresponsen i vedlegg 2 har disse generelle trekkene. Røde markeringer. Fase går fra 0 ved lave frekvenser, og faller uten begrensning ved høye frekvenser. Dette er den store forskjellen fra oppgave 1.1. Amplitude går fra en konstant verdi ved lave frekvenser, og får en stadig mindre verdi ved høye frekvenser. Dette siste går asymptotisk mot en stigning på -20dB per dekade. Frekvensen i skjæringspunktet mellom asymptotene i amplitudeplottet faller sammen med -3dB-punktet, men ikke med -45 -punktet i faseplottet Dette peker i retning av at det er snakk om en første ordens prosess med transportforsinkelse, som dermed kan beskrives av 1 Forsterkningsfaktoren K finnes ved å se på asymptotisk verdi av amplitudeplottet ved lave frekvenser. Dette avleses til 12dB. Dermed må K = 4. Tidskonstanten T er den inverse av frekvensen hvor a) asymptotene krysser hverandre og b) amplitude har falt med -3dB til 9dB. Frekvensen avleses til ω = 0.1 rad/sek, som gir T = 10 sek. Faseforskyvningen ut over det den ville ha vært for en ren første ordens prosess representeres ved

3 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 3 Transportforsinkelsen kan dermed finnes for en vilkårlig frekvens ω som Vi starter med å tegne opp fasen for en ren første ordens prosess i vedlegg 2. Det er mange måter å gjøre dette på. Den enkleste er sannsynligvis å overføre fasekurven fra vedlegg 1. Det er videre markert at fasen ligger 1 radian (57 ) under denne referansefasen ved frekvensen ω = 1.0 rad/sek. Dermed får vi 1 rad 1.0 sek 1.0 rad/sek I tillegg er det markert hvor fasen ligger 2 radianer (114 ) under. Her finner vi frekvensen ω = 2.0 rad/sek, og dermed 2 rad 1.0 sek 2.0 rad/sek Med stor nøyaktighet kommer vi altså fram til samme resultat. Dette tyder på at avlesningene er nøyaktige nok, samtidig som det øker sannsynligheten for at det faktisk er snakk om en transportforsinkelse, og ikke f. eks. en Padé-approksimasjon. Sluttresultatet blir dermed at Oppgave 1.4. (8%) Ta utgangspunkt i sprangresponsen i vedlegg 3, og finn overføringsfunksjonen som denne representerer. Sprangresponsen i vedlegg 3 har disse generelle trekkene. Røde markeringer. Responsen starter umiddelbart etter spranget En avrunding (ikke knekk) der hvor responsen starter Innsvingningsforløp på rundt 7 halvperioder Innsvingning (stabilisering) til en ny stasjonær verdi Dette peker i retning av at det er snakk om en andre ordens prosess med komplekskonjugerte poler uten transportforsinkelse. Overføringsfunksjonen kan dermed beskrives av 1 2 I vedlegg 3 er det påført hvordan vi finner fram til følgende verdier: ΔX = = 50 % ΔU = = 20 %

4 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 4 = = 27 % TP = 28/22 = 1.27 sek δ = 0.54 Av dette får vi beregnet ln ln Δ 50 Δ Sjekkpunkt: Fra fig. 5.9 (Innsvingningsforløp og dempekonstanter) ser vi at en relativ dempning på ca. 0.2 stemmer noenlunde med at innsvingningsforløpet er på rundt 7 halvperioder. Vi kan til slutt skrive overføringsfunksjonen som Del 2. Eksperimentell modellering av prosess (15%) Prosessen som skal undersøkes her er beskrevet i vedlegg 4. Den kan deles opp i de tre elementene i figur V4.2, men det viser seg umulig å skille disse fra hverandre for å finne separate sprang- eller frekvensresponser for dem. I vedlegg 5 vises sprangresponser for hele prosessen i ett, tatt opp ved to forskjellige vannhastigheter. Oppgave 2.1. (7%) Ta utgangspunkt i sprangresponsene i vedlegg 5 for å finne overføringsfunksjonen til varmeelement, rør og temperaturmåler i ett. Finn to overføringsfunksjoner, tilsvarende de to forskjellige strømningshastighetene. Sprangresponsene i vedlegg 5 har disse generelle trekkene. Røde markeringer. Det går en tid etter spranget før noe skjer. En avrunding (ikke knekk) der hvor responsen starter Innsvingningsforløp uten oversving Innsvingning (stabilisering) til en ny stasjonær verdi Dette peker i retning av at det er snakk om en andre ordens prosess med reelle poler og med transportforsinkelse. Overføringsfunksjonene kan dermed beskrives av 1 1 I stedet for å innføre flere symboler eller indekser behandles de to tilfellene mest mulig under ett. Tidspunktene hvor spranget starter, og hvor ting begynner å skje på responskurven er avmerket med hver sin røde vertikale hjelpelinje. Avstanden mellom

