Betinget bevegelse neste uke: ingen forelesning (17. og 19.2) ingen data verksted (19. og 21.2) gruppetimer som vanlig

Transkript

1 Beinge beegelse nese ke: ingen forelesning (7. og 9.) ingen daa erksed (9. og.) grppeimer som anlig Mandag, 7.. innleering oblig 3 Mandag, 4.. ingen innleering sjanse for repeisjon FYS-MEK

2 epeisjon: ball som spreer lfmosand: F D D normalkraf: graiasjon: k y( 0 G mg j j y y = 0.00 s nmerisk beregning: hensiksmessig alg a idsseg = 0.0 s = 0.03 s FYS-MEK

3 epeisjon: graiasjonsloen F G mm r r r mm r r å falle rn jorden bane ahengig a iniialbeingelser 0 = m/s 0 = m/s 0 = m/s FYS-MEK

4 fri beegelse beegelsen besemmes a krefene og iniialbeingelser forskjellige iniialbeingelser forskjellige bane beinge beegelse banen er gi krefene og iniialbeingelser besemmer hordan objeke beeger seg på denne banen FYS-MEK

5 hp://pingo.pb.de/ access nmber:78 Pendelen singer fra ensre il høyre og er haleis ned. Hilken pil angir reningen på akselerasjonen il pendellodde?. pil #. pil # 3. pil #3 4. pil #4 5. pil #5 # # #3 #5 #4 FYS-MEK

6 Beinge beegelse: banen il lodde er gi i høyese pnk: ingen far bare angensial akselerasjon faren øker i mellom: faren øker fremdeles reningen endrer seg også både angensial og senripeal akselerasjon i laese pnk: far maksimal bare senripeal akselerasjon reningsendring

7 Lineær beinge beegelse beinge beegelse beegelse langs en bane Posisjon il legeme hor lang har legeme komme langs banen? i måler asand s( langs banen Perlen kan ikke beege seg enfor snoren. Snoren gir en beingelse for beegelsen il perlen. beinge beegelse Vi elger e koordinasysem: r( x( i 0 j 0 k Perlen beeger seg langs x aksen. her er de enkel: s( x( hasighe: dr dx ( i ds generell for beinge beegelser: i bane: r (s) posisjon langs banen: s( FYS-MEK

8 posisjon il oge i sysem S: r( s( enhesekor i beegelsesrening: cos( ) i sin( ) bane il oge i sysem S: j r( s) s posisjon langs banen: s( x'( ( dr d hasighe: s( ds far: ( ( ds ds måler hasigheen langs banen FYS-MEK

9 En bil kjører rnd en sing posisjonsekor: r ( r r s r s r kjørelengde langs banen: s( i parameriserer banen med kjørelengden: r (s) hasighe er angenial langs eien: ( ( ( angensialekor: s( er ahengig a hor på banen bilen er og dermed også idsahengig. i kan måle faren langs banen: dr dr ds ( ( ds ( ( for små ineraller er kjørelengde og forflyning de samme: s r og forflyningsekor peker i angensial rening. dr ds r s s( ds FYS-MEK

10 FYS-MEK ) ( ) ( ) ( ) ( ds hasighe: akselerasjon: d a ) ( d d ) ( ) ( ) ( ) ( d ) ( ) ( for små ineraller: s ) ( rening a er normal på angensialekoren 0 enhesekor û s d 0 lim s lim 0 d d d a ) ( a a a senripealakselerasjon o komponener : lokal krmningsradis

11 a( d a a lokale koordinaer: aksekors a angensial og normal ekorer følger med objeke langs banen angensialkomponen a akselerasjon: forandring a faren langs banen a d angensialakselerasjon normalkomponen a akselerasjon: forandring a beegelsesrening akselerasjon som rengs for å bli på banen a senripealakselerasjon FYS-MEK

12 ( s d ds dr ds d ds s : lokal krmningsradis d r ds FYS-MEK

13 Eksempel: ds ( 0 E legeme beeger seg med konsan far på en sirkelbane med radis. ( 0 ( a( d d ( a a angensialakselerasjon: a d 0 legeme beeger seg med konsan far og har ingen akselerasjon langs sirkelbanen. senripealakselerasjon: ( ( 0 a senripealakselerasjonen har konsan sørrelse og peker mo sirkelens senrm. FYS-MEK

