Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Transkript

1 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010

2 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets

3 Sammendrag En RC-krets er en seriekobling av en kondensator og en motstand. I denne øvingen har vi bygd en enkel RC-krets og observert oppladningen og utladningen av kondensatoren med et oscilloskop. Den observerte spenningskurven stemte bra med den forventede. CMOS-transistorer kan modeleres som spenningsstyrte brytere, og settes sammen i porter, som kan brukes i kombinatoriske kretser. I denne ovingen bygde vi en enkel kombinatorisk krets med to NAND-porter, og undersøkte utspenningen for ulike kombinasjoner av innspenninger. Også her stemte resultatene med de teoretisk beregnede.

4 Innhold 1 Innledning 1 2 Teori RC-Kretser CMOS logikk Utføring RC-Krets CMOS Resultater RC-Krets CMOS Diskusjon RC-krets CMOS Konklusjon 10 Referanser 10

5 1 Innledning Denne øvingen er todelt, i den ene delen skal en RC-krets undersøkes, i den andre skal en kombinatorisk krets undersøkes. I RC-kretsdelen skal en enkel RC-krets bygges, og spenningen over kondensatoren skal observeres under både oppladning og utladning av denne. Videre skal den faktiske tidskonstanten for kretsen beregnes, og sammenlignes med den teoretisk beregnede. I den andre delen skal enkle kombinatoriske kretser undersøkes. En enkel kombinatorisk krets med tre innganger som styrer en lysdiode skal bygges, og spenningene, både på utnoden, men også interne noder skal måles for ulike kombinasjoner av innverdier. 2 Teori 2.1 RC-Kretser En kondensator består av to adskilte ledere, f.eks. to plater adskilt av et isolerende lag. Ved å flytte en ladning Q fra den ene til den andre lederen, vil man få en spenningsforskjell V mellom dem. Forholdet mellom disse er bestemt av kondensatorens kapasitet C: C = Q V (1) Forholdet mellom spenningen over og den tilsynelatende strømmen 1 gjennom en kondensator er gitt ved: i = C dv dt (2) Figur 1: RC-krets 1

6 En krets som den vist i figur 1 hvor man har en motstand og kondensator koblet i serie kalles en RC-krets. Når bryteren står i possisjon 1 lades kondensatoren opp, når den står i posisjon 2 lades den ut. Ved å bruke Kirchhoffs strømlov i øverste høyere hjørne ser vi at: ved oppladning og: V C V K R = C dv K dt (3) V C R = C dv K dt ved utladning. Hvis vi løser for V C får vi [3]: (4) V C (t) = V K (1 e t τ ) (5) ved oppladning, og: V C (t) = V K e t τ (6) ved utladning, hvor τ = RC i begge tilfeller. τ kalles også tidskonstanten, fordi den avgjør hvor raskt spenningen stiger/faller. 2.2 CMOS logikk Kombinatoriske logiske kretser kan implementeres med transistorer. En mye brukt transistorfamilie er CMOS transistorer, hvor man har to typer transistorer, PMOS og NMOS [1]. En transistor kan modeleres som en spenningsstyrt bryter. Spenningen på en av inngangene avgjør om bryteren mellom de to andre er åpen eller lukket. Figur 2, hentet fra [4] illustrerer dettte. Ved å kombinere flere transistorer kan man bygge logiske enheter på et høyere abstraksjonsnivå, såkalte porter, som kan implementere boolske funksjoner. Portene impementerer boolske funksjoner ved at hhv. høye og lave spenninger tolkes som 1ere og 0er. En mye brukt port, hvis standardsymbol og transistorimplementasjon er vist i figur 3, hentet fra [4], er NAND porten, som implementerer den boolske funksjonene vist i tabell 1. Fra figur 3 ser vi hvordan D blir koblet til GND hvis både A og B er lave, og blir koblet til VDD hvis enten A eller B er høy. 1 På grunn av isolatoren mellom lederene går det ingen strøm gjennom kondensatoren. Men siden ladning flyttes fra den ene til den andre lederen virker den som det går strøm gjennom den. [3] 2

7 Figur 2: PMOS og NMOS transistorer med ideele ekvivalenter A B A NAND B Tabell 1: Den boolske funksjonen implementert av en NAND-port. Figur 3: Standardsymbolet for en NAND-port, og implementasjonen av den med CMOS-transistorer 3

8 Flere porter kan kobles sammen for å implementere mer komplekse funksjoner. Ved å koble sammen to NAND porter som vist i figur 4 implementerer man den boolske funksjonen vist i tabell 2. Figur 4: To sammenkoblede NAND-porter A B C D Q Tabell 2: Den boolske funksjonen implementert av NAND-portene i figur 4. 3 Utføring Utstyret vist i tabell 3 ble brukt i øvingen. 3.1 RC-Krets Kretsen vist i figur 5 ble koblet opp, en motstand på 1kΩ og en kondensator på 15nF ble benyttet. Deretter ble den teoretiske verdien for tidskonstanten beregnet, og skisser av spenningen over kondensatoren som en funksjon av tiden ved opp- og utladning laget, hvor en kildespenning på 1 volt ble benyttet. 4

9 Instrument Produktnavn Serienr Multimeter LG DM-441B S Signalgenerator GW Instek GFG-8250A B Strømforsyning Mascot-719 FG4321 Oscilloskop Tektronix TDS2041 G Tabell 3: Utstyrsliste. Figur 5: RC-krets påtrykkt spenning fra signalgenerator, med oscilloskop for å observere spenningen over kondensatoren. 5

10 Videre ble signalgeneratoren stillt inn slik at den gav en firkantpuls med en frekvens på 3kHz, amplitude på 2V og bunnpunkt på 0V. Kurvene for oppladning og utladning ble observert på oscilloskopet. Ut fra dette ble den faktiske verdien for tidskonstanten beregnet. Til slutt ble signalgeneratoren satt til å sende ut sinusbølger, og frekvensen ble variert fra 1kHz til 100kHz, og spenningen over kondensatoren ble observert på oscilloskopet. 3.2 CMOS Kretsen vist i figur 6 ble koblet opp. Til NAND-portene ble en HEF4011UB IC [2] benyttet. For å hindre at de ubrukte NAND-portene skulle påvirke resultatet ble deres inganger satt til høy. Basert på databladet for ICen ble spenningsgrensene for hva som ville tolkes som høy og lav spenning på inngangene til ICen beregnet, som prosent av VDD. Deretter ble inngangene A, B og C satt til alle åtte kombinasjoner av høy og lav, og spenningen på nodene D og Q ble målt. Figur 6: Kretsen brukt i CMOS-delen av øvingen. Verdiene er: R1: 1,5MΩ, R2: 1,5MΩ, R3: 1,5MΩ, R4: 4,7kΩ, R5: 4,7kΩ, R6: 1,8kΩ, R7: 560Ω, V1: 15V. Zenerdioden setter VDD til 9V 6

11 4 Resultater 4.1 RC-Krets Den målte tidskonstanten er oppgitt i tabell 4 Beregnet Målt Avik 15µs 14,6µs 2,67% Tabell 4: Den teoretisk beregnede og faktisk målte tidskonstanten for RCkretsen, med avvik i prosent. Spenningen over kondensatoren under oppladning og utladning er vist i figurene 7 og 8 henholdsvis. Figur 7: Spenningen over kondensatoren under oppladning og utladning Når signalgeneratoren ble stilt inn til å sende ut sinusbølger med store variasjoner i frekvensen ble det observert at amplituden til spenningen over kondensatoren ble mindre når frekvensen var høy. 7

12 Figur 8: Spenningen over kondensatoren under utladning 8

13 4.2 CMOS Resultatet av å måle spenningen på nodene i kretsen i figur 6 er vist i tabell 5. A B C D Q ,267V (1) 8,686V (1) ,267V (1) 8,686V (1) ,267V (1) 8,684V (1) ,000V (0) 8,949V (1) ,351V (1) 0,000V (0) ,350V (1) 0,000V (0) ,347V (1) 0,000V (0) ,000V (0) 8,687V (1) Tabell 5: Resultatet av å måle spenningen ved nodene D og Q i kretsen i figur 6. For A, B og C angir 1 og 0 om inngangen var koblet til VDD eller GND henholdsvis. For D og Q angir 1 og 0 i parantes om resultatet tolkes som logisk høy eller lav. Basert på dataene i databladet for ICen [2], ble det beregnet at spenningen ville tolkes som høy hvis den var over 80% av VDD, og tolkes som lav hvis den var under 20% av VDD. 5 Diskusjon 5.1 RC-krets Forventet verdi på tidskonstanten var 15µs. Tidskonstanten i kretsen vår målte vi til 14,6µs. Dette avviket på 2,67% ligger innenfor hva som er akseptabelt og skyldes sannsynligvis at kondensatorene og motstandene har motstand- og kapasitansverdier som avviker litt fra de oppgitte. At amplituden over kondensatoren ble lavere når frekvensen ble skrudd opp viser at kondensatorer kan brukes som lavpassfilter, dvs. til å filtrere bort høye frekvenser. 5.2 CMOS Denne kretsten har 8 mulige inputverdier, og fordi alle ble testet og ga resultater som stemte med hva som var beregnet er det svært usannsynlig at denne kretsen skal kunne gi gale verdier på grunn av logiske feil. En mulig 9

14 feilkilde i denne kretsen er at komponentene ikke er ideelle, og at verdiene på f.eks. Motstand og kapasitans kan avvike litt. De fysiske egenskapene til de logiske portene kan variere litt, og gi små spenningsforskjeller. Dette kan muligvis forklare noen av spenningsforskjellene vi fikk da vi målte outputspenningene på Q og D. En annen mulig feilkilde er unøyaktig innstilling av måleinstrumenter, oscilloskop eller pulsgenerator, eller unøyaktig avlesning eller måling. Spenningen er litt høyere i tilfellet hvor A er lav og B og C er høye. Transistorer har en liten indre motstand. I tilfellet hvor spenningen er unormalt høy faller spenningen i paralell over de to siste transistorene i den siste NAND-porten, se figur 3 i alle andre tilfeller er en av transistorene åpen (leder ikke strøm), så spenningsfallet blir større. I alle tilfellene der spenningen tolkes som høy ligger den over 80% av VDD. 6 Konklusjon Motivasjonen bak denne laboratorieøvingen var å bli kjent med de grunnleggende prinsippene omkring logiske integrerte kretser og RC-kretser, og denne kretsen har i seg selv ingen nyttig praktisk funksjon å snakke om. Vi lagde en enkel RC-krets og en enkel kombinatorisk krets, og gjorde målinger på disse etter først å ha regnet ut teoretiske forventede verdier. De målingene vi gjorde stemte relativt godt med de forventede verdiene og vi opplevde ingen store problemer med kretsen underveis. Referanser [1] Daniel D. Gajski. Principles of Digital Design. Prentice Hall, [2] Texas Instruments. CD4011UB TYPES (Rev. D). lit/gpn/cd4011ub. Aksessert [3] Susan A. Riedel James W. Nilsson. Electric Circuits, Eight Edition. Pearson Education, [4] Ingulf Helland Ragnar Hergum. Digitalteknikk med kretsteknikk: Laboratoriehefte Vår NTNU,