Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler
|
|
- Paul Mortensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 2 Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Sarpsborg Ny oppgave Log LMN Log, LMN Rev. Dato. Beskrivelse. Skrevet av Kontrollert Godkjent Fil : Skrevet ut av : i :23 Antall sider : 8
2 Labkjøring: Alle gruppene må senest ha kjørt oppgaven i uke 4. Presentasjon og skriftlig innlevering etter gjennomført laboppgave. Dette er likt for alle laboppgavene med mindre annet er beskrevet særskilt i oppgaven. Presentasjonsdel: Straks etter at gruppen har gjennomført laben, skal gruppen gi en muntlig presentasjon, en slags miniforelesning (trening mot hovedprosjekt), av laboppgaven. Maks. 30 min. Gruppen avtaler tidspunkt og sted med faglærer. Alle i gruppen skal delta i presentasjonen! Alle bilder som gruppen har tatt, skal inngå i presentasjonen (se også skriftlig del). Alle spørsmål i oppgaveteksten skal besvares (se også skriftlig del). Følgende spørsmål skal også besvares under presentasjonen: Hvilke problemer møtte dere på underveis? Hvilke forbedringer, eventuelt ny løsningsstrategi, ville bli gjort dersom oppgaven skulle være løst på nytt? Oppgavens vanskelighetsgrad? (1 (lett) 5 (meget vanskelig)). Skriftlig del: Denne delen skal være en skriftlig labbesvarelse i kortversjon. Alle bilder tatt under labkjøringen skal inngå. Pass på at de kommer i kronologisk rekkefølge. Alle spørsmål i laboppgaveteksten skal besvares. Dersom gruppen har skrevet egne MatLabprogrammer, så skal de vedlegges. Til slutt skal rapporten inneholde en konklusjon som oppsummerer oppgaven: hva dere har lært, hvilke problemer oppsto underveis og hvilke forbedringer bør gjøres. Innføring i bildebehandling - HIØ side 2
3 Oppgave A: Konvolusjon og filtrering Oppgave B: Frekvensanalyse av signaler Innledning. Oppgave A tar for seg konvolusjon som en matematisk operator og hvordan denne operatoren henger nært sammen med filtrering av signaler. Oppgave B tar for seg hvordan fouriertransformen kan benyttes som verktøy til å analysere frekvensinnholdet i signaler. Formål. Oppgave A Få forståelse for hvordan konvolusjonsprosessen fungerer på diskrete signaler. Se bruken av konvolusjonen i forhold til sentrale begreper i statistikken. Gi en innføring i filtrering av signaler i form av maskefiltre. Oppgave B Forstå viktigheten av samplingsrate og aliasing ved Nyquist-teoremet. Få forståelse for hvordan fouriertransformen fungerer på diskrete signaler i form av FFT-algoritmen. Utstyr. Datamaskin med installert Mat Lab med toolboksene Image Processing Toolbox (IPC) og Signal Processing Toolbox (SPT). Litteratur. Læreboka: Digital Image Processing using MatLab av Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Steven L. Eddins. Innføring i bildebehandling - HIØ side 3
4 Generelt om oppgave A Når vi behandler et generelt signal ved hjelp av et filter, kommer ofte konvolusjonsoperatoren inn i bildet. Vanligvis designer vi et filter som skal anvendes på signalet, for så å konvolvere filteret med signalet. Dersom vi behandler diskrete signaler, vil signalene være digitale, noe som medfører at filtrene også bør være digitale. Slike digitale filtre kalles i noen sammenhenger for maskefiltre. I denne lab-øvingen skal vi bli kjent med noen av disse. Oppgave A. Del 1 Konvolusjon La oss til å begynne med generere et enkelt diskret signal, x, som består av seks punkter som 1 alle har verdien 1/6. På denne måten blir x en vektor, x = [ 