Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
|
|
- Ørjan Davidsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system LTI system gitt ved impulsrespons FIR-filter Ideelle filter Boxcar filter Løsningsforslag, øving Frekvensrespons for system System () T x(n) = ( ) n u(n) X(e jω ) = Y (e jω ) = n= n= T y(n) = ( 8) n u(n) () ( ) n e jωn = ( ) n e jωn = 8 e jω 8 e jω H(e jω ) = Y (ejω ) X(e jω ) = e jω 8 e jω Karl Skretting, Institutt for data- og elektroteknikk (IDE), Universitetet i Stavanger (UiS), 436 Stavanger. Sentralbord Direkte E-post: karl.skretting@uis.no.
2 System () T x(n) = e jπ/5 u(n) T y(n) = 3e jπ/5 u(n) () Vi ser at y(n) = 3x(n) som gir Y (e jω ) = 3X(e jω ), dermed: H(e jω ) = Y (ejω ) X(e jω ) = 3 4. LTI system gitt ved impulsrespons Vi har et LTI system med impulsrespons h(n) = ( )n u(n). a) Finn amplitude og faseresponsen. Amplituderesponsen: Faseresponsen H(e jω ) = n= ( ) n e jωn = H(e jω ) = H(e jω ) H (e jω ) = H(e jω ) = H(e jω ) = H(e jω ) = ejω e jω + 4 e jω ( e jω )( ejω ) = ( 5 = 5 cos ω 4 cos ω 4 cos ω + j sin ω 5 cos ω 4 ) / For fase av en brøk har vi Φ(z /z ) = Φ(z ) Φ(z ) Φ(ω) = Φ ( cos ω + j ) sin ω Fasen av et komplekst tall z = x + jy er Φ(z) = atan(y/x), og en må være oppmerksom hvilken kvadrant z er, når reell del er negativ må en legge til (eller trekke fra) π. Her er reelldel alltid positiv og det er da ikke et problem. ( Φ(ω) = atan sin ω ) ( ) sin ω cos ω = atan cos ω En kan legge merke til at når ω går mot null så går nevneren cos ω mot og telleren mot, og vinkelen Φ(ω) går dermed mot null den også, fra negativ side på grunn av minustegnet.
3 Amplituderespons Faserespons (grader) Figur : Amplitude og faserespons for oppgave 4. b) Hva blir y(n) når vi påtrykker x(n) = cos( 3π n), < n <. Vi har x(n) = cos( 3πn) = cos(ω n), der ω = 3π y(n) = H(e jω ) cos ( ω n + φ(ω ) ) ( ) / H(e jω 5 ) = 4 cos ω.3 ( ) sin ω Φ(ω ) = atan.5 cos ω ( ) 3π y(n).3 cos n.5 c) Kommentarer til systemet (som en ikke spurde om). En kan legge merke til at H(z) = / ( z ) og at differanseligningen dermed er y(n) y(n ) = x(n) eller y(n) = x(n) + y(n ) Det er altså et AR() system. Noe Matlab kode som illustrerer dette er N = ; n = :(N-); h = (.5).^n; [H,W] = freqz(h,,5); % gitt system med h % [H,W] = freqz(,[ -/],5); % AR() system figure();clf; 3
4 subplot(); plot(w, abs(h)); title( Amplituderespons med freqz. ); subplot(); plot(w, (5/4-cos(W)).^(-/)); title( Beregnet amplituderespons. ); figure();clf; subplot(); plot(w, (8/pi)*phase(H)); title( Faserespons (grader) med freqz. ); subplot(); plot(w, (8/pi)*(-atan(sin(W)./(-cos(W))))); title( Beregnet faserespons i grader. ); w =.3*pi; Hw = (5/4-cos(w)).^(-/); phi = (8/pi)*(-atan(sin(w)./(-cos(w)))); disp([ H(w) =,numstr(hw), og fase er,numstr(phi), grader. ]); % alternativt w = (:.:)*pi; [H,W] = freqz(h,,w); disp([ H(w) =,numstr(abs(h(4)))]); disp([ Fase er,numstr(8*phase(h(4))/pi), grader. ]); 4.3 FIR-filter Problem 5.7 fra lærebok, y(n) = x(n) x(n 4). a) Finner z-transformen fra differanseligningen Y (z) = X(z) + z 4 X(z), H(z) = Y (z)/x(z) = + z 4 For frekvensresponsen og amplituderesponsen får vi da H(e jω ) = + e j4ω = + cos 4ω j sin 4ω H(e jω ) = H(e jω ) H (e jω ) = ( + e j4ω) ( + e j4ω) H(e jω ) = + e j4ω + e j4ω + e = + cos 4ω Dette kan illustres med Matlab H(e jω ) = + cos 4ω h = [,,,,]; [H,W] = freqz(h,,5); figure();clf; subplot(); plot(w, abs(h)); title( Amplituderespons med freqz. ); subplot(); plot( W, sqrt((+cos(4*w))) ); title( Beregnet amplituderespons. ); Vi finner så fasen Φ(ω) = atan sin 4ω + cos 4ω 4
5 Amplituderespons Faserespons (grader) Figur : Amplitude og faserespons for oppgave 4.3 Formel for tangens til halve vinkel fra Wikipedia er tan( θ) = og vi ser da Φ(ω) = atan( tan ω) = atan(tan ω) = ω sin θ +cos θ Her må vi som vanlig for inverse trigonometriske funksjoner være observante på hvilken kvadrant vinkelen er i. y = atan x-funksjonen returnerer (for x R) π < y < π altså en vinkel i første eller fjerde kvadrant. Ligningen over gjelder altså strengt tatt kun for π < ω < π, og gjentas så med periode 4 4 π/. For tilfellene ω = π/4 + kπ/, k Z må vi se på uttrykket for H(e jω ), altså + e j4ω eller + cos 4ω j sin 4ω og vi ser da at vi får H(e jω ) =, for ω = π 4 + kπ, k Z og fasen til tallet er ikke definert, (hva som helst duger, en kan gjerne bruke ). Fasen kan illustres i Matlab h = [,,,,]; [H,W] = freqz(h,,5); figure();clf; subplot(); plot(w, (8/pi)*phase(H)); title( Faserespons (grader) med freqz. ); subplot(); plot(w, rem(pi/-*w,pi)-pi/); title( Beregnet faserespons i grader. ); 5
6 b) Med x(n) = cos πn + cos πn skal vi finne y(n). Ut fra differanseligningen 4 får vi da y(n) = cos π n + cos π 4 n + cos π (n 4) + cos π (n 4) 4 y(n) = cos π n + cos π 4 n + cos(π n π) + cos(π 4 n π) y(n) = cos π n + cos π 4 n + cos(π n) cos(π 4 n) y(n) = cos π n c) Når x(n) er periodisk og < n <. x(n) = K A k cos(ω k n + φ k ) k= Så får vi at responsen kan beregnes for hver komponent og så legges sammen (lineært system). Altså y(n) = K A k H(e jω k ) cos(ω k n + φ k + Φ(ω k )) k= Her har vi K =, ω = π og ω = π, A 4 = A = og φ = φ =. Med å bruke frekvensresponsen fra a så får vi H(e jω ) = + cos 4ω = H(e jω ) = + cos 4ω = + cos 4 π = + cos 4 π 4 = Φ(ω ) = Φ(ω π ) = = Φ(ω ) = Φ( π 4 ) = der vi for Φ(ω ) først brukte det at fasefunksjonen er periodisk med periode π/. Med dette så får vi y(n) = A H(e jω ) cos(ω n+φ +Φ(ω ))+A H(e jω ) cos(ω n+φ +Φ(ω )) y(n) = cos( π n + + ) + cos(π 4 n + + ) y(n) = cos π n 6
7 4.4 Ideelle filter a) La oss anta et ideelt lavpassfilter:, if w w l, H LP (e jw ) =, if w l < w < π (3) Vi finner nå impulsresponsen h LP (n) = π π π Integralet finnes for n som h LP (n) = π [ jn ejωn H LP (e jω )e jωn dω = ωl e jωn dω π ω l ] ωl = ω l π ( e jω l n e ) jω ln jn = πjn (cos(ω ln) + j sin(ω l n) cos( ω l n) j sin( ω l n)) for n. For n = har en h LP () = π = πjn (j sin(ω ln)) = sin(ω ln) πn ωl h LP (n) = ω l π ω l e jω dω = π sin(ω l n) ω l n ωl dω = ω l π [ω]ω l ω l = ω l π Funksjonen sinc er definert som sinc x = sin x når x og når x =. Dermed x har vi vist at impulsresponsen kan skrives: h LP (n) = ω l π sinc(ω ln) = ω l π n = ω l sin(ω l n) π ω l n n Vi ser at et ideelt filter korresponderer til et ikke kausalt system med verdier på impulsresponsen for < n < og er således ikke et realiserbart filter. b) Vi har et ideelt høypass filter: (4), ω π H HP (e jω 4 ) = (5) π, < ω < π. 4 7
8 og finner h hp (n) med utgangspunkt i ligning (4). Vi husker at H HP (e jω ) er periodisk med periode π, og skifter med π og får da følgende lavpassfilter., ω 3π H LP (e jω 4 ) = < ω < π., 3π 4 Fra oppgave a har vi da h LP (n) = ω l π sinc(ω ln) = 3π/4 π sinc(3nπ/4) = 3 ( ) 3n 4 sinc 4 π Skifter tilbake med π (eller π) og får (med regelen om frekvensskift) { h HP (n) = e jπn hlp (n), n =, ±, ±4,... h LP (n) = h LP (n), n = ±, ±3, ±5,... Her har vi ω l = 3π/4 og får dermed h LP () = 3/4, h HP () = 3/4 Vi kan her, ω h = π/4 og ω l = 3π/4 skrive { 3/4, n = h LP (n) = sin ( 3π n), n nπ 4 Sinus delen, sin ( 3π n), blir nå: {a,, a,, a,, a, } for n lik til 8 (a = 4.5 ) og deretter gjentas den med periode 8. 3/4, n = n =... 7,, 9,... nπ n =... 6,,,... nπ n =... 5, 3,,... h HP (n) = nπ n =... 8, 4, 4, 8,,... n =... 3, 5, 3,... nπ n =..., 6, 4,... nπ n =..., 7, 5,... nπ I Matlab kan dette testes med a = sqrt()/; seq = [-a,-,-a,,a,,a,]; L = ; hhp = repmat(seq,,l)./(pi*(:(8*l))); hhp = [fliplr(hhp),3/4,hhp]; [H,W] = freqz(hhp,,48); figure(); clf; plot(w/pi, abs(h)); grid on; title( Amplituderespons med freqz. ); xlabel( Normalisert frekvens, Fs/ =. ); 8
9 .4 Amplituderespons med freqz Normalisert frekvens, Fs/ =. 4.5 Boxcar filter Figur 3: Amplituderespons for oppgave 4.4 Gitt et FIR filter med enhetspulsrespons: /M, n M h(n) =, ellers. (6) a) Z-transformen for boxcar-filteret blir H(z) = n= h(n)z n = M n= M z n Summen over kan skrives som brøk for alle z unntatt z =, vi kan da bruke formelen for sum av endelig geometrisk rekke. For tilfellet der z = blir H(z) =. Dermed, z = Med ROC: z. H(z) = M z M z, z. (7) 9
10 Noen av de sentral filterkoeffisientene Figur 4: Filterkoeffisienter for oppgave 4.4 En kan også merke seg at en kan skrive H(z) som et polynom gitt som et produkt av faktorer: H(z) = M z M z M z M = M k= (z ejπk/m ) M z M (z ) = M k= (z ejπk/m ) M z M H(z) = M z M (z e jπk/m ) En ser at nullpunktene for H(z) er jevnt fordelt på enhetssirkelen, unntatt for z =. Det er fortsatt pol(er) for z =. Den tilsynelatende polen for z = kan altså kortes bort siden z = også er et nullpunkt. Som over har vi her også ROC: z. M k= b) Fra (7) for z blir frekvensresponsen H(e jω ) = M z M z z=e jω = M e jωm e jω H(e jω ) = M H(e jω ) = M e jωm e jωm/ e jωm/ e jω e jω/ e jω/ (e jωm/ e jωm/ ) (e jω/ e jω/ ) e jωm/ e jω/
