Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Transkript

1 Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar har Per ha underveis? Oppgi svare både i enheen m/s, nm/µs og km/h. b) En biljardkule riller fra posisjon il posisjon. Hvilken vekor viser kulas hasighe? y D c) Spissen på de andre lage passerer deg ved midlinjen med en far på 6 m/s. kkura da sår du i ro, men ar opp jaken, med jevn akselerasjon. Hvor sor må denne akselerasjonen være hvis du skal kunne akle mospilleren før han når fram il 6-meeren? anens fulle lengde er 04 m. d) Figurene nedenfor viser ulike bevegelsesdiagram, der prikkene angir e objeks posisjoner med jevne mellomrom og pilene angir objekes (gjennomsnilige) hasighe v mellom o påfølgende posisjoner. For hver av diagrammene, egn inn piler som viser objekes (gjennomsnilige) akselerasjon a mellom re påfølgende posisjoner, og skriv en lien hisorie om en fysisk siuasjon/hendelse som har dee bevegelsesdiagramme. e) Hvilken graf passer il bevegelsesdiagramme? 0 D

2 f) Hvilken v () ilsvarer ()? v v v v D g) Figuren viser posisjonen () for en bil. Tegn opp den ilsvarende v (). h) Posisjonen il en parikkel beskrives ved funksjonen () = 0 ( 4/0 3 / 3 0 der 0 angir en konsan langde og 0 angir en konsan id (idsinervall). esem parikkelens hasighe v () og skisser både () og v () mellom = 3 0 og = 3 0. i) Hasigheen il en bil som passerer posisjonen i = 30 m ved idspunke i = 0 s er gi ved følgende kurve: v (m/s) ) (s) 30 Hvor snur bilen? Når er bilen framme ved = 0?

3 j) Hvilken hasighe v () passer il denne akselerasjonen a ()? a D v v v v k) En kule skyes u horisonal fra e gevær. Samidig slippes en annen kule fra samme høyde. Hvilken kule reffer bakken førs? l) En skiløper som sare i ro 00 m oppe i bakken har nå en far på 0 m/s. esem bakkens helning. (Se bor fra lufmosand og friksjon mo snøen, selv om dee nok ikke er spesiel gode anakelser i virkeligheen.) v=0 00 m θ v=0 m/s m) Klossen glir friksjonsfri oppover rampen og snur. Hvilken graf viser klossens akselerasjon a s ()? s D a s a s a s a s 3

4 Oppgave a) Forklar hvorfor absoluverdien av kryssproduke mellom o vekorer,, blir de samme som areale av parallellogramme som uspennes av og. b) Vis a dersom = ±, så er lengden av vekoren gi ved = = + ± cos θ θ θ Oppgave 3 Regn u følgende produk av o eller flere enhesvekorer: ˆ ˆ, ˆ ẑ, ŷ ẑ, ŷ ŷ (ˆ ŷ) ẑ, (ˆ ŷ) ˆ, ˆ (ẑ ŷ), (ẑ ŷ) (ˆ ẑ) Oppgave 4 E landposbud drar fra poskonore og kjører.0 km i nordlig rening il nabobyen. Dereer dreier han 50 grader mo høyre og kjører 47.0 km il nese landsby. Hvor lang fra poskonore er han nå? 4

