UNIVERSITETET I OSLO

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "UNIVERSITETET I OSLO"

Johanne Claussen
4 år siden
Visninger:

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF/ Signalbehandling Eksamensdag: 9. desember Tid for eksamen:. 7. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Ingen Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: og G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z H(z) = /d + d z + d z c + c z + c z. Struktur : Struktur : Struktur : Figur : Filterstrukturer Figur viser forskjellige filterstrukturer. For filterstruktur -, avgjør om strukturen implementerer filteret beskrevet av systemfunksjon G(z), H(z) eller eventuelt et annet filter. (/ poeng for hvert riktig svar.) (Fortsettes på side.)

2 Eksamen i INF/, 9. desember Side Oppgave Systemer Likning S til S 7 beskriver 7 systemer. Figur viser frekvensresponser, pol-nullpunkts plott og fase plott. Avgjør hvilke systemer som hører til de frekvensresponsene, hvike systemer som hører til de pol-nullpunkts plottene og hvilke systemer som hører til de to fase plottene. (. poeng for hvert riktig svar.) S : y[n] =.77y[n ] + x[n] + x[n ] S : y[n] =.77y[n ] +.77x[n] x[n ] S : H(z) = z +.77z : H(z) = + z + z + z + z + z S S : H(z) = z 7 S : y[n] = x[n k] k= S 7 : y[n] = x[n] x[n ] + x[n ] x[n ] + x[n ] x[n ] Oppgave Ymse a) z-transformen har shift egenskap (time shifting). Bruk denne egenskapen til å vise at z-transformen til konvolusjonen y[n] = x[n] h[n] er lik produktet av z-transformen til x[n] og h[n], dvs Y (z) = X(z)H(z), der X(z) er z-transformen til x[n] og H(z) er z-transformen til h[n]. p. b) Anta at en diskret-tid sekvens x[n] er båndbegrenset slik at X(w) =.π < w < π. y[n] er dannet ved å sample x[n] ved at y[n] = x(nn), hvor N er et heltall. Finn den største verdien N kan ha som sikrer at x[n] kan bli unikt rekonstruert fra y[n]. Skisser og forklar. p. (Fortsettes på side.)

3 Eksamen i INF/, 9. desember Side Frekvens respons, A Frekvens respons, B Frekvens respons, C.. Frekvens respons, E.. Pol nullpunkts plott, I.... Frekvens respons, D.. 8 Pol nullpunkts plott, II Frekvens respons, F.. θ(w) Fase respons, a... Pol nullpunkts plott, III.. Pol nullpunkts plott, IV.. Fase respons, b.... θ(w) Figur : Plott av frekvensresponser, pol-nullpunkts plott og fase plott (Fortsettes på side.)

4 Eksamen i INF/, 9. desember Side Oppgave Filter design I denne oppgaven skal du designe et enkelt reelt diskret filter som slipper igjennom frekvensen w = π/ uten demping og stopper frekvensen w = π/. a) Hvilke krav gir dette til filterets frekvensrespons, H(w). p. b) Bestem filterets systemfunksjon, H(z). p. c) Hva blir filterets impulsrespons, h(n). p. Oppgave Følger av pol-nullpunkts plassering Fire kausale filtre navngitt A, B, C og D beskrives av pol-nullpunkts diagram gitt i figur. Besvar de følgende spørsmålene relatert til de fire filtrene: A B C D Figur : Fire pol-nullpunktsdiagram a) Hvilket filter er et båndstopp filter?. p. b) Hvilket filter er ikke stabilt?. p. c) Hvilket filter har endelig impulsrespons?. p. d) Hvilket filter har lineær fase?. p. e) Hvilket filter er et allpassfilter?. p. (Fortsettes på side.)

5 Eksamen i INF/, 9. desember Side Formelsamling Grunnleggende sammenhenger: Konvolusjon: y(n) = x(n) h(n) = sin(α ± β) = sin αcos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos αcos β sinαsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α sinα + sin β = sin α + β sinα sin β = sin α + β cos α + cos β = cos α + β cos α cos β = sin α + β cos α + sin α = cos α = (ejα + e jα ) N n= ax + bx + c = k= cos α β sin α β cos α β sin α β sin α = j (ejα e jα ) { N for a = a n = a N a for a x(k)h(n k) = Diskret tids Fourier transform (DTFT): Analyse: X(w) = Syntese: x(n) = π Diskret Fourier transform (DFT): z-transform: Analyse: X(k) = Syntese: Lykke til!!! x(n) = N N n= N k= Analyse: X(z) = x ± = b ± b ac a k= n= π π x(n k)h(k) = h(n) x(n) x(n)e jwn X(w)e jwn dw x(n)e jπkn/n, k N X(k)e jπkn/n, k N n= x(n)z n

Like dokumenter

Fasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2

Fasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2 Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur