x(t) = sin(1000t)+cos(1000t). Amplituden til det stasjonære utgangssignalet er da lik:

Transkript

1 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 Oppgave Lavpafiler Lavpafilere kal dimenjonere lik a knekkfrekvenen blir 500 rad/ og relaiv dempningkoeffiien kal være lik 0,5. erom moanden er på 4 Ω må kapaianen il kondenaoren være lik: 0µF B 00µF 50µF Oppgave Lavpafiler Lavpafilere er dimenjoner lik a knekkfrekvenen er 500 rad/ og relaiv dempningkoeffiien er lik 0,5. Forerkningen il lavpafilere i knekkfrekvenen er da lik: 0 db B -3 db -6 db Oppgave 3 Lavpafiler Lavpafilere er dimenjoner med en knekkfrekven på 000 rad/ og en relaiv dempningkoeffiien på. Filere blir påryk følgende inngangignal: x() = in(000)+co(000). mpliuden il de ajonære ugangignale er da lik: B Oppgave 4 Høypafiler Høypafilere kal dimenjonere lik a knekkfrekvenen blir 3000 rad/ og relaiv dempningkoeffiien kal være lik. erom moanden er på 4 Ω må indukanen il polen være lik:,5 mh B 0,5 mh 0,5 mh Oppgave 5 Høypafiler Høypafilere er dimenjoner lik a knekkfrekvenen er 3000 rad/ og relaiv dempningkoeffiien er lik. Forerkningen il høypafilere i knekkfrekvenen er da lik: 0 db B -3 db -6 db Oppgave 6 Høypafiler Høypafilere er dimenjoner med en knekkfrekven på rad/ og en relaiv dempningkoeffiien på. Filere blir påryk følgende inngangignal: x() = +co(40000). Sajonær er de en poiiv faeforkyvning mellom ugangignale og inngangignale, og om er lik: 90 B 45 0

2 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 Oppgave 7 Båndpafiler Båndpafilere dimenjonere lik a knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 0000 rad/. erom moanden er på 4 Ω må kapaianen il kondenaoren være lik: 0µF B 00µF 50µF Oppgave 8 Båndpafiler Båndpafilere er dimenjoner lik a knekkfrekvenene er 000 rad/ og 0000 rad/. Faen il båndpafilere er 0 for vinkelfrekvenen: 000 rad/ B 6000 rad/ 0000 rad/ Oppgave 9 Båndpafiler Båndpafilere er dimenjoner med en knekkfrekven på 000 rad/ og 9000 rad/. Filere blir påryk følgende inngangignal: x() = + co(3000). mpliuden il de ajonære ugangignale er da lik: B Oppgave 0 Båndoppfiler Båndoppfilere dimenjonere lik a knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 8000 rad/. erom moanden er på 4 Ω må indukanen il polen være lik:,5 mh B 0,5 mh 0,5 mh Oppgave Båndoppfiler Båndoppfilere er dimenjoner lik a knekkfrekvenene er 000 rad/ og 8000 rad/. Forerkningen il båndoppfilere er 0 decibel for vinkelfrekvenen: 000 rad/ B 4000 rad/ 8000 rad/ Oppgave Båndoppfiler Båndoppfilere er dimenjoner lik a knekkfrekvenene er på 4000 rad/ og 6000 rad/. Filere blir påryk følgende inngangignal: x() = +in(8000). e ajonære ugangignale er da lik: B in(8000 ) 0

3 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 3 Oppgave 3 Eerarbeid: Høypafiler Høypafilere er dimenjoner lik a knekkfrekvenen er rad/ og relaiv dempningkoeffiien er lik. Filere blir påryk e periodik firkanignal med ampliude V og med en vinkelfrekven om er lik rad/. mpliuden il den føreharmonike komponenen på ugangen il filere er da lik B 4 π π Oppgave 4 Eerarbeid: Båndpafiler Båndpafilere dimenjonere lik a knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 9000 rad/. Filere blir påryk e periodik firkanignal med ampliude V og med en vinkelfrekven om er lik 3000 rad/. mpliuden il den føreharmonike komponenen på ugangen il filere er da lik B 4 π π Oppgave 5 Eerarbeid: Båndoppfiler Båndoppfilere dimenjonere lik a knekkfrekvenene blir på 4000 rad/ og 6000 rad/. Båndoppfiler blir påryk e enheprang. Ugangignale il båndoppfilere er gi ved urykke: e e B e e 3 e e

4 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 4 Oppgave 6 Ordinære differeniallikninger, del II E elemenær blokkkjema for e dynamik yem er egne i Simulink. Se figuren under. 3 onan Gain / In x Scope / In y Gain La ugangignale fra In x beegne med x og ugangignale fra In y beegne med y. e dynamike yeme er bekreve av differeniallikningyeme: dx dx dx = x + y + 3 = x + y + 3 = x + y + 3 d d d B dy dy dy = x y = 3x y = x y d d d Oppgave 7 Ordinære differeniallikninger, del II Samme elemenære blokkkjema om i oppgave 6. e blir kjør en imulering av yeme og reulae er vi i figuren under. Hva er rikig påand?:.8.6 Kurve.4. Kurve Signale y() vie i Kurve B Signale x() vie i Kurve Signale x() vie i Kurve

5 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 5 Oppgave 8 Ordinære differeniallikninger, del II En maemaik modell for e dynamik yem er bekreve av differeniallikningyeme dx = x + y + 3 d dy = 3x y d x og y er ilandene il yeme. Egenverdiene il yeme er Reelle og forkjellige B Kompleke Reelle og like Oppgave 9 Laplaceranformajonen E penningignal x() er vi i figuren under. Laplaceranformajonen il x() er gi ved: e + e B 0 5 e + 5 e Oppgave 0 Laplaceranformajonen Laplaceranformajonen il e penningignal er gi ved urykke X() = Spenningignale x() i idplane er gi ved: x() 5e 5e 4 0 = B x e e ( ) 5 = co(6 ) + 0 in(6 ) x() = 5e co(6)

6 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 6 Oppgave Laplaceranformajonen E dynamik yem blir ilfør e enheprang ved iden = 0. Ugangignale il yeme er vi i figuren under. Overføringfunkjonen mellom ugangignale og inngangignale er: 0 Sep Repone , mpliude 6 5 B + 0, 4 3 0, Time (ec) Oppgave Laplaceranformajonen Frekvenkarakeriikken il e dynamik yem er a opp. Reulae er vi i figuren under. Overføringfunkjonen il de dynamike yeme er: 0 Bode iagram B + + 0, + 0, 0, Magniude (db) Phae (deg) Frequency (rad/ec)

7 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 7 Oppgave 3 Fourierrekker Gi følgende periodike ignal: e periodike ignale x() er: en odde funkjon B en like funkjon verken en odde eller like funkjon ingen av varalernaivene, B eller er rikig Oppgave 4 Fourierrekker Gi amme periodike ignal om i oppgave 3. Gjennomniverdien il ignale er: 0 B,, 5 Oppgave 5 Fourierrekker Gi amme periodike ignal om i oppgave 3. mpliuden il den 5.harmonike komponenen i ignale er lik: 0 B,, 5 Oppgave 6 Følger og rekker erom en regner u ( + x) 5 vil en få e 5.gradpolynom på formen a0 + ax+ a x + a3x + a4x + a5x. Koeffiienen a 3 er lik 8 B Oppgave 7 Taylorpolynomer, Taylorrekker og MacLaurinrekker Funkjonen f( x) = x e x kal Taylor-rekkeuvikle omkring arbeidpunke x = Reulae kan krive på formen f( x) = a0 + ax+ a x + a3x + a4x + a5x +... Koeffiienen a 5 er lik 0 B / /4

8 LM006M- Maemaikk : Ekamen mandag 0.mai, 00 8 Oppgave 8 Taylorpolynomer, Taylorrekker og MacLaurinrekker x Funkjonen f( x) = kal lineariere omkring arbeidpunke x = 0. + x en lineariere funkjonen beegne med L(x). Funkjonurykke il L(x) er gi ved: L( x) = x B Lx ( ) = L( x) = + x Oppgave 9 Funkjoner av flere variabler x Gi funkjonen f ( xy, ) = e in( x y) en pariell derivere av f(x, y) m.h.. x er gi ved f x = y e co( x y) x f x = y e in( x y) x f = x x B e ( in( x y) y co( x y) ) Oppgave 30 Gi funkjonen Funkjoner av flere variabler 4 f ( xy, ) x y 4xy 6y = + +. Punke (0, -3) er: e lokal makimumpunk B e lokal minimumpunk e adelpunk