HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Kontaktperson(adm.)(fylles ut ved behov kun ved kursemner) Hjelpemidler: August klokketimer ALM005M-A Matematikk 1 1EL 10 Kåre Bjørvik Lærebok: Engineering mathematics av Anthony Croft m/flere Formelsamling: Tabeller og formelsamling for ingeniørhøgskolen Case: Analyse av passive elektriske filtre og egen caserapport Kalkulator: Type C Diverse: Notat om differensiallikninger og derivasjonsregler. Oppgavesettet består av: 8 sider (side 1 til side 8) med 30 flervalgsoppgaver. På side 8 finner du svarkupongen som du skal fylle ut. Den enkelte student må selv kontrollere at dette stemmer. Vedlegg består av: Merknad: Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. Lykke til! Les dette før du begynner. Eksamen består av 30 flervalgsoppgaver, 15 fra casen og 15 fra pensum, som skal besvares uten begrunnelse. Hver oppgave har 4 svaralternativer, kalt A, B, C og D. Du kan også velge å ikke svare på oppgaven. Galt svar gir 1 poeng, ubesvart gir 0 poeng og riktig svar gir 3 poeng. Skriv dine svar (én bokstav for hvert spørsmål og blankt dersom ubesvart) på den vedlagte svarkupongen. Det er bare svarkupongen som skal innleveres. Eksamenssettet og kladden beholder du selv. Hvis du vil ha en "gjenpart" av svarkupongen, må du overføre svarene dine til et eget ark.

2 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Lavpassfilter Lavpassfilteret har en tidskonstant på 0,04 sekunder. Dersom filteret påtrykkes et enhetssprang ved t = 0, vil utgangsspenningen ved t = 0,0 sekunder være tilnærmet lik A) 0,39 [ V ] B) 0,50 [ V ] C) 0,63 [ V ] Lavpassfilter En enhetssprangrespons til lavpassfilteret er vist i figuren ovenfor. Induktansen til spolen er 0,05H. Høyttaleren har en motstandsverdi på A) 6 [ Ω] B) 8 [ Ω] C) 10 [ Ω] 3 Lavpassfilter Lavpassfilteret dimensjoneres som beskrevet i casen, d.v.s. at R = 4Ω og L = 0,004H. Lavpassfilteret påtrykkes inngangssignalet: x( t) = cos(500 t). Stasjonær amplitude til utgangssignalet blir da lik 4 A) 1 [ V ] B) [ V ] C) [ V ] 5 4 Lavpassfilter Lavpassfilteret dimensjoneres som beskrevet i casen, d.v.s. at R = 4Ω og L = 0,004H. Lavpassfilteret blir påtrykt signalet: x( t) = 1 sin(1000 t). Utgangssignalet er da gitt ved 1000 t t 1 π 1 π A) 1 e B) e + sin 1000 t C) sin 1000 t 4 4

3 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Høypassfilter + Høypassfilteret påtrykkes et enhetssprang ved t = 0. Utgangsspenningen ved t = 0 er da A) 0 [ V ] B) 0,5 [ V ] C) 1 [ V ] 6 Høypassfilter Høypassfilteret påtrykkes et sprang ved t = 0. Tiden det tar før utgangsspenningen er lik halvparten av inngangsspenningen er gitt ved τ A) t = τ ln() B) t = ln C) t = 0, 5τ 7 Høypassfilter Høypassfilteret påtrykkes en sinusspenning, og både inn- og utgangsspenningen er vist i figuren ovenfor. Legg merke til at t = 1 på tidsaksen tilsvarer 1 millisekund, t = tilsvarer millisekund osv. Tidskonstanten til høypassfilteret er A) τ = 100 [ µ s] B) τ = 75 [ µ s] C) τ = 50 [ µ s] 8 Høypassfilter Ved vinkelfrekvensen rad/s er fasen til høypassfilteret 45. Motstanden R = 4Ω. Kondensatoren har da en kapasitans som er lik: A) 36,5 [ µ F] B) 5 [ µ F] C) 16,5 [ µ F]

4 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Båndpassfilter Båndpassfilteret er dimensjonert som beskrevet i tilfelle 1 i casen, d.v.s. at R = 4 Ω, L = 0, mh og C = 78,15µ F. Båndpassfilteret påtrykkes et enhetssprang ved tidspunktet + t = 0. Den tidsderiverte til utgangsspenningen ved t = 0 er da V V V A) 0 B) C) 1 s s s 10 Båndpassfilter En enhetssprangrespons til båndpassfilteret er vist i figuren ovenfor. Høyttaleren representerer en motstand på 4Ω. Induktansen til spolen og kapasitansen til kondensatoren er L = [ mh ] L = [ mh ] L = 1[ mh ] A) B) C) C = 500[ µ F] C = 00[ µ F] C = 00[ µ F] 11 Båndpassfilter Båndpassfilteret er dimensjonert som beskrevet i tilfelle 3 i casen, d.v.s. at R = 4 Ω, L = 0, 5mH og C = 40µ F. For vinkelfrekvensen ω = rad s er overføringsfunksjonen gitt ved A) H ( j10000) = j 16 B) H ( j10000) = 0 C) H ( j10000) = j 1 Båndpassfilter Båndpassfilteret er dimensjonert som beskrevet i tilfelle 3 i casen, d.v.s. at R = 4 Ω, L = 0, 5mH og C = 40µ F. For vinkelfrekvensen ω = rad s er fasen til overføringsfunksjonen gitt ved A) H ( j10000) = 90 B) H ( j10000) = 0 C) H ( j10000) = 90

5 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Oppsummering av casen Et 1.ordens lavpassfilter har en knekkfrekvens på 400 rad/s. Tidskonstanten til filteret er da A) 1,0 [ ms] B) 1,5 [ ms] C),5 [ ms] 14 Oppsummering av casen Et 1.ordens høypassfilter har en knekkfrekvens på rad/s. Fasen til overføringsfunksjonen ved vinkelfrekvensen ω = 0000 rad s er da A) 6, 6 B) 45 C) 63, 4 15 Oppsummering av casen Karakteristisk likning til et.ordens båndpassfilter har løsningene λ1 = 000 og λ = Fasen til båndpassfilteret er lik 0 ved vinkelfrekvensen A) 000 [ rad ] B) [ rad ] C) [ rad ] s s s 16 Funksjoner Funksjonen f(x) er gitt ved funksjonsuttrykket x, x 1 f ( x) = x, x > 1 Hvilket utsagn er riktig? A) Den deriverte i det punktet der x = 0 er lik 1 B) Funksjonen har et globalt minimum C) Funksjonen er symmetrisk om y-aksen 17 Funksjoner Gitt funksjonene g( x) = x + 1 og f ( x) = x + 1. Hvilken av funksjonsberegningene nedenfor er riktig? A) f ( g( x)) = x + B) f ( g( x)) = x + x + C) g( f ( x)) = x Funksjoner Gitt funksjonen f(x)=arcsin(x). Likningen til tangenten til f(x) for x = 0 er gitt ved A) y x = 0 B) y = x 1 C) y + x =

6 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Likning Likningen cos( x) = x skal løses ved å benytte Newton-Raphson sin numeriske metode. Med startverdien x 1 = 0, vil en etter en iterasjon få løsningen A) x = 0 B) x = 1 C) x 0,51 0 Integral Trapesmetoden skal benyttes til å beregne det bestemte integralet Dersom en benytter to trapeser får vi arealet π A) I = B) I = C) I = I = 1 x dx. 0 1 Gjennomsnittsverdi Gjennomsnittsverdien til det periodiske signalet er lik A) B) C) 4 6 Effektivverdi Effektivverdien til det periodiske signalet er A) B) C) 4 6

7 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Komplekse tall En motstand på 3 Ohm, en spole på 0,01 H og en kondensator på 0,00 F seriekoples. Koplingen påtrykkes en sinusspenning med amplitude 100V og vinkelfrekvens på 100 rad/s. Stasjonær strøm i seriekoplingen har da en amplitude på A) 10 [ A] B) 15 [ A] C) 0 [ A] 4 Komplekse tall En motstand på Ohm, en spole på 0,01 H og en kondensator på 0,005 F parallellkoples. Koplingen påtrykkes en sinusspenning med amplitude 100V og vinkelfrekvens på 100 rad/s. Impedansen til parallellkoplingen er π j 4 A) Z = e B) Z = C) Z = 0,5 j0,5 1+ j 5 Komplekse tall 3 Gitt likningen Z = 8 j En av løsningene til likningen er π j 3 A) Z = e B) Z = C) Z = j j 6 Matriser Gitt matrisene A =, B 0 1 0, C 5 6, D = = = Hvor mange av matrisene er symmetriske? A 0 B 1 C 7 Matriser Gitt de samme matrisene som i oppgave 5. Hvor mange av matrisene er diagonalmatriser? A 0 B 1 C

8 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Matriser Alle passive nettverk med bare spenningskilder og motstander kan modelleres på matriseformen Ax = b, der x er maskestrømmene i nettverket. Et passivt nettverk gir oss matrisene 10Ω 3Ω 4Ω 1V A =, b -5V Ω Ω Ω = 4Ω 6Ω 17Ω 3V. Maskestrømmen x er da tilnærmet lik A 0,11 [ A ] B 0,15 [ A ] C 0,16 [ A] 9 Differensiallikninger Gitt differensiallikningen dy 4 3y sin( t), y(0) 0 dt + = = Stasjonær løsning til differensiallikningen vil være sinusformet. Amplituden til den stasjonære løsningen er A 0, B 1,0 C 5,0 30 Differensiallikninger Gitt differensiallikningen dy 4 3y sin( t), y(0) 0 dt + = = Transient løsning til differensiallikningen er gitt på formen A A t + B B A sin( t) + B cos( t) C A ln( t)

9 ALM005M Matematikk 1: Kontinuasjonseksamen, august Svarkupong Studentnummer: