Oppgave 1 (30%) SVAR: R_ekv = 14*R/15 0,93 R L_ekv = 28*L/15 1,87 L

Transkript

1 Oppgave 1 (3%) a) De to nettverkene gitt nedenfor skal forenkles. Betrakt hvert av nettverkene inn på klemmene: Reduser motstandsnettverket til én enkelt resistans og angi størrelsen på denne. Reduser induktansnettverket til én enkelt induktans (spole) og angi størrelsen på denne. R_ekv = 14*R/15,93 R L_ekv = 28*L/15 1,87 L b) I kretsen nedenfor slåes omkobleren over i posisjon "A" ved tiden t =. Kondensatoren var utladet før tiden t =. Etter 5 ms slåes omkobleren over i posisjon B. Hva blir tidskonstanten τ for RC-kretsen i posisjon "A"?. Hva blir tidskonstanten τ for RC-kretsen i posisjon "B"?. Skriv et uttrykk for spenningen over 1µF-kondensatorn for tiden t.

2 Error! Reference source not found.11 Side 2 av 8 Skisser i et diagram hvordan spenningen over kondensatoren ser ut som funksjon av tiden. idskonstanten tau_a = 16 kohm*1 mikrofarad = 16 ms. idskonstanten tau_b = 2 kohm*1 mikrofarad = 2 ms. For tiden <= t < 5 ms: Vc definieres med minuspol i nedre kant og plusspol i overkant Vc = 6V*(1 - exp(-t/,16) ) Ved tiden t = 5 ms er altså Vc = 6V*(1 - exp(-,5/,16) ) 5.74V For tiden 5 ms <= t < : Vc = 3.74V exp(-t/,2) ) + 2V c) Kretsen nedenfor viser en forenklet modell av to inverteringskretser som er koblet i serie. Omkobleren slås over i posisjon D ved tiden t =. egn uttrykket for spenning v C for tiden t ved hjelp av nodespenningsmetoden. Hva blir tidskonstanten for den resulterende RC-kretsen? Hvis vi vil minske tidskonstanten i D-posisjonen (for å kunne øke omkoblingshastigheten), skal vi da minske C n eller C p? Diff.ligningen for Vc blir: v C R N + C N dv c dt + C P ( ) dt d v C! 5V = dv C 1 + dt R N ( C N + C P ) v C = Den har løsningen v C = v C ( )e!t/! tau er gitt i neste punkt. vc() beregnes separat! = R N ( C N + C P ) Vi kan minske Cn eller Cp da begge to påvirker tidskonstanten likt. d) I kretsen nedenfor er der en uavhengig og en avhengig spenningskilde.

3 Error! Reference source not found.11 Side 3 av 8 Beregn verdien på strømmen i. ips: bruk Kirchhoffs spenningslov. Hvis vi vil erstatte kretsen med en heveninekvivalent, sett fra de to markerte nodene, Hva blir V h? Hva blir R h? KVL i sløyfen til venstre (med klokken): - 9V + 3 i + 2 (i-i1) + 1 i1 = KVL i sløyfen til høyre (med klokken): - 1 i1-2 (i-i1) + 4 i1 = Forenkle: -5 i - 1 i1 = 9V (1) -2 i + 5 i1 = (2) (2) gir at i1 = 2*i/5, ins. i (1, gir at i = 9V*5/23Ω 1.96 ma For få finne vh så fjerner vi koblingen mellom de to markerte nodene, og beregner spenningen over de to nodene. Da flyter ingen strøm gjennom 4 k Ω motstanden, dvs i1 =. Dette gir at den avhengige spenningskilden gir null bidrag! Da er spenningen vh samme som spenningen over 2 kω motstanden og denne spenningen får vi med spenningsdeling: 2 v h = 9V = 9V 2 = 3, 6V 5 Rh kan vi få ved å kortslutte ved lasten å beregne strømmen i last,kortsluttning - men det er jo akkurat strømmen i1 som vi beregnet i første punktet! Altså i1 = 1.96 ma*2/5.78 ma. Rh er da R h = v h i last,kortsluttning = 3, 6V = 4, 6k!, 78mA

