HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi"

Kristian Carlsson
4 år siden
Visninger:

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 27.5.

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2ET 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning og Ingrid Kvakland Kontaktperson(adm.)(fylles ut ved behov kun ved kursemner) Hjelpemidler: Oppgavesettet består av: Vedlegg består av: Kalkulator HP3S, Citizen SR27 eller Citizen SR27X 4 oppgaver 4 sider formler Merknad: Lykke til!

2 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 2 av 1 Oppgave 1 (35%) a) Gitt blokkskjemaet i figuren over. Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(2π 2 t) + 8cos(2π 4 t). Tegn opp spekteret til inngangssignalet x(t). Ta med så mange detaljer som mulig. b) Gitt at punktprøvingsfrekvensen f s =1kHz. Hvilke diskrete vinkelfrekvenser finner du i det punktprøvde signalet x[n]? Tegn opp spekteret til det punktprøvde signalet x[n]. c) Hva er den prinsipielle forskjellen på spekteret til det analoge signalet x(t) og det diskrete signalet x[n]? d) Finn et uttrykk for y(t) når det er gitt at f s =1kHz også i D/C-konverteren. e) Anta nå at punktprøvingsfrekvensen i C/D-konverteren er 1kHz mens den i D/Ckonverteren er 2kHz. Finn nå et uttrykk for y(t). f) Anta i det videre at punktprøvingsfrekvensen i både C/D-konverteren og D/Ckonverteren igjen er 1kHz. Anta videre at inngangssignalet x(t) får lagt til et støysignal (uønsket signal) n( t) = 5cos(2π13 t) slik at det samlede inngangssignalet er gitt av x( t) + n( t). Finn nå et uttrykk for utgangssignalet y(t). g) Utgangssignalet i f) inneholder en uønsket frekvenskomponent. Foreslå en generell metode for å unngå slike uønskede frekvenskomponenter i utgangssignalet. Beskriv metoden så grundig som mulig.

3 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 3 av 1 Oppgave 2 (3%) x[n] h[n] y[n] Figur 2.1 LTI-system. LTI-systemet (filteret) vist over er beskrevet ved differensligningen 1 y[ n] = ( x[ n] x[ n 1] + x[ n 2]) 3 a) Hva blir enhetspulsresponsen h[ n ] til dette systemet? Svaret skal gis både som et uttrykk og som en skisse. Tegn blokkdiagram for filteret som viser filterstrukturen. b) Anta at inngangssignalet til filteret er x[ n] = 3 δ[ n] 3 δ[ n 1] + 3 δ[ n 2] Hva blir da utgangssignalet y[ n ]? c) Finn enklest mulig uttrykk for frekvensresponsen, Finn også et enklest mulig uttrykk for amplituderesponsen, faseresponsen, { H (e ω )}, til systemet. H (e ω ), til dette systemet. H (e ω ), og d) Skisser amplituderesponsen og faseresponsen til systemet. Navngi aksene og skriv karakteristiske verdier på skissen. e) Anta at inngangssignalet er: 2 x[ n] = 5 + 4cos( n π ) + 3cos( n + π ) for < n < Finn et uttrykk for utgangssignalet. f) Anta nå at inngangssignalet er: 2 x1[ n] x[ n] u[ n] 5 4cos( π n π ) 3cos( π n π = = ) u[ n] for < n < For hvilke verdier av n vil utgangssignalet y 1 [n] være likt y[n] i spørsmål e)?

4 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 4 av 1 Oppgave 3 (25%) a) Beregn (finn enklere måte å uttrykke) følgende uttrykk: δ ( t) f ( t) δ ( t) f ( t) dt δ ( t t ) f ( t) δ ( t t ) f ( t) dt δ ( t τ ) f ( τ ) dτ b) Gitt et LTI-system med impulsrespons som vist i figuren under. Inngangssignalet til systemet er gitt av x( t) = δ ( t). Finn og skisser utgangssignalet til systemet. c) Gitt nå at inngangssignalet til systemet med impulsrespons som vist i b) mottar et inngangssignal gitt av x( t) = δ ( t) + 2 δ ( t 1) + δ ( t 2). Finn og skisser utgangssignalet til systemet.

5 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 5 av 1 d) Gitt nå at inngangssignalet til systemet med impulsrespons som vist i b) mottar et inngangssignal gitt av figuren under. Finn og skisser utgangssignalet til systemet. e) Finn et uttrykk for frekvensresponsen og skisser amplituderesponsen og faseresponsen til systemet med impulsrespons som vist i b). Hva kan du kalle et system med en slik frekvensrespons?

6 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 6 av 1 Oppgave 4 (1%) 8 DFT (FFT) til signalet x[n] 7 6 Amplitude k Figur 4.1 DFT-koeffisienter, X[k], fra 12-punkts DFT til periodisk signal x[n]. Figuren viser en 12-punkts DFT til et periodisk signal x[n]. Vi ser at DFT til x[n], X(k) = for alle verdier av k, unntatt for k = 2 og k = 1. Det er ikke vist noe plott for fasen til X[k], men vi kan anta at alle X[k] har fasekomponent lik null. a) Finn eller forklar hvilke diskrete frekvenser, ˆω, k=2 og k=1 tilsvarer. b) Finn et uttrykk for det periodiske signalet x[n]. Du kan gjerne gjøre dette uten å utføre fullstendige beregninger. Forklar i så fall kortfattet hvordan du har tenkt for å komme fram til uttrykket.

7 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 7 av 1 Vedlegg 1

8 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 8 av 1 Vedlegg 2 Komplekse Fourierrekker: Analyse: T 1 j2π fkt ak = x( t) e dt T = k = j2π Syntese: x( t) ak e f kt Diskret tid Fouriertransformasjon (frekvensresponsen til FIR-filter): M M ω ωk ωk = k = k = k = H (e ) b e h[ k]e Diskret Fouriertransformasjon: Invers diskret Fouriertransformasjon: N 1 n= 2π k n -j N X[k] = x[n] e for k N 1 k= 2π k n j N N 1 1 x[n] = X[k] e for n N 1 N

9 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 9 av 1 Vedlegg 3

10 Eksamen i Signalbehandling 1, mai 21 Side 1 av 1 Vedlegg 4 FOURIERTRANSFORMASJONEN FOR ANALOGE OG DISKRETE SYSTEMER: For analoge LTI-system gjelder: t= H( j ω) = h(t) e dt = H( j ω) e t= jωt j H( j ω) hvor H(jω) er systemets frekvensrespons og h(t) er systemets impulsrespons. S( j ω) = R( j ω) H( j ω) s(t) = r(t) h(t) = r( τ )h(t τ )dτ τ = r(t) R(jω) h(t) H(jω) s(t) S(jω) For sinusformede signal gjelder: r(t) = sin( ω t) s(t) = H( j ω ) sin( ω t + H( j ω )) For diskrete LTI-system gjelder: ( ω j H e ) H e = h(n) e = H e e (DiskretTidFourierTransform) n= ( ω ˆ ˆ ) j ω n ( j ω ) n= hvor H( e ω ) er systemets frekvensrespons og h(n) er systemets enhetspulsrespons. ω ω ω S(e ) = R(e ) H(e ) s(n) = r(n) h(n) = r(k)h(n k) k= r(n) R e ω ( ) h(n) H e ω ( ) s(n) S e ω ( ) For sinusformede sekvenser gjelder: r(n) = sin( ˆ ω n) s(n) = H(e ) sin( ˆ ω n + H(e )) ω ω

Like dokumenter

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 19.5.211 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning