Laboratorieoppgave 8: Induksjon

Transkript

1 NTNU i Gjøvik Elektro Laboratorieoppgave 8: Induksjon Hensikt med oppgaven: Å forstå magnetisk induksjon og prinsipp for transformator Å forstå prinsippene for produksjon av elektrisk effekt fra en elektrisk generator. Å forstå hvordan bruk av magnetfelt og induksjon omformer mekanisk energi fra for eksempel en vindturbin til elektrisk energi i en generator. Å forstå hvordan magnetfelt kan benyttes til å overføre signaler Utstyr som du trenger: Elektrisk generator Spoler/transformator Magneter Digitalt multimeter Koplingsbrett Motstander Læringsmål: Bruk av instrumenter og annet labutstyr. Kjenne til prinsippet med induksjon for omforming av mekanisk energi til elektrisk energi i en generator og verifisere dette ved hjelp av målinger. Kjenne til viktigheten av magnetisk ledende materiale for god virkningsgrad mellom tilført mekanisk energi og forbrukt magnetisk energi Kunne bygge opp en krets som benytter induksjon for trådløs signaloverføring

2 Teori om magnetiske kretser og induksjon Transformator Figur 1: Spole med jernkjerne Figur 1 viser en spole som består av en jernkjerne og N turn med strøm I. Jernkjernen har midlere lengde lc og tverrsnittareal Ac. Jernets relative permeabilitet er μr og permeabiliteten i luft er μ0. Den magnetiske feltstyrken Hc finnes av Ampéres lov (antar at det ikke er magnetisk fluks som lekker til luften omkring jernkjernen): H c d = N I (1) H c = N I (2) Den magnetiske flukstettheten Bc i jernkjernen er gitt av: Den magnetiske fluksen Ф1 i kjernen blir da: Spolens induktans Lm1 blir da: B c = μ r H c = μ r N I (3) Φ 1 = B c A c = μ r N I A c (4) L m1 = N Φ I = μ r N 2 A c (5) Energimengden som lagres i magnetfeltet i spolen finnes av: W m = 1 2 L m1 I 2 = 1 2 μ r N 2 A c ( B c μ r N )2 = 1 B c 2 A c (6) 2 μ r Ser at energimengden som lagres i jernet er avhengig av størrelsen på den magnetiske flukstettheten i kvadrat, midlere lengde på jernet, jernets tverrsnittsareal og jernets permeabilitet.

3 Figur 2: Spole med jernkjerne som har et luftgap Videre antas at man lager et luftgap i jernkjernen som vist på figur 2. Luftgapet har lengde g og det antas som en tilnærming at fluksen går gjennom tverrsnittarealet Ac i lufgapet (samme som i jernet). Benytter Ampéres lov: H c d = N I = H c + H g g (7) Bruker generell sammenheng at B = μ0 μr H og får: N I = H c + H g g = B c μ r + B g g (8) Bg og Bc blir her like ettersom den magnetiske fluksen Ф2 er like stor i luftgapet som i kjernen og sammenhengen Ф = B A er gjeldene. Typiske verdier for μr i materialer som brukes i transformatorer og roterende elektriske maskiner er 2000 til Det antas videre at lc er lik 200 g. Ved for eksempel μr = fås: N I = B c g + B c g = 0,01 B c g + B c g B c g (9) Den magnetiske fluksen Ф2 i kjernen og luftgapet blir da: Φ 2 = B c A c = N I A c g (10) Spolens induktans Lm2 blir da: L m2 = N Φ 2 I = N2 A c g (11)

4 Energimengden som lagres i magnetfeltet i spolen finnes av: W m2 = 1 L 2 m2 I 2 = 1 μ N 2 A c 2 0 ( B c g g N )2 = 1 B c 2 g A c (12) 2 Ser på luftgapets innflytelse på spolestørrelse, fluks og lagret energi: Φ 1 = μ N I Ac 0 μ r lc Φ 2 N I A c g = μ r g = g 200 g = 100 (13) L m1 = μ r L m2 N 2 Ac lc N2 Ac g W m1 W m2 = = μ r g 1 2 L m1 I L m2 I = g 200 g = 100 (14) 2 = 100 (15) Ser at luftgapet fører til at lagret energimengde i spolen er 100 ganger så lavt som når luftgapet ikke er til stede. Tenker man seg at magnetfeltet skulle overføre energi til en vinding 2, se figur 3, fører luftgap til at mye mindre energi overføres enn ved ren jernkjerne. Ф N Figur 3: Transformator med jernkjerne. Energien som lagres i magnetfeltet i jernkjernen kan tas ut på sekundærsiden ved å koble en belastning til denne. Lages luftgap i jernkjernen er mengden energi som kan overføres langt lavere enn ved ren jernkjerne.