5 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 5 disse avleses for å finne. Tangenten i det bratteste punktet på responskurven er avmerket med en rød skrå hjelpelinje. Baselinjen for responskurven er avmerket med en rød horisontal linje. Skjæringspunktet mellom tangenten og baselinjen brukes for å finne. Asymptoten for sluttverdien til responskurven er avmerket med en ny rød horisontal linje. Tidspunktet hvor responskurven har gått 63% av veien fra baselinjen til sluttverdien er avmerket med en tredje rød vertikal linje. Vi finner som markert i figuren, eller som. er også markert i figuren. Forsterkning er gitt av Δ /Δ, som begge er markert i figuren. Vannhastighet 1 m 3 /s Her leser vi av ΔX = 8.2 grader og ΔU = 3.0 grader, dermed K = 8.2/3.0 = 2.73 τ 3.15 sek T sek T sek Det er naturlig å avrunde til to siffers nøyaktighet, så vi får til slutt Vannhastighet 3 m 3 /s Her leser vi av ΔX = 2.7 grader og ΔU = 3.0 grader, dermed K = 2.7/3.0 = 0.90 τ 1.0 sek T sek T sek Det er naturlig å avrunde til to siffers nøyaktighet, så vi får til slutt Det kan til slutt bemerkes at denne metoden å finne tidskonstanter på ikke er spesielt nøyaktig, og egentlig best når. Dette kan antagelig ikke sies å være tilfelle denne gangen.

6 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 6 Oppgave 2.2. (4%) Hvilke to modellparametere forandrer seg tydeligst når strømningen endres? Hvilke andre størrelser endres tydelig? Hvordan stemmer alt dette med ditt inntrykk av virkemåten til en slik prosess? Disse momentene bør være med: Forsterkningen K og transportforsinkelsen τ forandrer seg tydeligst. I begge tilfeller er det snakk om reduksjon med en faktor på ca. 3 når vannhastigheten øker med samme faktor. Vi ser også at startverdiene (før spranget) er forskjellige, og at sluttverdiene (etter spranget) er forskjellige. Når vannmengden økes med en faktor på 3 blir det 3 ganger så mye vann å varme opp, så det er naturlig at temperaturøkningen bare blir på en tredjedel. Dette gjelder også temperaturen før spranget. Altså: mer gjennomstrømning gir kaldere vann. Når det gjelder transportforsinkelsen, så vil 3 ganger så mye vann medføre at vannet går 3 ganger så fort gjennom røret, og kommer tilsvarende fortere fram til temperaturmåleren. Dermed reduseres forsinkelsen. Oppgave 2.3. (4%) Forklar sprangresponsmetoden, slik den benyttes for å finne kritisk forsterkning og -periodetid for en prosess. Finn kritisk forsterkning og -periodetid for begge sprangresponsene i vedlegg 5. Sprangresponsmetoden kan utføres i en prosess som er i gang, og innebærer at man endrer pådragsverdien i et sprang fra en verdi til en ny verdi. Trekk ved responsen til dette spranget benyttes til å finne størrelsene ekvivalent transportforsinkelse og ekvivalent integraltid, som igjen benyttes til å beregne kritisk forsterkning og periodetid. Ekvivalent transportforsinkelse finnes i vedlegg 5 som summen av den virkelige transportforsinkelsen og den minste tidskonstanten. Altså Ekvivalent integrasjonstid finnes ved å studere tangenten til det bratteste punktet på responskurven, og merke av tiden det tar for denne linjen å stige like mye som størrelsen til spranget. Dette er tegnet inn med grønt i vedlegg 5. Kritisk forsterkning og periodetid finnes så med formlene 2 og 4

7 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 7 Vannhastighet 1 m 3 /s = 3.6 sek og = 1.9 sek (avlest) og sek Vannhastighet 3 m 3 /s = 1.5 sek og = 5.7 sek (avlest) og sek Del 3. Frekvensanalyse (28%) Etter at forsøkene ovenfor ble utført, ble prosessen endret noe. Det ble også bestemt at den skal gå med en konstant vanntilførsel på 1 m 3 /s. Prosessen kan nå beskrives av Bode-diagrammet i vedlegg 6 og 7. Disse to vedleggene er identiske. Beskrivelsen i vedlegg 4 er fortsatt gyldig. Oppgave 3.1. (3%) Ved å tilføre flere elementer både i figur V4.1 og figur V4.2 i vedlegg 4, vis hvordan en regulator bør kobles inn i prosessen. Tegn inn signal for ønsket vanntemperatur og nominelt pådrag i blokkdiagrammet. I figur V4.1 er det påført en temperaturregulator (TC) som tar signal fra temperaturmåleren (TT) og sender pådragsverdi til styreboksen for varmeelementet I figur V4.2 er regulatoren (Reg) tegnet inn. Denne reagerer på avviket mellom ønsket verdi r og målt verdi y. Det er også tegnet inn et nominelt pådrag u0. Oppgave 3.2. (6%) Personalet ønsker først å stille inn en PI-regulator ved hjelp av Ziegler og Nichols metode. Hvilke verdier kommer de til å finne? Illustrer fremgangsmåten din med påtegnelser i vedlegg 6. Ziegler og Nichols metode utføres i en prosess som er i drift. Forsøkene utføres med en ren P-regulator. Proporsjonalforsterkningen økes til det punktet hvor det oppstår en nærmest udempet, men ikke økende svingning i prosessen. Denne verdien på proporsjonalforsterkningen kalles kritisk forsterkning, Kk. Periodetiden på svingningen som oppstår kalles kritisk periodetid, Tk. Parametrene for en PI-regulator finnes nå av 0.45 og 0.85 Når er sløyfeforsterkningen akkurat så stor at amplitudekurven til overføringsfunksjonen i vedlegg 6 er lik 1 samtidig som fasekurven er -180 grader. Som markert i rødt oppstår dette ved en forsterkning som må reduseres med 4.4dB.

