Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer

Transkript

1 Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser 1

2 Dagens temaer Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel til serielle RL-kretser Temaene Analyse av serielle RL-kretser Praktiske anvendelser av spoler hentes fra Kapittel 10.8, ,

3 RC-anvendelser RC-kretser Skal finner man i mange både analoge og digitale systemer se på tre eksempler: Filtre AC-koblinger Faseskiftkretser og oscillatorer 3

4 Generelle ac-signaler og sinussignaler Ethvert signal kan skrives som en sum av sinussignaler Harmonisk frekvens Fourier-serien Fouriertransform beskriver hvordan et periodisk signal g(t) kan skrives som en sum av sinusog cosinus-funksjoner benyttes hvis g(t) ikke er et periodisk signal 4

5 Generelle ac-signaler og sinussignaler Eksempel: Signal som sum av de 4 grunnfrekvensene harmoniske

6 Frekvens vs tid AC-signaler har tre «dimensjoner»: Amplitude Tid Frekvens 6

7 Filtre Filtre fjerner signaler med en bestemt frekvens eller et frekvensområde: Høypassfiltre stopper lave frekvenser og slipper gjennom høye Lavpassfiltre slipper gjennom lave frekvenser og stopper høye Båndpassfiltre slipper igjennom frekvenser i et bestemt område og stopper frekvenser utenfor dette området Båndstoppfiltre stopper frekvenser innenfor et bestemt område og slipper gjennom frekvenser utenfor dette området 7

8 Filterkarakteristikker 8

9 Knekkfrekvensen Ideelle I Knekkfrekvens («cutoff») er frekvensen hvor filteret begynner å slippe igjennom eller stoppe signaler filtre slipper gjennom signaler i passområdet uten dempning, og stopper fullstendig signaler utenfor praksis dempes signaler i passområdet, og stoppes ikke helt i stoppområdet Knekkfrekvens f c Ideel filterrespons f c Praktisk filterrespons 9

10 Ulike filtre og filterkarakteristikker 10

11 Knekkfrekvens og båndbredde Knekkfrekvensen Ved Båndbredden er den frekvensen hvor den resistive og kapasitive reaktansen er like store: 1 1 R fc 2f C 2RC knekkfrekvensen er c out er området er området av frekvenser som slipper igjennom filteret V V in 2 11

12 Lavpassfilter med RC-ledd RC «lag»-kretsen kan benyttes som et lavpassfilter X C Merk den logaritmiske (db) skalaen på den horisontale aksen 12

13 Høypasspassfilter med RC-ledd RC «lead»-kretsen kan benyttes som et høypassfilter Merk den logaritmiske (db) skalaen på den horisontale aksen 13

14 AC-coupling med DC-bias I noen kretser trenger man å isolere et AC inputsignal fra resten av kretsen, og samtidig legge til et DC-offset 14

15 Faseskiftkretser og oscillatorer Faseskiftkretser Faseskiftoscillatorer Én Andre er oscillatorer som lager en bestemt frekvens eller bølgeform Brukes i sende/mottagerutstyr i mobiltelefoni, trådløse nettverk, TV, radio, fjernkontroller etc etc har negativ tilbakekobling («feedback»), hvor en brøkdel av utgangssignalet føres tilbake og trekkes fra inngangssignalet bestemt frekvens fasedreies 180 o, noe som tilsvarer å legge til et positivt signal uten fasedreining frekvenser undertrykkes og bidrar lite i tilbakekoblingen 15

16 Faseskiftoscillatorer V ' o Rf R V o 1 f r 2 6RC Verdiene Fordi til R og C må velges slik at de tre RC-leddene tilsammen gir θ=180 o hvert ledd gir last til naboleddene kan de ikke designes separat til faseskift på θ=60 o 16

17 Spørsmål Hva Hvilke Hva Hvor Hva Hva Hva Hva er faseforskyvning? to deler består impedansen til en RC-krets av? er faseforskyvningen mellom spenningen over og strømmen gjennom en kondensator? stor er faseforskyvingen mellom kondenstorspenningen og kildespenningen i en RC-krets? er uttrykket for reaktansen til en ideel kondensator? er uttrykket for reaktansen til en praktisk kondensator? er båndbredden til et filter? er knekkfrekvensen til et filter? 17

18 Induktorer En induktor (spole) består av en isolert elektrisk leder surret rundt en metallkjerne eller et ikke-magnetisk materiale Hver vinding rundt kjernen gir en magnetisk feltlinje; jo flere vindinger desto flere feltlinjer og sterkere magnetfelt 18

19 Induktorer (forts) Magnetfeltet lager (induserer) en elektrisk spenning som motarbeider strømmer gjennom spolen, eller som prøver å opprettholde strømmen hvis den minsker Styrken på magnetfeltet er direkte proporsjonal med endringen i strømmen gjennom spolen Den induserte spenningen er proporsjonal med endringen i strømmen v L Ved likespenning vil en spole ha null motstand, mens motstanden øker med økende frekvens di dt 19

20 Induktorer (forts) Konstanten L kalles for induktans og er et uttrykk for spolens evne til å lage en indusert spenning som resultat av endring i strømmen gjennom spolen. L måles i Henry Induktansen er gitt av følgende formel L N A l 2 20

21 Induktorer (forts) Motstanden mot strøm kalles for induktiv reaktans og er gitt av X L 2fL Spoler har i tillegg en type (uønsket) resistans som kalles viklingsresistans R w og skyldes at lederen har ohmsk motstand 21

22 Induktorer (forts) I tillegg har spoler også parasittkapasitans Grunnet parasittkapasitans og -resistans, og fysisk størrelse, er spoler mindre brukt enn kondensatorer som elementer med reaktans 22

23 Spoler i serie Hvis man kobler spoler i serie får man en total induktans som er lik summen av de individuelle induktansene L L L L T 1 2 n 23

24 Spoler i parallell Hvis man kobler spoler i parallell får man en total induktans som er mindre enn den minste av de individuelle induktansene 1 L 1 L 1 L 1 T 1 2 L n 24

25 Tidskonstant i RL-kretser RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen, dvs L R Tidskonstanten sier hvor fort strømmen kan endre seg i en spole: Jo større induktans, desto lengre tid tar det å endre strømmen 25

26 Strøm i RL-kretser Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen øke eksponensielt: 26

27 Strøm i RL-kretser (forts) Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen avta eksponensielt: 27

28 Respons på en firkantpuls Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil strømmen gjennom spolen vekselvis øke og minke eksponensielt: 28

29 Spørsmål Har Hva Hvilken Hva Hvilke Hvorfor Hva Hva en spole større eller mindre motstand mot elektrisk strøm når frekvensen øker kalles reaktansen i en spole? polaritet i forhold til strømmen har spenningen som induseres av magntfeltet i en spole? er en parasitteffekt? to typer parasitteffekter har man i en spole? er spoler mindre brukt enn kondensatorer? er uttrykket for induktansen til spoler i serie? er uttrykket for induktansen til spoler i parallell? 29

30 Spenninger i RL-kretser Spenningene Figuren i en seriell RLkrets er ikke direkte proporsjonale med strømmen pga indusert spenning viser forløpet til spenningen over en spole når kilden er en firkantpuls 30

31 Tidsforløpet til V og I i en RL-krets 31 På samme måte som for en kondensator er strømmene og spenningene i en spole en eksponensielle: der indeksen i angir startverdi og F angir sluttverdi t L R e I I I i e V V V v F i F t L R F i F ) ( ) (

32 Bruk av spoler i AC-kretser På Reaktansen samme måte som for kretser med kondensatorer og resistorer, består impedansen i en RL-krets av en resistiv og en reaktiv del kalles induktiv og er gitt av formelen X L 2fL Ohms lov gjelder også i kretser med spoler, slik at reaktansen til spoler i serie er gitt av X L( tot ) X L1 X L2 X Ln 32

33 Bruk av spoler i AC-kretser (forts) Reaktansen til parallellkoblede spoler er gitt av X L( tot ) 1 X L1 1 X L2 1 1 X Ln Sammenhengen mellom induktiv reaktans, strøm og spenning i en spole er gitt av V IX L 33

34 Faseforskyvning mellom I og V I en spole er strøm og spenning faseforskjøvet 90 0 slik at strømmen ligger etter spenningen: 34

35 Anvendelse av spoler Spoler har mindre utbredelse enn kondansatorer, men svært nyttige i noen anvendelser: Fjerning (filtrering) av uønskede høyfrekvenssignaler i distribuerte signalveier Aktive og passive filtre Frekvenstuning i trådløs kommunikasjon (oscillatorer og synthersizere) 35

36 Spørsmål Har Har Har Er Når seriekoblede spoler større eller mindre induktans enn induktansen til den største spolen? parallellkoblede spoler større eller mindre induktiv reaktans enn den minste spolen? identiske seriekoblede spoler større eller mindre kapasitiv reaktans enn en enkelt spole? strømmen faseforskjøvet +90 O eller -90 O i forhold til spenningen over en spole? er spenningsfallet over en spole størst (når strømmen er sinusformet)? 36

37 Respons på et sinussignal I en RL krets hvor spenningskilden er et sinussignal vil spenningene ha følgende relative faser 37

38 Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets På samme måte som i kretser med kondensatorer og resistorer, uttrykkes impedansen i en RL krets med «phasors» Impedansen i en RL krets er et mål for den totale motstanden mot en sinusformet strøm og måles i Ohm Fasevinkelen angir forskyningen mellom den totale strømmen og forsyningsspenningen 38

39 Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts) Den totale impedansen består en en resistiv og en induktiv reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre Den totale impedansen er gitt av Z R 2 2 X L 39

40 Fasedreining mellom strøm og spenning Følgende grafer illustrerer faseforskyvningene mellom spenningen over spolen, resistoren og strømmen i en seriekoblet RL-krets 40

41 Fasedreining mellom strøm og spenning (forts) For å finne sammenhengen mellom spenningene kan man benytte KCL V s V tan 2 R 1 V V V L R 2 L 41

42 Sammenheng mellom impedans, fasedreining og frekvens Den induktive reaktansen øker med økende frekvens, mens fasevinkelen nærmer seg 90 o 42

43 Spørsmål Finnes Hva Er Hvis det RL-kretser hvor fasevinkelen mellom strøm og forsyningsspenning er θ=90 o? er den maksimale fasevinkelen mellom strøm og spenning i en krets med bare en praktisk (fysisk) spole? det mulig å ha en seriell krets med en spole og en resistor hvor impedansen er rent resistiv? Hva er forutsetningen? resistiviteten og og den induktive kapasitansen er like store, hvor mange grader etter forsyningsspenningen vil strømmen gjennom kilden ligge? 43

44 RL lead-krets Tilsvarenede som for RC-kretser kan man lage serielle RL kretser med en resistor og en spole, og hvor man tar ut spenningen enten over spolen eller resistoren I en RL lead-krets er det en positiv faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen leder over inngangen R V out V in V in L V out f (phase lead) V out V in f V R 44

45 RL lag-krets I en RL lag-krets er det en negativ faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen henger etter inngangen L V L V in V in V in R V out f (phase lag) f V out V out 45

46 Nøtt til neste gang Hva blir V out lik «en stund» etter t=t 1? Anta at kondensatorene lades helt opp V out =? S 1 V out S 1 V in =5v C 1 C 2 R V in =5v C 1 C 2 R S 2 S 2 t=t0 t=t1 46