HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut HØGSKOLEN I SØR-TRØNELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Augut 9-4 ALM6M Emnenavn: Matematikk Klae(r): EL Studiepoeng: Faglærer(e): Hjelpemidler: Oppgaveettet betår av: Vedlegg betår av: Kåre Bjørvik Telefon: eventuelt Lærebok: Engineering mathematic av Anthony Croft m/flere Formelamling: Tabeller og formelamling for ingeniørhøgkolen Cae: Hjulopphenget til en bil og egen caerapport Kalkulator: Type C Notater: Notat om frekvenanalye, notat om differeniallikninger, Laplacetranformajontabell og derivajonregler. ider med 3 flervalgoppgaver. en enkelte tudent må elv kontrollere at dette temmer. Svarkupong på ide Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut. Ekamen betår av 3 flervalgoppgaver, 5 fra caen og 5 fra penum, om kal bevare uten begrunnele. Hver oppgave har 4 varalternativer, kalt A, B, C og. u kan ogå velge å ikke vare på oppgaven. Galt var gir poeng, ubevart gir poeng og riktig var gir 3 poeng. Skriv dine var (én boktav for hvert pørmål og blankt derom ubevart) på den vedlagte varkupongen. et er bare varkupongen om kal innlevere. Hvi du vil ha en "gjenpart" av varkupongen, må du overføre varene dine til et eget ark.

2 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut Oppgave Forenklet modell Hjulopphenget er dimenjonert lik at polene til modellen blir 3± j 4. Fjærtivheten til fjæra er da lik: A 3 B 75 C 48 N N N m m m Oppgave Forenklet modell Hjulopphenget er dimenjonert lik at polene til modellen blir 3± j 4. Relativ dempningkoeffiient er da lik: A,6 B,5 C, 4 Oppgave 3 Forenklet modell Anta at en bare har tilgang til ei fjær med fjærtivhet på 47 N m, og en ønker å dimenjonere hjulopphenget lik at den relative dempningkoeffiienten er lik,75. empekontanten til tøtdemperen må da være lik: N N N A 5 B 575 C 45 m m m Oppgave 4 Forenklet modell Anta at hjulopphenget er dimenjonert med ei fjær med fjærtivhet på 47 N m og en tøtdemper med en dempekontant på 3675 N m. Forterkningen til overføringfunkjon for hjulopphenget, ved vinkelfrekvenen 7 rad, er da tilnærmet lik: A 3, db B,dB C 3,7 db Oppgave 5 Forenklet modell Hjulopphenget er dimenjonert med riktig fjærtivhet, men dempekontanten til tøtdemperen er feil. En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under. empekontanten til tøtdemperen er: A B C 6 4 N m N m N m Ingen av forlagene A, Amplitude Step Repone Time (ec)

3 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 3 Oppgave 6 Forenklet modell Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene om er gitt i caetekten. Egenkapene til hjulopphenget tete med et periodik firkantignal med vinkelfrekven på rad. Andelen av den 5.harmonike komponenten i Fourierrekka til firkantignalet, om vi finner igjen i karoeriet bevegele, er tilnærmet lik: A 37% B 63% C % Oppgave 7 Forenklet modell Hjulopphenget til en portbil er dimenjonert noe tivere enn for vanlige biler. Anta at rad hjulopphenget er dimenjonert lik at ω = og ς =. Amplituden til hjulopphenget overføringfunkjon for ω = rad, er da: A 3, db B,dB C, 6dB Oppgave 8 en matematike modellen for hjulopphenget kan krive på matrieformen dx = A x + B u y = C x Reultatet av matriemultiplikajonen A B blir: dk mm A Multiplikajonen ekiterer ikke B d k C m m dk m Oppgave 9 Overføringfunkjonen til hjulopphenget kan krive på formen d m Y ( ) b + H ( ) = = U ( ) a + a + a + a Hva må tidkontanten b i telleren være for at koeffiienten a 3 kal bli lik 6,3 4? A,6 ek B, 45ek C,5ek

4 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 4 Oppgave Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caetekten. Hjulopphenget har fire egenverdier ( λ, λ, λ 3 og λ 4 ). Utregningen λ λ λ3 λ4 gir reultatet 4 6 A B j C Oppgave Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caetekten. Fjæra ryker, dv. at fjærkontanten er lik. Overføringfunkjonen til hjulopphenget får da orden: A 4 B 3 C Oppgave En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under..4 Step Repone...8 Amplitude Time (ec) Hjulopphenget er dimenjonert på følgende måte: A B C Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen, men fjærtivheten er doblet i forhold til nominell verdi. Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen, men fjærtivheten er halvert i forhold til nominell verdi. Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen, men dempekontanten er doblet i forhold til nominell verdi.

