EDT211T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag

Transkript

1 EDT2T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag Til simuleringene trengs en del parametre som areal i tanken, ventilkonstanter osv. Det er som oftest en stor fordel å forhåndsdefinere disse i Matlab, og deretter bare skrive navnet til parametren i Simulink-blokkene uten å måtte tenke på tallverdier. Dette kan gjøres fordi Matlab og Simulink deler på et felles (globalt) varaibelsett. Enda mer effektivt blir det hvis parameter-initialiseringen gjøres i en scriptfil som vi f.eks kan kalle init.m Denne må da kjøres før simulering med Simulink. Ønsker vi å forandre noen parameterverdier, er det bare å forandre på disse i script-fila og kjøre denne på nytt. Legg for øvrig merke til at modellen for reguleringsventilen er i denne oppgaven nokså overforenklet (en første ordens transferfunksjon). Det er fordi hovedvekten i denne øvingen ligger på å lære seg simulering av ulineært system og linearisering samt bruk av den lineære modellen. Oppgaven skal bl.a. tydelig demonstrere at den lineariserte modell bare kan brukes for avviksvariable rundt arbeidspunktet. % init.m % Denne fila setter parameterverdier for simuleringene % med buffertank-modellen i skoleøving 3. % I denne øvingen gjør vi bruk av en meget forenklet modell % av reguleringsventilen nemlig en første ordens transferfunksjon A=4; % Tankens tversnittsareal [m^2] h0=2; % Stasjonært nivå i tanken [m] qp0=0.5; % Stasjonær innstrømning [m^3/min] qv0=; % Stasjonær utstrømning/restriksjon [m^3/min] q0=; % Stasjonær utstrømning/reguleringsventil [m^3/min] Cv=2; % Ventilkonstant for restriksjon [m^2.5/min] K=0.025; % Forsterkning reguleringsventil [m^3/min.ma] T=0.5; % Tidskonstant reguleringsventil [min] u0=8; % Styrestrøm fra regulatoren (ved 2m nivå): [ma] Oppgave Ovenstående fil, skrives, lagres og kjøres. Dynamikken til tanken er gitt av den enkle prosessmodellen i likning () i oppgaveteksten: h qp q CV h A samt: K q( s) u( s) Ts () HiST 203 Pål Gisvold Side

2 Vi kan dermed tegne opp følgende simuleringsdiagram i Simulink: (I dialogboksene til hver enkelt blokk skriver vi bare inn variabelnavnet istedenfor tallverdier.) qp0 q0 Stasjonært Stasjonær utstrømning m^3min Delta-qp= (forstyrrelse) Innstrømning qp h0=2 NB h To Workspace referanse (2m) PID -K T.s+ Reguleringsventil q Innstrømning /A Cv s sqrt(u) Nivå To Workspace q qv Ventilkonstant (restriksjon) Først tuner vi PI-regulatoren for å få god nivå-regulering. Med Pb = 200 og I = 50 ( Svarer til Kp = 200 Ti = 4min) fikk vi følgende fram på nivå-skopet: Forstyrrelsen kommer ved t=30 (min). Nivået blir regulert meget pent inn og alt ser vel og bra ut men: På skopet som viser utstrømningen gjennom reguleringsventilen ser vi: (se neste side) HiST 203 Pål Gisvold Side 2

3 0.5 Vi ser at det er utstrømningen gjennom denne ventilen som må ta seg av hele økningen i innstrømningen. Dessuten skjer overgangen meget raskt (ca. 2 min.) Det gjelder (om mulig) å finne en regulering som bøter på dette. Buffertanken har jo ikke noen særlig dempende virkning i det hele tatt! Vi begynner med å innse at for en slik tank er ikke nivåreguleringen avgjørende, den er bare med for å hindre tanken å gå tom eller renne over. La oss derfor prøve P-regulering K P = 5 Vi får følgende profil på utstrømningen gjennom reguleringsventilen: Nå går overgangen mye langsommere, og er heller ikke så stor. Hensikten med buffertanken er dermed oppnådd. ( Denne løsningen krever en romslig buffertank. Nivået stiger nemlig til 3 m! ) HiST 203 Pål Gisvold Side 3

4 Oppgave 2 I denne oppgaven er prosessen såpass enkel at det ligger ikke mye forenkling i en linearisering. Men vi får i hvert fall lært hvordan vi skal gå fram, ( det er lov å håpe! ). Simulerings diagrammet ser slik ut: Delta-qp= (forstyrrelse) Dh referanse 0 NB! PID -K T.s+ Reguleringsventil Dq To Workspace /A qp Dh0=0 s Cv/(2*sqrt(h0)) To Workspace Nivå Dq Dqv Ventilkonstant (restriksjon) Når vi skal sammenlikne simuleringsresultater fra en lineær modell med den virkelige dvs. den ulineære modellen, må vi huske på at den lineære modellen kun tar for seg avviksvariable. I den lineære modellen er f.eks referansen satt til null, initialtilstanden for nivået er satt til null og stasjonære strømmer er fjernet fra modellen. De stasjonære verdiene må altså legges til avviksvariablene etter simulering. Dette gjør man fort og enkelt i Matlab og er ikke vist her. Resultatene bli som følger: For Pb=200, I=50 : HiST 203 Pål Gisvold Side 4

5 For Pb=5, I=0 : Vi ser at resultatene blir så likt med den ulineære modellen at vi måtte ha tegnet opp kurvene i samme diagram for å se forskjell. Men temaet denne gang var den gode nøyaktigheten som den lineære modellen gir og ikke de små unøyaktighetene. HiST 203 Pål Gisvold Side 5