Løsningsforslag til Eksamen i TELE2003 Signalbehandling 6. mai 2015

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Løsningsforslag til Eksamen i TELE2003 Signalbehandling 6. mai 2015"

Tora Andersen
5 år siden
Visninger:

1 Løningorlag til Ekamen i TELE23 Signalbehandling 6. mai 215

2 Oppgave 1 (2 %) a) x( t) = Aco(2 π t + ϕ) Amplituden A er merket på iguren. Frekvenen 1 = T Faen ϕ kan inne av orholdet mellom T ϕ og T om begge er merket av på iguren. ϕ ϕ π = T ϕ 2 T ϕ = T T Siden kurven er orkjøvet mot høyre år vi at ϕ = T T 3 3π I ekemplet er T ϕ = 3 og T = 8 lik at ϕ = = 8 4 ϕ b) 1 x( t) = Aco(2 π t + ϕ) = A e + e 2 A jϕ j t jϕ j t x( t) = e e + e e 2 j(2 π t + ϕ ) j(2 π t + ϕ ) 2

3 c) d) 3

4 e) Siden 1 = år vi at T 1 1 = 4 og T = 4T. Vi har altå 4 punktprøver per periode. T T ˆω tilvarer vinkelhoppet mellom hver punktprøve. Vi år da: ˆ ω T = T ˆ 2 T π ω = π = 4T 2 π Dette temmer med hva vi kan regne ut ra ormelen ˆ ω = = = 4 2 4

5 Oppgave 2 (32 %) a) π Gitt ignalet x( t) = 1+ 1,15co(2 π t ) 2 b) Amplitudepekteret og aepekteret til x(t) gitt i a) 5

6 c) Perioden N=3 d) Vi ved utledning at DFT-koeiientene til x[n] er gitt ved 3 X [ k] = 1+ 2e j k N 1 n= kn j N X [ k] = x[ n] e or k N 1 j k 1 j k 2 j 3 3 X [ k] = 1 e + 2 e + e X [ k] = 1+ 2 e j k 3 e) Sett inn or k, og inn DFT-koeiientene. Tegn opp amplitudepekteret og aepekteret. Merk av på k-aken hvilken dikret vinkelrekven om kan knytte til hver k-verdi. 6

7 ) Bruk reultatet i e) og inn et unkjonuttrykk or x[n]. N = π x[ n] = + co( n ) g) Anta at ekvenen x[n] har remkommet med å punktprøve et analogt båndbegrenet ignal med punkprøvingrekven =3Hz. Anta ideell ampling. Finn et unkjonuttrykk or det analoge ignalet. 7

8 Oppgave 3 (24 %) a) Gitt inormajon i Figur 3.1 og Figur 3.2. Det peiiere et ilter med ølgende parametere, e Figur 3.3: Pabåndrekven Fpa = 22Hz, topbåndrekven Ftop = 3Hz, pabåndrippel Apa = 1dB og toppbånddemping Atop = 4dB. Hvor mye vil da tøykomponenten med rekven 3Hz bli dempet? Støykomponenten ved 3Hz vil være dempet med 4dB, det tilvarer 1 ganger demping og amplituden vil være dempet til en 1/1-del av hva den var. b) Hvordan påvirke ilterorden hvi vi reduerer kravet til toppbånddemping, Atop, ra 4dB til 3dB men de andre parameterne ortatt er om gitt i punkt a). Filterorden vil bli lavere. c) Anta at vi har valgt å bruke et lineær ae FIR-ilter der orden er 6. Hvor mange koeiienter (eller «tapper») er det i ilteret? Hva blir tidorinkelen i iltret når punktprøvingrekvenen = 512Hz? Det er 61 koeiienter i ilteret. Forinkelen blir N/2 punktprøver = 3. Forinkelen blir 3*1/512 = 58,6mS d) Hvilken betingele må være oppylt or at det kal være teoretik mulig å jerne all tøy med ved hjelp av et ilter lik at ECG-ignalet gjenkape perekt? (med unntak av en eventuell orinkele av ignalet) ECG ignalet må ikke ha rekvenkomponenter i amme rekvenområde om tøyen rekvenkomponenter. Hvi vi da iltrerer bort all tøyen, vil ogå noe av ignalet iltrere bort. 8

9 e) Anta at vi øker DFT-lengden om gitt i Figur 3.1 og Figur 3.2 ra N=512 til N=124. Det vil i at vi da tar DFT over 2 hele perioder av ignalet i tedet or over én periode av ignalet. Hvor tort prang i rekven tilvarer da avtanden mellom DFT-koeiientene? Sammenhengen mellom dikret vinkelrekven og kontinuerlig rekven er gitt ved ˆ ω = der er punktprøvingrate. Sammenhengen mellom dikret vinkelrekven og DFT koeiient, k, er gitt ved ˆ ω = k der N er DFT-lengde. N Vi etter die lik hverandre og år N = k Når k =1 år vi da 512 = k = 1 =.5 [Hz] N 124 ) Hvilke parametere er det om beregne i ilterdeignprogrammet «ptool» og om bruke i ilteret (ilterunkjonen) or å utøre elve iltreringen. Sptool beregner ilterkoeiientene (b-koeiientene og a-koeiientene) om buke i ilteret g) Bruk inormajonen gitt Figur 3.2 og kriv opp et uttrykk or tøyignalet (t) i tidplanet! (du kan anta at alle aeledd er lik null) Amplitudene må være lik 2.5 og rekvenene er henholdvi 3, 4 og 5Hz: ( t) =.1 co( 3 t) +.1 co( 4 t) +.1 co( 5 t) 9

10 Oppgave 4 (24 %) Et LTI-ytem har impulrepon h(t) om vit i igur Impulrepon h(t) tid [] Figur 4.1 Impulrepon h(t) 1

11 11

Like dokumenter

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):