8 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side db 0.6 Svingefrekvensen som oppstår er også markert i Bode-diagrammet og avlest til 0.6. Kritisk periodetid finnes nå som sek 10sek 0.6 Dermed finnes regulatorparametrene som og sek Oppgave 3.3. (9%) Hva blir parametrene i en PI-regulator som er stilt inn etter metoden beskrevet i kapittel 8 i læreboka, men uten å kontrollere forsterkningsmargin? Illustrer fremgangsmåten din med påtegnelser i vedlegg 6. Forespurte metode baserer seg på at man skal finne en ønsket kryssfrekvens basert på en ønsket regulatortype og en ønsket fasemargin. I dette tilfellet er det ønskelig med en PI-regulator. I tillegg oppgis det i vedlegg 4 at et innsvingningsforløp av typen minimum forstyrrelse er ønskelig. Dette siste kan typisk oppnås (som det står innledningsvis i kap. 8) med en fasemargin på Δ 45 og en forsterkningsmargin på12 db. Ønsket kryssfrekvens finnes der hvor 160 Δ 115 Denne vinkelen er markert med en grønn horisontal linje i vedlegg 6. Linjen krysser fasekurven ved ø Denne frekvensen er markert med en grønn vertikal linje, og det er altså ved denne frekvensen vi ønsker at amplitudekurven skal krysse 0dBlinjen. I utgangspunktet avleses ø 8.2dB. I følge den forespurte metoden bestemmes nå regulatorparametrene ved ø 1dB 9.2dB 0.35 og sek ø 0.34 Det bemerkes at tallene -160º og 1dB ovenfor er spesifikke for en PI-regulator dimensjonert etter forespurt metode.

9 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 9 Oppgave 3.4. (10%) Noen foreslår en PI-regulator med Kp = 0.3 og Ti = 8. Tegn overføringsfunksjonen til denne regulatoren i Bode-diagrammet i vedlegg 7. Tegn også inn h0(s) (den åpne sløyfens overføringsfunksjon), og kommenter til slutt valget av regulatorparametere og regulatortype. Kp = 0.3 tilsvarer en dB. Ti = 8 tilsvarer en frekvens på rad/sek. Overføringsfunksjonen til regulatoren er tegnet med grønt i vedlegg 7. Dette er gjort ved først å tegne inn asymptotene, deretter 3dB-punktet til amplituden og minus 45- graderspunktet til fasen. Kurvene har mange fellestrekk med frekvensresponsen i vedlegg 1, så noen ekstra punkter er hentet derfra. Spesielt er det viktig å være nøyaktig i frekvensområdet 0.3 til 0.7 rad/s. Den åpne sløyfens overføringsfunksjon finnes ved å a) summere db-verdiene til regulator og prosess, samt b) summere faseplottene til regulator og prosess. Resultatet er vist i rødt i vedlegg 7. Fasen kom dessverre i grønt. Vi ser fra dette at nevnte regulator gir stabilitetsmarginer (blå markeringer) Δ 5 Δφ 63 Dette kan omtrent tilsvare en innsvingning av typen minimum areal. Vi kan oppnå minimum forstyrrelse med å redusere forsterkningen med 4dB. Stasjonært avvik vil nok bli ganske stort om vi ikke har integralvirkning (så det må vi ha). Fasen detter ganske bratt ved, så det er usikkert om en differensialvirkning vil gi mye bidrag. Vi kan anta at valget er gjennomtenkt på dette punktet. Del 4. Polanalyse (16%) Vi går nå over til en annen prosess. Noen har satt opp og løst karakteristiske ligninger for den lukkede sløyfen for forskjellige regulatorer. Se vedlegg 8. Oppgave 4.2. (8%) Bruk tabell V8.1 i vedlegg 8 sammen med Ziegler og Nichols håndregler til å komme fram til en PI regulator for prosessen. Vi ser at et polpar går fra å ha negative til å ha positive realdeler når proporsjonalforsterkningen nærmer seg ser ut til å være et rimelig estimat. Når disse polene ligger på den imaginære aksen ser det ut til at imaginærdelene i absoluttverdi vil være ganske nøyaktig 2.0 rad/s. Kritisk periodetid blir dermed sek Ziegler og Nichols håndregler gir oss dermed og sek

10 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 10 Oppgave 4.2. (8%) Noen foreslår en PI-regulator med Kp = 1 og Ti = Bruk tabellene V8.2 til V8.5 i vedlegg 8 til å vurdere disse parametrene, og til å komme med et bedre forslag. Det er ønskelig med et innsvingningsforløp av typen minimum forstyrrelse, og ellers en raskest mulig respons. Vi befinner oss i så fall i kolonnen hvor Kp = 1, og midt mellom tabell V8.3 og V8.4. Vi ser ett komplekskonjugert polpar og anslår at dette har verdiene Svingefrekvensen finner vi umiddelbart som 0.91 rad/s Relativ dempning blir Dette skulle tilsvare en innsvingning av typen minimum areal. Det er ønskelig med et innsvingningsforløp av typen minimum forstyrrelse, og ellers en raskest mulig respons. Hvis vi utelukkende ser på dette polparet må vi ha en relativ dempning for disse som er i området Vi bør imidlertid også huske på de to reelle polene. Den langsomste av disse representeres ved frekvensen rad/s 2 Svingningen representert ved svingefrekvensen kan representeres relativt til 1/T2 som 0.91/ Hvis vi ser f. eks. på frekvensresponsen for det 1. ordens systemet i vedlegg 1, ser vi at det er snakk om ca. 9 db dempning for frekvenser som ligger på 2.4 ganger knekkfrekvensen. Dette skulle redusere svingningene med en faktor Det kan derfor være at systemet likevel er bra nok dempet. Dette støttes av det faktum at den foreslåtte regulatoren har en proporsjonalforsterkning som allerede er redusert til bortimot halvparten av det vi fikk som resultat i oppgave 4.1. Det er dermed vanskelig å si ut fra tilgjengelig informasjon hvordan regulatoren evt. kan forbedres. Ved å studere tabellene kan vi likevel si at En økning av integraltiden vil øke dempningen noe, men samtidig øke T2 En reduksjon av proporsjonalforsterkningen vil øke dempningen merkbart, men samtidig øke T2 og redusere β