1, 1, 1, 1, 1, ]. Hvis vi plotter denne i MATLAB ved bruk av kommandoen plot med bare x som argument, vil de seks verdiene til x plottes som funksjon av indeksene i vektoren (heltallene 1 til 6). Gjør dette. Denne funksjonen er en gyldig diskret sannsynlighetsfordeling, p ( x) =, siden 1 x i= p( ) = 1 x i Som en illustrasjon, kan vi tenke oss at denne fordelingen representerer en seks-siders terning, hvor hver av heltallene fra 1 til 6 har en sannsynlighet for utfall på P 1 = 1/ 6. Sett at vi nå har to terninger og ønsker en sannsynlighetsfordeling, p 2( x), for hvordan et terningkast med to terninger fordeler seg. Det kan vises at fordelingen generelt kan beregnes ved p2( x) = p1 ( x) p1 ( x) hvor * markerer diskret konvolusjon. Utfør denne konvolusjonen ved bruk av kommandoen conv i MATLAB og plot resultatet, p 2( x), med et argument og punktmarkering. Hvis dette er gjort riktig, skal dere få et plot med 11 punkter fordelt i en trekantformasjon. Forklar hvorfor resultatet gir akkurat 11 punkter. Trekantformasjonen representerer da fordelingsfunksjonen for et kast med to terninger, men med en liten feil i plottet som vi ikke har tatt hensyn til. Hva er denne feilen, og hvordan korrigerer vi den? Lag deretter en fordelingsfunksjon for terningkast med tre og fire terninger. Kommenter hvordan fordelingskurven forandrer seg etterhvert som flere terninger kommer til. Et av de viktigste og mest forunderlige resultatene innen statistikk er det såkalte sentralgrenseteoremet som sier at summen av et uendelig antall gyldige fordelingsfunksjoner går mot en normalfordeling. Dette vil altså si at hvis vi fortsetter med å konvolvere en større mengde fordelingsfunksjoner med hverandre, vil kurven nærme seg en normalfordeling. Innføring i bildebehandling - HIØ side 4
5 Verifiser dette eksperimentelt med minst 30 terninger. Prøv også å plotte en ekte tilpasset normalfordeling i samme plott som terningene for å se etter avvik. Figur 1: Todimensjonal fordelingskurve fremkommet fra konvolusjon av 16 identiske uniformfordelinger. Til slutt i denne delen av oppgaven skal vi se at konvolusjonsoperatoren ikke bare er begrenset til en enkelt dimensjon, men enkelt kan utvides til to dimensjoner. La derfor vektoren x bli en matrise med 6 x 6 elementer på samme måte som for en dimensjon. Hvilken skaleringsfaktor for x må benyttes for at p(x, x) = x skal være en gyldig to-dimensjonal uniform fordelingsfunksjon? I MatLab må funksjonen conv2 benyttes for konvolvering av matriser. Denne funksjonen fungerer ellers på samme måte som conv. Verifiser sentralgrenseteoremet for det to-dimensjonale tilfellet og illustrer dette. Plottekommandoene som kan benyttes er for eksempel mesh, surf, surfl, shading, colormap, osv. Klarer dere å få til et plott slik som vist i figur 1? Del 2 Filtrering Nå som dere har fått et innblikk i hvordan konvolusjon foregår, skal vi bevege oss inn på realistiske anvendelser av konvolusjon i forhold til filtrering. Filtrering foregår ofte ved konvolusjon av et bilde og et maskefilter. Vi skal bruke tre ulike maskefiltre som ofte benyttes i bildebehandling. I det følgende skal vi benytte er syntetisk bilde (se figur 2) som kan hentes på følgende : \\Leia\apps\Bildeb\syntetisk.jpg. Les inn bildet ved kommandoen imread i MatLab. Den første masken er et lavpassfilter: Bruk et 3 x 3-gjennomsnittmaskefilter. Det betyr at skarpe kanter og raske intensitetsvariasjoner dempes. Konvoler denne masken med det innhentete bildet. Hva skjer? Prøv også å utvide maskefilteret til et 7 x 7-gjennomsnittmaskefilter. Hva skjer med de skraverte områdene i det syntetiske bildet? Kommenter resultatet. De to neste maskene er en kantdetektor eller et høypassfilter og en linjedetektor: Bruk hver av de to 3 x 3-sobeloperatorene, den i x-rening og den i y-retning. Prøv disse to maskene hver for seg og kommenter resultatene i forhold til linjer og kanter i det syntetiske bildet. Er Innføring i bildebehandling - HIØ side 5
6 det noen vinkler som disse operatorene har spesielt problemer med? Til slutt slå sammen disse to sobel-operatorer til en operator. Prøv dette maskefilteret på det syntetiske og sammenlikn med MatLabs innebygde kantdetektor under kommandoen edge. Hva er best? Figur 2: Bildefilen Syntetisk.tif som inneholder diverse syntetiske geometriske figurer. Generelt om oppgave B Fouriertransformen har sine historiske røtter helt tilbake til 1700-tallet, hvor matematikere lette etter et verktøy for å innhente informasjon om frekvensinnholdet i forskjellige signaler. En funksjon som beskriver frekvensinnholdet til et signal kalles ofte for spekteret til et signal. Siden fouriertransformen gir oss slike spektra til signaler, kalles ofte et fouriertransformert signal for spekteret til signalet. Fouriertransformen er fortsatt den vanligste metoden som benyttes i frekvensanalyse, selv om andre kraftigere analysemetoder har blitt oppdaget i de senere årene. (jfr. Wavelets, osv.) I denne delen av lab-oppgaven skal vi introdusere en av de fire variantene av fouriertransformen, nemlig den som transformerer diskrete signaler til diskrete spektra, også kjent som FFT-algoritmen. Del 1 Nyqvist-teoremet og aliasing Fouriertransformen har mange kompliserte aspekter, så det er viktig at alle deler følges nøye i denne delen av oppgaven. Vi skal begynne helt enkelt med et signal som vi kjenner frekvensinnholdet til. Sinusoidale Innføring i bildebehandling - HIØ side 6
7 signaler er velkjente funksjoner som vi enkelt kan bestemme frekvensinnholdet til. Et generelt sinusoidalt signal kan skrives på formen: f ( t ) = sin(2 π v t 0 ) (1) I likning (1) lar vi signalet, f(t), være en funksjon av tid hvor t beregnes i sekunder. I frekvensanalyse er det vanlig å la v representere frekvensen, målt i Hertz (Hz = 1/ s). På denne formen kan vi bestemme svingefrekvensen til signalet ved å sette inn forskjellige verdier for frekvensen, v 0. Vi får også frem lengden av en hel periode, P, målt i sekunder, gitt ved P = / v. 1 0 Test dette for dere selv ved å generere 200 verdier for t mellom 0 og 1 som benyttes som input til funksjonen gitt i likning (1) når v 0= 20. Plott f(t) som funksjon av t og verifiser at svingefrekvensen v 0 og perioden P gir reultater som forventet. I dette eksempelet genererte vi et diskret signal ved å danne N = 200 punkter som tilnærming til funksjonen i likning (1). Selv med bare N = 200 punkter ser sinusfunksjonen pen og glatt ut når den plottes. Dersom vi kun benyttet N = 10 punkter for t er det lite trolig at kurven hadde blitt like glatt, kanskje ikke korrekt i det hele tatt. Vi kan da spørre oss hva sammenhengen er mellom antall samplingspunkter for t og den korrekte gjengivelsen av signalet. Svaret gis ved det såkalte Nyqvist-teoremet, som sier at vi må benytte en samplingsrate for vårt diskrete signal som er minst det dobbelte av den høyeste frekvensen representert i signalet, for at alle frekvenser skal taes med. Grensefrekvensen kalles ofte for Nyqvist- Shannon-frekvensen. Hvor