4 Error! Reference source not found.11 Side 4 av 8 Oppgave 2 (4%) Nedenfor er gitt 2 spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! abellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen! Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir poeng, og galt svar gir -1 poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som manglende svar og gir poeng. Ved feil svar, fyll den feilsvarte ruten helt, og sett kryss i riktig rute. 1. Hva er uttrykket for effekten som spenningskilden utvikler, med spenning og strøm definert som i figuren? A. P = v i B. P = -v i C. P er enten v i eller v i avhengig av om strømmen i er positiv eller negativ Passive fortegnskonvensjonen er oppfylt. Da er P forbrukt = v i, hvilket betyr at P generert = P levert = P utviklet = -v i. Altså Svar B 2. Hva er den ekvivalente kapasitansverdien hvis kretsen nedenfor erstattes med en kondensator? Alle verdier er gitt i µf.: A. 36,3 µf B. 6,2 µf C. 6,4 µf re par. 2 µf kond. erstattes med en kond på 6 µf. o serie 6 µf kond. erstattes med en kond på 3 µf Da får vi to parallellkoblet kond på 6 µf og 3 µf som kan erstattes med en på 9 µf. il slutt: tre seriekoblete: 1, 9 og 2 µf. C ekv er da = 1/( 1/1 + 1/9 + 1/2 ) mf 6,2 µf. Dvs svar B er riktig.

5 Error! Reference source not found.11 Side 5 av 8 3. I kretsen nedenfor, hva skjer med strømmen i1 hvis resistansen R1 økes? A. Strømmen i1 vil øke B. Strømmen i1 vil minke C. Strømmen i1 vil ikke endres Et motstand som er koblet parallellt med en spenningskilde har ikke noe å si for resten av kretsen og kan altså ikke påvirke i1. Svar C er riktig. 4. Kretsen i oppgave 2.2 (over) kan erstattes med en ekvivalent heveninkrets med spenningskilde og motstandsverdi. Hva blir heveninspenningen? A. 9 V B. 4,5 V C. 3 V vh = spenningen over last-nodene når ikke noen last er tilkoblet. Da flyter ikke noen strøm gjennom 2 kohm-motstanden så vh = spenningen over 3 kohm-motstanden. Da vi kan bortse fra R1 så får vi spenningen over 3 kohm-motstanden med spenningsdeling: 3 v h = 9V = 4, 5V Altså er svar B riktig. 5. I kretsen nedenfor er det to kilder som forbruker eller produserer effekt. Hvilken påstand er sann? A. Strømkilden leverer effekt og spenningskilden forbruker effekt B. Spenningskilden leverer effekt og strømkilden forbruker effekt

6 Error! Reference source not found.11 Side 6 av 8 C. Begge to leverer effekt Vi finner spenning over, og strøm gjennom, alle tre kretselementene. - Spenningen er 5V over alle tre elementene, med plusspol i overkant. - Strømmen gjennom motstanden finner vi med Ohms lov: i = v/r = 5/1 = 5mA, med retning nedover. - Strømmen gjennom spenningskilden blir da gitt av KCL: 1 ma flyter inn til øvre noden, 5 ma flyter ut gjennom motstanden, og da må 5 ma også flyte gjennom spenningskilden, retning nedover. - Forbrukt effekt i hver komponent er v i hvis fortegnskonvensjonen er oppfylt: - Motstanden: oppfylt (strømmen inn ved plusspol) => P_forbrukt = 5V*5mA = 25 mw - Spenningskilde: oppfylt => P_forbrukt = 5V*5mA = 25 mw - Strømkilden: fortegn ikke oppfylt => P_forbrukt = -v i = -5V*1mA = -5 mw => P_generert = 5 mw. Altså er svar A riktig. 6. I kretsen nedenfor er der to kilder, og begge kommer å gi effektutvikling i 3kohmmotstanden. For hvilken verdi på strømkilden kommer de to kildene å bidra like mye til strømmen gjennom 3 kohm-motstanden - og med samme retning? Bruk superposisjonsmetoden. A. 4 ma B. 1 ma C.,67 ma. Feil i oppgaven: strømpilen skal peke nedover!! Vi betegner den med i. 1. Gjør kildetransf i venstre enden. Da får vi strømkilde med 5mA og 1kohm i parallell. Da får vi 2 par. motstand (1k og 2k) som kan erstattes med 2k/3. ilbake til spenningskilde gir v = 5mA*2kohm/3 = 1V/ V, i serie med motstand på 2/3 kohm. 2. For strømkilden kan vi fjerne 1 kohm motstanden. Siden gjør vi kildetransf. og får en spenningskilde med verdien i*5, i serie med en 5 kohm motstand. 3. Nå har vi en seriekobling av alle komponenter: 3 kohm-motstanden som vi er intressert i, de to spenningskildemotstandene (2/3 kohm og 5 kohm), og så to spenningskilder, en med verdien 3.33 V og en med verdien i*5. Hvis disse to skal være like store så må i være 3.33V/5 ohm =.67 ma

7 Error! Reference source not found.11 Side 7 av 8 Altså er svar C riktig. 7. Hva er rms-verdien for en elektrisk spenning som kan beskrives som: x(t) = sin(2πft), hvor f = 5 Hz? A. 1,73 V B. 3,67 V C. 4,24 V Def. av rms-verdien er x rms = 1 % x( t)!" # $ 2 dt Vi kan bryte ut 3V og få x rms = 3V x rms = 3V 1 1 %!" 1+ sin( 2! ft) # $ 2 dt = 3V 1 '! 1+ 2sin 2! ft " # ( ) % ( 1+ sin( 4! ft) )! " 1+ 2sin 2! ft $ % & dt ( ) + sin 2 ( 2! ft) Nå innser vi at en integral over en sinusfunksjon må bli null når vi velger integralet over et helt antall periode (hvliket vi må gjøre). Da forsvinenr sinus-termene og x rms = 3V 1 Altså er svar B riktig.! 1+ 1 $ ' " # 2% & dt = 3V 3 2 ( 3.67V # $ dt 8. Et 12 V batteri er koblet sammen i serie med en motstand, R, en kondensator, C og en bryter. Kretsen har vært koblet sammen under lang tid, og så åpner vi bryteren. Hva er spenningen over kondensatoren like før vi åpner bryteren? A. 12 V B. V C. Det avhenger av verdien på R og C Hvis en kondensator har vært inkoblet under lang tid så flyter det ikke strøm lengre gjennom den. Da er strømmen i kretsen null, og da er det inget spenningstap over motstanden. Altså er alt spenningstap over kondensatorn, dvs 12 V. (Husk KVL: Summen av alle spenninger i serie må være null). Altså er svar A riktig.

8 Powered by CPDF ( Error! Reference source not found.11 Side 8 av 8 9. Vi har heveninekvivalenten for en krets, med en spenningskilde V h og en seriekoblet resistans R th. Så kobler vi til en lastresistans R L som er valgt slik at maksimal effekt forbrukes i lastresistansen. Hvor mye av totalt forbrukt effekt i kretsen blir da forbrukt i lastresistansen? A. All effekten blir forbrukt i lastresistansen B. Halve totale effektforbruket skjer i lastresistansen C. Dobbelt så mye effekt forbrukes i lastresistansen som i heveninresistansen D. Svar B er riktig. 1. Bruk Kirchoffs strømlov (KCL) i kretsen nedenfor. For node v1 vil da likningen bli: A. 2 + v 1!12 3 B ! v 1 3 C ! v 1 3 Svar B er riktig. = v v! v = v v! v =! v v 1! v 2 4