LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve

Transkript

1 LABORATORIERAPPORT RL- og RC-kretser AV Kristian Garberg Skjerve

2 Sammendrag Oppgavens hensikt er å studere pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser. Det er gjennomført undersøkelser med 3 forskjellige kretser, hvorav den første var en RC-krets med kondensator i serie, og deretter parallell, den andre var en RL-krets, og til slutt en større krets med et RC-ledd. Forsøket har varighet 3 klokketimer. Vi fant ut at jo større verdi på total kapasitans i en krets, desto større er tidskonstanten, som fører til større opp- og utladningstid. Ved å koble kondensatorer i serie så vi at kapasitansen minket, og vi fikk en mindre tidskonstant, τ. Det tok da kortere tid å lade opp kondensatoren. Ved å koble kondensatorene i parallell, fikk vi en økning i kapasitansen, og dermed en høyere tidskonstant, τ. Det tok da lengre tid å lade opp kondensatoren. Vi observerte også virkemåten til en spole, som viste at en spole vil motvirke endring i strøm i en krets. Når det skjer endringer i strømmen, vil spolen sette opp en mot-spenning for å forhindre strømendringen. Eksperimentene med både RL- og RC-kretser stemte bra overens med teorien.

3 Innhold

4 Innledning I dette laboratorieeksperimentet skal vi studere egenskapene til to vidt forskjellige komponenter, kondensatoren og spolen. Vi skal gå inn finne den største forskjellen på dem, ved å se på spenningen over komponentene. Vi skal nærmere bestemt se på pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser.

5 Instrumentliste og komponentliste Instrumentliste. Type Fabrikat Serienr. Oscilloskop PM 3365/3375 Signalgenerator HP/Agilent 33120A Komponentliste. Kondensator 2 stk. 470nF (C) 1 stk. 1uF Spole (L) 1 stk. 47uH Motstand (R) 1 stk. 51Ω 1 stk. 1kΩ 1 stk. 2,2kΩ 1 stk. 3,3kΩ 1 stk. 3,9kΩ

6 Teoridel Teoretisk gjennomgang av kretser og variasjoner i oppladning og utladning som funksjon av tid med varierende type, antall og kombinasjoner av komponenter. Bakgrunnsinformasjon Kondensator(C): En kondensator er en komponent som lagrer spenning. Kondensatoren består av to ledere som det legges spenning mellom. Kondensatoren tar opp en viss ladning, avhengig av platenes ledernes størrelse og avstand. Forholdet mellom ladningen og spenningen i kondensatoren kalles kapasitans. Kapasiteten til en kondensator er hvor mye spenning den kan ta opp. En kondensator lades altså opp til en maks verdi, så lenge den blir tilført nok spenning. Kapasiteten til kondensatoren måles i Farad [F]. Spole(L): En spole er en leder som er viklet opp for å skape et magnetfelt, som lagrer energi når den blir tilført strøm. En spole motsetter seg endring i strøm. Når en strøm går gjennom spolen, vil spolen midlertidig lagre energien som går gjennom. Når strømmen endres, vil spolen sette opp en mot-spenning som motsetter seg endringen i strøm. Induktans er forholdet mellom spenningen og endringen i strøm. Induktansen til en spole måles i Henry [H].

7 Krets 1 Figur 1 Krets 1bestående av to motstander, R1 og R2, en kondensator C1 og spenningskilden V1. Kretsen kortslutter mellom punktene D og E. Ved tiden t=0, slås kontakten over til A og står der til t=10s. Da vendes bryteren til B. Spenningen, V DF, over kondensatoren, C 1, beregnes som funksjon av tiden V DF = E max E max V DF (t) =, når

8 Tabell 1. Teoretisk spenning over kondensatoren som funksjon av tid t[s] V DF (t)[v] , , , , , , , , , ,999 Når starter utladningen V DF (t) = E max Tabell 2. Teoretisk spenning over kondensatoren som funksjon av tid T[s] V DF (t)[v] 1 5, , , , , , , , , ,0431

9 Figur 2 Graf av teoretisk verdi for V DF (t) i krets 1

10 Krets 2 Figur 3 Krets 2 bestående av to motstander, R1 og R2, to kondensatorer, C1 og C2, og spenningskilden V1. Vi setter bryteren i midtstilling igjen, og bytter ut kortslutningen mellom punktene D og E med en kondensator C 2, identisk med C 1. Spenningen over kondensatorene C 1 og C 2, V DE, beregnes om funksjon av tiden. Vi slår sammen C 1 og C 2 til C eq.

11 Figur 4 Krets 2 bestående av to motstander, R1 og R2, en kondensator C eq og spenningskilden V1 V DF (t) = E max, når. Tabell 3. Teoretisk spenning over kondensatorene (i serie) som funksjon av tid t[s] V DF (t)[v] , , , , , , , , , Når starter utladningen.

12 V DF (t) = E max Tabell 4. Teoretisk spenning over kondensatorene (i serie) som funksjon av tid T[s] V DF (t)[v] 1 3, , , , ,10m 6 14,50m 7 4,880m 8 1,6417m 9 552u u

13 Figur 5 Graf av teoretisk verdi for V DF (t) i krets 2

14 Krets 3 Figur 6 Krets 3 bestående av to mostander, R1 og R2, to kondensatorer, C1 og C2, og spenningskilden V1 Igjen, setter vi bryteren tilbake til midtstilling. Deretter erstatter vi kondensatoren C 2 med en kortslutning mellom punktene D og E. C 2 monteres nå i stedet mellom E og F i parallell med C 1. Spenningen over kondensatorene C 1 og C 2, V DF, beregnes som funksjon av tiden. Vi slår sammen C 1 og C 2 til C eq. C eq = C 1 + C 2 = 68uF + 68uF = 136uF

15 Figur 7 Krets 3 bestående av to mostander, R1 og R2, en kondensator C eq og spenningskilden V1 2s V DF (t) V max Tabell 5. Teoretisk spenning over kondensatorene (i parallell) som funksjon av tid t[s] V DF (t)[v] , , , , , , , , , ,9782 Når starter utladningen.

16 V DF (t) = E max Tabell 6. Teoretisk spenning over kondensatorene (i parallell) som funksjon av tid T[s] V DF (t)[v] 1 7, , , , , , , , , ,6566 Figur 8 Graf av teoretisk verdi for V DF (t) i krets 3

17 Figur 9 Graf av teoretisk verdi for V DF i krets 1, 2, og 3

18 Beregninger på krets med større RC-ledd Figur 10 Spenningen gitt av signalgeneratoren, v(t) i figur nedenfor Figur 11 Større krets med RC-ledd bestående av tre motstander, R1, R2 og R3, en kondensator C og spenningskilden V(t) Vi antar at V c (0)=0. Vi finner duty cycle, offset og frekvens for signalet vist i figur 10. Duty cycle er prosentvis hvor mye av en periode et signal er aktivt. Offset er den gjennomsnittlige verdien av signalet.

19 Frekvens er et mål for antall ganger en hendelse gjentar seg i løpet av en tidsenhet. I vårt tilfelle, 20ms. Vi finner deretter et uttrykk for V c (t) og V 0 (t). R c total Ω R c total V A V c (t) A V A V 0 max V A V 0 (t) V 0 max Ettersom oppladningstiden er definert som får vi at Og ettersom oppladningstid er lik utladningstid, Oppladning V c (t) A V A, Tabell 7. Teoretisk spenning over kondensatoren som funksjon av tid t[s] V c (t)[v] , , ,0912

20 4 5, , , , , ,1002 Utladning V c (t) A V A Tabell 8. Teoretisk spenning over kondensatoren som funksjon av tid t[s] V c (t)[v] 1 3, , , , , , ,4m 8 53,9m 9 29,8m 10 16,5m 11 9,13m Dette gjentar seg i en periode til. Oppladning V 0 (t) 0 max V 0 max, Tabell 9. Teoretisk spenning over kondensatoren som funksjon av tid t[s] V 0 (t)[v] , , ,3338

21 4 2, , , , , ,7963 Utladning V c (t) 0 max V 0 max Tabell 10. Teoretisk spenning over kondensatoren som funksjon av tid t[s] V c (t)[v] 1 1, , , , , ,69m 7 44,65m 8 24,71m 9 13,67m 10 7,567m 11 4,187m

22 Figur 12 - Graf av teoretisk verdi for V c (t) og V 0 (t)

23 Gjennomføring med måleresultater Del 1 Vi startet med å koble opp kretsen i figuren nedenfor Figur 13 Måling på RC-ledd, bestående av en motstand R4, en kondensator C7 og en spenningskilde Vi stilte signalgeneratoren til firkantpuls, med, og amplituden slik at vi målte 1,0V p-p på oscilloskopet. Vi koblet kanal A slik at den målte spenningen over kondensatoren. Kanal B koblet vi slik at den målte spenningen over motstanden og kondensatoren. Deretter stilte vi begge kanalene på DC-mode. Vi tegnet så begge signalene inn i samme graf, og etterpå fant vi spenningen over motstanden R 4, som vi også tegnet inn i grafen. Figur 14 Spenningen over C 7, R 4, og C 7 og R 4 Til å begynne med går all spenningen over R 4. Når det derimot begynner å bli spenning over kondensatoren, faller strømmen og spenningen over motstanden eksponentielt fra maks verdi. Kretsen følger Kirchoff s spenningslov og da har vi at V 1 (t) V R4 (t) V c7 (t).

24 Når det da kommer spenning i kondensatoren må spenningen over R 4 minke. Kondensatoren er fullt oppladet når V c V 1, og da vil spenningen over R 4 være 0. Da vil også strømmen, I, være lik 0, ettersom V R4 4 Ω Figur 15 Bestående av en motstand R4, to kondensatorer, C7 og C8, i serie og en spenningskilde Vi koblet deretter en ny kondensator på 470nF i serie med kondensatoren vi har fra før, slik som i figur 15, og fant totalkapasitansen, C eq. C eq Signalene for spenningen over kondensatorene, og spenningen over motstanden og kondensatorene så slik ut Figur 16 Spenningen over C 1 og C 2, og C 1, C 2 og R 4

25 Deretter koblet vi inn en kondensator i parallell med C 7, slik at vi fikk denne kretsen Figur 17 Bestående av en motstand R4,to kondensatorer, C7 og C8, i parallell og en spenningskilde Totalkapasitansen, C eq, blir da C eq C 7 C 8 Signalet for spenningen over kondensatorene, og spenningen over kondensatorene og motstanden så slik ut Figur 18 Spenningen over C 1 og C 2, og C 1, C 2, og R 4 Del 2 Vi startet med å koble opp kretsen i figuren nedenfor

26 Figur 19 RL-krets bestående av en motstand R2, en spole L2 og en spenningskilde V2 Vi stilte signalgeneratoren til firkantpuls,, og amplituden slik at vi målte 1,0V P-P. På oscilloskopet koblet vi kanal A, slik at den målte spenningen over motstanden, og kanal B slik at den målte spenningen over spolen og motstanden. Vi stilte begge kanalene i DC-mode. Signalene for spenningen over motstanden, spenningen over spolen, og spenningen over spolen og motstanden så slik ut Figur 20 Spenningen over R 2, L 2, og R 2 og L 2 Del 3 Vi koblet opp kretsen etter koblingsskjemaet i figur 11. Deretter stilte vi inn signalgeneratoren til som vi fant i teoridelen. Deretter tegnet vi av grafen vi fikk avbildet på oscilloskopet. Til slutt koblet vi inn oscilloskopet slik at vi målte spenningen over motstanden R 3 og spenningen V 0 (t), og tegnet av grafen. Signalet for spenningen over kondensatoren så slik ut

27 Figur 21 Spenning over C Spenningen over R 3 motstanden så slik ut Figur 22 Spenning over R 3

28 Diskusjon Del 1 Forskjellen på kurvene for den teoretiske spenningen, V c (t), i figur 9, er at de bruker ulik tid på å nå maks- og minimumsnivå. Når vi bare hadde en kondensator, tok det ca. 2ms før vi nådde vårt maksnivå, mens når vi hadde to like store kondensatorer i serie, halverte vi tiden, og fikk ca. 1ms. Når vi da satte de to kondensatorene i parallell, fordoblet vi tiden, og fikk ca. 4ms, før den nådde maksnivået. Den totale kapasitansen, C eq, var halvert(serie), og fordoblet(parallell) i forhold til den første kretsen, hvor vi hadde en enkel kondensator. Lavere total kapasitans, C eq, gir lavere verdi på tidskonstanten,, og som vi ser tar det da kortere til å lade opp kondensatoren(e). Vi kan derfor bekrefte teorien om at jo lengre tid det tar å fylle opp kondensatorene, jo større er kapasitansen. Del 2 Hvis vi ser på kurven i figur 20 ser vi at det stemmer godt over ens med teorien om strøm og spenning i en spole. Når det sendes strøm i kretsen, ser vi at spolen prøver å motvirke denne strømmen, og samtidig spenningen. Derfor krymper også spenningen over motstanden. Når spenningen over spolen er lik 0, har spolen ladet seg helt opp, og den fungerer da som en vanlig ledning. Vi ser at dette stemmer bra, ettersom når spenningen over spolen er 0V, så er spenningen over motstanden, og spenningen over motstanden og spolen lik. Det samme skjer også motsatt vei i det spenningen V 2 snur. Dette vil si at når det skjer endring i strømmen( i en krets, vil spolen motsette seg den endringen, og setter opp en mot-spenning. Når det er maks mot-spenning, går spolen i null, og vil fungere som en vanlig ledning i kretsen. Del 3 Hvis vi ser på målingene vi tok, og grafene i figur 21 og 22, så ser vi at spenningen, V C, har en større maksverdi enn spenningen, V 0. Dette er på grunn av at det går mindre spenning til V 0, enn til V C, ettersom spenningen til V 0 må gjennom en ekstra motstand, R 2. Kurvene har derimot noen likheter: De er bortimot «parallelle», de har relativt lik opp- og utladningsverdi, og vi ser dermed at teori og praksis stemmer rimelig bra.

29 Hvis vi sammenligner utladningstiden på beregningene i teoridelen, og grafen fra oscilloskopet, ser det ut som om beregnet tid i teoridel er litt kortere enn utladningstiden på grafen på oscilloskopet. Utladningstiden skal være lik oppladningstiden, som er lik. Kurven i figur 21 stemmer rimelig bra overens med den vi skisserte ut ifra teorien i figur 12. Ut fra det vi ser på grafen er opp- og utladningstid relativt like, selv om det er vanskelig å lese av. Opp- og utladningstid i figur 21 ser ut til å være tilnærmet lik 8,5ms, noe som stemmer godt med teorien vår. Kurven til V 0 (t) stemmer godt med kurven i figur 12. Sammenhengen mellom kurvene i figur 21 og 22 er at de øker og synker eksponentielt til samme tidspunkt. Dette er på grunn av spenningsdeling. Signalgeneratoren var innstilt til 45 % duty cycle, slik vi regnet ut i teori delen. Dette førte til at signalet var 0V i en lengre periode enn det var 8V(Signalet er aktivt i en kortere periode). I teorien skal signalgeneratoren stå på 8V i 9ms, og 0V i 11ms. Så det stemte bra. Feilkilder Når vi skal lese av verdier på oscilloskopet, er det vanskelig å se hva som er de helt riktige verdiene. Et avvik her er veldig varierende, og kan variere fra utrolig små til riktig store verdier. Toleransen til motstanden(e) er alltid et tema innenfor feilkilder. Toleransen til motstanden(e) vil være med på å avgjøre tidskonstanten, τ, og dermed også oppladningstiden til kondensatoren.

30 Konklusjon I denne laben har vi sett på pulsrespons og tidskonstanten i RL- og RC-kretser. I en RC-krets så vi at jo større den totale kapasitansen var, desto større var tidskonstanten, som førte til at vi fikk lengre opp- og utladningstid. Ved en enkel kondensator fikk vi en oppladningstid på ca. 2 ms, mens når vi hadde to kondensatorer i serie, halverte vi den totale kapasitansen og oppladningstiden, og det tok dermed mindre tid å lade opp kondensatoren maksimalt. Ved parallellkobling av kondensatorene, fikk vi fordoblet den totale kapasitansen og oppladningstiden i fra den enkle kondensatoren. Dette førte til at det tok lengre tid å lade opp kondensatoren maksimalt. Vi har også sett på virkemåten til en spole, som er at en spole vil motvirke endring i strøm. Spolen vil ved, sette opp en mot-spenning, for å forhindre strømendringen.

31 Litteraturreferanser