UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s kap. 16, s

Transkript

1 UKE 5 Kondensatorer, kap. 2, s R kretser, kap. 3, s Frekvensfilter, kap. 5, s kap. 6, s

2 Kondensator Lindem 22. jan. 202 Kondensator (apacitor) er en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Som en teknisk definisjon kan vi si at kapasitet beskriver evnen komponenten har til å lagre energi. - Energi lagres i form av et elektrostatisk felt. F volt ladning,q (coulomb) Kapasitet, ( ) spenning,v(volt) En kondensator på Farad kan lagre coulomb (6,25 x 0 8 elektroner) når spenningen mellom platene er volt. Ladningen som lagres på en kondensator er proporsjonal med kapasiteten og spenningen mellom platene. Q V 2

3 Kondensator Spenningen over en motstand er direkte proporsjonal med strømmen V R I (ohms lov) Spenningen over en kondensator V Q I dt Det betyr at spenningen over en kondensator bare kan endre seg som en tidskontinuerlig funksjon - uten sprang. Et sprang fra en spenningsverdi til en annen ville kreve en uendelig stor strøm. Se på Q V Hvis vi differensierer denne får vi dq dt dv dt Ic dq/dt - strømmen inn til - ev. ut fra kondensatoren I dv dt ( Dette uttrykket trenger vi senere - når vi skal konstruere en analog integrator vha. operasjonsforsterkere ) 3

4 Kondensator Kapasiteten uttrykt ved fysiske parametere : ε ε 0 r A d ε r for noen materialer: Luft Olje 4 Teflon 2 Glass 7,5 Keramikk 200 kapasiteten i Farad ε 0 8, permittiviteten i vakuum ε r den relative permittiviteten til dielektrikumet A overflaten til platene i m 2 d avstanden mellom platene i meter Aktuelle størrelser på kondensatorer : mikro Farad ( μf 0-6 F ) nano Farad ( nf 0-9 F ) pico Farad ( pf 0-2 F ) 4

5 Kondensator 5

6 Kondensator Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn på en kondensator se figur. Strømmen ligger 90 grader foran spenningen Strømmen til kondensatoren er størst når spenningen over kondensatoren er 0 volt 6

7 Kondensator Seriekopling Parallellkopling T T A Serie R kretser R A Signalgen. V S I en motstand R vil strømmen I og spenningen V R være i fase. I en kondensator vil strømmen I ligge 90 o foran spenningen V. Signalspenningen V S vil iht. Kirchhoff være summen av spenningsfallene V R og V. V R 2 VS VR + V 2 (Pytagoras) 7 V

8 Kondensator ) Kondensatorer stopper likestrøm, D. 2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand X (f) for vekselstrøm, A. Reaktansen X ( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen X 2π f Xc avtar når frekvensen øker. (ohm) Lav frekvens stor motstand Eks. Hvor stor er X når μf f 000 Hz ( khz ) X 2 3, Ω X For A- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand X 8

9 Serie R kretser - Impedans (Z) A R A Signalgen. 2 I en serie R - krets må den totale impedansen være vektorsummen av R og jx 2 Z R + X tg( θ ) X R Eksempel : Hva blir den totale impedansen Z til en R - seriekopling når R 27 kω, 5 nf og frekvensen f khz? 3,8 Ω 2π f k 3 - π X 9 Z R + X (27 0 ) + (3,8 0 ) 4,7 kω 9

10 Serie R kretser - Frekvensfilter Signalspenning ut (V UT ) Signalspenningen V S vil deles over de to motstandene R og X Reaktansen X (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig X 2π f X vil avta med økende frekvens. Resultatet blir at signalspenningen V UT avtar med frekvensen. Dette er et lavpass-filter 0

11 Serie R kretser - Frekvensfilter og grensefrekvens Signalspenning ut (V out ) Den frekvensen som gir Xc R kaller vi filtrets grensefrekvens f g. Det ligger nå like stor spenning over og R. (- men ikke Vs/2! ) Husk, vi har en faseforskyvningen på 90 0 mellom spenningene. V V R V S V V R V R X hvis V S volt ser vi at VR VS V 2 Grensefrekvensen f g : 2π f S f g 2π R

12 Serie R kretser - Frekvensfilter 2

13 Serie R kretser - Frekvensfilter høypass Signalspenningen V S vil deles over de to motstandene R og X Reaktansen X (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig X vil avta med økende frekvens. Resultatet blir X 2π f at signalspenningen V UT øker med frekvensen. 3

14 Når vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstanden. Restspenningen over kondensatoren følger en kurve som vist i Fig. Fig. R kretser tidskonstant - Շ R Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sløyfe: i R + v 0 Spenningen over motstanden R må være lik restspenningen v over kondensatoren i dv Strømmen er definert som Vi får : dv dt R + v 0 dt Vi løser denne likningen V i er spenningen på kondensatoren før bryteren lukkes : v ( ) t R t τ t V e V e i i Vi kaller Շ tidskonstanten R Kondensatoren lader seg ut til 37% av initialverdien V i i løpet av en tidskonstant. Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 R ( %) 4

15 Tidskonstanten til en serie R-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og. Enheten er sekunder - når motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad. R I løpet av tidskonstanten vil ladningen på kondensatoren endre seg ca. 63% Etter tiden 5 R regnes kondensatoren som fult opp / ut -ladet Eksempel : Tidskonstante for R MΩ og 5μF R ( 0 6 ) (5 0-6 ) 5 sek. Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket : v ( t) R kretser tidskonstant - Շ R V + ( V Hvor V F er sluttverdien V i er initialverdier (startverdien). Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t F i τ V F ) e t /τ 5

16 R kretser Kondensator Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer? Kondensator stopper D slipper A-signaler igjennom Kondensator kan brukes som filter - fjerne A-signaler fra en D-spenning 6 END