Systemidentifikasjon Oppgaver

Transkript

1 Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56, N-3901 Porsgrunn, Norway. Tel: Fax:

2 Innholdsfortegnelse 1 Innledning Minste kvadraters metode Validering

3 1 Innledning Task 1: Systemidentifikasjon Hva er systemidentifikasjon? Hva kan systemidentifikasjon brukes til? Hvordan kan man identifisere et system? Task 2: Ulike metoder for systemidentifikasjon Nevn kort ulike metoder for systemidentifikasjon og hva som kjennetegner disse. Task 3: Prosedyre for systemidentifikasjon Nevn de ulike stegene som vanligvis inngår ved systemidentifikasjon. Tegn gjerne en skisse og forklar kort de ulike stegene som inngår. 3

4 2 Minste kvadraters metode Her kommer noen oppgaver ifm Minste kvadraters metode, eller Least Square method (LS) som det heter på engelsk. Task 4: Løse likningssett Gitt følgende likninger: Sett opp likningene på formen og løs likningssettet ( ). Bruk håndregning, samt kontroller svaret vha MathScript. Løs Likningssettet vha Minste kvadraters metode Blir resultatet det samme? Task 5: Finn Minste kvadraters løsning Gitt der: [ ] [ ] Finn vha Minste kvadraters metode (penn og papir) Sjekk svaret vha MathScript og LabVIEW Kan systemet løses vha? 4

5 5 Minste kvadraters metode Task 6: Minste kvadraters metode Gitt følgende modell: Følgende verdier er funnet fra eksperimenter: Vi ønsker å finne de ukjente modellparametrene and ved å bruke Minste kvadraters metode. Finn and vha håndregning (penn og papir) Finn and vha MathScript Finn and vha LabVIEW Task 7: Kvadratisk kurve Vi har logget følgende data for et gitt system hvor datapunktene er tegnet som små sirkler o plottet nedenfor:

6 6 Minste kvadraters metode Som du ser av kurven har vi for 6 forskjellige verdier av (pådraget) logget utgangen. Ut fra formen på kurven ønsker vi å tilpasse dette til en 2.ordens modell på følgende form: Finn modellparametrene Finn modellparametrene basert på dataene gitt i plottet. vha Minste kvadraters metode ved å bruke følgende: 1. Håndregn ved å bruke penn & papir 2. Regn ut vha MathScript 3. Regn ut vha LabVIEW Tips! Sett systemet opp på følgende form (regresjonsmodell): Deretter på formen: og løs vha:

7 7 Minste kvadraters metode Bruk MathScript til å plotte punktene over sammen med modellen i ett og samme plot (med innsatte verdier for a, b, c). Task 8: Skalering vha Minste kvadraters metode Gitt følgende varmluftsprosess: Systemet har følgende matematiske modell: { [ ]} hvor: [ ] er kontrollsignalet til varmeelementet [ ] er tidskonstanten til systemet [ ] er varneelementets forsterkning [ ] er tidsforsinkelsen i systemet er romtemperaturen Vi ønsker å logge temperaturen vha en DAQ enhet som gir oss et spenningssignal mellom. Dette signalet ønsker vi å konvertere til en temperaturverdi mellom, dvs. vi trenger å skalere til.

8 8 Minste kvadraters metode Siden dette vil være en lineær skalering kan vi bruke følgende: Vi ønsker å finne parametrene og for denne funksjonen vha Minste kvadraters metode. Vi har 2 punkter på linja: Sjekk svaret vha MathScript. Task 9: Dynamisk system Gitt følgende system: der er tidskonstanten til systemet er f.eks Pumpeforsterkningen Sett opp systemet på formen Implementer modellen i LabVIEW. Sett og og simuler systemet. Tips! Implementer modellen vha Simulation Subsystem og implementer systemet vha tilgjengelige blokker. Plot sprangresponsen for systemet. Finn transferfunksjonen for systemet: Sammenlign og diskuter resultatet med sprangresponsen fra forrige deloppgave.

9 9 Minste kvadraters metode Bruk modellen som du implementerte i en tidligere deloppgave som utgangspunkt. Bruk denne til å logge input ( ) og output data ( ). Lagre de loggede dataene til fil vha Write To Measurement File. Forslag til løsning: Her er et utdrag fra koden i løsningsforslaget: Merk! dette må selvsagt implementeres i en (While) loop. Finn modellparametrene ( og ) vha Minste kvadraters metode i LabVIEW. Merk! Svaret bør da bli og. Tips! Det kan være en god ide å splitte opp programmet i forskjellige logiske deler ved å bruke SubVIs i LabVIEW. Her er noen tips og triks for å hjelpe dere litt på vei: Hent Loggedata: Her er et utdrag fra løsningsforslaget:

10 10 Minste kvadraters metode Transformering av : Her er et utdrag fra løsningsforslaget: Hele poenget er å stable loggedatene på riktig måte og passe på at de har riktig dimensjon. Fra loggedatene lager vi nye vektorer, f.eks. trenger vi både og. Det er også mulighet for å manipulere/transformere loggedataene i f.eks. MS Excel. Finn Minste kvadraters løsning: Her er et utdrag fra løsningsforslaget: Vi finner parametrene vha formelen: Task 10: Dynamisk system med tidsforsinkelse Gitt følgende system (med dødtid):

11 11 Minste kvadraters metode der er tidskonstanten til systemet er f.eks Pumpeforsterkningen er dødtiden i systemet. Sett opp systemet på formen Gitt følgende loggedata (dataene er ikke realistiske) Vi har brukt følgende samplingstid: Ut fra en enkel sprangrespons har vi funnet dødtiden til å være:. Sett systemet opp på formen Finn modellparametrene ( ). Kontroller svaret vha MathScript. Implementer modellen i LabVIEW. Sett,, og simuler systemet. Tips! Implementer modellen vha Simulation Subsystem og implementer systemet vha tilgjengelige blokker. Plot sprangresponsen for systemet.

12 12 Minste kvadraters metode Finn transferfunksjonen for systemet: Sammenlign og diskuter resultatet med sprangresponsen fra forrige deloppgave. Plott sprangresponsen for transferfunksjonen i MathScript. Tips! Bruk step() funksjonen. Bruk modellen som du implementerte i en tidligere deloppgave som utgangspunkt. Bruk denne til å logge input ( ) og output data ( ). Lagre de loggede dataene til fil vha Write To Measurement File. Merk! Dødtiden, finner vi vha en enkel sprangrespons. Finn modellparametrene ( og ) vha Minste kvadraters metode i LabVIEW. Merk! Svaret bør da bli og. Finn PID parametre vha modellen for systemet og bruk Skogestad s metode. Skogestad s formler er som følger: Merk! K er her prosessens totale forsterkning (dvs ikke den samme differensiallikningen av modellen vår). som inngår i

13 13 Minste kvadraters metode Task 11: Systemidentifikasjon av vanntank Gitt følgende system: hvor er nivået i vanntanken. Vi ønsker å finne modellparametrene for denne tanken vha. systemidentifikasjon. I systemidentifikasjon inngår ulike trinn. Forklar kort disse trinnene. Vi ønsker å logge data for systemet beskrevet ovenfor. Vi ønsker å logge nivået i tanken. Målesignalet fra vanntanken er, mens det fysiske nivået er mellom. Vi trenger derfor å skalere signalet vi får fra DAQ enheten. Vi bruker følgende lineære skalering: Finn parametrene and vha. Minste kvadraters metode. Tip! Set systemet på formen og løs og vha.: Den matematiske modellen for vanntanken er gitt som:

14 14 Minste kvadraters metode Hvor er nivået i tanken er pådragssignalet til pumpa på innløpet (som vi bruker til å regulere nivået i tanken) and er ukjente konstanter (som vi ønsker å finne) Sett systemet på følgende form: Siden vi skal implementere dette I en datamaskin, må vi ha det på diskret form. Vi bruker Euler forover metoden: Hvor er samplingstiden. Vi ønsker å finne modelparametrene ( og ) and to do that we need to log input and output data for the system. Følgende data er gitt: [ ] [ ] Samplingstid er brukt ved logging av dataene. Sett systemet på følgende form:

15 15 Minste kvadraters metode Bruk MathScript til å finne basert på dataene fra forrige deloppgave.

16 3 Validering Task 12: Validering Tegn og forklar hvordan du vil validere en modell. 16

17 Telemark University College Faculty of Technology Kjølnes Ring 56 N-3914 Porsgrunn, Norway Hans-Petter Halvorsen, M.Sc. Telemark University College Faculty of Technology Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Blog: