Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi

Transkript

1 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3

2 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen analyiske beregninger du må også kommenere og inerpreere resulaene: en plo alene er erdiløs YS-MEK 9..3

3 riksjon empirisk lo for saisk friksjon: f f ma N s s : saisk friksjonskoeffisien empirisk lo for dynamisk friksjon: d N d d : dynamisk friksjonskoeffisien kraf irker mosa beegelsesrening d s YS-MEK

4 Eksempel: En bil kjører med konsan far gjennom en sing med kureradius. ingen beegelse i z rening: N mg ma N mg z bilen kjører med konsan far i y rening: f y D ma y riksjon fra eien f y er krafen som akselererer bilen fremoer i y rening. or å holde faren konsan må fremdriende friksjon kompensere lufmosanden D. D for å a singen renger bilen senripealakselerasjonen: a riksjon fra eien f er krafen som akselererer bilen rund singen: f ma m beingelse for a bilen ikke sklir: f m N s mg s sg YS-MEK

5 Eksempel: Jeg snurrer en ball som er fese på en snur a lengde L i e horisonal plan med inkelhasighe. Ha er inkelen med erikalen? i ser bor fra lufmosanden konakkraf: snordrage T langrekkende kraf: graiasjon W T y snordrage: T T y T sin( ) T cos( ) y rening: ingen beegelse: a y T cos() mg T NL: T T sin( ) y Ty W T cos( ) ma mg ma y rening renger senripealakselerasjon for å holde sirkelbane: a ( ) T sin( ) m YS-MEK

6 Eksempel: Jeg snurrer en ball som er fese på en snur a lengde L i e horisonal plan med inkelhasighe. Ha er inkelen med erikalen? y rening: T cos() mg rening: T sin( ) m Lsin() rening: T sin( ) mlsin( ) y rening: T ml ml cos( ) mg cos( ) 9 cos( ) g L cos( ) g L g L YS-MEK

7 Jeg singer en ball i en snor i en erikal bane. I de nederse punke på banen er snordrage:. Sørre en yngden il ballen. Like sor som yngden il ballen 3. Mindre enn yngden il ballen, men sørre enn null 4. Null YS-MEK

8 Jeg singer en ball i en snor i en erikal sirkelbane med den minse inkelhasigheen den kan ha for å holde seg i en sirkelbane. I de øerse punke på banen er snordrage:. Sørre en yngden il ballen. Like sor som yngden il ballen 3. Mindre enn yngden il ballen, men sørre enn null 4. Null YS-MEK

9 Jeg singer en ball i en snor i en erikal bane. I de nederse punke på banen er snordrage:. Sørre en yngden il ballen. Like sor som yngden il ballen 3. Mindre enn yngden il ballen, men sørre enn null 4. Null Snordrage T: kraf fra snoren på ballen Graiasjon G NL i y rening: T G may senripealakselerasjon mo sirkelens senrum: a y T mg m T mg m Snordrage er sørre en yngden il ballen. YS-MEK

10 Jeg singer en ball i en snor i en erikal sirkelbane med den minse inkelhasigheen den kan ha for å holde seg i en sirkelbane. I de øerse punke på banen er snordrage:. Sørre en yngden il ballen. Like sor som yngden il ballen 3. Mindre enn yngden il ballen, men sørre enn null 4. Null NL i y rening: T G may senripealakselerasjon mo sirkelens senrum: a y T mg m Jo sørre far jo sørre snordrage. Snoren kan bare dra, ikke dye: T> mins mulig far T= T m mg g g YS-MEK 9..3

11 en anlig problemsilling: finn hasighe som funksjon a posisjon. i kan bruke den anlige meoden: idenifiser krefene Newons andre lo akselerasjon inegrasjon hasighe () inegrasjon posisjon () finn id for å komme il posisjon bruk iden for å finne ( ) = ( ) Denne meoden il allid fungere. De kan ære anskelig eller umulig å gjøre analyisk bruk numeriske meoder Vi får hasighe () og posisjon () for alle ider. I ugangspunk ar i ikke ineresser i iden, bare i hasighe for en iss posisjon. Vi prøer å finne en enklere og mer direke meode. YS-MEK 9..3

12 Eksempel: erikal kas i ser bor fra lufmosand enese kraf er graiasjon mg ma a g iniialbeingelser: finn id for å komme il høyde h: g y() inegrasjon: ( ) () ad g () h g g y( ) y() ( ) d ( g) d g g h g i finner hasigheen: ( ) g gh gh o løsninger: på eien opp og ned m m mgh energi YS-MEK 9..3

13 Newons andre lo i en dimensjon: ne ma d m d ne d m d m d d ne d d d m d m ( ) m ( ) ne W, (,, ) d arbeid ufør a krafen mellom id og K m kineisk energi arbeid-energi eorem: W, K K arbeid er ilfør mekanisk energi. YS-MEK

14 i renger forsa hasigheen () for å beregne arbeide W, ne (,, ) d his krafen ahenger bare a ne ne posisjonen og ikke a hasigheen: (,, ) ( ( )) eksempler: graiasjon fjærkraf W, ne ( ) d ne ( ) d d d ( ) ( ) ne ( ) d arbeid-energi eorem: ne ( ) d m m m i måler arbeid i Joule: J Nm kg s YS-MEK

15 arbeid-energi eorem: W, K K alernai formulering for Newons andre lo bare gyldig i inerialsysemer arbeid ufør a neokrafen ne j j summe a alle krefene W ne ne d j j d j j d W j j for å bruke arbeid-energi eoreme må i a hensyn il alle krefene ne his krafen ahenger a hasighe: (,, ) d K K ne his krafen er bare posisjonsahengig: ( ) d K K YS-MEK

16 konsan kraf : W d d d ) ( eksempel: erikal kas uen lufmosand h y m m y mg W y y y dy mg h dy mgh arbeid-energi eorem: W, K K arbeid er negai kineisk energi blir mindre mgh m m his massen faller ned igjen: W mg dy mg( h) mgh h arbeid er posii kineisk energi øker på høyde null: kineisk energi er de samme som i ugangspunk K m massen beeger seg i mosa rening arbeide ufør a graiasjonskrafen på massen for hele beegelsen er null YS-MEK

17 En ekløfer løfer en ek fra gule. Mens han løfer den:. gjør han posii arbeid på eken, og eken gjør posii arbeid på ham.. gjør han negai arbeid på eken, og eken gjør posii arbeid på ham. 3. gjør han posii arbeid på eken, og eken gjør negai arbeid på ham. 4. gjør han negai arbeid på eken, og eken gjør negai arbeid på ham. arbeide ufør a ekløferen på eken: arbeide il krafen fra ekløferen på eken kraf og forflyning har samme foregn arbeid er posii arbeide ufør a eken på ekløferen: arbeide il krafen fra eken på ekløferen (mokraf) kraf og forflyningen har mosa foregn arbeid er negai YS-MEK

18 Du beeger en masse m en meer il høyre og ilbake igjen en meer il ensre. riksjonskrafen er =N. or den oale beegelsen gjør friksjonskrafen:. posii arbeid på klossen.. negai arbeid på klossen. 3. ingen arbeid på klossen. riksjon irker allid i mosa beegelsesrening arbeide er negai for beegelsen il høyre arbeide er også negai for beegelsen il ensre riksjonskraf er hasighesahengig: N klossen aper energi når den beeger seg syseme gjeninner ikke energien ed å inerere beegelsen Verikal kas med lufmosand? YS-MEK