Eksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen
|
|
- Peder Thorsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, og er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse av periodiske signaler Spektrogram Fast Fourier Transform (FFT) DFT-beregningen er gitt som L n= x[n]e j(π/)kn for k =,,..., De normaliserte frekvensene ˆω k = (π/)k strekker seg over intervallene < (π/)k π for < k / π < (π/)k π for /< k Vi vet at ˆω har en periodisitet på π, slik at π( ) ˆω = = π π er den positive aliasfrekvensen til den negative frekvensen ˆω = π = ˆω. ISTITUTT FOR IFORMATIKK ISTITUTT FOR IFORMATIKK På samme måte har vi at π( ) ˆω = = π 4π er den positive aliasfrekvensen til den negative frekvensen ˆω = 4π = ˆω. Gitt at x[n] er en reell sekvens. Da ser vi at X[ k] = = = L x[n]e j(π/)( k)n n= L x[n]e j(π πk/)n n= L x[n]e j(π/)kn n= er den komplekskonjugerte til L n= x[n]e j(π/)kn Eksempel I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen x[n] = {,,, } og fant vi en 4-punkts DFT, gitt som {, e jπ/4,, e jπ/4 } Her gjenfinnes den konjugerte symmetrien ved X[k].5.5 X[4 ] = X[3] = X [] X[4 ] = X[] = X [] X[4 3] = X[] = X [3] Illustrasjon av 4 punkts DFT for sekvensen {,,, } (/) e jπ/4 (/) e jπ/4 Generelt har vi altså X[ k] = X [k] for k =,,..., ISTITUTT FOR IFORMATIKK 3 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 4
2 Eksempel Figuren viser symmetri og overgangen mellom ulike frekvensskalaer, for en DFT-beregning som gir koeffisientene X[k ] og X[ k ]. X[k].5 DFT koeffisientenes symmetri / k k / k.5.5 pi pi k/ pi k/ pi pi( k)/ pi normalisert vinkelfrekvens, i radianer X[ k ]=X * [k ] X[k ] X[ k ]=X * [k ] fs/ f f fs/ fs f fs frekvens f, i Hz X[ k ] = X [k ] = X[ k ], så k er et positiv-frekvens alias til k. Skalaene er frekvensindeksen k, normalisert frekvens ˆω k (rad) og f k (Hz). Forholdet er ˆω k = πk og f k = ω k π = ˆω kf s π = k T s DFT for komplekst eksponential Anta sekvensen x [n] = e j( ˆωn+φ), n =,,..., og studer dennes -punkts DFT X [k] = e j( ˆωn+φ) e j(πk/)n n= Vi forenkler og finner X [k] = e jφ n= j(πk/ ˆω)n e ˆω) jφ e j(πk/ = e e j(πk/ ˆω) Substitusjonen θ = πk/ ˆω gir jφ e jθ X [k] = e e jθ jφ e jθ/ e jθ/ e jθ/ = e e jθ/ e jθ/ e jθ/ ISTITUTT FOR IFORMATIKK 5 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 6 Videre forenklinger gir θ jφ e j X [k] = e e j θ = e jφ θ( ) j e sin ( θ) sin ( θ) sin ( θ) sin ( θ) Vi gjenkjenner Dirichlet-funksjonen D (e jθ ) = sin( θ) sin ( θ) og ser at DFT-beregningen kan skrives som X [k] = D (e jθ ) e jφ θ( ) j e = D (e j(πk/ ˆω) ) e jφ e j (πk/ ˆω )( ) Eksempel DFT for x [n] = e j ˆωn, ˆω = 5π =.5 π, = gir X [k] = D (e j(π/(k.5)) ) Amplitude normalisert frekvens, i π radianer Da ser vi lett at X [k] = D (e j(πk/ ˆω) ) ISTITUTT FOR IFORMATIKK 7 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 8