mange verdier for t bør vi da ha for at vår svingefrekvens på v 0 = 20 skal ivaretas? Verifiser svaret ditt ved å prøve forskjellige antall samplinger i intervallet fra t = 0 til t = 1. Prøv spesielt totalt N = 30 samplinger og legg merke til at vi da får en 'falsk' svingekurve. Fenomenet med slike 'falske' svingekurver kalles aliasing. Kan det forklares hvorfor en CD-spiller har en samplingsrate på Hz? Del 2 Fouriertransformen Slik som vi så i oppgave A, kunne vi la det kontinuerlige signalet, f(t), diskretiseres ved å diskretisere den kontinuerlige variabelen t, slik at den ble erstattet av nt, hvor n = 0,1,..., N - l og T er tidsintervallet mellom hver sampling. 'Vi kan betrakte n som tellevariabel for samplingene. På denne måten omgjorde vi signalet f(t) til bare å være definert som et sett punkter, fn = f(nt), for 200 verdier av n: f ( t ) = sin(2 π v t 0 ) f ( t) = sin(2π v nt ) 0 n = 0, 1,, 199. Med denne notasjonen skal vi se hvordan vi kan fouriertransformere et diskret signal. Den diskrete fouriertransformen, DFT, for et diskret signal fn defineres vanligvis ved likningen1 jωnt F ( j ) = f n e. n= ω (2) Innføring i bildebehandling - HIØ side 7
8 Likning (2) er egentlig definert for et uendelig antall samplinger, siden summen over n går fra til. Dette løses ved å la funksjonen være null utenfor intervallet hvor vi har definert signalet. ω representerer frekvens, målt i radianer pr. sek, slik at ω = 2πv. Vi legger merke til at denne transformen har flere matematiske komponenter enn det vi strengt tatt behøver i vår anvendelse, frekvensanalyse. Transformen involverer det komplekse tallet j = 1, samt at vi også får ut negative frekvenser. Til vårt bruk er ingen av disse komponentene nødvendige, spesielt ikke siden negative frekvenser ikke gir noen fysisk mening (på samme måte gir negativt areal jo heller ingen mening...). MabLab har denne transformen implementert i form av en algoritme som kalles Fast Fourier Transform (FFT), og er definert ved N jωnt F ( j ) = f n e. ω (3) n= i Prøv å fouriertransformer det sinusoidale signalet fra Del l ved kommandoen fft(signal, N), hvor N = 200 er det totale antallet samplingspunkter. Hvis dere nå sjekker 'workspace' (kommandoen whos) i MatLab, vil dere se at det fouriertransformerte signalet nå ligger lagret med N punkter i et komplekst array. Hvis dere prøver å plotte det transformerte signalet, F ( jω), vil plottet se svært merkelig ut, siden MatLab nå vil plotte komplekse mot reelle verdier, noe som ikke gir noen mening. Som nevnt tidligere, er vi ikke interessert i å kikke på de komplekse verdiene, derfor plotter vi normalt F ( jω) i stedet. Gjør dette. Fra plottet som nå fremkommer, vil dere sannsynligvis oppdage en viss symmetri rundt verdien N /2, noe som skyldes negative frekvenser. Siden vi ikke er interessert i disse, plotter vi kun de N /2 første punktene, som representerer de positive frekvensene vi er ute etter. Til slutt må vi skalere frekvensaksen (x-aksen), slik at den nå representerer frekvenser målt i Hz. Vi har totalt N/2 antall punkter som dermed må skaleres fra 0 til Nyqvist/Shannonfrekvensen som er lik 1/2T. Dersom dere har gjort alt riktig, vil dette plottet nå representere spekteret til f(t). For vårt sinusoidale signal med svingefrekvens v = 20 og N = 200 definert fra t = 0 til t = 1, dvs. et sekund, skal frekvensaksen gå fra v = 0 til v = 100, og plottet vise en markant 'peak' rundt svingefrekvensen v = 20. Når dere har fått alt til å stemme, kan dere teste med andre signaler, for eksempel summere flere sinusoidale signaler og se at dette gir flere 'peaks' i spekteret. En annen test dere kan gjøre er å generere en sinusoidal funksjon som svinger på 440 Hz og spille denne av slik at den kan høres i høyttalerne (kommandoen sound i MatLab). Innføring i bildebehandling - HIØ side 8
Frevensanalyse av signaler (del 2) og filtrering av bilder
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 3 Frevensanalyse av signaler (del 2) og filtrering av bilder Sarpsborg 28.01.2005
DetaljerOptisk lesing av en lottokupong
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 4 Optisk lesing av en lottokupong Sarpsborg 03.02.2005 01.02.05 Ny oppgave Log LMN
DetaljerOptisk lesing av en lottokupong
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33506 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 4 Optisk lesing av en lottokupong Halden 22.10.2012 17.10.12 Mindre revisjon Log
DetaljerOptisk lesing av en lottokupong
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33506 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 4 Optisk lesing av en lottokupong Halden 20.10.2011 17.10.11 Mindre revisjon Log
DetaljerInnføring i bildebehandling
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 1 Innføring i bildebehandling Sarpsborg 13.01.2005 12.01.05 Ny oppgave Log LMN Log,
DetaljerTMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider
DetaljerInnføring i bildebehandling
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33506 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 1 Innføring i bildebehandling Halden 24.08.2010 23.08.10 Revidert Log GKS 20.08.09
DetaljerMAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1
6. februar, MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Oppgave I denne oppgaven skal vi sammenligne effektiviteten av FFT-algoritmen med en mer rett frem algoritme for DFT. Deloppgave a Lag en funksjon y=dftimpl(x)
DetaljerSampling, kvantisering og lagring av lyd
Litteratur : Temaer i dag: Neste uke : Sampling, kvantisering og lagring av lyd Cyganski kap 11-12 Merk: trykkfeilliste legges på web-siden Sampling av lyd Kvantisering av lyd Avspilling av samplet og
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
DetaljerMAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem
MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi
DetaljerNavigering av en mobil mikrorobot
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Intelligente systemer Fag IAD32005 Intelligente systemer Laboppgave nr 1 Navigering av en mobil mikrorobot Halden, Remmen 25.01.2007 23.01.07 Ny oppgave
DetaljerTMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2
TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2 07.03.2013 I dette oppgavesettet skal vi se på ulike måter fouriertransformasjonen anvendes i praksis. Fokus er på støyfjerning i signaler. I tillegg
Detaljerf(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for
DetaljerUke 9: Diskret Fourier Transform, I
Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/23 Dagens temaer Sampling og periodisitet DFT DFT og DTFT 3/23 Tema Sampling
Detaljer3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7
TE6146 ignalbehandling 3UDNWLVN DQYHQGHOVH DY ')7,QWURGXNVMRQ Kjenner DFT og FFT for effektiv numerisk beregning av DFT. Finnes ferdige funksjoner for FFT- algoritmer implementert i C/C og andre programmeringsspråk.
DetaljerMAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.
MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal
DetaljerINF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4
INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerObligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018
Obligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018 Dette oppgavesettet er på 7 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og neste obligatoriske oppgave må være godkjent for at du skal
Detaljer: subs x = 2, f n x end do
Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x
DetaljerInnføring i bildebehandling
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33506 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 1 Innføring i bildebehandling Halden 27.08.2013 20.08.13 Revidert Log GKS 22.08.12
DetaljerKanter, kanter, mange mangekanter
Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider
DetaljerBasisbilder - cosinus. Alternativ basis. Repetisjon Basis-bilder. INF april 2010 Fouriertransform del II. cos( )
INF 30 0. april 00 Fouriertransform del II Kjapp repetisjon Bruk av vinduer Konvolusjonsteoremet Filtre og filtrering i frekvensdomenet Eksempel: 3 5 4 5 3 4 3 6 Repetisjon Basis-bilder Sort er 0, hvit
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Flo og fjære a) >> x=0:.1:24; >> y=3.2*sin(pi/6*(x-3)); Disse linjene burde vel være forståelige nå. >> plot(x,y,'linewidth',3)
DetaljerAnalyse av luktedata
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 6 Analyse av luktedata Sarpsborg 18.02.2005 18.02.05 Log GKS Log, GKS 07.10.03 Ny
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 29. mars 2011 id for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettet er på : 5
DetaljerSTE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er
Detaljer0.1 Morlet wavelets i FYS2130-notasjon (v )
0.1 Morlet wavelets i FYS2130-notasjon (v 28.04.11) I wavelet-formalismen opererer vi ofte med en moder-wavelet som trekkes ut ved hjelp av en skaleringsfaktor for å lage såkalt wavelet-døtre. Dette er
DetaljerForkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan
Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,
DetaljerKompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder
Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2
DetaljerDen krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen
For å tegne grafen til en likning, skal vi bruke kommandoen Den krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen with plots Gjør det (altså: trykk linjeskift med
DetaljerObligatorisk oppgave 2
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Obligatorisk oppgave 2 INF2310, vår 2017 Dette oppgavesettet er på 9 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og forrige obligatoriske
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerKontinuerlige sannsynlighetsfordelinger.
Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Dekkes av kap. 6 og deler av kap. 8.5 i boka. Husk: f(x er sannsynlighetstettheten til en kontinuerlig X dersom:. f(x 0 for alle x R 2. f(xdx = 3. P (a
DetaljerForelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006
INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerLøsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd
Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd Sampling og samplingsrate Hvis vi har et lydsignal som inneholder frekvenser fra 100 til 500 Hz, hvilken samplingsrate og samplingsintervall
DetaljerLøsningsforslag B = 1 3 A + B, AB, BA, AB BA, B 2, B 3 C + D, CD, DC, AC, CB. det(a), det(b)
Innlevering BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Fredag 05. februar 2016 kl 14:00 Antall oppgaver: 5 Løsningsforslag 1 Vi denerer noen matriser A [ 1 5 2 0 B [ 1
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerRepetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004
Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av
DetaljerForelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005
INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerHøgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2
Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for
DetaljerMAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1
7. februar, 2013 MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 28/2-2013, kl. 14:30 Informasjon Skriftlige besvarelser skal leveres i obligkassa som står i gangen utenfor ekspedisjonen i 7. et.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 18. mai - tirsdag 1. juni 2004 Tid for eksamen: 18. mai 2004 kl 09:00 1.
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen.
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte
DetaljerFrankering og computer-nettverk
318 Frankering og computer-nettverk Øystein J. Rødseth Universitetet i Bergen Beskrivelse av oppgaven. I denne oppgaven vil du bruke kombinatorikk, tallteori og muligens også litt analyse. Oppgaven er
DetaljerOblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen
Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen
DetaljerUtkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO
Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00
DetaljerMAT 1120: Obligatorisk oppgave 2, H-09
MAT 1120: Obligatorisk oppgave 2, H-09 Innlevering: Senest fredag 30 oktober, 2009, kl1430, på Ekspedisjonskontoret til Matematisk institutt (7 etasje NHA) Du kan skrive for hånd eller med datamaskin,
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.
