HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Fredag 7.juni 23 5 klokketimer TLM3- / LM5M- Matematikk Klasse(r): EL FEN Studiepoeng: Faglærer(e): Kåre jørvik, Kontaktperson(adm.)(fylles ut ved behov kun ved kursemner) Hjelpemidler: Kalkulator: Type lt skriftlig materiale Oppgavesettet består av: 2 sider med 3 flervalgsoppgaver På side 2 finner du svarkupongen som du skal fylle ut. en enkelte student må selv kontrollere at dette stemmer. Vedlegg består av: Merknad: Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. Lykke til!

2 TLM3 Matematikk Eksamen Lavpassfilter ifferensialligningen som beskriver spenningen y(t) er lineær med konstante koeffisienter. Karakteristisk ligning til differensialligningen er gitt ved ) R L ) L R ) x L R ) Ingen av forslagene, e 2 Lavpassfilter Lavpassfilteret påtrykkes spenningen:, t,2 xt () 2, t, 2 Utgangsspenningen til filteret, y(t), er vist i figuren under. Tidskonstanten til filteret er lik t ),5 ), ),25 ),5 3 Lavpassfilter Lavpassfilteret dimensjoneres slik at tidskonstanten blir,2. Filteret påtrykkes spenningen: x( t) sin( t). Stasjonær faseforskyvning mellom inn- og utgangssignalet er da tilnærmet ) 27 ) 45 ) 63 ) Ingen av forslagene, e 2

3 TLM3 Matematikk Eksamen Lavpassfilter Lavpassfilteret dimensjoneres som beskrevet i casen, dvs. at R 4 og L,4H. Lavpassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) sin( t). Transienten til utgangssignalet er da gitt ved t t t ),5 e ) e ) e 2 ) Ingen av forslagene, e 5 Høypassfilter Høypassfilteret påtrykkes spenningen: x t 4 ( ) sin( t) Utgangsspenningen til filteret, y(t), er vist i figuren under. R er 4. Kapasitansen til kondensatoren er da ) F ) 75 F ) 5 F ) 25 F 6 Høypassfilter Høypassfilteret er dimensjonert slik at tidskonstanten er lik s. Høypassfilteret blir påtrykt signalet: t x -3 5 x(t)=sin( t). Stasjonær faseforskyvning mellom inn- og utgangssignalet er da ) 45 ) 6 ) 9 ) Ingen av forslagene, e 3

4 TLM3 Matematikk Eksamen Høypassfilter Høypassfilteret dimensjoneres som beskrevet i casen. Filteret blir påtrykt signalet: x( t) cos(4 t). Transienten til utgangssignalet er da gitt ved ),5 e ) e ) e 2 ) Ingen av forslagene, e 4 t 4 t 4 t 8 Høypassfilter Høypassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) cos(4 t) sin(4 t). Filteret er dimensjonert som beskrevet i casen, dvs. tidskonstanten er 25 s. Stasjonært utgangssignal blir da ) sin 4 t ) sin 4 t ) cos 4t 2 4 ) Ingen av forslagene, e 9 åndpassfilter ifferensialligningen som beskriver spenningen y(t) er lineær med konstante koeffisienter. Karakteristisk ligning til differensialligningen er gitt ved R L R L RL L ) Ingen av forslagene, e ) ) ) åndpassfilter åndpassfilteret, som er dimensjonert med R 4, L,4 H,,F, blir påtrykt signalet: x( t) cos(4 t). Startbetingelsen ) ) 5 ) ) Ingen av forslagene, e dy dt t blir da 4

5 Phase (deg) Magnitude (d) TLM3 Matematikk Eksamen åndpassfilter åndpassfilteret er dimensjonert slik som beskrevet i casen, tilfelle 3. ( R 4, 4 F, L, 25mH ). ersom filteret påtrykkes et enhetssprang, vil utgangsspenningen få et innsvingningsforløp mot stasjonærverdien med svingefrekvens ) 6 ) 8 ) rad rad rad s s s ) Ingen av forslagene, e 2 åndpassfilter åndpassfilteret er dimensjonert med R 4, L,2mH og 78,25 F. For vinkelfrekvensen 6 rad s er forsterkningen (amplituden) til overføringsfunksjonen ) ), 8575 ), 5 ) Ingen av forslagene, e 3 Oppsummering av casen Høypassfilteret er dimensjonert slik at amplituden og fasen til overføringsfunksjonen blir som vist i figuren under ode iagram Frequency (rad/s) Tidskonstanten til høypassfilteret er ), [ ms] ),4 [ ms] ),2 [ ms] ) 2 [ s] 5