3 DFT for x [n] = e j ˆωn, ˆω = k π, k =, = Ettersom en IDFT på δ[k k ] gir x [n] = k= δ[k k ]e j(π/)kn = e j(π/)kn er det klart at DFT for x [n] når ˆω = k π, er X [k] = δ[k k ] og således ikke-null kun i k = k. Amplitude normalisert frekvens, i π radianer Dette kan vi også finne fra X [k] = D (e j(πk/ ˆω) ) e jφ e j (πk/ ˆω )( ) ved å sette inn for φ = og ˆω = πk /, som gir X [k] = D (e j(πk/ πk/) ) e j (πk/ πk /)( ) = D (e j(π/)(k k) ) e j (π/)(k k )( ) = sin( π(k k )) sin ( π(k k ) ) e j(π/)(k k)( ) = sin( π(k k ) ) sin ( π(k k ) ) e j(π/)(k k)( ) k k = k = k 4 = δ[k k ] ISTITUTT FOR IFORMATIKK 9 ISTITUTT FOR IFORMATIKK DFT for sinuoid Anta signalet ( πk n ) x 3 [n] = cos, k Z som kan skrives som x 3 [n] = ( e j πk n + e j πk n ) DFT-beregningen er en lineær operasjon, slik at X 3 [k] = DFT ( x 3 [n] ) ( ) ( = DFT πk ej n ) + DFT πk e j n ( ) ( = DFT πk ej n ) + DFT π( k ej )n Vi kjenner allerede ) DFT (e j πk n = δ[k k ] og bruker det til å finne X 3 [k] = δ[k k ] + δ[k ( k )] = δ[k k ] + δ[k + k ] Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Anta et signal med endelig lengde L x[n], n L Vi evaluerer DFT for k =,,..., X(e jπk/ ) = L n= x[n]e j(πk/)n = X[k] der det ikke er noe krav om at = L. Hvis > L vil beregningen utføres ved at L nullsampler legges til på slutten av x[n]. Den får da ny lengde L + ( L) =, og vi kan beregne n= kalles zero-padding i mange lærebøker x[n]e j(πk/)n ISTITUTT FOR IFORMATIKK ISTITUTT FOR IFORMATIKK
4 Frekvensrespons av FIR-filter Anta at vi ønsker frekvensresponsen H(e j ˆω ) til et FIR-filter med impulsrespons h[n]. Eksempel Et Hann FIR-filter har impulsresponsen.5.5 cos ( π L h[n] = n) n L ellers Hvis filtret har lengde L er uttrykket en DTFT H(e j ˆω ) = L n= j ˆωn h[n]e h[n] Impulsrespons til Hann filter med lengde L= For numerisk beregning må frekvensen diskretiseres til punkter, og vi får en DFT H[k] = L n= for k =,,..., h[n]e j(πk/)n = H(e j(πk/) ) Hvis er stor nok vil H[k] ha samme form som H(e j ˆω ). kontinuerlig frekvens h[n] tidsindeks n Impulsrespons til Hann filter med lengde L= tidsindeks n Vi beregner DFT for h[n] ved H[k] = L n= og setter = 4. h[n]e j(πk/)n, k =,,..., ISTITUTT FOR IFORMATIKK 3 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 4 Figurene viser absoluttverdien av beregnet DFT for Hann-filtret, plottet mot en diskret x-akse ˆω = πk/, = 4. H(e jω ) H(e jω ) Frekvensrespons (beregnet ved DFT) til to Hann filtre normalisert frekvens, i enheter av π radianer 5 Frekvensrespons (beregnet ved DFT) til to Hann filtre, sentrert om ω = normalisert frekvens, i enheter av π radianer I den øverste figuren vil H(e j ˆω ) for π < ˆω π tilsvare H[k] for / < k. Frekvensene π < ˆω π er da positivfrekvens aliaser til π < ˆω, og H(e j ˆω ) kan flyttes som i den nederste figuren. L= L=4 L= L=4 Spektralanalyse av periodiske signaler Anta kontinuerlig-tid signalet x c (t) =.474 cos(π()t +.577).36 cos(π(4)t ).4884 cos(π(5)t.85).94 cos(π(6)t.4488).3 cos(π(7)t) med fundamentalfrekvens f = Hz. De harmoniske har frekvenser, 4, 5, 6 og 7 ganger f. Vi sampler med f s = 4 Hz, og får x[n] =.474 cos(.πn +.577).36 cos(.πn ).4884 cos(.5πn.85).94 cos(.8πn.4488).3 cos(.85πn) Alle de normaliserte vinkelfrekvensene ˆω er heltallsmultipler av ˆω =.5π = π/4. Også her har de harmoniske frekvenser som er, 4, 5, 6 og 7 ganger ˆω. ISTITUTT FOR IFORMATIKK 5 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 6
