TFE4101 Vår Løsningsforslag Øving 1. 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng)

Transkript

1 TFE4101 Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon Løsningsforslag Øving 1 1 Ohms lov. Serie- og parallellkobling. (35 poeng) a) Hvilke av påstandene under er sanne? (Se bort fra spesialtilfellet der motstandene har lik verdi.) 1. Spenningen over to motstander i serie er lik. Feil. (Med mindre motstandsverdiene er lik.) 2. Strømmen gjennom to motstander i serie er lik. Sann. 3. Spenningen over to motstander i parallell er lik. Sann. 4. Strømmen gjennom to motstander i parallell er lik. Feil. (Med mindre motstandsverdiene er lik.) Figur 1: Krets 1 b) Gitt kretsen i Figur 1: Uttrykk R 1 som funksjon av V a og I a. V = R I R = V I R 1 = V a I a c) Gitt kretsen i Figur 1: Finn et uttrykk for effekten, P R1, omsatt i motstanden R 1 som funksjon av V a og R 1. P = V I P R1 = V a I a, I = V R I a = V a R 1 Setter uttrykket for I a inn i uttrykket for P R1. P R1 = V a 2 R 1 I resten av oppgaven brukes kresten i Figur januar 2016 Side 1 av 6

2 Figur 2: Krets 2 d) Finn et uttrykk for spenningen over R 2 (V R2 på tegningen), som funksjon av V a, R 1 og R 2. Setter opp utrykkene for V a og V R2 : V a = I a (R 1 + R 2 ), V R2 = I a R 2 Stokker litt om og får: I a = V R 2 R 2 = V a R 1 + R 2 V R2 = V ar 2 R 1 + R 2 e) Gitt følgende verdier V a = 12V, R 1 = 10Ω og R 2 = 20Ω. Hva blir V R2? Setter verdiene inn i uttrykket fra forrige punkt: 12V 20Ω V R2 = ( )Ω = 8V f) Vi kobler på motstanden R 3, slik at den nå er parallellkoblet med motstanden R 2. Hva vil nå skje med spenningen V R2? (Vil den stige, synke, forbli uforandret eller trengs det mer informasjon for å si noe om dette?) R 3 kobles i parallell med R 2. Den totale motstanden i kretsen vil da synke. Dette fører til at strømmen øker. Spenningsfallet over R 1 blir større og spenningen V R2 blir tilsvarende mindre. V R2 vil altså synke. g) Gitt R 3 = 5Ω. Regn ut den nye verdien til V R2. Finner utrykket for R R2 R 3 = R 2 R 3 og setter dette inn i utrykket for V R2 fra tidligere i oppgaven. 1 = R R R2 R 3 R 2 R R2 R 3 = R 2R 3 3 R 2 + R 3 R 2 R 3 R 2 +R 3 V R2 = V ar R2 R 3 = V a R 1 + R R2 R 3 R 1 + R 2R 3 = 12V Ω R 2 +R 3 10Ω = 3, 42V 20+5Ω 26. januar 2016 Side 2 av 6

3 2 Kirchoffs strøm- og spenningslov (KCL/KVL) samt effekt. (20 poeng) a) Beskriv hver av disse tre grunnleggende lovene innenfor kretsteknikk med en settning: Ohms lov. Spenningen over en motstand er gitt av motstandens verdi multiplisert med strømmen gjennom motstanden. Kirchhoffs spenningslov (KVL) Summen av alle spenninger i en vilkårlig lukket sløyfe er null. Kirchhoffs strømlov (KCL) Summen av alle strømmer i en node er null. b) Hva skjer med effekten i en motstand når: spenningen over den halveres? P = V 2 effekten blir en fjerdedel i forhold til tilfellet med den opprinnelige R spenningen. strømmen gjennom den dobles? P = RI 2 effekten blir fire ganger større enn tilfellet med den opprinnelige strømmen. c) En elektrisk kret er satt sammen av flere motstander, i henholdsvis en seriekobling og en parallellkobling: Den totale motstanden er alltid større enn største motstand i seriekoblingen. Den totale motstanden er alltid mindre enn minste motstand i parallellkoblingen. 3 KVL, KCL og skjemaforståelse. (20 poeng) Figur 3: strømsløyfe a) Finn verdien til strøm i 1 -i 6 i Figur 3. Bruker KCL: Summen av strømmer inn i en node er null. i 1 = 3A, i 2 = 10A, i 3 = 2A, i 4 = 12A, i 5 = 3A, i 6 = 1A, 26. januar 2016 Side 3 av 6

4 Figur 4: Motstandsnettverk b) Hvilke av motstandsnettverkene i Figur 4 er like? Det som er viktig å merke seg i denne oppgaven er hvor i kretsen det er knutepunkt og ikke. To ledninger som krysser hverandre uten uthevet sirkel rundt, er ikke koblet, men kun en krysning av to ledninger. Merk i C at de to nederste motstandene er kortslutta, og at kretsen da kun har tre motstander. A=G, B=E, C=H, F=D. Figur 5: Spenningssløyfer c) Regn ut alle spenningene som ikke er oppgitt i Figur 5. Bruker KVL: Summen av spenninger i en lukket sløyfe er null. V 1 = 7V, V 4 = 10V, V 6 = 14V 26. januar 2016 Side 4 av 6

5 4 Effekt og ladning. (10 poeng) a) Et bilbatteri er merket med 12V 70Ah. Hvis du glemmer å slå av lysene på bilen, vil batteriet etter en tid bli utladet. Vi antar at bilen har 4 lyspærer, to til frontlysene og to til baklysene. Hver frontlyspære er på 60W og hver baklyspære er på 20W. Hvor lang tid tar det da før batteriet er utladet? Total effekt: 2 60W W = 160W P = V I I = P V = 160W = 40 3 A t == 70Ah A 4 h 12V b) Hvor mange coulomb har batteriet kapasitet til å lagre? 1coulumb = 1A 1s, 1h = 3600s 70Ah = 70A 3600s = 252kcoulomb Figur 6: Krets med parallellkobling 5 Effekt og ladning. (15 poeng) a) Gitt V 0 = 10V, i 0 = 2A og i 2 = 4 3 A. Finn verdien til strømmen i 1 og motstandene R 1 og R 2 i Figur 6. i 1 = i 0 i 2 = 2A 4 3 A = 2 3 A R 1 = V 0 i 1 R 2 = V 0 i 2 = 10V 2 3 A = 15Ω = 10V 4 3 A = 15 2 Ω 26. januar 2016 Side 5 av 6

6 b) Hvor mye effekt omsettes i hver av motstandene R 1 og R 2? P = V 2 R P R 1 = W = W P R 2 = W = W c) Vi dobler nå verdien til R 1 og R 2. Hvordan påvirker dette den totale effekten omsatt i motstandene? (V 0 er fortsatt lik 10V ) P = V 2 Dobling av motstandsverdiene fører til halvering av effekten. R januar 2016 Side 6 av 6