Repetisjon Eksamensverksted i dag, kl , Entropia

Transkript

1 Repeisjon Eksamensverksed i dag, kl. 1 16, Enropia Emneevaluering: dialogmøe nese uke (eer eksamen) a konak med meg hvis du vil være med vikig for oss å få ilbakemelding FYS-MEK

2 Lorenz ransformasjon ( u) y z y z u c 1 u 1 c ransformasjon ilbake: omvend foregn for u ( u) y z y z u c u små hasighe u: 1 og 0 c u Galileo ransformasjon FYS-MEK

3 FYS-MEK lengdekonraksjon ) ( ) ( u u L ) ( ) ( 1 1 u e legeme i ro i sysem S har egenlengde: 1 L legeme beveger seg i sysem S vi må måle posisjonene 1 og samidig ( 1 = ) L ) ( 1 L L idsdilaasjon egenid: vi maler e idsinervall på samme sed: 1 ) ( ) ( c u c u ) ( ) ( 1 1 c u

4 hp://pingo.upb.de/ access number: E romskip passerer deg med hasighe v = 0.8 c. I di sysem måler du lengden il romskipe og du finner L = 00 m. Senere kommer romskipe ilbake og lander. Hva er lengden du måler nå? A. 10 m B. 00 m C. 333 m Romskipe har egenlengde L. Mens den passerer deg måler du en lengde som er korere: L = 1 γ L L = γl = 1 00 m = 333 m Eer landing er romskipe i ro i di sysem og du måler egenlengden. FYS-MEK

5 Lorenz ransformasjon for hasighe e parikkel beveger seg i sysem S med hasighe og i sysem S med hasighe v ( u) v Lorenz ransformasjon: ( ) u c v = = u u c = u 1 u c = v u 1 u c v ransformasjon fra S il S: v = v + u 1 + u c v FYS-MEK

6 hp://pingo.upb.de/ access number: Du ser e romskip som beveger seg mo deg med hasighe u = 0.4 c. Romskipe skyer e prosjekil som beveger seg med hasighe v = 0.3 c relaiv il romskipe i samme rening. Hva er hasigheen v il prosjekile relaiv il deg? A. v = 0.1 c B. v = 0.3 c C. v = 0.65 c D. v = 0.7 c E. v = 0.85 c S v = 0.3 c u = 0.4 c S sysem S: Jorden sysem S : romskip relaivhasighe: u = 0.4 c v' u 0.3c 0.4c v 0. 65c u 1 v' c FYS-MEK

7 Fri-legeme diagram 1. Del probleme inn i sysem og omgivelser. sysem: person; omgivelse: au, luf. Tegn figur av objeke og al som berører de. 3. Tegn en lukke kurve rund syseme. 4. Finn konakpunker hvor konakkrefer angriper. Personen er i konak med aue og med lufen. 5. Navngi konakkrefer og definer symboler. Kraf fra aue på personen: T Lufmosand: F D v 6. Idenifiser langrekkende krefer og definer symboler. Graviasjonskraf: G 7. Angrepspunkene er vikig for å finne krafmomenene 8. Tegn objeke med skalere krefer. 9. Tegn inn koordinasyseme. 10. De kan hjelpe å egne inn en hasighesvekor (f.eks. hvis de er hasighesavhengige krefer). Ikke egn hasighesvekorer i konak med sysem: ikke bland hasigheer og krefer G: graviasjon T: auspenning F D : lufmosand FYS-MEK

8 ranslasjon roasjon posisjon () () vinkel hasighe v( ) d d ( ) d d vinkelhasighe akselerasjon a( ) dv d 1 ranslaorisk energi K mv d d d d d d ( ) Kr vinkelakselerasjon masse m I dm reghesmomen 1 I roasjonell energi kraf F r F krafmomen O M bevegelsesmengde p mv l O r p spinn NL F d p d ma z d d L z I spinnsas FYS-MEK

9 Beinge bevegelse pendel T y W NL i y rening: N mg may bil i konak med bakken: v R a y senripealakselerasjon N mg v m R N v m g R normalkraf er farsavhengig v For a bilen forblir i konak med bakken: N m g 0 R v gr FYS-MEK

10 programmering på papir i eksamen... skriv e program som finner posisjonen og hasigheen... De er ilsrekkelig kun å a med inegrasjonsløkken. eksempel: F C e r r ˆ C 3 r r r(1,:) = [0 y0 z0]; v(1,:) = [v0 v0y v0z]; for i = 1:n-1 r3 = norm(r(i,:))^3; F = C*r(i,:)/r3; a = F/m; v(i+1,:) = v(i,:) + a*d; r(i+1,:) = r(i,:) + v(i+1,:)*d; (i+1) = (i) + d; end synaks må ligne malab eller pyhon beregningen må foregå i diskree idsskri må bruke indeks ikke bland skalarer og vekorer FYS-MEK

11 obs: rening av krefer! eksempel: lufmosand F D = Dv ree mo bevegelsesrening F D = D v v eksempel: dynamisk friksjonskraf f d = μ d N virker mosa bevegelsesrening: f d N d v v FYS-MEK

12 Konservaive krefer konservaiv kraf: F arbeid: W 0,1 1 1 F v d F dr 0 poensiell energi: U( r) U(, y, z) 0 U r ) U( ) ( 0 r1 inegral uavhengig av veien, bare avhengig av sar og sluposisjon én dimensjon: F( ) du d re dimensjoner: F r = U r = U(r) U(r) i y j U(r) dz k konservaiv kraf F U arbeid uavhengig av veien energi er bevar K U( 0) K1 U( 1) 0 flere konservaive krefer: energibevaring: Ui 0) K1 K U ( ) 0 F F i ( ) ne i i ( i 1 i FYS-MEK

13 Bevaring av energi, bevegelsesmengde, spinn Forklar hva du gjør! Du må begrunne bruk av bevaringslover konservaive krefer neo yre krefer neo yre krafmomener FYS-MEK

14 hp://pingo.upb.de/ access number: En kule spreer på e fla underlag. Er spinn bevar? A. ja B. nei C. ve ikke FYS-MEK

15 Eksempel: Vår 011, oppgave 3 en kule som spreer på gulve roasjon om massesenere il kulen: graviasjon angriper i massesenere ingen krafmomen normalkraf er parallell med krafarmen ingen krafmomen bare friksjon gir e krafmomen: τ z = Rf spinn er ikke bevar spinnsas: τ z = Iα FYS-MEK

16 Rullebeingelse Roasjon om z aksen: ω = ωk ω > 0: mo klokken ω < 0: med klokken r P rcm rp, cm y v P vcm vp, cm r cm r P R y' r P, cm P ' punke P beveger seg på en sirkelbane i massesenersyseme: r kˆ ( R ˆj ) v P, cm P, cm v P v cm v P R( kˆ ˆj ) Riˆ cm vcm Riˆ, Legeme ruller uen å skli: v cm Riˆ v P 0 ω > 0 ω > 0 v cm v P, cm ω < 0 v P, cm ω < 0 v cm FYS-MEK

17 Eksempel: Vår 007, oppgave krefer: yngdekraf, normalkraf i hengselen, ingen friksjon, ingen lufmosand yngdekrafen er konservaiv normalkrafen gjør ingen arbeid fordi hengsele beveger seg ikke vi kan bruke energibevaring FYS-MEK

18 hp://pingo.upb.de/ access number: Hvilke sørrelser er bevar i kollisjonen? A. bare energi B. bare bevegelsesmengde C. bare spinn D. energi og spinn E. energi og bevegelsesmengde F. bevegelsesmengde og spinn G. alle re H. ingen energi generel ikke bevar: lyd deformasjon oppvarming yre kraf fra hengselen på saven bevegelsesmengde ikke bevar kraf fra hengselen gir ingen krafmomen om O spinn om O er bevar FYS-MEK

19 søe er fullsendig elasisk energi er bevar (per definisjon) i kollisjonen oppsår krefer fra hengselen på sangen de virker yre krefer og bevegelsesmengden er ikke bevar normalkraf i hengselen gir ingen krafmomen om O yngdekraf il sangen gir ingen krafmomen siden krafarm er null ingen krafmomen fra yre krefer om O spinn om O er bevar argumenene for spinnbevaring er forsa gyldig energi er ikke bevar, men vi kan løse probleme allikevel siden begge legemer beveger seg som e. FYS-MEK

20 hp://pingo.upb.de/ access number: En kule skyes i en ynn, homogen sav som ligger på en friksjonsfri overflae. Kulen reffer på saven i re vinkel med hasighe v i en avsand d fra miden av saven. Kulen soppes i saven og forblir der mens saven begynner å bevege seg. Hvilke sørrelser er bevar i kollisjonen? A. bare energi B. bare bevegelsesmengde C. bare spinn D. energi og spinn E. energi og bevegelsesmengde F. bevegelsesmengde og spinn G. alle re H. ingen fullsendig uelasisk kollisjon energi er ikke bevar: ingen friksjon ingen yre kraf i horisonal rening normalkraf kompenserer graviasjon ingen neo kraf i verikal rening bevegelsesmengde er bevar ingen neo kraf ingen neo krafmomen spinn er bevar FYS-MEK m M m v d y Våren 013 L