11 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 11 Del 5. Overføringsfunksjoner (16%) Oppgave 5.1. (4%) Hva er den viktigste betingelsen for at det skal gi mening å bruke Laplace-transformerte overføringsfunksjoner? Hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, men du likevel ønsker å bruke overføringsfunksjoner, hva kan du ofte gjøre for å få til dette? Hva må du spesielt ha i tankene når et slikt system analyseres? Laplace-transformerte overføringsfunksjoner forutsetter lineære systemer Hvis man likevel ønsker å bruke overføringsfunksjoner må prosessens dynamiske ligninger lineariseres Når man analyserer et slikt system må man passe på at man er innenfor gyldighetsområdet for lineariseringen. Dette kan dreie seg om å være bevisst på hva som skjer i forbindelse med metningsfenomener, eller f. eks. å holde seg i rimelig nærhet av det arbeidspunktet som lineariseringen er utført rundt. Oppgave 5.2. (4%) Studer vedlegg 9. Hva blir overføringsfunksjonen fra referanse r til måling y når systemet er regulert som angitt? Svar kreves både for den generelle prosessen og det konkrete tilfellet. Svaret skal forenkles, men må være eksakt. Overføringsfunksjonen det spørres om kalles gjerne følgeforholdet. Denne omtales som i boka, men også ofte som. Vi starter med at 1 Det generelle tilfellet Det lengste vi kan gå i det generelle tilfellet er å sette inn Svaret blir derfor 1 Det konkrete tilfellet Vi kan splitte i en teller og nevner, hhv. og slik at 1 Ved å studere overføringsfunksjonene for det konkrete tilfellet ser vi at 1 1 1

12 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side 12 Dermed får vi Hvis vi setter inn tallverdier får vi Det er ikke nødvendig å gå lenger enn dette. Det ble bedt om et eksakt svar, derfor er ikke 80/13 regnet ut. Oppgave 5.3. (4%) Studer vedlegg 9. Hva blir overføringsfunksjonen fra forstyrrelse v til måling y når systemet er regulert som angitt? Svar kreves både for den generelle prosessen og det konkrete tilfellet. Svaret skal forenkles, men må være eksakt. Det generelle tilfellet Vi kan sette opp følgende basert på blokkdiagrammet i figur V9.1. Siden vi skal finne overføringsfunksjonen fra v til y kan vi sette w og r lik null, og får 1 1 Det konkrete tilfellet Vi kan splitte i en teller og nevner, hhv. og slik at 1 1 Ved å studere overføringsfunksjonene for det konkrete tilfellet ser vi at Dermed får vi

13 Løsningsforslag for eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk desember 2015 Side Hvis vi setter inn tallverdier får vi Det er ikke nødvendig å gå lenger enn dette. Det ble bedt om et eksakt svar, derfor er ikke 80/13 regnet ut. Oppgave 5.3. (4%) Studer vedlegg 9. Hva blir stasjonært avvik når r = 0.5, v = 1.3 og w = 1.1? Hvilke av disse tre inngangsverdiene er med å påvirke stasjonært avvik? Hva blir stasjonær måling? Hvilke verdier påvirker stasjonær måling? Vi kan benytte oss av såkalt stasjonær forsterkning for de forskjellige blokkene. Disse blir ut fra definisjonen i kap. 3.3 i boka lim lim lim Nå inneholder fortsatt en integrator. Skal det i det hele tatt være mulig å oppnå en stasjonær tilstand må inngangen på denne integratoren være null. Dette blir altså en forutsetning. Vi går bakover fra dette punktet og ser at da må 1.1. Dermed får vi stasjonært avvik som Vi ser ut fra dette at det bare er forstyrrelsen w som påvirker stasjonært avvik. Stasjonær måling finnes videre ved at, eller. Dette gir Vi ser ut fra dette at i tillegg til forstyrrelsen w påvirker referansen r den endelige måleverdien. Dette er jo naturlig i et fungerende reguleringssystem. Selv om det ikke spørres om det, er det viktig å merke seg at v ikke påvirker hverken stasjonært avvik eller -måling. Lærdommen ligger i å merke seg hvilken side av integratoren forstyrrelsen kommer på. Hvis regulatoren hadde hatt integralvirkning ville heller ikke w ha innvirket på stasjonært avvik eller stasjonær måling.

