U L U I 9.1 RESONANS 9.1 RESONANS SERIERESONANS. Figuren nedenfor viser en krets med ideelle komponenter. Figur 9.1.1

Transkript

1 9. ESONANS 9. ESONANS SEEESONANS Figuren nedenor viser en krets med ideelle komponenter Figur 9.. Spole X X Formelen or impedansen til igur 9.. blir: jx jx 9.. Figur 9.. viser et vektordiagram av en ideell serieresonans kurve: Figur 9.. Vi ser av igur 9..: dette gir ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

2 9. ESONANS Vi kan også sette opp et annet uttrykk or den ideelle serieresonansen: Kretsen i igur 9.. er en svingekrets. Hvis vi regner kretsen som tapsri dvs ingen demping i kretsen vil den svinge med samme rekvens hele tiden. Den tapsrie rekvensen har symbolet. virkelighet vil vi aldri å en svingekrets som er tapsri. Alle kretser vil deror ha en demping. Dempingen i kretsen vist i igur 9..4 er representert med en liten resistans i spolen. For den tapsrie kretsen år vi når vi ser bort ra den lille resistansen i spolen: ormelen over kan vi samle på venstre side i likningen. Vi år da: Vinkelrekvensen består av. Vi år da uttrykket or den tapsrie rekvensen. 9.. For en krets med ideell serieresonans vil aseorskyvningsvinkelen være. Dette gir oss: ordi Når serieresonanskurven beveger seg utenor det ideelle bruker vi ormelen 9..3 or å inne impedanskurven og ormel 9..4 or å inne strømkurven. Formelen or impedanskurven i igur 9..3: j j 9..3 eller via ormelen: jx jx 9..3.A ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

3 9. ESONANS 3 Formelen or strømkurven i igur 9..3: j j 9..4 eller via ormelen: jx jx 9..4.A Av ormlene 9..3 og 9..4 år vi kurvene i diagrammet under: Figur 9..3 = nduktiv last Kapasetiv last For en - svingekrets ligger det aktuelle arbeidsområdet mellom og. Området kalles også båndbredden. Når kretsen er utenor området er den i et uaktuelt område. ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

4 9. ESONANS 4 Når strømmen er ved grenserekvensene og er alltid strømmen: og Dvs at og er 7,7 % av. Ved grenseverdiene og er aseorskyvningsvinkelen 45 ved induktiv last og -45 ved kapasitiv last. ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

5 Spole 9. ESONANS 5 PAAEESONANS Figuren nedenor viser en krets med ideelle komponenter Figur 9..4 X X Formelen or impedansen til igur 9..4 blir: ( jx ) jx jx jx 9..5 Figur 9..5 viser et vektordiagram av en ideell parallellresonans kurve: Figur 9..5 Vi ser av igur 9..5: dette gir ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

6 9. ESONANS 6 Vi kan også sette opp et annet uttrykk or den ideelle parallellresonansen: Dette gir videre: X X Kretsen i igur 9..4 er en svingekrets. Hvis vi regner kretsen som tapsir dvs ingen demping i kretsen vil den svinge med samme rekvens hele tiden. Den tapsrie rekvensen har symbolet. virkelighet vil vi aldri å en svingekrets som er tapsri. Alle kretser vil deror ha en demping. Dempingen i kretsen vist i igur 9..4 er representert med en liten resistans i spolen. For den tapsrie kretsen år vi når vi ser bort ra den lille resistansen i spolen: ormelen over kan vi samle på venstre side i likningen. Vi år da: Vinkelrekvensen består av. Vi år da uttrykket or den tapsrie rekvensen Vi ser at uttrykket or den tapsrie rekvensen er lik or serieresonans og parallellresonans. For en krets med ideell parallellresonans vil aseorskyvningsvinkelen være. Dette gir oss: ordi Når parallellresonanskurven beveger seg utenor det ideelle bruker vi ormelen 9..7 or å inne impedanskurven og ormel 9..8 or å inne strømkurven. ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

7 9. ESONANS 7 Formelen or impedanskurven i igur 9..7: ( j ) j j j 9..7 eller via ormelen: ( jx ) jx jx jx 9..7.A Formelen or strømkurven i igur 9..4: ( j ) j j j 9..8 eller via ormelen: ( jx ) jx jx j X 9..8.A Av ormlene 9..7 og 9..8 år vi kurvene i diagrammet i igur 9..6: ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

8 9. ESONANS 8 Figur 9..6 nduktiv last Kapasetiv last For en - svingekrets ligger det aktuelle arbeidsområdet mellom og. Området kalles også båndbredden. Når kretsen er utenor området er den i et uaktuelt område. Når strømmen er ved grenserekvensene og er alltid strømmen: og Dvs at og er 7,7 % av. Strømkurven er snudd or en parallellresistans i orhold til en serieresonans, men og er 7,7 % av `s minimumspunkt i igur Ved grenseverdiene og er aseorskyvningsvinkelen -45 ved induktiv last og 45 ved kapasitiv last. ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

9 9. ESONANS 9 Q-VED OG BÅNDBEDDE Q-verdien eller kvalitetsverdien Q til en spole orteller oss orholdet mellom resistans- og reaktansverdien til spolen. Ved å ta reaktansverdien til spolen og dividere på resistansverdien år vi Q-verdien. X Q eller Q 9..9 Båndbredden er avstanden mellom grenseverdiene til rekvensene. Når vi ikke har noen avstand mellom rekvensene, men er i pkt på iguren under har vi høy kvalitetsaktor eller Q-verdi. Dette gir ormelen: B 9.. Q Når båndbredden har avstanden mellom grenseverdiene til rekvensene og år vi uttrykket: B 9.. Q Q-verdi Q Q-verdi ved strømmen B båndbredde (Hz) båndbredde ved strømmen (Hz) B ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

10 9. ESONANS Figur 9..7 = B Figur 9..7 viser båndbredden B når. ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin

11 9. ESONANS Eksempel 9.. En spole med en resistans på 5 og en selvinduksjon på 59 mh blir seriekoblet med en ideell variabel kondensator. Kretsen blir påtrykt en spenning på 3 V, 5 Hz. a) Hvilken kapasitans må kondensatoren ha or å å en tapsri resonans når vi ser bort ra resistansen i spolen? b) Hva blir reaktansen til spolen og reaktansen til kondensatoren? c) Beregn grensestrømmene og når aseorskyvningsvinkelen er 45. d) Hva blir Q-verdien og båndbredden B? øsning: a) Kondensatorens kapasitans: 3 ( 5Hz) 59 H 6 63, 7 F 63, 7F b) Spolens og kondensatorens reaktans: X Hz H 5 X 5 Hz , 7 H c) Grensestrømmene og : jx jx 3V 46, A 5 j5 j5 46 A 3 5A,, d) Q-verdien og båndbredden B : Q X 5 5 B 5Hz 5Hz Q ærebok i Elektroteknikk av Ola Småkasin