Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Transkript

1 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier av sørrelser. INNKOPLING AV EN KONDENSATO - OPPLADNING Figur " 1 " " 2 " Når bryeren sår i silling "1" blir kondensaoren opplade fra spenningskilden. Spenningen over kondensaoren øker slik nese kurve viser - figur Spenningen over resisansen minker når spenningen over kondensaoren øker.

2 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 2 OPPLADNING Kirhhoffs 2. lov oppreholder balansen for kresen dvs a påryk spenning er lik summen delspenningene over kondensaoren og resisansen. Delspenningene vil variere med oppladningen. Srømmen i kresen blir besem av resisansen som er kople i serie med kondensaoren. u u r Maemaikk: For å finne areale av en kurve eller deler av en kurve må en benye inegralregning. Inegralregning bygger på derivasjon som beregner avsanden il en akse. Foran saren av en inegrasjon sår de e inegralegn. Inegralegne har sin begrensning langs x - aksen med sar angi under inegralegne og slu over inegralegne. De maemaiske urykke som skal inegreres avslues den derivere il den ukjene. Eksempel på e inegral kan være: y 0 x dx Dee inegrale finner areale av en kurve mellom 0 og. Inegralregning er pensum i andre klasse ved Teknisk Fagskole, men denne maemaiske meode må benyes for å besemme formler i elekroeknikken. Konsane sørrelser kan rekkes uenfor inegrasjonen.

3 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 3 Figur nder oppladning følger srømkurven kurven for spenningen over resisansen. De er resisansen i kresen som besemmer srømmen. Srøm og kondensaorspenningen uryk ved hjelp av kondensaorens ladning i e øyeblikk under oppladningen: u og i (d`en sår for den derivere av f.eks ladningen. Den derivere er en mege ynn søyle il kurve for ladningen) Formel kombineres med formel 4.4.1: d d u u u d A r d Sise ledd i formelen over besår av: i og u Ved å rydde opp i formelen A: d du u B Denne likningen må inegreres for å finne kondensaorspenningen i idsromme 0 il.

4 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 4 u d d du u Dee inegrale løses ved hjelp av inegrasjonsregler: u ln D e u E dee gir spenningen over kondensaoren ved oppladning: u ( 1 e ) For å finne srømmen i kresen ved oppladning kombinerer vi formlene og 4.1.2: Ved å ersae u ( 1 e ) A u med i finnes srømmen i kresen ved oppladning: d d i I e Srømmen I besemmes av resisansen og spenningen il spenningskilden. Tidskonsanen er baser på forholde. Dee kommer fra av formelen : Når iden = har ladningen en spenning på 63,2 %.

5 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 5 TLADNING Når bryeren i figur blir før over i silling 2 vil spenningskilden bli kople u og kondensaoren overa som spenningskilde. Kondensaoren vil lade seg u over resisansen. u u 0 u u r r Figur nder uladning følger srømkurven kurven for spenningen over resisansen. De er resisansen i kresen som besemmer srømmen.

6 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 6 For å finne spenningen over kondensaoren ved uladning må de as ugangspunk i spenningsforholdene: u u d r Ladningen endrer seg fra maksimal ladning Q il øyeblikksverdien il ladningen ved uladning. Dee gir inegrale: 0 d Q d egler for å løse opp inegraler er benye i løsningen sam logarimiske regler: ln ln Q ln Q Qe - iden er de samme som idskonsanen : Qe Kondensaorspenningen kan urykkes på følgende form: u Qe e Spenningen over kondensaoren ved uladning: u e 4.4.6

7 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 7 ledning for å finne srømmen i kresen ved uladning: i d Q e d Srømmen i kresen ved uladning: i I e Srømmen I besemmes av resisansen og spenningen il kondensaoren når den er maksimal opplade.. u øyeblikksverdi av spenningen (V) i øyeblikksverdi av srømmen over kondensaoren (A) e grunnalle i den naurlige logarimen (2,718) I maksimal srøm i kresen (A) spenningskildens spenning (V) idskonsan (s) iden (s) BK AV KALKLATO Formel u e løses på følgende måe med kalkulaor når en benyer verdiene: =8 V =2 s =3 s 1 I N V e x x y ( 3 + / - / 2 ) x 8 = 1, 7 9

8 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 8 FOHOLD OG VED OPP -OG TLADNING AV KONDENSATO Figur Spenningen over resisansen u r og srømmen i kresen i følger samme prosenvise kurve under opp -og uladning. Når spenningen over kondensaoren har nådd 100 % er den lik påryk spenning fra spenningskilden. Kondensaoren er da opplade. Tidskonsanen er lik verdien av resisansen ganger verdien av kapasiansen. De regnes vanligvis 5 før en kondensaor er opplade eller ulade. Tabell viser sammen med figur hvor for en kondensaor lades opp -og u i prosen. OPPLADNING TLADNING u (%) u r (%) i (%) u (%) u r (%) i (%) ,2 86,5 95,0 36,8 13,5 5,0 36,8 13,5 5,0 36,8 13,5 5,0-36,8-13,5-5,0-36,8-13,5-5,0 4 98,2 1,8 1,8 1,8-1,8-1,8 5 99,3 0,7 0,7 0,7-0,7-0,7

9 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 9 EKSEMPEL En kondensaor og en resisans er seriekople. esisansen er på 100 og kondensaoren er på 2,0 mf. Kresen blir ilfør 240 V likespenning for å lade opp kondensaoren. a) Finn idskonsanen il kresen. b) egn u spenningen over kondensaoren 0,3 sekund eer a spenningskilden blir ilkople kresen ved oppladning av kondensaoren fra nøyral lade kondensaor. ) Finn srømmen 0,4 sekund eer a spenningskilden blir ilkople kresen ved oppladning av kondensaoren fra nøyral lade kondensaor. d) Finn spenningen over kondensaoren 0,5 sekunder eer a kondensaoren fra full opplade silling har begyn å lade seg u over resisansen. e) Hva blir spenningen over resisansen eer 0,5 sekunder ved uladning? f) egn u srømmen 0,1 sekunder eer uladningen har begyn ved full opplade kondensaor? g) Hvor mange sekunder ar de før spenningen over kondensaoren er på 200 V ved oppladning? Løsning: a) Tidskonsanen: 100 2, 0mF 0, 2s b) Spenningen over kondensaoren eer 0,3 s ved oppladning: 0, 3s 0, 2s u ( 1 e ) 240V ( 1 e ) 186, 4V ) Maksimal srøm i kresen (i de øyeblikk oppladningen begynner): I 240V 2, 40A 100 Srømmen i kresen eer 0,4 s ved oppladning: 0, 4 s 0, 2 s i I e 2, 40Ae 0, 325A

10 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 10 d) Spenningen over kondensaoren eer 0,5 s ved uladning: 0, 5s 0, 2 s u e 240V e 19, 7V e) Spenningen over resisansen eer 0,5 s ved uladning: u u r u u 19, 7V r f) Srømmen i kresen eer 0,1 s ved uladning: 0, 1s 0, 2 s i I e 2, 40Ae 1, 46A g) Tiden de ar før spenningen over kondensaoren er 200 V ved oppladning: u e ( 1 ) 0, 2s 200V 240V ( 1 e ) 200V 240V 1 ( 1 ) e 0, 2 0, 167 e s ln (benyer 3. logarime regel) ln 0, , 0, 2s 0, 358s 358ms

11 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 11 OPPGAVE En kondensaor på 100 F er seriekople il en resisans på 50 k. Kresen blir ilfør en spenning på 300 V likespenning. a) Finn idskonsanen. b) Hva blir maksimal srøm? ) Hva er srømmen 2 sekunder eer a spenningskilden er ilkople kresen? d) egn u spenningen over kondensaoren 3 sekunder eer a spenningskilden er ilkople kresen. e) Hva blir srømmen 2 sekunder eer a spenningskilden er kople fra? f) Finn spenningen over kondensaoren 10 sekunder eer a spenningskilden er kople fra. g) Hvor lang id ar de før idskonsanen blir 5, og hva blir spenningen over kondensaoren ved oppladning? " 1 " " 2 " =12 V =100 k =20 F Tegn spenningskurvene for kondensaoren og resisansen under oppladning i perioden 0 il 5. Bruk målesokk 1 V=1 m og 1 =2 m.

12 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO " 1 " " 2 " =12 V =100 k =20 F Tegn spenningskurvene for kondensaoren og resisansen under uladning i perioden 0 il 5. Bruk målesokk 1 V=1 m og 1 =2 m " 1 " " 2 " =50 V =150 M =30 nf a) Finn srømmen i kresen 3 og 6 sekunder eer a bryeren er i sillingen "1". b) Hva blir srømmen eer 1 1 /2 eer a bryeren er bli plasser i silling "1"? ) Hvor lang id bruker spenningen over kondensaoren på å nå 35 V ved oppladning? d) Hva blir srømmen i kresen eer 5,5 sekunder når bryeren legges over i silling "2"? Kondensaoren var ful opplade før den ble flye over i silling "2". e) Hvor lang id bruker spenningen over kondensaoren på å nå 10 V ved uladning? f) Hvor lang id bruker spenningen over resisansen på å nå 15 V ved uladning av kondensaoren?

13 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO En resisans på 75 k blir seriekople il en kondensaor på 20 F. Kresen har en likespenningskilde på 200 V. a) Finn spenningen over kondensaoren eer 2 sekunder ved oppladning. b) Hvor lang id ar de før spenningen over kondensaoren er 100 V ved oppladning? ) Hvor lang id ar de før srømmen gjennom kondensaoren er 1 ma ved uladning? d) Hvor lang id ar de før spenningen over resisansen er 150 V ved uladning? En resisans på 15 k blir seriekople il en kondensaor på 133,3 F. Kresen har en likespenningskilde på 20 V. a) Finn spenningen over kondensaoren eer 3,5 sekunder ved oppladning. b) Eer de 3,5 sekundene ved oppladning blir kondensaoren korslue. Hva er spenningen 2 sekunder eer korsluningen og når er spenningen over kondensaoren mindre enn 0,5 V eer korsluningen?