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Del 1. Standard overføringsfunksjoner (25%)

Del 1. Standard overføringsfunksjoner (25%) Eksamensdato: 8. desember 2015 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Fakultet for teknologi Fag: Faglærer: Løsningsforslag versjon 5 TELE2001 Reguleringsteknikk Fredrik Dessen Del 1. Standard overføringsfunksjoner

Detaljer

Oppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder.

Oppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder. Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen representert

Detaljer

NTNU Fakultet for teknologi

NTNU Fakultet for teknologi NTNU Fakultet for teknologi Eksamensdato: 7. juni 2016 Fag: Faglærer: Løsningsforslag, versjon 6 TELE2001 Reguleringsteknikk Fredrik Dessen Del 1. Enkle overføringsfunksjoner (25%) I disse oppgavene skal

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen12\LX2012desEDT212Tv6.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 17. desember 2012 LØSNINGSFORSLAG (Ikke kvalitetssikra!) EDT212T Reguleringsteknikk

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen11\LX2011DesEDT212T.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 20.desember 2011 LØSNINGSFORSLAG EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs Dato: 11.11.12

Detaljer

Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk

Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Øving 6, løsningsforslag

Øving 6, løsningsforslag Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 6, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-11-08 I løsningsforslaget til øving 2, oppgave 2.3 finner vi overføringsfunksjonene

Detaljer

Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende

Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Eksamensdato Fag Dato: 11.12.14 \\hjem.hist.no\pgis\mine dokumenter\backup\fag\reguleringsteknikk\2014\eksamen\lx2014des_korrigert.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Eksamensdato Fag Dato: 17.11.10 C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen10\LX2011jan.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT FOR ELEKTROTEKNIKK 7. januar 2011 LØSNINGSFORSLAG

Detaljer

Løsningsforslag oppgavene (Øving 5)

Løsningsforslag oppgavene (Øving 5) D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov5_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene 21-23 (Øving 5) OPPGAVE 21 a) FREKVENSRESPONS I BODEDIAGRAM

Detaljer

Del 1. Linearisering av dynamisk modell

Del 1. Linearisering av dynamisk modell Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE200 Reguleringsteknikk Øving 2, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 207-09-4 Del. Linearisering av dynamisk modell Vi skal fortsette med cruisekontrollen

Detaljer

ù [rad/sek] h O [db] o o o o o o o o o o o

ù [rad/sek] h O [db] o o o o o o o o o o o D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov6_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene 24 og 25 (Øving 6) Oppgave 24 Innjustering i frekvensplanet.

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 20. Desember 2011 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng: 7.5 Faglærer:

Detaljer

Inst. for elektrofag og fornybar energi

Inst. for elektrofag og fornybar energi Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Løsningsforslag, Tank 4 øving 1 Utarbeidet av Erlend Melbye 2015-09-07 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-07 1 Oppstart av Tank

Detaljer

NTNU Fakultet for teknologi

NTNU Fakultet for teknologi NTNU Fakultet for teknologi Eksamensdato: 9. juni 2017 Fag: Faglærer: TELE2001 Reguleringsteknikk Fredrik Dessen Løsningsforslag, versjon 2 2017-06-19 Prosessen du skal jobbe med er skissert i vedlegg

Detaljer

Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk

Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Institutt for teknisk kybernetikk Løsningsforslag Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 13. desember 2017 Eksamenstid (fra-til):

Detaljer

Del 1. Totank minimum forstyrrelse

Del 1. Totank minimum forstyrrelse Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Ekstra øving 6 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-11-08 Del 1. Totank minimum forstyrrelse Denne første delen tar for seg nøyaktig samme prosess

Detaljer

Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av. Per Hveem og Kåre Bjørvik

Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av. Per Hveem og Kåre Bjørvik Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av Per Hveem og Kåre Bjørvik Kapittelnummering og eksempelnummering stemmer ikke overens med det står i boka. 1 5.1 Fra overføringsfunksjon

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 17. Desember 2012 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng: 7.5 Faglærer:

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 15.desember 2014 Varighet/eksamenstid: 0900-1400 Emnekode: Emnenavn: TELE2001-A Reguleringsteknikk Klasse: 2EL 2FE Studiepoeng:

Detaljer

nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Oppstart av Matlab. c:\temp.

nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Oppstart av Matlab. c:\temp. nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-10-04 Hensikten med denne oppgava er at du skal bli bedre

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 16. Desember 2013 Varighet/eksamenstid: 0900-1400 Emnekode: Emnenavn: TELE2001-A Reguleringsteknikk Klasse: 2EL 2FE Studiepoeng: 10 Faglærer:

Detaljer

Løsningsforslag øving 6

Løsningsforslag øving 6 TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.

Detaljer

Del 1. ACC adaptiv cruisekontroll

Del 1. ACC adaptiv cruisekontroll Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Ekstra øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-18 Del 1. ACC adaptiv cruisekontroll Cruisekontroll har eksistert lenge.

Detaljer

Løsningsforslag Dataøving 2

Løsningsforslag Dataøving 2 TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene

Detaljer

Kapittel 5. Frekvensrespons. Beregningavfrekvensresponsfrasignaler. Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system.