5 Generator I en generator må man overføre magnetfeltet over et luftgap. I en generator brukes som i en transformator prinsippet induksjon. Mens man i en transformator benytter induksjon for å overføre energi fra ett spenningsnivå til et annet, benyttes induksjon i en generator til å omforme mekanisk energi til elektrisk energi. Figur 4 illustrerer en magnet som roterer og slik danner et varierende magnetfelt i de tre spolene på figuren. Dette prinsippet benyttes for eksempel i en synkrongenerator. En turbin (for eksempel vindturbin eller vannturbin) roterer magneten. Dette gir et varierende magnetfelt i spolene og da induseres det en spenning over spolene gitt av Faradays lov: u = N dφ dt (16) u er indusert spenning over spolen Ф er den magnetiske fluksen gjennom spolen N er antall turn i spolen Ligning 16 gjelder med strøm, spenning og fluksretning som vist i figur 3. Figur 4: Roterende magnet vil danne varierende magnetfelt i de tre spolene og slik indusere en spenning over spolene. Slik kan mekanisk energi overføres til elektrisk energi. Kilde: 3-faset-generator.gif Klikk på denne linken for å se grafisk illustrasjon av strøm i spolene ettersom magneten roterer. I en generator vil fluksen fra den roterende magneten generere spenningen over spolen slik at man kan ta ut elektrisk energi fra spolen ved å koble en ytre last til denne. Dette er illustrert i figur 5. I figur 5 lages nord- og sørpol magneter ved å påtrykke en DC spenning til vindingene rundt de 4 polene. Dette gir genererer et konstant magnetfelt i polene. Når rotor roterer genererer vil vindingene i stator (ikke roterende del av generatoren) oppleve et varierende magnetfelt. Da induseres det etter Faradays lov spenninger i spolene i stator. Ved å koble en ytre last til disse henter man ut energien i magnetfeltet som induserer spenningen i statorspolene. Mekanisk energi har således blitt overført til elektrisk energi. Induksjonen i statorspolene sette opp et magnetfelt som prøver å motvirke endringen av magnetfeltet gjennom stator på grunn av rotoren. Dette bremser rotorbevegelsen og kan ses på som at man setter et spitt mot en aksling og slik sakker farten. Den elektriske belastningen til generatoren kan dermed sies å sette opp et motmoment til den mekaniske bevegelsen. En ubelastet generator vil dermed kunne få høy hastighet, mens en belastet generator reduserer hastigheten dersom mekanisk pådrag forblir uendret.

6 Figur 5: Generator med poler som benytter feltviklinger forsynt med DC-spenning til å lage et konstant magnetfelt i aksiell retning av polene. På grunn av indusert spenning når polene roterer kan elektrisk energi forsyne en last. Blå stiplet linjer indikerer magnetfeltets retning og hovedbane. Kilde: (merket for ikke-kommersiell gjenbruk med endringer). Prelab a) Ta utgangspunkt i Faradays lov og ligningen for spenningen over en spole. Vis utfra disse at man får sammenhengen (her kan foiler fra forelesningene være nyttige også): L = N Φ I b) Hvorfor får man langt større utfordringer med dimensjoner når man konstruerer en generator sammenlignet med en transformator og ytelsen er den samme for begge deler. c) En transformator med merkestrøm 10 A primært skal gi ut en merkestrøm på 100 A sekundært. Spolen primært har 100 turn. Hvor mange turn vil spolen sekundært ha?

7 Labarbeid 1. Transformatoren Finn to spoler med samme størrelse samt antall vindinger og en jernstav som passer godt inn i spolenes kjerne. a) Sett spolene oppå hverandre slik at de har felles kjerne. Påtrykk en vekselspenning på 3,2-3,3 V peak-peak og frekvens ca 50 Hz over vindingene til den ene spolen. Mål spenningen over vindingene på begge spolen med oscilloskopet og sammenlign størrelsen på disse. b) Koble en 100 Ohm motstand til klemmene på spolen som ikke er koblet til signalgeneratoren. Finn effekt levert til 100 Ohm motstanden og effekten spolene trekker fra signalgeneratoren. Beregn transformatorens virkningsgrad. c) Sett jernstaven inn i spolenes kjerne. Gjenta målingene i a-b og kommenter resultatene, og forklar hvilken hensikt jernstaven har. 2. Generatoren Ved å benytte mekanisk energi kan det skapes elektrisk energi. Med utgangspunkt i Faradays lov (16), kan man se at indusert spenning skapes ved endring i magnetisk fluks. Det er dette prinsippet som blir utnyttet i en generator. Figur 5 illustrerer prinsippet for en generator, der rotoren fungerer som en elektromagnet med DC-spenning tilført spoler viklet rundt kjernen. Rotoren passerer flere spoler på veien rundt, og i disse spolene opplever en endring i magnetisk fluks, noe som sørger for induksjon i spolen. a) Benytt en spole som du tilkobler DC-kilde. Legg en liten magnet på innsiden av spolen. Tilfør 6V på spolen. Forklar hva som skjer. b) Fjern magneten. Benytt nå to spoler, den ene spolen tilkobles DC-spenningskilde, men den andre tilkobles oscilloskopet. Bruk spolen som er tilført DC-spenning og beveg den radielt frem og tilbake forbi spolen tilkoblet oscilloskopet. Hva kan du se på oscilloskopet? c) Gjør samme som i b), men legg en jernkjerne på innsiden av den ene spolen. Ser du en endring i signalet på oscilloskopet? Forklar hvorfor signalet ev. endret seg.

8 3. Trådløs signaloverføring Du skal overføre et sinusformet signal trådløst til inngangen på en spenningsforsterker. Den trådløse forbindelsen strekker seg over en avstand 0 5 cm målt kant til kant på spolene. Som kilde bruker du en funksjonsgenerator som gir ut en sinusformet spenning med frekvens f = 1,0 khz og amplitude lik 10V peak-to-peak. Forsterkeren skal ha en forsterkning AV Signalkilde Spenningsv s v i forsterker v o Figur 1 Signalkilde koplet trådløst til spenningsforsterker. a) Kopl opp kretsen og test systemet. Finn ut hvordan du skal plassere spolene i forhold til hverandre for at du skal få størst mulig kopling fra generatoren og over til forsterkeren. Mål spenningene vs, vi og vo som funksjon av tiden. b) Flytt spolene fra hverandre enten parallelt eller aksielt cm for cm. Tegn en graf som viser forholdet mellom spenningene vo og vs som funksjon av avstanden mellom spolene. c) Hvordan kan du få invertert utsignalet uten å endre spenningsforsterkeren? Hvor stor avstand kan du ha mellom spolene før signalet ut forsvinner i støy?