HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Torsdag klokketimer TALM3-A / ALM5M-A Matematikk EL Kåre Bjørvik Kontaktperson(adm.)(fylles ut ved behov kun ved kursemner) Hjelpemidler: Kalkulator: Type C Alt skriftlig materiale Oppgavesettet består av: 9 sider (side til side 9) med 3 flervalgsoppgaver På side 9 finner du svarkupongen som du skal fylle ut. Den enkelte student må selv kontrollere at dette stemmer. Vedlegg består av: Merknad: Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. Lykke til! Les dette før du begynner Eksamen består av 3 flervalgsoppgaver, 5 fra casen og 5 fra pensum, som skal besvares uten begrunnelse Hver oppgave har 4 svaralternativer, kalt A, B, C og D Du kan også velge å ikke svare på oppgaven Galt svar gir poeng, ubesvart gir poeng og riktig svar gir 3 poeng Skriv dine svar (én bokstav for hvert spørsmål og blankt dersom ubesvart) på den vedlagte svarkupongen Det er bare svarkupongen som skal innleveres Eksamenssettet og kladden beholder du selv Hvis du vil ha en "gjenpart" av svarkupongen, må du overføre svarene dine til et eget ark

2 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag 3.. Lavpassfilter Differensiallikningen som beskriver spenningen y(t), med R, L,4 H, x( t) V, kan uttrykkes som A) dy dy dy 5y B), y C) y dt dt dt Lavpassfilter, t, Lavpassfilteret påtrykkes spenningen: xt (), t, Utgangsspenningen til filteret, y(t), er vist i figuren under. Tidskonstanten til filteret er lik Spenningen y(t) t A),4 B),3 C), D ), 3 Lavpassfilter Lavpassfilteret dimensjoneres slik at tidskonstanten blir,5. Filteret påtrykkes spenningen: x( t) 4sin( t). Stasjonært utgangssignal blir da A) sin t B) sin t C) 4sin t Lavpassfilter Lavpassfilteret dimensjoneres som beskrevet i casen, dvs. at R 4 og L,4H. Lavpassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) 4sin( t). Transienten til utgangssignalet kan da uttrykkes som A) C e B) C e C) C e,5t t t

3 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Høypassfilter 5, t, Høypassfilteret påtrykkes spenningen: xt () 5, t, Utgangsspenningen til filteret, y(t), er vist i figuren under. R er 4. Kapasitansen til kondensatoren er da Utgangsspenningen y(t) t x -3 A) 5 F B) 5 F C) F D) 5 F 6 Høypassfilter Høypassfilteret er dimensjonert slik at tidskonstanten er lik 5 s. Høypassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) sin( t). Amplituden til det stasjonære utgangssignalet blir da A) 5 B) 5 C) 5 7 Høypassfilter Høypassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) sin( t). Hva må tidskonstanten til høypassfilteret være for at faseforskyvningen mellom inn- og utgangssignalet skal bli 45? A) 5 s B) 5 s C) F 8 Høypassfilter Høypassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) sin(4 t). Filteret er dimensjonert som beskrevet i casen, dvs. tidskonstanten er 5 s. Stasjonært utgangssignal blir da A) B) C) sin 4t

4 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Båndpassfilter Differensiallikningen som beskriver spenningen y(t), med R, L,4 H, C, F, x( t) V, kan uttrykkes som d y dy d y dy d y dy dt dt dt dt dt dt A) 5 5 y B), 5y C) 4, y, 4 Båndpassfilter Båndpassfilteret, som er dimensjonert med R, L,4 H, C,F, blir påtrykt signalet: x( t) cos(4 t). Startbetingelsen A) B) 5 C) dy dt t blir da Båndpassfilter Båndpassfilteret er dimensjonert slik at amplituden og fasen til overføringsfunksjonen blir som vist i figuren under. Filteret blir påtrykt signalet: x( t) sin(3 t). Stasjonært utgangssignal blir da A) B) cos 3 t C) sin 3t Båndpassfilter Båndpassfilteret er dimensjonert med R 4, L,4mH og C F. For vinkelfrekvensen 36 9 rad s er fasen til overføringsfunksjonen A) 45 B) C) 45

5 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Oppsummering av casen Lavpassfilteret er dimensjonert slik at amplituden og fasen til overføringsfunksjonen blir som vist i figuren under Tidskonstanten til lavpassfilteret er A) 4, [ ms] B),5 [ ms] C),[ ms] D),5 [ ms ] 4 Oppsummering av casen Et.ordens høypassfilter har en knekkfrekvens på 3 rad/s. Amplituden til overføringsfunksjonen ved vinkelfrekvensen 5 rad s er da A) B) C) Oppsummering av casen Båndpassfilteret skal dimensjoneres slik at karakteristisk likning har løsningene og 6. Dersom R= må kapasitansen være lik A) 5, 5 F B) 35 F C) 53, 5 F D) 75,5 F

6 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Trigonometriske funksjoner Gitt spenningen u( t),9sin( t), cos( t),5 [ V] Minimum spenning er lik A) V B), V C),5 V 7 Trigonometriske funksjoner Gitt spenningen u( t),9sin( t), cos( t),5 [ V] Spenningen kan uttrykkes på formen u( t) Rsin( t ) K Faseforskyvningen er A) 36,87 B) 53,3 C) 6,87 8 Matriser Gitt nettverket Maskestrømmene x [ x, y, z] T kan finnes ved å løse matriselikningen Ax b. Motstandene er valgt slik at maskestrømmene kan finnes ved å løse følgende ligningssystem: 6 3 x U 3 5 y U z U Motstanden R må da ha verdien A) 3 B) 4 C) 5

7 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Matriser Samme krets som i oppgave 8. Alle motstandene er lik og begge spenningskildene er lik V. Maskestrømmen y er da lik: A) A B),5 A C), 5A Matriser Samme krets som i oppgave 8. Motstandene er valgt slik at systemmatrisa A er som i oppgave 8 og spenningskilden U V. Hva må spenningskilden U være for at strømmen ut av kilden U skal bli A? 5 A) V B) V C) V D) V Likning x Likningen e x 4 skal løses ved å benytte Newton-Raphson sin numeriske metode. Dersom en bruker startverdien x = og foretar iterasjoner, får en tilnærmet løsningen A), 5 B), 6 C),96 Integral 3 Trapesmetoden skal benyttes til å beregne det bestemte integralet 3 Dersom en benytter fire trapeser får vi A) I B) I C) I I x x x dx. 3 Gjennomsnittsverdi Gjennomsnittsverdien til det periodiske signalet er lik

8 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag A) B),5 C) 4 Effektivverdi Effektivverdien til det periodiske signalet, i oppgave 3, er lik A) B),5 C) 5 Komplekse tall Med x( t) 5sin( t), R 6, L mh og C 87,5 F, blir impedansen Z, sett fra spenningskilden x(t), lik A) Z 6 j B) Z 6 j4 C) Z 6 j8 6 Komplekse tall Samme krets som i oppgave 5. Kretsen er dimensjonert slik at impedansen er Z 6 j8. Påtrykt spenning x(t) er sinusformet og har en amplitude på 5V. Stasjonær amplitude på strømmen som går igjennom motstanden blir da 5 A),5 A B) A C),5 A 6 7 Komplekse tall Samme krets som i oppgave 5. Kretsen er dimensjonert slik at impedansen er Z 6 j8. Påtrykt spenning x(t) er sinusformet og har en amplitude på 5V. Dersom C 87,5 F blir amplituden til den stasjonære strømmen gjennom kondensatoren 5 A),5 A B) A C),5 A 6

9 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Komplekse tall Likningen 4 z 5z z har 4 løsninger. En av løsningene er A) e B) e C) e j9 j45 j35 9 Differensiallikninger Gitt differensiallikningen d y dy dt dt Homogen løsning er på formen t t A) H B) H C) H y Ae y A Be y A 3 Differensiallikninger Gitt differensiallikningen d y dy dt dt Partikulær løsning er på formen t t A) P B) P C) P y Ae y A Be y A

10 TALM3-A Matematikk Eksamen, torsdag Svarkupong Kandidatnr: Inspektør: