Forelesning nr.5 IN 1080 Mekatronikk. RC-kretser

Transkript

1 Forelesning nr.5 IN 080 Mekatronikk R-kretser

2 Dagens temaer Ulike typer impedans og konduktans Kondensatorer i serie og parallell Ulike typer respons R-kretser Impedans og fasevinkler Serielle R-kretser Parallelle R-kretser Temaene hentes fra kapittel , IN 080 2

3 Impedans Forholdet mellom spenning og strøm (/I) er impedans Impedans Resistivitet (frekvensuavhengig) Reaktans (frekvensavhengig) Idelle komponenter har bare én type impedans Fysiske komponenter har parastitteffekter av de andre typene i tillegg Induktiv reaktans Kapasitiv reaktans IN 080 3

4 Admittans Forholdet mellom strøm og spenning (I/) heter admittans, og er det inverse av impedans. Admittans Konduktans (frekvensuavhengig) Suceptans (frekvensavhengig) Induktiv suceptans Kapasitiv suceptans IN 080 4

5 Kapasitans for seriekoblede kondensatorer Hver kondensator lagrer samme ladning fordi strømmen mellom hvert element er den samme: KL gir at Dermed blir Utrykket har samme form som resistansen til resistorer i parallell IN n Tot Q Q Q Q 2 n S 2 n Tot n Tot n Tot Q Q Q Q =Q/ t Q I

6 Kapasitans for parallellkoblede kondensatorer S Den totale ladningen er lik summen av ladningene over hver kondensator: Q Q Q Q Tot 2 n Siden Q=, blir Tot S S 2 S ns Tot 2 n Uttrykket har samme form som resistansen til resistorer i serie IN 080 6

7 Kapasitiv reaktans En kondensator har frekvensavhengig impedans mot strøm Impedansen heter kapasitiv reaktans X c og er definert ved X c 2f Ut fra formelen ser man at Jo større frekvens, desto mindre reaktans Jo større kapasitans, desto mindre reaktans NB: I en ohmsk motstand er R et mål for resitivitet. Kapasitansen angir derimot ikke kapasitiv reaktans IN 080 7

8 Kapasitiv reaktans seriell krets Den totale kapasitive reaktansen er summen av de individuelle reaktansene X c( tot) X X 2 X n Formelen for den totale kapasitive reaktansen har samme form som den totale resistansen til seriekoblede ohmske motstander IN 080 8

9 Kapasitiv reaktans parallellkrets Det kan vises at den totale kapasitive reaktansen er lik c ( tot ) X c X tot X X ( ) 2 n Formelen for totale kapasitive reaktansen har sammen form som for den totale resistansen av parallellkoblede resistorer X X X 2 X n IN 080 9

10 Kapasitiv spenningsdeler En kapasitiv spenningsdeler er en spenningsdeler konstruert med kondensatorer istedenfor ohmske motstander: ed å bruke KL kan man vise at spenningsdelingen er gitt av x X X x ( tot) S IN 080 0

11 Respons En krets oppførsel kalles også respons, dvs hvordan oppfører den seg for ulike former for stimuli eller input Avhengig av hva slags stimuli kretsen påtrykkes oppfører den seg ulikt, dvs ulik respons Skal se nærmere på (for R-kretser): Naturlig respons Pulsrespons Sinusrespons Det finnes andre typer respons også (ikke pensum) IN 080

12 Naturlig respons Naturlig respons er oppførselen når kretsen ikke lenger er utsatt ekstern påvirkning fra strøm/spenningskilder Men: i må forutsette at det har vært en påvirkning som gjør at det f.eks fortsatt går en strøm eller at en kondensator er oppladet. ed tidspunkt t=0 utsettes ikke kretsen lenger for påvirkning fra strøm/spenningskilder; responsen er bare bestemt av kretsens nautrlige oppførsel IN 080 2

13 Naturlig respons for R-krets Antar at kondensatoren er oppladet ved tiden t=0 og har spenningen 0 v c Ønsker å finne et uttrykk for hvordan v c endrer seg over tid 0 Benytter Kirchhoffs strømlov på strømmene gjennom R og v c t R 0e 0e t IN 080 3

14 Pulsrespons for R-krets () Basert på den naturlige responsen kan vi finne pulsresponsen til en R-krets Pulsresponsen er responsen på en spenningskilde som lager følgende spenning: 0, t s, t IN 080 4

15 Pulsrespons for R-krets (2) Step-respons kan lages ved en ideel bryter som kobler en dc-kilde med spenning til kretsen ved tidspunkt t=0. Antar v c =0v over kondensatoren for t<0 F = v F R ( e t ) IN 080 5

16 Pulsrespons for R-krets (3) i kan også lage en step-respons som går fra F til 0 ved t=0 Dette gir samme respons som for naturlig respons -tilfellet F =0v c = F v c F e t R F e t IN 080 6

17 Pulsrespons for R-krets (4) i kan nå generalisere til en generell puls og ta hensyn til at kondensatoren eventuelt ikke lades helt opp/helt ut IN t t e I I I i e v F i F F i F ) ( ) ( ) ( R t e v F Generelt Oppladning fra 0 til F t R t e e v F F Utladning fra F til 0

18 Fasedreining Hvis et sinussignal forskyves i tid oppstår en faseforskyvning eller fasedreining φ Referanse Referanse Kurven er forskjøvet til høyre, φ er negativ og forsinket (eng: lags ) i forhold til referansen Kurven er forskjøvet til venstre, φ er positiv og leder (eng: leads ) i forhold til referansen IN 080 8

19 Faseforhold mellom strøm og spenning I en resistor er strømmen gjennom og spenningen over i fase, dvs φ=0 I en kondensator er det fasedreining mellom strøm og spenning Fasedreiningen kan forstås ved å se på når endringen i en sinuskurve er størst og minst i dv dt IN 080 9

20 Faseforhold mellom strøm og spenning (forts) Strømmen gjennom en kondensator er størst når endringen i spenningen over den er størst, og minst når endringen i spenningen er minst Når Når spenningen er på det største (minste) er endringen lik 0, dvs strømmen lik 0 spenningen er 0, er endringen størst, dvs strømmen er størst i dv dt Strømmen er derfor faseforskøvet med +90 grader i forhold til spenningen (dvs. til høyre) IN

21 Effekt i kondensatorer En ideel kondensatoer vil ikke forbruke energi, men kun lagre og deretter avgi energi Effekten som lagres når strøm og spenning har samme polaritet vil avgis når strøm og spenning har motsatt polaritet IN 080 2

22 R-kretser R-kretser består av én eller flere resistorer og én eller flere kondensatorer R-kretser er enten serielle eller parallelle, dvs en resistor og en kondensator i serie eller i parallell Større og mer kompliserte kretser kan deles opp i mindre serielle og/eller parallelle kretser som analyseres separat Lettest å analysere oppførselen for sinussignaler IN

23 Serielle R-kretser I en ren resistiv krets er strøm og spenning i fase, dvs φ=0 I en seriell R-krets vil det være faseforskyvning mellom Spenningen over hvert element i forhold til de andre elementene Spenningene over elementene i forhold til strømmen Strømmen gjennom alle elementene vil være i fase Avhengig av forholdet mellom resistansen og den kapasitive reaktansen, vil faseforskyvningen ligge mellom 0 o og 90 o IN

24 Serielle R-kretser (forts) En seriell R-krets består av minst én resistor og minst én kondensator Spenningen R over motstanden R er i fase med strømmen I, og leder over s, dvs φ>0 R R leads S lags S R og har 90 o fasedreining S R I For å finne fasedreiningen mellom S og eller mellom S og I må man beregne den totale impedansen i kretsen I leads S IN

25 Total impedans i seriell R-krets Z er den samlede impedansen mot vekselstrøm i en krets Impedansen har en frekvensuavhengig resistiv del R og en frekvensavhengig reaktiv del X Den resistive og reaktive delen har en fasedreining på -90 o i forhold til hverandre IN

26 Total impedans i seriell R-krets (forts) Den totale impedansen er gitt av Z=R+X, R og X er vektorer («phasors»). Z finner man ved vektorsummasjon Siden Z er en vektor har den både en fasevinkel θ og en magnitude Z har fortsatt Ohm (Ω) som enhet Skal senere se hvordan bla total impedans enklere beregnes i det komplekse planet IN

27 Total impedans i seriell R-krets (forts) Magnituden er lengden til Z og finnes ved Pythagoras: 2 Z R X Fasen θ finnes ved å beregne invers tangens til vinkelen 2 tan ( X R IN )

28 Serielle kretser og Ohms lov, KL og KL Når strøm, spenning og impedans er på vektorform, vil fortsatt Ohms lov, KL og KL gjelde Forutsatt at det er korte ledere/lave frekvenser Når man beregner faktiske ampere-, volt- og Ohmverdier samt fasedreining gjelder disse kun for en bestemt frekvens Andre frekvenser gir andre Z-, I- og -verdier og ulik fasedreining φ IN

29 Faseforskjell strøm - spenning I en seriell R-krets er strømmen gjennom resistoren og kondensatoren den samme For å finne sammenhengen mellom s, R og bruker man KL og vektoraddisjon (samme som for å finne Z) S 2 2 R tan ( ) R IN

30 Faseforskjell strøm - spenning (forts) Siden strømmen I og resistorspenning R er i fase, er fasedreiningen mellom I og S og R lik den mellom R og S eller X tan X ( R ) tan ( R ) IN

31 Impedans, fasedreining og frekvens Diagrammet under oppsummerer sammenhengen mellom impedans, frekvens og fasedreining IN 080 3

32 R lead/lag kretser R «lead»- og «lag»-kretser er faseskiftkretser I en R «lag»-krets er utspenningen out forskjøvet φ grader i forhold til in out er lik c, in lik s og φ=90 o -θ Kretsen kan også ses på som en spenningsdeler hvor X o X 90 tan ( ) out 2 R R X in IN

33 R lead/lag kretser (forts) ed å bytte om R og får man en R-«lead»-krets Utspenningen tas over resistoren og φ og out er her gitt av R og X tan X ( R ) out in R 2 R R X IN

34 Oppsummeringsspørsmål Spørsmål fra forelesningene 4 og IN