Kapittel 5. Frekvensrespons. Beregningavfrekvensresponsfrasignaler. Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system. Kapittel 5 Frekvensrespons Oppgave5.1 Beregningavfrekvensresponsfrasignaler Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system. Figur 25: Oppgave 5.1: Inngangssignalet u og utgangssignalet

Detaljer

Program for elektro- og datateknikk

Program for elektro- og datateknikk Program for elektro- og datateknikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Tank 4 øving 1. Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-08-25 Målsetting: I denne oppgaven skal du bli kjent med Simuleringsprogrammet

Detaljer

Inst. for elektrofag og fornybar energi

Inst. for elektrofag og fornybar energi Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Revidert sist Fredrik Dessen Tank 4 øving 2 2015-09-21 I denne oppgaven skal du bli mer kjent med simuleringsprogrammet

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7. januar 2011 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng:

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TELE 2008A Styresystemer og reguleringsteknikk 26/ s.1 av 16

Løsningsforslag til eksamen i TELE 2008A Styresystemer og reguleringsteknikk 26/ s.1 av 16 Løsningsforslag til eksamen i TELE 008A Styresystemer og reguleringsteknikk 6/5-04 s. av 6 Løsningsforslag eksamen i TELE008A Styresystemer og reguleringsteknikk 6. mai 04. v/0.06.04 NB! Litt bedre kvalitetssikra!

Detaljer

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 30.11 2016. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 100%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).

Detaljer

Inst. for elektrofag og fornybar energi

Inst. for elektrofag og fornybar energi Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 3 Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-11 Hensikten med denne oppgaven er at du skal bli bedre kjent

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ s.1 av 12

Løsningsforslag til eksamen i EDT211T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/ s.1 av 12 Løsningsforslag til eksamen i EDT2T Styresystemer og reguleringsteknikk 27/5-203 s. av 2 Løsningsforslag eksamen i EDT2T Styresystemer og reguleringsteknikk 27. mai 203. v/4.06.203 B! Ikke skikkelig kvalitetssikra!

Detaljer

Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system

Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 1, løsningsforslag v2 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-07 Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system Den såkalte cruisekontrollen

Detaljer

Løsningsforslag oppgavene (Øving 3)

Løsningsforslag oppgavene (Øving 3) D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov3_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Okt 14 PHv,DA,PG Løsningsforslag oppgavene 10-15 (Øving 3) Bare oppgave 10, 13, 14 og 15 er en

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

Program for elektro- og datateknikk

Program for elektro- og datateknikk D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\2a Tank 4 øvinger\04_tank4_1_2014_v3.wpd Program for elektro- og datateknikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Tank 4 øving 1. Utarbeidet: PHv Revidert sist: PHv, aug 2014 Målsetting:

Detaljer

Løsningsforslag øving 8

Løsningsforslag øving 8 K405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 8 a Vi begynner med å finne M 2 s fra figur 2 i oppgaveteksten. M 2 s ω r 2 ω h m sh a sh R2 sr 2 ω K v ω 2 h m sh a sh R2 sr 2 h m sh a sh

Detaljer

Løpekatt med last. Ekstra øving 3, løsningsforslag. Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk

Løpekatt med last. Ekstra øving 3, løsningsforslag. Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE200 Reguleringsteknikk Ekstra øving 3, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 207-0-05 Løpekatt med last Figuren nedenfor viser en prinsippskisse for en løpekatt

Detaljer

Elektrisk motor med last

Elektrisk motor med last Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 3, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-30 Elektrisk motor med last Figuren nedenfor viser en prinsippskisse for en likestrømsmotor

Detaljer

Utledning av Skogestads PID-regler

Utledning av Skogestads PID-regler Utledning av Skogestads PID-regler + +?!?!! (This version: August 0, 1998) 1 Approksimasjon av dynamikk (Skogestads halveringsregel) Vi ønsker å approksimere høyre ordens dynamikk som dødtid. Merk at rene

Detaljer

10.1 Oppgaver til kapittel 1

10.1 Oppgaver til kapittel 1 10 Oppgaver 10.1 Oppgaver til kapittel 1................................................ 252 10.2 Oppgaver til kapittel 2................................................ 257 10.3 Oppgaver til kapittel

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende

Detaljer

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0

Detaljer

EDT211T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag

EDT211T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag EDT2T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag Til simuleringene trengs en del parametre som areal i tanken, ventilkonstanter osv. Det er som oftest en stor fordel å forhåndsdefinere disse i Matlab,

Detaljer

Forelesning nr.14 INF 1410

Forelesning nr.14 INF 1410 Forelesning nr.14 INF 1410 Frekvensrespons 1 Oversikt dagens temaer Generell frekvensrespons Resonans Kvalitetsfaktor Dempning Frekvensrespons Oppførselen For I Like til elektriske kretser i frekvensdomenet

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk

Detaljer

Simuleringsnotat. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 6. av Stian Venseth og Kim Joar Øverås

Simuleringsnotat. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 6. av Stian Venseth og Kim Joar Øverås av Stian Venseth og Kim Joar Øverås Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 6 Sammendrag I dette arbeidsnotatet vil det bli komme frem hvordan vi har jobbet med modellering og simulering

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk

Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk Løsningsforslag til esamen i TELE1-A Reguleringsteni 3.6.15 Ogave 1 a) Reguleringsventil: Vi ser av resonsen i figur at dette er en første-ordens rosess med tidsforsinelse. s Ke Da har vi: hv s Vi må finne

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):

Detaljer

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk Eksamensdato: 03.12 2018. Varighet 5 timer. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@usn.no). Løsning til oppgave 1 (35%) a (5%) Massebalanse: ρ*a*dh/dt

Detaljer

Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3112 Automatiseringsteknikk

Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3112 Automatiseringsteknikk Høgskolen i Telemark. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no). Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3 Automatiseringsteknikk Sluttprøvens dato: 5. desember 04. Varighet 5 timer. Vekt

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

Frekvensanalyse av likestrømsmotor med diskret regulator og antialiasing filter

Frekvensanalyse av likestrømsmotor med diskret regulator og antialiasing filter C:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\13LØSØV2.wpd Fag SO507E Styresystemer HIST-AFT Feb 2012 PHv Løsning heimeøving 2 Sanntid Revidert sist: 8/2-13 NB! Matlab har vært under endring de siste årene. Mer og mer baserer

Detaljer

LABORATORIEØVELSE B FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. LAPLACE TRANSFORMASJON 2. AC-RESPONS OG BODEPLOT 3. WIENBROFILTER

LABORATORIEØVELSE B FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. LAPLACE TRANSFORMASJON 2. AC-RESPONS OG BODEPLOT 3. WIENBROFILTER FYS322 - LINEÆR KRETSELEKTRONIKK LABORATORIEØVELSE B. LAPLACE TRANSFORMASJON 2. AC-RESPONS OG BODEPLOT 3. WIENBROFILTER Maris Tali(maristal) maristal@student.matnat. uio.no Eino Juhani Oltedal(einojo)

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.12 OPPG.NR.: DS4E FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT. Dato: Eksamenstid: kl til kl. 1300

Høgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT. Dato: Eksamenstid: kl til kl. 1300 Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT Dato: 15.12.2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1300 Hjelpemidler: Faglærer: Tre A4-ark (seks sider) med egne notater. Robert Roppestad

Detaljer

Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående

Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Høgskolen i elemark. Finn Haugen(finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Eksamensdato: 11.6 2009. Varighet 3 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70%. Hjelpemidler: Ingen

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

Oppgaven må gis etter at vi har gjennomgått bodeplot for resonanskretser. Anta at opampen er ideell og kun fungerer som en ren forsterker Rf

Oppgaven må gis etter at vi har gjennomgått bodeplot for resonanskretser. Anta at opampen er ideell og kun fungerer som en ren forsterker Rf Oppgaver med løsningsforslag FYS30 H009 Uke 40 H.Balk 4.4 Bodeplot for krets med reelle og komplekse poler Oppgaven må gis etter at vi har gjennomgått bodeplot for resonanskretser Anta at opampen er ideell

Detaljer

Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6.1 Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner

Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6.1 Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner Figur 30: Oppgave 5.2: Frekvensresponsen fra T i til T for regulert system Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6. Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner Bestem stabilitetsegenskapen for følgende

Detaljer

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

Innhold Oppgaver om AC analyse

Innhold Oppgaver om AC analyse Innhold Oppgaver om AC analyse 30 a) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt impulsrespons.... 30 b) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt respons.... 30 Gitt Bodeplot, Del opp og finn systemfunksjon...

Detaljer

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,

Detaljer

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk Høgskolen i Telemark/Finn Haugen (finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i IA32 Automatiseringsteknikk Eksamensdato: 8. desember 203. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 00%. Hjelpemidler: Ingen

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons. Stavanger, 29. september 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.

Detaljer

Øving 1 ITD Industriell IT

Øving 1 ITD Industriell IT Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes

Detaljer

Lineær analyse i SIMULINK

Lineær analyse i SIMULINK Lineær analyse i SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 20.12 2002 1 2 Lineær analyse i SIMULINK Innhold 1 Innledning 7 2 Kommandobasert linearisering av modeller 9

Detaljer

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator I I ~ høgskolen i oslo Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: Kybernetikk 2EY Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: sa 318E Dato: 15. iuni 2004 Antall OPfgaver: Faglig veileder: Vesle møy Tyssø

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

LABORATORIEØVELSE C FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM 2. KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER

LABORATORIEØVELSE C FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM 2. KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER FYS322 - LINEÆR KRETSELEKTRONIKK LABORATORIEØVELSE C 1. TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM 2. KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER 3. PI REGULATOR 4. FILTRE Maris Tali(maristal) maristal@student.matnat. uio.no

Detaljer

Motor - generatoroppgave II

Motor - generatoroppgave II KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.17 OPPG.NR.: R113 Motor - generatoroppgave II Et reguleringssyste består av en svitsjstyrt (PWM) otor-generatorenhet og en ikrokontroller (MCU) so åler

Detaljer

EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn

EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn BOKMÅL EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: IA311 Dato: Porsgrunn Ansv. faglærer: Finn Aakre Haugen (9701915). Emnenavn: Automatiseringsteknikk Tid fra / til: 03. desember 018. Kl. 09:00-14:00

Detaljer

Løsning til eksamen i EK3114 Automatisering og vannkraftregulering ved Høgskolen i Sørøst-Norge

Løsning til eksamen i EK3114 Automatisering og vannkraftregulering ved Høgskolen i Sørøst-Norge Løsning til eksamen i EK3114 Automatisering og vannkraftregulering ved Høgskolen i Sørøst-Norge Eksamensdato: 24.11 2017. Varighet 5 timer. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@usn.no). Løsning

Detaljer

TMA 4110 Matematikk 3 Høsten 2004 Svingeligningen med kompleks regnemåte

TMA 4110 Matematikk 3 Høsten 2004 Svingeligningen med kompleks regnemåte TMA 4 Matematikk Høsten 4 Svingeligningen med kompleks regnemåte H.E.K., Inst. for matematiske fag, NTNU Svingeligningen forekommer i mange sammenhenger, og ofte vil vi møte regning og utledninger der

Detaljer

Stabilitetsanalyse. Kapittel Innledning

Stabilitetsanalyse. Kapittel Innledning Kapittel 6 Stabilitetsanalyse 6.1 Innledning I noen sammenhenger er det ønskelig å undersøke om, eller betingelsene for at, et system er stabilt eller ustabilt. Spesielt innen reguleringsteknikken er stabilitetsanalyse

Detaljer

EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn

EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: IA311 Dato: Porsgrunn Ansv. faglærer: Finn Aakre Haugen Campus: Porsgrunn Antall oppgaver: 1 Tillatte hjelpemidler: EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnenavn: Automatiseringsteknikk

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 0.1.009 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT10T Emnenavn: Elektronikk 1 Klasse(r): EL Studiepoeng: 7,5 Faglærer(e): ngrid

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Fredag 7.juni 23 5 klokketimer TLM3- / LM5M- Matematikk Klasse(r): EL FEN Studiepoeng:

Detaljer

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Løsning til eksamen i IA32 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 24. 207. Varighet 5 timer. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@usn.no). Løsning til oppgave a (5%).

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 10.desember 2013 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 2002 Emnenavn: Elektronikk Klasse(r): Studiepoeng: 10 Faglærer(e):

Detaljer

Kontrollspørsmål fra pensum

Kontrollspørsmål fra pensum INNFHOLD: Kontrollspørsmål fra pensum... Integrasjonsfilter... 5 Lag et digitalt filter ved å digitalisere impulsresponsen til et analogt filter... 5 Laplace... 6 Pulsforsterker... 6 På siste forelesning

Detaljer

Tidsbase og triggesystem. Figur 1 - Blokkskjema for oscilloskop

Tidsbase og triggesystem. Figur 1 - Blokkskjema for oscilloskop ABORATORIEØVING 7 REAKTIV EFFEKT, REAKTANS OG FASEKOMPENSERING INTRODKSJON TI ABØVINGEN Begrepet vekselstrøm er en felles betegnelse for strømmer og spenninger med periodisk veksling mellom positive og

Detaljer

01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)

01-Passivt Chebychevfilter (H00-4) Innhold 01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)... 1 0-Aktivt Butterworth & Besselfilter (H03-1)... 04 Sallen and Key lavpass til båndpass filter... 3 05 Butterworth & Chebychev (H0- a-d):... 5 06 Fra 1-ordens

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 17.12.2014 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): 3 timer TELE1001A 14H Ingeniørfaglig yrkesutøving og arbeidsmetoder

Detaljer

Reguleringsstrukturer

Reguleringsstrukturer Kapittel 11 Reguleringsstrukturer Dette kapitlet beskriver diverse reguleringsstrukturer for industrielle anvendelser. I strukturene inngår én eller flere PID-reguleringssløyfer. 11.1 Kaskaderegulering

Detaljer

Foroverkopling. Kapittel Innledning

Foroverkopling. Kapittel Innledning Kapittel 10 Foroverkopling 10.1 Innledning Vi vet fra tidligere kapitler at tilbakekoplet regulering vil kunne bringe prosessutgangen tilstrekkelig nær referansen. I de fleste tilfeller er dette en tilstrekkelig

Detaljer

Contents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram

Contents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet

Detaljer

STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag

STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009

Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Oppgave 1- Strøm og spenningslover. (Vekt: 15%) a) Finn den ukjente strømmen I 5 i Figur 1 og vis hvordan du kom frem til svaret Figur 1 Løsning: Ved enten å

Detaljer

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMEN I FOA94 Differensialligninger KLASSAR : 08HETK, 08HMAM, 08HMMT, 08HMPR, 08HUVT DATO : 0. desember 200 ANTALL OPPGAVER 3 ANTALL SIDER 3 VEDLEGG

Detaljer

303d Signalmodellering: Gated sinus a) Finn tidsfunksjonen y(t) b) Utfør en Laplace transformasjon og finn Y(s)

303d Signalmodellering: Gated sinus a) Finn tidsfunksjonen y(t) b) Utfør en Laplace transformasjon og finn Y(s) 303d Signalmodellering: Gated sinus... 1 610 Operasjonsforsterkere H2013-3... 1 805 Sallen and Key LP til Båndpass filter... 2 904 Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.... 4 913 Chebyshev filter...

Detaljer

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide

Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide EKSAMEN Emnekode: ITD15013 Emnenavn: Matematikk 1 første deleksamen Dato: 13. desember 017 Hjelpemidler: Eksamenstid: 09.00 1.00 Faglærer: To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Formelhefte. Kalkulator

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig

Detaljer

Angivelse av usikkerhet i måleinstrumenter og beregning av total usikkerhet ved målinger.

Angivelse av usikkerhet i måleinstrumenter og beregning av total usikkerhet ved målinger. Vedlegg A Usikkerhet ved målinger. Stikkord: Målefeil, absolutt usikkerhet, relativ usikkerhet, følsomhet og total usikkerhet. Angivelse av usikkerhet i måleinstrumenter og beregning av total usikkerhet

Detaljer