8.2 TREFASET VEKSELSTRØM MED RESISTANSER I SYMMETRI 8.2 TREFASET VEKSELSTRØM MED RESISTANSER I ASYMMETRI

Transkript

1 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER ASYMMETR DELTA ( ) METODEN for å løse asymmetrisk krets. Resistanser i asymmetri vil si når belastningen er forskjellig i hver fase. Metoden benyttes når skjevbelastning har en faseforskyvningsvinkel på 0. Dvs at belastningene i alle fasene er rent resestive. Metoden kan også benyttes når faseforskyvningsvinkelen er forskjellig fra 0, men lik i alle faser. Det lønner seg å benytte lambda metoden vist i kapittel 8.3 når kretsen har faseforskyvningsvinkel forskjellig fra 0. denne type skjevbelastning regner vi med et «sterkt nett». Med sterkt nett menes at påtrykt spenning ikke forandrer spenningsverdi eller vinkelen på 0 mellom hovedspenningene. Figur 8.. Trekantkopling: L W f R f R f f f3 W L 3 V R f f3 V L 3 R R R f f f3 Resistansene i hver fase er forskjellige dvs asymmetri.

2 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR Grafisk framstilling av effektivverdiene til hovedstrømmene og fasestrømmene: Figur f f3 f3 3 f3 3 f3 f Av diagrammet over ser vi at de tre fasestrømmene er forskjellige. Dette medfører at hovedstrømmene blir forskjellige og at vinkelen mellom hovedstrømmene ikke blir 0. Når vinkelen mellom hovedstrømmene blir forskjellig fra 0 kan ikke 3 benyttes i formlene for å finne strømmene og effektene. Vi kan finne et uttrykk for hovedstrømmene når fasestrømmene er kjente hvis vi tar utgangspunkt i cosinussetningen. Hovedstrømmen finnes da via formelen: 3 cos 0 3 Setter vi inn eksaktverdien til cos0 får vi: 3 ( 0, 5) 3 Rydder vi opp i uttrykket over får vi formelen for hovedstrømmen : f f 3 f f 3 ( ) 8.. Formlene for samtlige hovedstrømmer blir da:

3 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR 3 f f 3 f f 3 ( ) 8.. f f 3 f f 3 ( ) f 3 f 3 f 3 f 3 ( ) 8..3,, 3 f, f3, f3 hovedstrøm i hver sin gren (A) fasestrøm i hver sin fase (A) Huskeregel for formlene er når indeksene til fasestrømmene skal inneholde samme tall som indeksen til en hovedstrøm. Eks: når vi skal finne må fasestrømmene bestå av f og f3. Figur 8.. viser hovedstrømmenes riktige verdi dvs vektorens lengde. Vektorenes plassering i forhold til hverandre og hovedspenningen eller fasespenningen er ikke riktig. Så lenge påtrykt spenning kommer fra et «stivt nett» og belastningene er rent resestive vil strømmene være i fase med spenningene. Figur 8..3 viser et diagram med riktig lengde på vektorene og riktige vinkler mellom strømmene og mellom strømmene og spenningene. Figur 8..3 f 3 3 3

4 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR 4 Vinklene, 3 og 3 må være like når denne metoden benyttes. Det lønner seg å benytte lambda metoden i kapittel 8.3 selv om faseforskyvningsvinkelen er lik i alle faser. Aktiv effekt pr fase: P cos f f f P cos f 3 f 3 f 3 3 P cos 8..4 f 3 f 3 f 3 3 Total aktiveffekt: P P P P f f 3 f Reaktiv effekt pr fase: Q sin f f f Q sin f 3 f 3 f 3 3 Q sin 8..6 f 3 f 3 f 3 3 Total reaktiv effekt: Q Q Q Q f f 3 f

5 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR 5 Tilsynelatende effekt pr fase: S f f f S f 3 f 3 f 3 S 8..8 f 3 f 3 f 3 Total tilsynelatende effekt: S S S S f f 3 f S tilsynelatende effekt totalt (VA) Q reaktiv effekt totalt (VAr) P aktiv effekt totalt (W) S f tilsynelatende effekt i fase (VA) Q f reaktiv effekt i fase (VAr) P f aktiv effekt i fase (W) f spenningen i fase (V) f strømmen i fase (A) cos effektfaktoren i fase

6 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR 6 Eksempel 8.. En trefaset asymmetrisk krets som er trekantkoplet har fasestrømmene =0 A, 3 =40 A og 3 =80 A ved en hovedspenning på 30 V,50 Hz. Alle belastningene er rent resestive. Beregn hovedstrømmene matematisk. Løsning: Hovedstrømmen : f f 3 f f 3 ( ) 0A 80A ( 0A 80A) 6, 5A Hovedstrømmen : f f 3 f f 3 ( ) 0A 40A ( 0A 40A) 5, 4A Hovedstrømmen 3 : 3 f 3 f 3 f 3 f 3 ( ) 80A 40A ( 80A 40A) 77, 8A

7 8. TREFASET VEKSELSTRØM MED RESSTANSER SYMMETR 7 OPPGAVER 8.. En trefaset asymmetrisk krets som er trekantkoplet har fasestrømmene = A, 3 =5 A og 3 =0 A ved en hovedspenning på 40 V,50 Hz. Alle belastningene er rent resestive. a) Hva blir hovedstrømmene ved grafisk løsning? b) Beregn hovedstrømmene matematisk. c) Finn de aktive faseeffektene og total aktiv effekt. d) Beregn de reaktive faseeffektene og total reaktiv effekt. e) Hva blir de tilsynelatende faseeffektene og total tilsynelatende effekt? 8.. En asymmetrisk trefasekrets er trekantkoplet. Belastningene er rent resestive og verdiene er: R f =, R f3 =7 ogr f3 =8. Trekantkoplingen er tilkoplet et nett med spenningen 440 V,60 Hz. a) Finn hovedstrømmene matematisk. b) Hva blir hovedstrømmene, bruk grafisk løsning? c) Beregn trekantkoplingens aktive effekt En trefaset krets er trekantkoplet og har fasestrømmene =0 A, 3 =00 A og 3 =40 A ved en hovedspenning på 50 V, 50 Hz. Effektfaktorene er cos =0,866, cos 3 =0,866 og cos 3 =0,866. a) Hva blir hovedstrømmene, benytt grafisk framgangsmåte? b) Finn hovedstrømmene matematisk. c) Hva blir total aktiv effekt. d) Finn total reaktiv effekt. e) Beregn total tilsynelatende effekt?