11 Uttrykkene inni parentesene blir sinus-uttrykk og dermed H(e jω ) = M j sin ωm j sin ω e jωm/+jω = M sin ωm sin ω e jω(m )/ Dette gjelder z, altså for ω k π, k Z For ω = (egentlig ω = k π), tilsvarer z =, har vi direkte fra (7) H(e jω ) =. Altså, ω = k π, k Z H(e jω ) = ) e jω(m )/, ω k π. M ( sin ωm sin ω (8) En kan også vise (med L Hopital s regel) at lim H(ejω ) = lim H(ejω ) = ω + ω og H(e jω ) er dermed kontinuerlig. Strengt tatt trenger vi bare se på H(e jω ) i området π < ω π siden den er periodisk med periode π. Eller, siden vi har reelle koeffisienter og da er H(e jω ) = H (e jω ), holder det egentlig å se på H(e jω ) i området ω π. Vi får nå amplituderesponsen, først for z H(e jω ) = sin ωm M sin ω = M cos Mω cos ω Der siste uttrykk kommer ved å bruke identiteten sin θ = cosθ som en gjerne finner i ei god formelsamling. For z = er det enkelt, og vi får H(e jω ) =, ω = k π, k Z M cos Mω cos ω, ω k π. (9) For fasen må vi legge merke til at nevneren i (8) (sin ω ) er positiv og ulik null (når < ω π). Telleren skifter imidlertid fortegn flere ganger i dett området, den passerer hver gang sin ωm = altså ωm = k π eller ω = k π. Vi har M at fasen forsyves med π når telleren er negativ. Vi får da (når vi kun ser på π < ω π), ω =, (ω = k π) Φ(ω) = udefinert, ω = k π, k Z \ {} M () ω(m ) + π [ sign ( sin ωm sin ω )], ellers. Generelt for midterste ligning kan en presisere: k Z\{..., M,, M, M,...}.
12 Amplitude og faserespons plottes enklest med Matlab M = 5; h = ones(,m)/m; w = linspace(-pi,pi,5*m+)+.; % 5 points for each bump % vil unngå fase av som er udefinert [H,w] = freqz(h,,w); figure();clf; subplot(); plot(w/pi,abs(h)); grid on; title([ Amplituderespons for boxcar-filter, lengde M =,intstr(m)]); subplot(); plot(w/pi, mod(phase(h)/pi+,)-); grid on; title( Faserespons ); xlabel( Normalisert frekvens, \pi = ); % grid treffer bedre da Dette er et lavpassfilter. c) Vi kan betrakte dette FIR-filteret som et rekursivt filter, differenseligningen finnes fra H(z) i (7) og blir Y (z) = H(z)X(z) = M z M X(z) z Y (z)( z ) = M ( z M )X(z) Y (z) Y (z)z = M X(z) M z M X(z) y(n) y(n ) = M x(n) x(n M) M y(n) = y(n ) + M x(n) x(n M) M
13 Amplituderespons for boxcar filter, lengde M = Faserespons Normalisert frekvens, π = Figur 5: Frekvensrespons for oppgave 4.5 3
Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel
DetaljerSampling ved Nyquist-raten
Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher
DetaljerRepetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 16.mai 1 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT4T Signalbehandling Klasse(r): EI EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerLøsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440
Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3 / INF Jan Egil Kirkebø 7. oktober 3 Oppgave a π = 9 n= (n)!(3 + 39n) (n!) 39 n Srinivasa Ramanujan Vi ser at første dag i 999 har index 5, mens siste registrerte
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/41 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerTTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon TTT40 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 004 Oppgave (a) Et lineært tidinvariant
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 7.1 Stokastisk prosess Lineær prediktor AR-3 prosess...