5 x c (t) Kontinuerlig tid signal x (t) c tid t, i sekunder x 3 Samplet diskret tid signal x[n] Fasen er ikke tidsavhengig og kan trekkes utenfor DFT-summen, slik at ( πk n ) cos + φ DFT ejφ δ[k k ]+ e jφ δ[k + k ] x[n] tidsindeks n Vi skriver x[n] som x[n] = x [n]+x 4 [n]+x 5 [n]+x 6 [n]+x 7 [n] slik at hvert ledd i summen er referert til med hvilken harmonisk dette leddet representerer. Vi har tidligere vist at ( πk n ) cos DFT δ[k k ]+ δ[k+k ] og kan utfra dette finne X[k] for vårt signal, når = e j.577 δ[k ]+.474 e j.577 δ[k + ]+.36 e j.8769 δ[k 4]+.36 e j.8769 δ[k + 4] e j.85 δ[k 5] e j.85 δ[k + 5]+.94 e j.4488 δ[k 6]+.94 e j.4488 δ[k + 6]+.3 δ[k 7] +.3 δ[k 7] ISTITUTT FOR IFORMATIKK 7 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 8 Figuren viser 4-punkts DFT en over intervallet k. Vi ser da at spektret består av deltapulser, som kan plottes over / < k /. X[k] Absoluttverdi av DFT spektrum for periodisk signal.36 ( e j.577 δ[k ] + e j.577 δ[k + ] ) ( e j.8769 δ[k 4] + e j.8769 δ[k + 4] ) + Fase av DFT spektrum for periodisk signal.44 ( e j.85 δ[k 5] + e j.85 δ[k + 5] ) +.47 ( e j.4488 δ[k 6] + e j.4488 δ[k + 6] ) + X[k] ( δ[k 7] + δ[k 7] ) Ettersom / < k er negativ-frekvens aliaser til / < k, kan vi også plotte over intervallet k. Merk at X [ k]. år vi har X[k] e j X[k] vil det si at X[ k] = X[k] e j X[k] I Matlab finner vi enkelt X[k] ved fft(xd,), der xd er den samplede sekvensen x[n]. ISTITUTT FOR IFORMATIKK 9 ISTITUTT FOR IFORMATIKK
6 Figuren viser 4-punkts DFT en over intervallet / < k /. X[k] Absoluttverdi av DFT spektrum for periodisk signal Spektrogram DFT finner frekvensinnholdet i et signal, men tar ikke hensyn til variasjoner over tid Fase av DFT spektrum for periodisk signal Musikk er et eksempel på et audiosignal der frekvensinnholdet kan forventes å variere over tid, det er denne variasjonen som gjør signalet til musikk. X[k] Merk at X [ k]. år vi har vil det si at X[k] e j X[k] X[ k] = X[k] e j X[k] Opprinnelig og normalisert frekvens, f og ˆω, ˆω k = πk og f k = ˆω kf s π = kf s I tillegg, hvis vi sampler signalverdier over lang tid vil det å beregne en DFT over hele sekvensen være veldig ressurskrevende. Løsningen er å dele opp lange sekvenser i mange korte, for så å analysere dem med hver sin DFT. Dette gir færre regneoperasjoner per DFT og det beregnede spektralinnholdet kan antas å være representativt for hele sekvensen. Webster sier: Et fotografi av eller et diagram over et spektrum ISTITUTT FOR IFORMATIKK ISTITUTT FOR IFORMATIKK Spektrogram Anta en sekvens med ubestemt lengde, x[m]. Den tidsavhengige DFT en til dette signalet defineres som X[k, n] = L m= for k =,,..., oen viktige punkter er w[m]x[n + m]e j(πk/)n w[m] er et tidsvindu, f.eks. et firkant-, Hann- eller Hamming-vindu. Vinduet er forskjellig fra kun over intervallet m =,,..., L, der L. x[n+m] sørger for at summen bruker sekvensverdier fra x[n] til x[n + L ] produktet w[m]x[n + m] representerer sekvensverdier fra x[n] til x[n + L ], vektet etter tidsvinduets form Eksempel Anta det udefinert lange signalet x[n] =.3 cos(π/5n) +. cos(π/8n + π/6) og et Hann-vindu.5.5 cos ( π L w[n] = n) n L ellers Vi fikserer vinduet over intervallet n L, og skifter signalet mot venstre etterhvert. Slik vil nye utsnitt av x[n], hver med lengde L, bli synlige gjennom vinduet. flytter/forskyver ISTITUTT FOR IFORMATIKK 3 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 4
7 Figuren viser signalet x[n] signalet x[n + ], skiftet plasser til venstre, og utsnitt tatt av det fast plasserte Hann-vinduet signalet x[n + 5], skiftet 5 plasser til venstre, og utsnitt tatt av det fast plasserte Hann-vinduet.5.5 Signalet x[n] Fiksert lengde 5 Hann vindu og utsnitt av skiftet signal x[n+] Fiksert lengde 5 Hann vindu og utsnitt av skiftet signal x[n+5] tidsindeks n X[k, n] er en todimensjonal sekvens, der k-dimensjonen representerer frekvens, ettersom ˆω k = πk/ er den k-te analysefrekvensen n-dimensjonen representerer tid Det finnes altså et tidslokalt spektrum for hver tid n, men ikke noe tidsuavhengig og varig spekter for alle n. For å vise X[k, n] bruker vi derfor et spektrogram. I punktet (n, k) representeres verdien X[k, n] ved hjelp av f.eks. farger, gråtoner eller konturkurver. I tilfellet med gråtoner representerer sort en høy verdi, mens små verdier vises som nesten hvite. DFT beregnes for de samplene som er synlige gjennom vinduet. ISTITUTT FOR IFORMATIKK 5 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 6 Eksempel, Matlab Følgende Matlab-kode er nødvendig: Eksempel Vi bruker et samplet signal fra et tidligere eksempel x[n] =.474 cos(.πn +.577).36 cos(.πn ).4884 cos(.5πn.85).94 cos(.8πn.4488).3 cos(.85πn) Anta at vi har 4 sampler av x[n] totalt, samplet med raten f s = 4 Hz. Vi velger et firkantvindu w[n] n L w[n] = ellers n = :4; FFT = 4; overlap = round(.6 FFT ) ; xd =.474 cos(. pi n ) cos(. pi n ) cos(.5 pi n....85) cos(.8 pi n ) cos(.85 pi n ) ; window = ones (,FFT ) ; [X, F, T] = specgram ( xd, FFT, fs, window, overlap ) ; figure ; imagesc (T, F, abs (X ) ) ; axis xy, colormap( gray ) xlabel ( tid i sekunder ) ; ylabel ( frekvens i Hz ) ISTITUTT FOR IFORMATIKK 7 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 8
8 Eksempel, resultat Koden produserer følgende figur Ekstra eksempel Varierende frekvens, viser Matlab-kode for generering av to chirp er, en lineært stigende og en kvadratisk avtagende. frekvens i Hz t =:.:4; fs = ; FFT = 8; winlength = FFT ; % l i n. stigning, fra 5 Hz t i l 45 Hz % paa 4 s y=chirp ( t,5,4,45); tid i sekunder Kun de positive frekvensene vises, ettersom X[k, n] er symmetrisk for reelle signaler. På figuren ser vi frekvensene f k, som, fordi k = f k /f s, tilsvarer frekvensindeksene k. Det er altså diskrete frekvenser på figuren. % kvadratisk synkende fra 4 Hz t i l % 5 Hz paa 4 s y=chirp ( t,4,4,5, q, [ ], concave ) ; y = y+y ; figure ; % faar automatisk et Hanning vindu % med lengde winlength specgram ( y, FFT, fs, winlength,... round(.75 FFT ) ) ; ISTITUTT FOR IFORMATIKK 9 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 3 Ekstra eksempel Koden produserer følgende figur, nå en variant i farger Spektrogrammets frekvensoppløsning Her gjelder samme forhold som tidligere beskrevet, at vinduslengden L og frekvensoppløsningen ω er omvendt proporsjonale. Et firkantvindu med lengde L = T /T s sampler har en hovedlobebredde (frekvensoppløsning) ω = 4π L f s rad/s Frequency mens for et Hamming-vindu vil denne bredden være det dobbelte ω = 8π L f s rad/s Time Kun de positive frekvensene vises, ettersom X[k, n] er symmetrisk for reelle signaler. Lengre vinduer vil øke frekvensoppløsningen, men ulempen er en dårligere tidsoppløsning. For store L vil raske variasjoner bli vanskelige å oppdage, ettersom DFT en beregnes over så mange sampler. Dette kalles usikkerhetsprinsippet i Fourier spektralanalyse. ISTITUTT FOR IFORMATIKK 3 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 3