5 Oppgave 5 En bå skal a seg over ei elv. Hasigheen il båen på sille vann (i forhold il vanne) er.85 m/s, og vanne i elva renner med en hasighe.0 m/s. a) åen ønsker å seile vers over elva il mosa side. Hvilken rening må den da peile seg inn på? Den samme båen legger nå kursen på vers av srømreningen. b) Hva er hasigheen (sørrelse og rening) il båen i forhold il land? c) Hvis elva er 0 m bred, hvor lang id vil båen bruke il den andre siden, og hvor lang nedover elva har den dreve? Oppgave 6 a) Når du har de ravel og skal rekke fysikkforelesningene om morgenen, sykler du kanskje med en hasighe på 36 km/h. Hvor mange omdreininger forear da sykkelhjule di per sekund? (nslå selv sørrelsen på hjule.) b) na a du har mal på en hvi flekk på dekke på forhjule. Se fra din synsvinkel, hvor sor hasighe har den hvie flekken? c) Oppe i e re som du passerer på veien sier de ei kråke. Hva ror du kråka vil si om den hvie flekkens bevegelse og hasighe? (Tenk førs og frems kvaliaiv her. Kråker er ross al ikke så flinke il å regne.) Oppgave 7 En DVD kan lagre daa mellom en indre radius r i = 4 mm og en yre radius r y = 58 mm. Tidligere var de vanlig å skrive ( brenne ) DVD-er i såkal onsan Linear Velociy modus (LV), dvs med samme hasighe på område på DVD-en som passere re over laseren il enhver id. I dag er de mer vanlig a DVD-er brennes i onsan ngular Velociy modus (V), dvs med fas vinkelhasighe, uavhengig av om laseren skriver inners, ved r i, eller yers, ved r y. a) 6 LV innebærer a DVD-en roerer med 8400 rpm (revoluions per minue) når laseren skriver ved r i. Hvor sor vinkelhasighe (i rad/s) ilsvarer dee? Hvor sor hasighe har e punk som passerer over laseren? Hvor mange rpm ufører DVD-en når laseren skriver ved r y? b) na nå a du har en DVD-brenner hvor V/900 rpm er oppgi i de ekniske spesifikasjonene. esem hasigheen på DVD-en ved r i og ved r y. esem dereer akselerasjonen il punker på DVD-en ved r i og r y. Sammenlign allverdiene med yngdens akselerasjon g. 5

6 Oppgave 8 a) Pilene i figuren nedenfor angir hasigheen v il en parikkel som beveger seg med konsan v = v i en sirkulær bane med radius R. Skriv hasigheen på formen v = v ˆ + v y ŷ og besem komponenene v og v y i de fem ilfellene - 5. y 5 R α 4 3 b) Pilene i figuren nedenfor angir enhesvekorer ˆr, dvs dimensjonsløse vekorer med lengde som peker radiel bor fra origo. Skriv ˆr på formen ˆr = ˆ + yŷ og besem komponenene og y for enhesvekorene, og 3. (Vinkelen mellom -aksen og de o sisnevne er 45 grader). Hva blir komponenene og y for enhesvekor nr 4, som danner en vilkårlig vinkel α med -aksen? Hva er enheen il og y i denne oppgaven? y 3 α 4 6

7 Oppgave 9 En ball sparkes u horisonal fra kanen av e sup som har høyde L (se figuren nedenfor). Hvor sor må v 0 være for a ballen skal reffe hulle som ligger en avsand L il høyre? Hvor lenge er ballen i lufa? esem hasigheen v (sørrelse og rening) som ballen har i de den reffer hulle. Konroller a alle urykkene du har regne u har rikig enhe. Se il slu inn allverdier, i de du anar a L =.0 m og g = 9.8 m/s. v 0 L L En li vanskeligere oppgave: na a du kunne gi ballen e spark slik a den sare u med en vinkel α i forhold il horisonalen. esem den vinkelen α som fordrer mins mulig sarhasighe v 0, og slik a ballen forsa reffer hulle. Oppgave 0 En parikkel har en bevegelse i plane som er slik a dens posisjon kan beskrives med polarkoordinaer r og θ på følgende vis: r = r 0 e a, θ = b Her angir iden ( 0), mens a, b og r 0 alle er posiive konsaner. a) Hva blir enheene il konsanene a, b og r 0? b) Hvor sarer parikkelen (dvs ved = 0)? Og hvor ender den (dvs når )? c) Prøv om du kan skissere parikkelens bane. d) esem parikkelens hasighe v uryk i polarkoordinaer, dvs på formen v = dr dθ ˆr + r d d ˆθ 7