Stavanger, 1. september 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 7.1 Stokastisk prosess..........................
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerDagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang
Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerDagens temaer. Tema. Time 6: Analyse i frekvensdomenet. z-transformasjonen. Fra forrige gang. Frekvensrespons funksjonen
Dagens temaer Time 6: Analyse i frekvensdomenet Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Oktober 2009 Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 27.5.21 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2ET 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/39 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerFasit til midtveiseksamen
Fasit til midtveiseksamen INF344/444 Signalbehandling 2. november 24 Oppgave Betrakt systemet x(n) T y (n) med y(n) = 4 5 [x(n+)] 2. Avgjør og begrunn ditt svar om hvorvidt dette systemet er. lineært,
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 19.5.211 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side av 4 STE 629 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen Tid: Fredag 03.08.2007, kl: 09:00-2:00
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 01 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 1 sider. Vedlegg:
DetaljerSTE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er
DetaljerFasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2
Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Mandag 27.08.2009, kl: 09:00-12:00
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/29 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerUke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet
Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/32 Dagens temaer Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer
DetaljerEksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen
Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra 3-5.3 til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, 3-8.6 og 3-8.7 er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:
DetaljerEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF/ Signalbehandling Eksamensdag: 9. desember Tid for eksamen:. 7. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUke 12: FIR-filter design
Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/47 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/47 Tema
DetaljerLØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE2010 Informasjons- og signalteori, 29. juli y(n) = ay(n 1) + x(n k),
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling LØSNINGSFORSLAG for KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SIE200 Informasjons- og signalteori, 29. juli 2002 Oppgave I Gitt
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerBruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004
Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 8. august 213 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 213. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 1 Multirateteori 2 1.1 Nedsampling.............................
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons.
Stavanger, 29. september 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Fredag 11.03.2005, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerUke 12: FIR-filter design
Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/48 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/48 Notasjon
DetaljerNotat om trigonometriske funksjoner
Notat om trigonometriske funksjoner Dette notatet ble først skrevet for MA000 våren 005 av Ole Jacob Broch. Dette er en noe omarbeidet versjon skrevet høsten 0. Radianer Anta at en vinkel A er gitt, f.eks
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerLøsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03
Løsningsforslag for Eksamen i MAT, H- Del. Integralet cos( ) d er lik: Riktig svar: b) sin( ) + C. Begrunnelse: Vi setter u =, du = d og får: cos( ) d = cos u du = sin u + C = sin( ) + C. Integralet ln(
DetaljerUke 10: Diskret Fourier Transform, II
Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 011 /38 Dagens temaer Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av DFT en
DetaljerHjelpemidler/hjelpemiddel: D - "Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Enkel kalkulator tillatt."
Side av 8 + sider vedlegg NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 46660465
DetaljerRepetisjon. Jo Inge Buskenes. INF3470/4470, høst Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
Repetisjon Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/1 Dagens temaer 3/1 Tema 3 domener Digitale systemer kan analyseres i tids-, frekvens- eller z-domenet
DetaljerRepetisjon. Jo Inge Buskenes. INF3470/4470, høst Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
Repetisjon Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 3 domener Digitale systemer kan analyseres i tids-, frekvens- eller z-domenet 1 Tidsdomenet, eller n-domenet:
DetaljerTMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA41/TMA415 Matematikk 4M/4N Vår 1 Løsningsforslag Øving 1 Skriv om følgende trigonometriske funksjoner til fourierrekker ved
DetaljerForkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan
Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 1 En kort oppsummering Adaptiv filtrering 2. 3 Prediksjon 4
Stavanger, 13. august 2013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 2013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 1 En kort oppsummering. 1 2 Adaptiv
DetaljerFilterkonsepter kapittel 6 Sverre Holm
Filterkonsepter kapittel 6 Sverre Holm Z-transform 20. oktober 2009 2 1 Konvolusjon produkt 20. oktober 2009 3 Stabilitet og kausalitet 20. oktober 2009 4 2 Fourier transform, filter med reelle koeff Reell
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. med Kalman-filter og RLS.