9 Fast Fourier Transform (FFT) DFT, definisjon n= x[n]e j(π/)kn for k =,,..., Hvor mange regneoperasjoner må utføres for en generell, kompleks x[n]? Vi skriver om til ( ) x R [n] + jx I [n] n= ( ) cos(πkn/) j sin(πkn/) og ser at for hver gir det beregninger av trigonometriske funksjoner 4 reelle multiplikasjoner + ( ) = 4 reelle addisjoner For alle frekvensindeksene gir det beregninger av trigonometriske funksjoner 4 reelle multiplikasjoner (3 ) = 4 reelle addisjoner Antall operasjoner som må utføres er altså av orden. FFT er er et sett med algoritmer som kan utføre samme beregning som en DFT, men med færre operasjoner. Splitt-og-hersk fører oss til FFT som gjør det mulig å utføre samme beregning med orden log operasjoner. Et krav er at er en potens av, og slike algoritmer kalles radix- algoritmer. Webster sier om radix: primærkilde, planterot, roten til en ryggmargsnerve ISTITUTT FOR IFORMATIKK 33 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 34 Utlede FFT fra DFT. Skriv opp en -punkts DFT for en (muligens forlenget) sekvens x[n] med lengde. DFT {x[n]} = n= x[n]e j(π/)kn. Splitt summen to, med en sum for ledd der n er et partall og den andre for ledd der n er et oddetall. ( x[]e j + x[]e j(π/)k + + = x[ ]e j(π/)( )k ) + ( x[]e j(π/)k + x[3]e j(π/)3k + + x[ ]e j(π/)( )k ) / l= / l= x[l]e j(π/)k(l) + x[l + ]e j(π/)k(l+) 3. Trekk ut ledd av den andre summen som ikke er avhengige av l / l= x[l]e j(πk/)(l) + e j(πk/) / l= x[l + ]e j(πk/)(l) 4. Skriv om (πk/)(l) til (πk/(/))l / l= x[l]e j(πk/(/))l + e j(πk/) / l= x[l + ]e j(πk/(/))l å er hver sum på DFT-form, og vi har DFT / {x[l]}+ e j(πk/) DFT / {x[l + ]} = X E / [k] + e j(πk/) X O / [k] Essensielt det samme fra IDFT ISTITUTT FOR IFORMATIKK 35 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 36
10 5. Hver DFT gir en / lang vektor som utgang, men ettersom X O / [k + /] = XO / [k] X E / [k + /] = XE / [k] kan vi periodisk utvide for k /. 6. Videre steg er å rekursivt dele opp hver DFT, helt til man sitter med / DFT er med lengde. Denne dekomposisjonen går på log () steg, ettersom er på formen n. To-punkts DFT ene er trivielle X [] = x [] + x [] X [] = x [] + e jπ/ x [] = x [] x [] FFT, antall operasjoner En -punkts DFT kan beregnes ved to /-punkts DFT er, etterfulgt av komplekse multiplikasjoner og komplekse addisjoner. Multiplikasjoner: Addisjoner: µ c () = µ c (/) + α c () = α c (/) + Det er kjent at µ c () = og α c () =, så vi kan jobbe oss derfra og finne at µ c (4) = 4 α c (4) = 8 µ c (8) = 6 α c (8) = 4, o.s.v. Totalformler for antall reelle operasjoner µ r () = 4(log () ) α r () = log () Generelt kan vi si at antall operasjoner er av orden log (), i forhold til for direkte DFT. Eksempelvis, for = 4 trenger DFT over millon operasjoner, mens for radix- FFT holder det med (4 log (4)), som gir noe over operasjoner. ISTITUTT FOR IFORMATIKK 37 ISTITUTT FOR IFORMATIKK 38
Bruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004
Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,
DetaljerRepetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerUke 10: Diskret Fourier Transform, II
Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 011 /38 Dagens temaer Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av DFT en
DetaljerDagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data.
Dagens temaer Time : Diskret Fourier Transform, del Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF37 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av en Frekvensestimering
DetaljerSampling ved Nyquist-raten
Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerRepetisjon: Spektrum for en sum av sinusoider
Forelesning 9. april 4 Pensum i boken: - og -, noe fra -4 ikke nødvendig å lese, -6., -8-3. og -3.5 3- til 3-4 Oversikt Spektrum for et signal, frekvensinnholdet Bruk av Fourier-transform FT for å beregne
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
DetaljerRepetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004
Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerUke 9: Diskret Fourier Transform, I
Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/23 Dagens temaer Sampling og periodisitet DFT DFT og DTFT 3/23 Tema Sampling
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/39 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerDagens temaer. Tema. Time 6: Analyse i frekvensdomenet. z-transformasjonen. Fra forrige gang. Frekvensrespons funksjonen
Dagens temaer Time 6: Analyse i frekvensdomenet Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Oktober 2009 Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 27.5.21 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2ET 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 16.mai 1 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT4T Signalbehandling Klasse(r): EI EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerIntroduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4
Introduksjon INF 2310 13. april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Fourier: Vi kan uttrykke ethvert bilde som en vektet sum av sinus- og cosinus-signaler med ulik frekvens og orientering
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:
DetaljerDagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang
Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:
DetaljerFourier-Transformasjoner IV
Fourier-Transformasjoner IV Lars Vidar Magnusson March 1, 2017 Delkapittel 4.6 Some Properties of the 2-D Discrete Fourier Transform Forholdet Mellom Spatial- og Frekvens-Intervallene Et digitalt bilde
DetaljerHjelpemidler/hjelpemiddel: D - "Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Enkel kalkulator tillatt."
Side av 8 + sider vedlegg NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 46660465
DetaljerFasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2
Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF/ Signalbehandling Eksamensdag: 9. desember Tid for eksamen:. 7. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/41 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerTMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system.....................
DetaljerDagens mål. Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 INF Digital bildebehandling
Dagens mål Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 IF2310 - Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal, slides av Andreas Kleppe Dagens mål Forstå
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerBasisbilder - cosinus. Alternativ basis. Repetisjon Basis-bilder. INF april 2010 Fouriertransform del II. cos( )
INF 30 0. april 00 Fouriertransform del II Kjapp repetisjon Bruk av vinduer Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet Eksempel: 3 5 4 5 3 4 3 6 Repetisjon Basis-bilder Sort er 0, hvit
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,
DetaljerLøsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440
Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3 / INF Jan Egil Kirkebø 7. oktober 3 Oppgave a π = 9 n= (n)!(3 + 39n) (n!) 39 n Srinivasa Ramanujan Vi ser at første dag i 999 har index 5, mens siste registrerte
DetaljerSTE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er
DetaljerEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 19.5.211 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning
DetaljerForelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006
INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Fredag 11.03.2005, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerForelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005
INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
Detaljer( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos.
Bakgrunn: Samplet sinus i 1D Bakgrunn: Sinus og cosinus En generell samplet sinusfunksjon kan skrives som: y(t) = A sin(2πut/n + φ) t : tid; 0, 1,..., N-1 A : amplitude u : antall hele perioder* N : antall
Detaljerz = a + jb Mål Komplekse tall: Sum og produkt Komplekse tall
Mål IN3190/4190 Digital signalbehandling Andreas Austeng og Stine Hverven (INF3470/4470, H18). Repetisjon av komplekse tall og trigonometri Beherske komplekse tall. Beherske trigonometriske funksjoner.
Detaljer3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7
TE6146 ignalbehandling 3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7,QWURGXNVMRQ Kjenner DFT og FFT for effektiv numerisk beregning av DFT. Finnes ferdige funksjoner for FFT- algoritmer implementert i C/C og andre programmeringsspråk.
DetaljerHØGSKOLEN - I - STAVANGER. Institutt for elektroteknikk og databehandling
HØGSKOLEN - I - STAVANGER Institutt for elektroteknikk og databehandling EKSAMEN I: TE 559 Signaler og systemer VARIGHET: 5 timer TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator, K. Rottmanns formelsamling OPPGAVESETTET
Detaljer0.1 Morlet wavelets i FYS2130-notasjon (v )
0.1 Morlet wavelets i FYS2130-notasjon (v 28.04.11) I wavelet-formalismen opererer vi ofte med en moder-wavelet som trekkes ut ved hjelp av en skaleringsfaktor for å lage såkalt wavelet-døtre. Dette er
DetaljerForkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan
Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUke 12: FIR-filter design
Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/48 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/48 Notasjon
DetaljerKompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet
Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer
Detaljerf(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for
DetaljerINF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4
INF 2310 22. mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 I dag: Sinus-funksjoner i 1D og 2D 2D diskret Fouriertransform (DFT) Mandag 27. mars: Supplementsforelesning holdt av
Detaljer1 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1. 2 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1
OPPGAVER TIL FORELESNINGSUKE NUMMER Ukeoppgavene skal leveres som selvsendige arbeider. De forvenes a alle har sa seg inn i insiues krav il innlevere oppgaver: Norsk versjon: hp://www.ifi.uio.no/sudinf/skjemaer/erklaring.pdf
Detaljersin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples
0700 Foreløbig versjon! INF 0 mars 07 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel I dag: Sinus-funksjoner i D og D D diskret Fouriertransform (DFT) Introduksjon I/II Et gråtonebilde Typisk
DetaljerTTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon TTT40 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 004 Oppgave (a) Et lineært tidinvariant
DetaljerSPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum
SPEKTALANALYSATORER Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum Vi har ofte nytte av å kunne veksle mellom de to grafiske presentasjonsmåtene for et elektrisk signal, tidsfunksjon
DetaljerForelesening INF / Spektre - Fourier analyse
Forelesening INF 24 27/ - 25 Spektre - Fourier analyse Spektre - Fourier analyse og syntese Tosidig spektrum Beat notes Amplitudemodulasjon Periodiske og ikke-periodiske signaler Fourier rekker - analyse
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerFourier-Transformasjoner II
Fourier-Transformasjoner II Lars Vidar Magnusson February 27, 2017 Resten av Delkapittel 4.2 Preliminary Concepts Delkapittel 4.3 Sampling and the Fourier Transform of Sampled Functions Delkapittel 4.4
DetaljerUke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet
Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/32 Dagens temaer Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer
DetaljerBedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt.
Side 1 av 5 + 2 sider vedlegg NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 94314 KONTINUASJONSEKSAMEN
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Mandag 27.08.2009, kl: 09:00-12:00
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR TELETEKNIKK + 2 sider vedlegg Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anna Kim Tlf.: 50214 KONTINUASJONSEKSAMEN I
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i fag SIG50 Signalbehandling
Løsningsforslg til prøveeksmen i fg SIG50 Signlbehndling (Våren-0) Av Finn Hugen (fglærer). 4. februr 00. 1. Det må smples med smplingsfrekvens høyere enn gnger signlfrekvensen for t nedfolding skl unngås,
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side av 4 STE 629 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen Tid: Fredag 03.08.2007, kl: 09:00-2:00
DetaljerFourier-Transformasjoner
Fourier-Transformasjoner Lars Vidar Magnusson February 21, 2017 Delkapittel 4.1 Background Delkapittel 4.2 Preliminary Concepts Fourier Fourier var en fransk matematiker/fysiker som levde på 1700/1800-tallet.
DetaljerFasit til midtveiseksamen
Fasit til midtveiseksamen INF344/444 Signalbehandling 2. november 24 Oppgave Betrakt systemet x(n) T y (n) med y(n) = 4 5 [x(n+)] 2. Avgjør og begrunn ditt svar om hvorvidt dette systemet er. lineært,
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 7.1 Stokastisk prosess Lineær prediktor AR-3 prosess...