5 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 5 Oppgave 3 En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under..6 Step Repone.4.. Amplitude Time (ec) Hjulopphenget er dimenjonert på følgende måte: A B C Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen. Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen, men fjærtivheten er doblet i forhold til nominell verdi. Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen, men fjærtivheten er halvert i forhold til nominell verdi. Oppgave 4 Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen. Frekvenegenkapene til hjulopphenget tete ved å påtrykke et inuignal med amplitude på 5 cm. Stajonær amplitude på vingningen i karoeriet ved vinkelfrekvenen rad blir da tilnærmet lik: A 7,85cm B 5,cm C 3,54 cm

6 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 6 Oppgave 5 Hjulopphenget er dimenjonert etter peifikajonene i caen. Frekvenegenkapene til hjulopphenget tete ved å påtrykke et inuignal. Ved hvilken frekven vil bevegelen til karoeriet ligge 9 etter det påtrykte inuignalet? rad rad rad A B C Oppgave 6 Aritmetik rekke Et erielån på millioner kroner kal nedbetale over år med en innbetaling per år. Med en rente på 5 % per år, blir total innbetaling: A 3, mill B 3,5 mill C 3, mill Oppgave 7 Geometrik rekke Et annuitetlån på millioner kroner kal nedbetale over år med en innbetaling per år. Med en rente på 5 % per år, blir total innbetaling: A 3, mill B 3,5 mill C 3, mill Oppgave 8 Polynom 7 erom en regner ut x vil en få et 7.gradpolynom på formen 3 7 a + ax + a x + a3x a7x. Koeffiienten a 3 er lik: 35 A B C 3 6 Oppgave 9 Taylorrekke Funkjonen f ( x) = x + 9 kal rekkeutvikle omkring arbeidpunktet x =. Reultatet kan 3 da krive på formen: a + ax + a x + a3 x Koeffiienten a er lik: A B C

7 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 7 Oppgave Lineariering dy en ulineære differeniallikningen, + y + 9 = 3, kal lineariere omkring arbeidpunktet y =. en linearierte differeniallikningen kan da krive om: dy dy dy A 3 + y = B + y = 3 C 3 + y = 8 3 Oppgave Euler numerike metode dy en ulineære differeniallikningen, + y + 9 = 3, kal løe numerik vha. Euler y derom teglengden er,5? metode. Anta at tartverdien er y () =. Hva blir () A B,5 C Oppgave Egenverdier En matematik modell for et dynamik ytem er bekrevet av differeniallikningytemet dx dx = 3x + x ; = x x der x og x er tiltandene til ytemet. Summen av egenverdiene( λ + λ ) til ytemet er A 8 B C 4 Oppgave 3 Laplacetranformajon t t f ( t) = e e. Laplacetranformajonen til f(t) er lik: Gitt funkjonen ( ) A F ( ) = B F ( ) = C F ( ) = + + ( + 3) Oppgave 4 Gitt funkjonen Inver Laplacetranformajon 4 F( ) = + 6 4t 4t A e B co(4 t) in(4 t) C e. Inver Laplacetranformajonen til F() er lik:

8 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 8 Oppgave 5 Sprangrepon Et dynamik ytem blir tilført et enhetprang ved tiden t =. Utgangignalet til ytemet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen mellom utgangignalet og inngangignalet er: A + + B +, Step Repone C +,8 + Amplitude.8.6 Ingen av forlagene A, Time (ec) Oppgave 6 Bodediagram Frekvenkarakteritikken til et dynamik ytem er tatt opp. Reultatet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen til det dynamike ytemet er: A + + B +,6 + C +,8 + Magnitude (db) Bode iagram Ingen av forlagene A, Phae (deg) Frequency (rad/ec)

9 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut 9 Oppgave 7 Gitt den tovariable funkjonen Partiell derivajon e f ( x, y) y ( x+ y) =. f x y er lik: ( x+ y) ( x+ y) ( x+ y) A y + e B e C e y y y Oppgave 8 Uikkerhetanalye Tre poler, alle med nominelle verdier på,h, er koplet i parallell. Uikkerheten til polene er på hhv 5 %, % og %. Hva blir induktanen til parallellkoplingen angitt med uikkerhet? Bruk totalt differenial under etimeringen av uikkerheten til parallellkoplingen. 4 3 A ± mh B ±, mh C ±,8 mh Oppgave 9 Fourier-rekke Et periodik ignal f(t) er vit i figuren under. f(t) er: A ymmetrik om origo B ymmetrik om y aken C ymmetrik om x aken Ingen av forlagene A, Oppgave 3 Fourier-rekke Gitt amme periodike ignal om i oppgave 9. Amplituden til den.harmonike frekvenkomponenten i ignalet f(t) er lik: 4 4 A B C π π

10 ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut Kandnr: Inpektør: SVARKUPONG