Stavanger, 9. august 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerLøsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 3
Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 3 I dette kapittelet har mange av oppgavene et mindre teoretisk preg enn i de foregående kapitlene, og jeg regner derfor med at lærebokas eksempler og fasit
DetaljerOppgave 1 OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 6147 OG SMN 6195 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK. KLASSE:4EL,4RTog5ID
OPPGAVER OG LØSNINGSFORSLAG KONTINUASJONSEKSAMEN I FAG SMN 647 OG SMN 695 KOMPLEKS ANALYSE STED: HØGSKOLEN I NARVIK KLASSE:4EL,4RTog5ID DATO: 8 januar 004 TID: 9.00-.00 ANTALL SIDER: 0 (inklusiv formler)
DetaljerMIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012.
Stavanger, 25. januar 202 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 202. Lab. 6, CIC-filter. Dette er første del av øvinger om CIC-filter. Andre del kommer i øving 7. Før
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i fag SIG50 Signalbehandling
Løsningsforslg til prøveeksmen i fg SIG50 Signlbehndling (Våren-0) Av Finn Hugen (fglærer). 4. februr 00. 1. Det må smples med smplingsfrekvens høyere enn gnger signlfrekvensen for t nedfolding skl unngås,
DetaljerFasit til obligatorisk oppgave i MAT 100A
3. november, 000 Fasit til obligatorisk oppgave i MAT 00A Oppgave a) Grensen er et 0 0-uttrykk, og vi bruker l Hôpitals regel: ln cos π (ln ) (cos π ) ( sin π ) π b) Vi må først skrive uttrykket på eksponentiell
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR TELETEKNIKK + 2 sider vedlegg Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anna Kim Tlf.: 50214 KONTINUASJONSEKSAMEN I
DetaljerDagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470
Dagens temaer Time 4: z-transformasjonen Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper Ifi/UiO September 2009 H(z); systemfunksjonen og
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN STE 629 Digital signalbehandling Tid: Torsdag 0.08.2006, kl: 09:00-2:00 Tillatte
Detaljerz = a + jb Mål Komplekse tall: Sum og produkt Komplekse tall
Mål IN3190/4190 Digital signalbehandling Andreas Austeng og Stine Hverven (INF3470/4470, H18). Repetisjon av komplekse tall og trigonometri Beherske komplekse tall. Beherske trigonometriske funksjoner.
DetaljerForelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006
INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
Detaljer4_Komplekse_tall.odt tg. Kap.4 Komplekse tall
4_Komplekse_tall.odt 04.09.015 tg Kap.4 Komplekse tall e i π +1=0 Innledning... Egenskaper...4 Geometrisk form...5 Regneregler...6 Lengde og argument...8 Polar form...9 Eksponentform - Eulers formel...1
DetaljerForelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005
INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerNotasjon i rettingen:
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Løsningsforslag med kommentarer) til Innlevering /4 i emnet MAT, høsten 207 Notasjon i rettingen: R Rett R Rett, men med liten tulle)feil
DetaljerObligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag
Oppgave : Obligatorisk oppgave i MAT, H- Løsningsforslag a) Vi skal regne ut dx. Substituerer vi u = x, får vi du = x dx. De xex nye grensene er gitt ved u() = = og u() = = 9. Dermed får vi: 9 [ ] 9 xe
DetaljerObligatorisk oppgave nr 3 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 3 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO 11. februar 15 Diskusjonsoppgaver 1 Fjerde ordens Runge-Kutta fungerer ofte bedre enn Euler fordi den tar for seg flere punkter og stigningstall
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 1)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 1) Sverre Holm Mål for kapittel 3: Systemer 1. Forstå linearitet, superposisjon, tidsinvarians og kausalitet t 2. Vite hvordan å identifisere
DetaljerLøsningsforslag midtveiseksamen Mat 1100
Løsningsforslag midtveiseksamen Mat 00 Høsten 202 Oppgave : Riktig svaralternativ er C Vi får r = 2 2 +( 2 3) 2 = 4+4 3= 6 = 4. Videre ser vi (tegn figur) at argumentet til z vil være 60 mer enn 80, dvs.
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerFilterkonsepter kapittel 6 Sverre Holm
Filterkonsepter kapittel 6 Filterkonsepter kapittel 6 Sverre Holm 6 Filterkonsepter 6.1 Frekvensrespons og filterkarakteristikker gain, forsinkelse, fase, lineær- og minimum-fase, grafisk betraktning 6.2
Detaljer1 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1. 2 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1
OPPGAVER TIL FORELESNINGSUKE NUMMER Ukeoppgavene skal leveres som selvsendige arbeider. De forvenes a alle har sa seg inn i insiues krav il innlevere oppgaver: Norsk versjon: hp://www.ifi.uio.no/sudinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. 1 Stokastiske system og prosesser 2
Stavanger, 4. august 016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE60 Systemidentifikasjon, 016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerKompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet
Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer
DetaljerELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016.
Stavanger, 1. desember 2015 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016. Lab. 2, Logikk og Notch-filter. Innhold 0 Introduksjon 3 2 Oppgaver 4 2.1 Logisk funksjon...........................
DetaljerSIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag
SIF5003 Matematikk, 5. desember 200 Oppgave For den første grensen får vi et /-uttrykk, og bruker L Hôpitals regel markert ved =) : lim 0 + ln ln sin 0 + cos sin 0 + cos sin ) =. For den andre får vi et
DetaljerIIR filterdesign Sverre Holm
IIR filterdesign IIR filterdesign Sverre Holm Filterspesifikasjon IIR kontra FIR IIR filtre er mer effektive enn FIR færre koeffisienter for samme magnitudespesifikasjon Men bare FIR kan gi eksakt lineær
DetaljerFIE Signalprosessering i instrumentering
FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Øvelse #4: Z-transform, poler og nullpunkt Av Knut Ingvald Dietel Universitetet i Bergen Fysisk institutt 5 februar Innhold FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering
Detaljer4.1 Diskretisering av masse-fjær-demper-system. K f m. x m u m y = x 1. x m 1 K d. Dette kan skrives på matriseform som i oppgaven med 0 1 A =
Stavanger, 5. september 08 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE60 Systemidentifikasjon, 08. Innhold 4 Løsningsforslag og kommentarer, noen regneoppgaver. 4. Diskretisering av masse-fjær-demper-system...........
DetaljerDAFE BYFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 22. januar :00 Antall oppgaver: 5.
Innlevering DAFE BYFE Matematikk 000 HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag. januar 06 4:00 Antall oppgaver: 5 Vi anbefaler at dere regner oppgaver fra boken først. Det er en liste med
DetaljerRepetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004
Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons
DetaljerLøsningsforslag Eksamen M100 Våren 2002
Løsningsforslag Eksamen M00 Våren 00 Oppgave Evaluerer grensen cos( ) 0 ( sin( ) ) 0 6 0 6 5 0 sin( ) 0 sin( ) = Har brukt l Hôpitals regel (derivert teller og nevner hver for seg) i første og tredje overgang.
DetaljerTFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)
TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 3MX - AA
Løsningsforslag Eksamen 3MX - AA654-04.06.007 eksamensoppgaver.org September 0, 008 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerForelesening INF / Spektre - Fourier analyse
Forelesening INF 24 27/ - 25 Spektre - Fourier analyse Spektre - Fourier analyse og syntese Tosidig spektrum Beat notes Amplitudemodulasjon Periodiske og ikke-periodiske signaler Fourier rekker - analyse
Detaljer