6 TLM3 Matematikk Eksamen Oppsummering av casen Et.ordens lavpassfilter har en knekkfrekvens på 2 rad/s. mplituden til overføringsfunksjonen ved vinkelfrekvensen er da ) 4 2 ) ) ) Ingen av forslagene, e rad s 5 Oppsummering av casen åndpassfilteret skal dimensjoneres slik at karakteristisk likning har løsningene og. ersom =,5mF må motstanden være lik 2 ) ) 2 ) 3 ) 4 Oppgave 6 Trigonometriske Funksjoner Gitt funksjonen f ( t) 2cos(2 t) 6sin(2 t) Gjennomsnittsverdien til f(t) er 2 Ingen av forslagene, Oppgave 7 Trigonometriske Funksjoner Gitt funksjonen f ( t) 2cos(2 t) 6sin(2 t) Funksjonen f(t) kan skrives som f ( t) cos( t ) K, der 8,8 ] Fasen er 26,87 53,3 36,87 Ingen av forslagene, 6

7 TLM3 Matematikk Eksamen Oppgave 8 Matriser Gitt kretsen Maskestrømmene I I I I 2 3 T kan finnes ved å løse matriselikningen: E I E der E E, 2 eterminanten til, når alle motstandene i kretsen er lik R, blir 4R 6R 8R Ingen av forslagene, Oppgave 9 Matriser Samme krets som i oppgave 8. Maskestrømmen I 3, når alle motstandene i kretsen er lik R, blir 5E 2E2 8R E 2E2 8R E2 E R Ingen av forslagene, 7

8 TLM3 Matematikk Eksamen Oppgave 2 Matriser Samme krets som i oppgave 8. Maskestrømmen I, når R, R 2, R 3, R 4, R 5, E V og E 2V, blir Ingen av forslagene, Oppgave 2 Komplekse tall Gitt kretsen Med u( t) 5 sin(8 t), R 2, L, 25H og,5f, vil impedansen Z være lik Z j,75 Z Z j Ingen av forslagene, Oppgave 22 Komplekse tall Samme krets som i oppgave 2. Kretsen er dimensjonert slik at Z,8 j,6. ersom påtrykt spenning er det samme som i oppgave 2, vil stasjonær strøm i(t) i kretsen, være lik i( t) sin(8 t) i( t),2 sin(8t 36,87 ) i( t) 5 sin(8t 36,87 ) Ingen av forslagene, 8

9 TLM3 Matematikk Eksamen Oppgave 23 Komplekse tall Samme krets som i oppgave 2. Med R, L H, F og u( t) sin( t) vil stasjonær spenning u () t i kretsen være lik L u ( t) 2sin(t+35 ) L u ( t) cos( t) L u ( t) 2 sin( t 9 ) L Ingen av forslagene, Oppgave 24 Integrasjon Et periodisk signal er vist i figuren under. Gjennomsnittsverdien til signalet er y y y 2 Ingen av forslagene, 9

10 TLM3 Matematikk Eksamen Oppgave 25 Integrasjon Samme periodiske signal som i oppgave 24. Effektivverdien (RMS-verdien) til signalet er y y RMS RMS 2 4 yrms 3 Ingen av forslagene, Oppgave 26 Integrasjon Gitt det bestemte integralet arctan( x) dx. Integralet skal løses numerisk med bruk av trapesmetoden. ersom en benytter 3 trapeser blir integralet tilnærmet lik 2,686 2,774 53,96 Ingen av forslagene, Oppgave 27 erivasjon Likningen ln( x) skal løses vha. Newton-Raphson sin numeriske metode. ersom en x bruker startverdien x =, vil løsningen etter en iterasjon bli,5,5 Ingen av forslagene,

11 TLM3 Matematikk Eksamen Oppgave 28 erivasjon En kurve i xy-planet er beskrevet vha. det implisitte uttrykket 2 2 y x y y 4. Punktet (, 2) ligger på denne kurven. Stigningstallet, dy, i punktet (, 2), er dx 4,5,8 Ingen av forslagene, Oppgave 29 ifferensialligning Gitt differensialligningen 2 d y dy 7 y, y() og y '() 2 dt dt Hvilken påstand er riktig? Stasjonær løsning er lik Stasjonær løsning er lik Stasjonær løsning er lik Ingen av forslagene, Oppgave 3 ifferensialligning Samme differensialligning som i oppgave 29. Transientløsningen til differensialligningen er tilnærmet lik etter ca. 2,5 sekunder sekund,5 sekunder Ingen av forslagene,

12 TLM3 Matematikk Eksamen SVRRK Studentnummer: Inspektør: 2