Stavanger, 1. september 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 7.1 Stokastisk prosess..........................
DetaljerKonvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 2 Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Sarpsborg 21.01.2005 20.01.05
Detaljer4_Komplekse_tall.odt tg. Kap.4 Komplekse tall
4_Komplekse_tall.odt 04.09.015 tg Kap.4 Komplekse tall e i π +1=0 Innledning... Egenskaper...4 Geometrisk form...5 Regneregler...6 Lengde og argument...8 Polar form...9 Eksponentform - Eulers formel...1
DetaljerMAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1
6. februar, MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Oppgave I denne oppgaven skal vi sammenligne effektiviteten av FFT-algoritmen med en mer rett frem algoritme for DFT. Deloppgave a Lag en funksjon y=dftimpl(x)
DetaljerLØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE2010 Informasjons- og signalteori, 29. juli y(n) = ay(n 1) + x(n k),
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling LØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE200 Informasjons- og signalteori, 29. juli 2002 Oppgave I Gitt
Detaljer8 Interpolasjon TMA4125 våren 2019
8 Interpolasjon TMA4 våren 9 Fra M husker du at dersom x i er n + forskjellige punkter på x-aksen med korresponderende y-verdier y i, finnes det et entydig polynom av maksimal grad n som interpolerer punktene
DetaljerBasisbilder - cosinus v Bildene
Repetisjon Basis-bilder 737 Midlertidig versjon! INF 3 9 mars 7 Diskret Fouriertransform del II Ortogonal basis for alle 4x4 gråtonebilder Kjapp repetisjon Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet
DetaljerOblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen
Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen
DetaljerINF mars 2017 Diskret Fouriertransform del II
INF230 29. mars 207 Diskret Fouriertransform del II Kjapp repetisjon Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet Bruk av vinduer 207.03.29 INF230 / 40 Repetisjon Basis-bilder Sort er 0,
Detaljer'HQ GLVNUHWH )RXULHU-WUDQVIRUPHQ (')7)
TE6146 ignalbehandling 'HQ GLVNUHWH )RXULHU-WUDQVIRUPHQ (')7),QWURGXNVMRQ,, Har tidligere sett på Fourier- og Z-transformene for diskrete følger. For følger av endelig varighet, er det mulig å utvikle
DetaljerTMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2
TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2 07.03.2013 I dette oppgavesettet skal vi se på ulike måter fouriertransformasjonen anvendes i praksis. Fokus er på støyfjerning i signaler. I tillegg
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerRepetisjon. Jo Inge Buskenes. INF3470/4470, høst Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
Repetisjon Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/1 Dagens temaer 3/1 Tema 3 domener Digitale systemer kan analyseres i tids-, frekvens- eller z-domenet
DetaljerRepetisjon. Jo Inge Buskenes. INF3470/4470, høst Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
Repetisjon Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 3 domener Digitale systemer kan analyseres i tids-, frekvens- eller z-domenet 1 Tidsdomenet, eller n-domenet:
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 01 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 1 sider. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 8. juni 07 Tid for eksamen: 09.00 3.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT-INF360
DetaljerUke 12: FIR-filter design
Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/47 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/47 Tema
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren Løsningsforslag til øving 8.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Våren 016. Løsningsforslag til øving 8. Oppgave 1 a) [ x y = Asinkx ωt) = Asin π λ t )] T 1) med A = 1.0 cm, T = π/ω = 10 ms og λ = π/k = 10 cm. Med følgende
DetaljerEksempel: Ideelt lavpassfilter
Filterdesign i frekvensdomenet Lavpassfiltre Romlig representasjon av ideelt lavpassfilter Slipper bare gjennom lave frekvenser (mindre enn en grense D 0 som kalles filterets cut-off-frekvens) I signalbehandling
DetaljerUtregning av en konvolusjonssum
Forelesning 4.mars 2004 Tilhørende pensum: 5.4-5.8 byggeklosser i implementasjon av FIR-filtre multiplikator adderer enhets blokkdiagrammer over FIR-filtre LTI-systemer tidsinvarians linearitet utlede
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag. mars 5 Tid for eksamen: 5:-9: Løsningsforslaget er på: sider Vedlegg: Ingen
Detaljer