Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan

Transkript

1 Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: Telefon: Kontor: 4 i 4.etasje, ring (5 4 4) fra telefonen ved sofagruppen i resepsjonen INSTITUTT FOR INFORMATIKK Forkunnskapskrav Kurset er beregnet på en student som kan Hva handler kurset om introduksjon til fagfeltet digital signalbehandling analoge og digitale signaler sampling og filtrering representere og studere signaler på flere måter, f.eks. i tid og frekvens bruk av matematikk som verktøy for å beskrive signaler praktisk lab-arbeid, programmere signalbehandling i Java en del matematikk, med kjennskap til bl.a. regning med trigonometriske funksjoner komplekse tall løsing av ligninger grunnleggende Java-programmering, med bruk av objektorientering klassebiblioteker I motsetning til hva som står i emnebeskrivelsen bygger kurset i liten eller ingen grad på INF6 Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon FYS Elektronikk med prosjektoppgaver INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK 4

2 Kursuken Kursets gang Hver uke er det timer forelesning timer gruppeøvelse på terminalstue timer regneøvelse Det vil bli 5 obligatoriske programmeringsoppgaver, hvorav 4 må leveres og godkjennes sett med regneoppgaver, med ukentlig innlevering, hvorav 8 må leveres og godkjennes hjemmeoppgave (programmering og regning), teller % av karakteren avsluttende skoleeksamen, uten hjelpemidler, teller 7 % av karakteren. forelesning, torsdag. gruppenes java-øvelser (fredag og mandag). regneøvelse, onsdager Som følge av dette blir første mandagstime på terminalstue utsatt til mandag 6. januar. Innleveringer Under "Detaljert undervisningsplan" på kurssidene finnes informasjon om ukene for innlevering av java-oppgaver, samt hvilke regneoppgaver som skal leveres hver uke. Leveringsfrister: Java-oppgavene, innen kl.. på tirsdager Regneoppgavene, innen kl. 4.5 på onsdager. Innleveringshylle finnes på laveregradsterminalstuen på Ifi. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6 Signaler Signaler og systemer Et signal er et mønster av variasjoner i en fysisk størrelse som kan manipuleres, lagres og sendes av fysiske prosesser. Et system er, for vårt formål, noe som kan manipulere, endre, ta opp eller sende signaler. signal # signal # system Eksempler på signaler er tale-, audio-, videoog radarsignaler, mens mobiltelefoner, DVD-spillere og CD-brennere er noen forskjellige systemer. Ulike signaler kan sees på som mønstervariasjoner over ulike variable, som tid og rom. Lydsignal: Lufttrykk variert over tid Bilde i sort-hvitt: Gråskalanivå for hvert punkt i bildet, gitt ved to romlige variable Video i sort-hvitt: Gråskalanivå for hvert punkt i bildet til hver tid, gitt ved to romlige variable og tid Vi representerer signalene matematisk som funksjoner, og kan skrive de ovennevnte lyd-, bilde- og videosignalene som: s(t), p(x, y), v(x, y, t) INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8

3 Systemer Et system tar et signal x(t) som inngang, endrer det, og returnerer et signal y(t) som utgang. Vi lar systemet representeres av operatoren T, som gir uttrykket eller blokkdiagrammet y(t) = T { x(t) }, Sinusoider En gruppe av generelle signaler er sinus- og cosinussignaler, som begge hører inn under samlebetegnelsen sinusoider. Sinusoider er viktige å kjenne til av flere grunner: de oppstår naturlig i mange fysiske prosesser mer generelle signaler kan skrives som en sum av sinusoider de kan enkelt beskrives matematisk x(t) T {x(t)} y(t) y Noen enkle systemeksempler y(t) = [ x(t) ] og y(t) = x(t) θ x θ cosθ sinθ Pythagoras formel gir: sin θ + cos θ =. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Matematisk representasjon II Matematisk representasjon Generell matematisk formel for et cosinussignal x(t) = A cos(ω t + φ) Dette er en funksjon av den kontinuerlige variabelen t, som representerer tid målt i sekunder s. Parametrene er Amplitude A:, skaleringsfaktor, signalet oscillerer mellom +A og A Vinkelfrekvens ω :, målt i radianer per sekund, enhet rad/s Faseskift φ, også bare kalt fasen, målt i radianer Ved bruk av andre parametre kan signalet representeres på andre måter. Frekvens f : svingninger per sekund, enhet s eller Hz Periode T : svingetiden for en periode, målt i sekunder s, slik at x(t + T ) = x(t) Vi har sammenhengene ω = πf, T = f slik at x(t) også kan skrives som x(t) = A cos(πf t + φ) = A cos(π T t + φ) Se kapittel. for en gjennomgang av egenskaper ved sinusoider og trigonometriske identiteter. INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK

4 Plot av x(t) = A cos(ω t + φ), med A =, vinkelfrekvens ω = 4π, fase φ = En hel periode A T = π (/ω) =.5 s INSTITUTT FOR INFORMATIKK Plot av x(t) = A cos(ω t + φ), med A =, vinkelfrekvens ω = 8π, fase φ = pi/ A T = π (/ω) =.5 s INSTITUTT FOR INFORMATIKK 4 Fase- og tidsskift Vi antar signalet s(t) = A cos(ω t), med null faseskift, og definerer så x (t) = s(t t ) = A cos ( ω (t t ) ) Ved å uttrykke forsinkelsen som et faseskift krever vi at x (t) = A cos(ω t + φ) φ = π ( t T Et negativt faseskift (positivt tidsskift) gir forsinkelse, signalet flyttes mot høyre. Et positivt faseskift (negativt tidsskift) fremskynder signalet, og flytter det mot venstre. ) Effekter av positivt og negativt faseskift Plot av x(t) = A cos(ω t) og y(t) = A cos(ω t φ), gitt faseskiftet φ = π/ forsinkelse Plot av x(t) = A cos(ω t) og y(t) = A cos(ω t + φ), gitt faseskiftet φ = π/ fremskyndelse null faseskift negativt faseskift null faseskift positivt faseskift INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6

5 Diskret vs kontinuerlig Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R Vi sier at variabelen t er kontinuerlig dersom den kan ta enhver verdi innenfor grensene, med uendelig oppløsning. Hvis t-aksen har begrenset oppløsning, slik at settet med verdier innenfor grensene er endelig, sier vi at variabelen er diskret. Eksempel : De reelle tall definerer en kontinuerlig akse, mens heltallene ligger som diskrete punkter langs denne. Eksempel : Musikk fra en fløyte er kontinuerlig-tid (analogt) signal, mens daglige svevestøvmålinger kan sees på som et signal i diskret tid. Diskret vs kontinuerlig II Digitale datamaskiner har endelig presisjon og kan ikke representere kontinuerlige variable fullstendig. En funksjon x(t), som er kontinuerlig i både tid og, må manipuleres på to måter for å tilpasses digital representasjon: Sampling Tiden t diskretiseres, vi ser på verdien av x(t) kun ved bestemte tidspunkt Kvantisering Amplituden til funksjonen x(t) diskretiseres til bestemte nivåer Vi konsentrerer oss om sampling i dette kurset. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8 Sampling Å sample et kontinuerlig-tid (analogt) signal x(t) vil si å ta prøver av signalverdien ved bestemte tidspunkt nt s, gitt n =...,,,,,,... T s kalles samplingsperioden, tiden mellom hver gang vi tar en prøve av signalet. Resultatet av samplingen er en sekvens av signalverdier, en diskret-tid representasjon av signalet. x[n] = x(nt s ) = A cos(ωt s n + φ) x(t) sampler (C til D omformer) T s x[n] INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 Plot av x (t) = A cos(ω t) og x [n] = x (n T s ) = A cos(ω T s n), gitt A =, ω = 4 π Kontinuerlig signal Samplet sekvens 5 sampler per periode INSTITUTT FOR INFORMATIKK

6 Diskret-tid systemer Gitt at både inngang til og utgang fra et system er signaler i diskret tid, sier vi at systemet er et diskret-tid system. De tidligere viste systemeksemplene blir da y[n] = [ x[n] ] og y[n] = x[n] INSTITUTT FOR INFORMATIKK