Detaljer'HQ GLVNUHWH )RXULHU-WUDQVIRUPHQ (')7)
TE6146 ignalbehandling 'HQ GLVNUHWH )RXULHU-WUDQVIRUPHQ (')7),QWURGXNVMRQ,, Har tidligere sett på Fourier- og Z-transformene for diskrete følger. For følger av endelig varighet, er det mulig å utvikle
DetaljerObligatorisk oppgave 1
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Obligatorisk oppgave 1 INF2310, vår 2017 Dette oppgavesettet er på 9 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og neste obligatoriske
DetaljerEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerST1101/ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag ST/ST Sannsynlighetsregning og statistikk Vår 9 Oppgaver fra boka 3..9 Ved et terningkast anses utfallet antall øyne lik for
DetaljerKapittel 3: Stokastiske variable og sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 3: Stokastiske variable og sannsynlighetsfordelinger TMA4245 Statistikk (B, K1, I) 3.1, 3.2, 3.3 foreleses torsdag 15.januar 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 160 170 180 190 hoyde i cm Mette.Langaas@math.ntnu.no
DetaljerUTVIDET TEST AV PROGRAM
Tid : 16.2.99, kl. 153 Til : Ole Meyer og prøvenemda Fra : Anders Sak : Fagprøve våren 1999, utvidet test av program Denne oppgaven var tre-delt. UTVIDET TEST AV PROGRAM Først skulle jeg påtrykke AD-kortet
Detaljer( x+ π 2) Bakgrunn: Sinus og cosinus. Bakgrunn: Samplet sinus i 1D. Bakgrunn: Samplet sinus i 2D. Bakgrunn: Sinus i 2D. sin( x)=cos.
Bakgrunn: Samplet sinus i 1D Bakgrunn: Sinus og cosinus En generell samplet sinusfunksjon kan skrives som: y(t) = A sin(2πut/n + φ) t : tid; 0, 1,..., N-1 A : amplitude u : antall hele perioder* N : antall
DetaljerFFT. Prosessering i frekvensdomenet. Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg
FFT Prosessering i frekvensdomenet Digital signalprosessering Øyvind Brandtsegg Representasjonsmåter Tidsdomene: Amplityde over tid Frekvensdomene: Amplityde over frekvens Hvorfor? Prosessering i frekvensdomenet
DetaljerTall og mengder. Per G. Østerlie. 30. september 2013
Tall og mengder Per G. Østerlie 30. september 2013 1 Introduksjon Nå skal vi se på hva mengder og intervaller er og hvilke symboler vi benytter. Vi starter med å se på tall og hvordan vi kan dele opp i
DetaljerEksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen
Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra 3-5.3 til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, 3-8.6 og 3-8.7 er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse
Detaljeroppgaver fra abels hjørne i dagbladet
oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 4 dag 1 1. Hvor mange av de ett hundre første positive heltallene, 1, 2, 3,, 99, 100, er delelig med 2, 3, 4 og 5? A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. Ett tusen terninger
DetaljerFourier-Transformasjoner II
Fourier-Transformasjoner II Lars Vidar Magnusson February 27, 2017 Resten av Delkapittel 4.2 Preliminary Concepts Delkapittel 4.3 Sampling and the Fourier Transform of Sampled Functions Delkapittel 4.4
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20).
Econ 130 HG mars 017 Supplement til forelesningen 7. februar Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.0). Regel 5.19 sier at summer, Y X1 X X
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerIntroduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4
Introduksjon INF 2310 13. april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Fourier: Vi kan uttrykke ethvert bilde som en vektet sum av sinus- og cosinus-signaler med ulik frekvens og orientering
DetaljerKorteste vei problemet (seksjon 15.3)
Korteste vei problemet (seksjon 15.3) Skal studere et grunnleggende kombinatorisk problem, men først: En (rettet) vandring i en rettet graf D = (V, E) er en følge P = (v 0, e 1, v 1, e 2,..., e k, v k
DetaljerKapittel 3: Litt om representasjon av tall
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall, logikk Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 20. januar 2009
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerFasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2
Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:
DetaljerFra første forelesning:
2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 5. mars 06 Tid for eksamen: 09:00-3:00 Løsningsforslaget er på: 4 sider Vedlegg:
DetaljerUke 10: Diskret Fourier Transform, II
Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 011 /38 Dagens temaer Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av DFT en
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Mandag 27.08.2009, kl: 09:00-12:00
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerSnake Expert Scratch PDF
Snake Expert Scratch PDF Introduksjon En eller annen variant av Snake har eksistert på nesten alle personlige datamaskiner helt siden slutten av 1970-tallet. Ekstra populært ble spillet da det dukket opp
DetaljerSPEKTALANALYSATORER. Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum
SPEKTALANALYSATORER Fig. 1 Illustrasjon av sammenhengen tidsfunksjon - frekvensspektrum Vi har ofte nytte av å kunne veksle mellom de to grafiske presentasjonsmåtene for et elektrisk signal, tidsfunksjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 9. mars id for eksamen : 5: 9: Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerAlgoritmer og Datastrukturer
Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 3. november 2, kl. 9. - 14. Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.
DetaljerINF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4
INF 2310 22. mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 I dag: Sinus-funksjoner i 1D og 2D 2D diskret Fouriertransform (DFT) Mandag 27. mars: Supplementsforelesning holdt av
DetaljerDagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data.
Dagens temaer Time : Diskret Fourier Transform, del Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF37 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av en Frekvensestimering
DetaljerGangemesteren Nybegynner Scratch PDF
Gangemesteren Nybegynner Scratch PDF Introduksjon I dag skal vi lage et nyttig spill, nemlig et spill som hjelper oss å lære andre ting. Vi skal få hjelp til å lære gangetabellen! Steg 1: Læremesteren
DetaljerSkilpaddefraktaler Erfaren Python PDF
Skilpaddefraktaler Erfaren Python PDF Introduksjon Vi vil nå jobbe videre med skilpaddekunsten fra tidligere. Denne gangen skal vi tegne forskjellige figurer som kalles fraktaler. Fraktaler er figurer
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Skript
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Skript I denne øvinga skal vi lære oss mer om skript. Et skript kan vi se på som et lite program altså en sekvens av kommandoer. Til sist skal vi se
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 12. mai - mandag 26. mai 2003 Tid for eksamen: 12. mai 2003 kl 09:00 26. mai
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg
DetaljerKontinuerlige stokastiske variable.
Kontinuerlige stokastiske variable. I forelesning har vi sett på en kontinuerlig stokastisk variabel med sannsynlighetstetthet f() =2 og sannsynlighetsfunksjon F () = 2 for. Der hadde jeg et reint regneteknisk
DetaljerTDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4102 Prosedyre og Objektorientert programmering Vår 2014 Øving 1 Frist: 2014-01-24 Mål for denne øvinga:
Detaljersin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples
0700 Foreløbig versjon! INF 0 mars 07 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel I dag: Sinus-funksjoner i D og D D diskret Fouriertransform (DFT) Introduksjon I/II Et gråtonebilde Typisk
DetaljerBruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004
Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen.
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte
Detaljer3.2 Misbruk i media KAPITTEL 3 31
La oss nå anta at Marie benytter noe av ukelønnen til å betale inngangspenger i ungdoms-klubben. Anta at vi kan benytte en bratt framstillingsmåte som den til venstre i figur 3.1 til å vise hvor mye inngangspengene
DetaljerEn innføring i MATLAB for STK1100
En innføring i MATLAB for STK1100 Matematisk institutt Universitetet i Oslo Februar 2017 1 Innledning Formålet med dette notatet er å gi en introduksjon til bruk av MATLAB. Notatet er først og fremst beregnet
Detaljer6DPSOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU
TE6146 ignalbehandling 6DPOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU,QWURGXNVMRQ Mest vanlige måte å oppnå diskrete signaler på er ved sampling av kontinuerlige signaler Under gitte forutsetninger kan kontinuerlige
Detaljer