14 Eksempel: E legeme beeger seg på en sirkelbane med radis med konsan far. De ar en id for e hel omløp. faren er konsan: ds s s( ( ds d ) d ( d inkelhasighe, enhe: rad s her er inkelhasigheen konsan: d a d konsan far ingen angensialakselerasjon a senripealakselerasjon FYS-MEK

15 hp://pingo.pb.de/ access nmber:78 E objek beeger seg på en sirkelbane mo klokken. Under beegelsen peker akselerasjonsekoren allid i rening mo pnk A. Faren il objeke. øker i S og minker i Q.. minker i S og øker i Q. P 3. øker i P og minker i. 4. minker i P og øker i. 5. Ingen objek kan beeger seg på denne måen. Q A S FYS-MEK

16 P Q A S far langs banen øker far langs banen minker Faren øker i P og minker i. Faren er maksimal i Q og minimal i S. FYS-MEK

17 hp://pingo.pb.de/ access nmber:78 En berg-og-dalbane kjører gjennom en looping. I de laese pnk er akselerasjonen fire ganger sørre enn på oppen a loopen. I forhold il faren på oppen er faren i bnnen: A. ganger sørre B. ganger sørre C. 4 ganger sørre D. 6 ganger sørre E. ahengig a eken a a senripealakselerasjon: a Vi kan beskrie beegelsen langs en bane, men hordan finner i akselerasjonen? krefer i en beinge beegelse. FYS-MEK

18 Spesialfall for beinge beegelse: ingen beegelse ingen beegelse, men en beingelse: bakken hindrer bilen å falle banen er gi fri-legeme diagram: konakkrefer: normalkrefer, langrekkende kraf: graiasjon G i kjenner graiasjonskraf: G mg men i kjenner ikke normalkrefene. j ewons andre lo: F G ma ex G 0 beingelse fra banen ( bilen faller ikke ) informasjon om normalkrefene FYS-MEK

19 en bil kjører langs en horisonal ei beinge beegelse: banen er gi graiasjon: normalkraf: G mg j ( ) j Vi anar a en yre kraf F beeger bilen horisonal langs eien. F ex F ex ( G F ma mg) j F i ma x i ma y j langs eien fri beegelse F ma x normal il eien beinge beegelse mg may mg 0 his eien er gi (beinge beegelse) dekomponer krefene: krefer langs eien krefer normal il eien FYS-MEK

20 G x en bil på skråplan koordinasysem: x aksen langs planen y aksen perpendiklær G y G ewons andre lo: F G ma ex normalkraf: ( ) j graiasjon: komponener i x og y rening G G x i G y j G x Gsin() G y Gcos() G Gsin( ) i Gcos( ) G G mg j j j G i G x y j max i ma ingen beegelse i y rening: G y may Gy Gcos( ) mg cos( ) 0 akselerasjon i x rening: Gx ma x G Gsin( ) mgsin( ) x ma x a x g sin() y j FYS-MEK

21 hp://pingo.pb.de/ access nmber:78 Jeg singer en ball i en snor på en erikal sirkelbane. I de nederse pnke på banen er snordrage:. Sørre enn yngden il ballen. Like sor som yngden il ballen 3. Mindre enn yngden il ballen FYS-MEK

22 Snordrage : kraf fra snoren på ballen Graiasjon G (Vi ser bor fra lfmosand.) L i y rening: G may G ma y senripealakselerasjon mo sirkelens senrm: mg m m mg a y a y mg m m mg Snordrage er sørre en yngden il ballen. Snoren kan bare dra, ikke dye: >0 minimalfar for å holde snordrage posii! FYS-MEK

23 hp://pingo.pb.de/ access nmber:78 En bil kjører oer en bakkeopp med faren. Da er:. G. G 3. G 4. Vi kan ikke si noe om en å kjenne. G FYS-MEK

24 erikale krefer: normalkraf fra bakken graiasjon G mg j j i neglisjerer lfmosand og friksjonskrefer L i y rening: G may bil i konak med bakken: a y senripealakselerasjon senripealakselerasjon må ære negai: G FYS-MEK