Arbeid og kinetisk energi

Transkript

1 Arbei og kineik energi 4..4 Samale mellom uener og lærer i y-mek : orag, 7.eb., kl. 4:, rom Ø443 YS-MEK 4..4

2 rikjon empirik lo or aik rikjon:, ma N : aik rikjonkoeiien empirik lo or ynamik rikjon: N : ynamik rikjonkoeiien kra irker moa beegelerening: N YS-MEK 4..4

3 hp://pingo.upb.e/ acce number:78 Ranger ørrelen på rikjonkraen i ie iuajonene. Kloen og gule er e amme i alle ilellene. i ro akkura ør en begynner å kli aren øker a konan ar a aren minker a a (a) b (b) c (c) () e (e). c > > e > b > a. b > c > > e > a 3. a > c = = e > b 4. a = b > c = = e 5. b > c = = e > a YS-MEK

4 rikjon N N,ma G N kie i ro kie beeger eg i ro akkura ør en begynner å kli aren øker a konan ar a aren minker a a (a) b (b) c (c) () e (e) 5. b > c = = e > a YS-MEK

5 Ekempel: E innek ier på en roerene DVD i en aan r ra enrum. DVD-plaen roerer me en inkelhaighe. Den aike rikjonkoeiienen er μ. Hor lang u kan mauren ære ør en klir? y N NL y N mg N mg r G NL ma mauren renger enripealakelerajon a N r r or å hole irkelbanen mauren klir når N mg mr mg r g Horan er beegelen når mauren klir? YS-MEK

6 en anlig problemilling: inn haighe om unkjon a poijon. i kan bruke en anlige meoen: ieniier kreene Newon anre lo akelerajon inegrajon haighe () inegrajon poijon () inn i or å komme il poijon bruk ien or å inne ( ) = ( ) Denne meoen il alli ungere. De kan ære ankelig eller umulig å gjøre analyik bruk numerike meoer Vi år haighe () og poijon () or alle ier. I ugangpunk ar i ikke inereer i ien, bare i haighe or en i poijon. Vi prøer å inne en enklere og mer ireke meoe. YS-MEK

7 Ekempel: erikal ka i er bor ra lumoan enee kra er graiajon mg ma a g iniialbeingeler: inn i or å komme il høye h: g y() inegrajon: ( ) () a g () h g g y( ) y() ( ) ( g) g g h g i inner haigheen: ( ) g gh gh o løninger: på eien opp og ne m m mgh energi YS-MEK

8 Energi ene il å uøre arbei Noeher eorem: ymmeri bearinglo homogenie a ien bearing a energi (alg a i null) homogenie a romme bearing a beegelemenge (alg a anpunk) ioropi a romme bearing a pinn (alg a rening) Emmy Noeher Energi ørrele om er bear YS-MEK

9 Newon anre lo i en imenjon: ne ma m ne m m ne m m ( ) m ( ) K m kineik energi ne, (,, ) arbei uør a kraen mellom i og arbei-energi eorem:, K K arbei er ilør mekanik energi. YS-MEK

10 i renger ora haigheen () or å beregne arbeie, ne (,, ) hi kraen ahenger bare a ne ne poijonen og ikke a haigheen: (,, ) ( ( )) ekempler: graiajon jærkra, ne ( ) ne ( ) ( ) ( ) ne ( ) arbei-energi eorem: ne ( ) m m m i måler arbei i Joule: J Nm kg YS-MEK 4..4

11 arbei-energi eorem:, K K alernai ormulering or Newon anre lo bare gylig i inerialyemer arbei uør a neokraen ne j j umme a alle kreene ne ne j j j j j j or å bruke arbei-energi eoreme må i a henyn il alle kreene ne hi kraen ahenger a haighe: (,, ) K K ne hi kraen er bare poijonahengig: ( ) K K YS-MEK 4..4

12 konan kra : ) ( ekempel: erikal ka uen lumoan h y m m y mg y y y y mg h y mgh arbei-energi eorem:, K K arbei er negai kineik energi blir minre mgh m m hi maen aller ne igjen: mg y mg( h) mgh h arbei er poii kineik energi øker på høye null: kineik energi er e amme om i ugangpunk K m maen beeger eg i moa rening arbeie uør a graiajonkraen på maen or hele beegelen er null YS-MEK 4..4

13 hp://pingo.upb.e/ acce number:78 En ekløer løer en ek ra gule. Men han løer en:. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham.. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham. 3. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. 4. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. arbeie uør a ekløeren på eken: arbeie il kraen ra ekløeren på eken kra og orlyning har amme oregn arbei er poii arbeie uør a eken på ekløeren: arbeie il kraen ra eken på ekløeren (mokra) kra og orlyning har moa oregn arbei er negai YS-MEK

14 hp://pingo.upb.e/ acce number:78 En ekløer eer en ek ne på gule. Men han enker en:. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham.. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham. 3. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. 4. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. arbeie uør a ekløeren på eken: arbeie il kraen ra ekløeren på eken kra og orlyning har moa oregn arbei er negai arbeie uør a eken på ekløeren: arbeie il kraen ra eken på ekløeren (mokra) kra og orlyningen har amme oregn arbei er poii YS-MEK

15 hp://pingo.upb.e/ acce number:78 Du beeger en mae m en meer il høyre og ilbake igjen en meer il enre. rikjonkraen er = N. or en oale beegelen gjør rikjonkraen:. poii arbei på kloen.. negai arbei på kloen. 3. ingen arbei på kloen. rikjon irker alli i moa beegelerening arbeie er negai or beegelen il høyre arbeie er ogå negai or beegelen il enre rikjonkra er haigheahengig: N kloen aper energi når en beeger eg yeme gjeninner ikke energien e å inerere beegelen Verikal ka me lumoan? YS-MEK

16 En mann yer en kie me en konan kra. rikjon: N iˆ kra ra mannen på kien: normalkra: N N ˆj graiajon: G mg ˆj iˆ ingen beegele i erikalrening: N mg may N mg arbei ra mann på kien: arbei ra rikjon på kien: mg mg neoarbei: ne ne ( mg) mg arbei-energi eorem: ne K K mg m m YS-MEK

17 hp://pingo.upb.e/ acce number:78 En rakor om kjører me konan ar rekker en lee lae me ømmer. De er rikjon mellom leen og eien. Når leen har lye eg en aan er arbeie om er uør på leen:. Poii. Negai 3. Null 4. Ikke nok inormajon il å agjøre aren er konan: K m m K arbei-energi eorem: K K, rakoren gjør poii arbei på leen, rikjonen gjør negai arbei på leen

18 Ekempel: En klo er ee il en jær og beeger eg uen rikjon og lumoan jærkra: k k () bare poijonahengig (likeekpoijon: =) arbei a jærkraen på kloen når en beeger eg ra likeekpoijon = il poijon = : (): kra ra jæren på kloen k ( ) k k arbei er negai: jæren bremer kloen i in beegele il høyre. arbei a jærkraen på kloen når en beeger eg ra il likeekpoijonen e = : () - ( ) k k k ( ) k arbei er poii: jæren akelererer kloen i in beegele il høyre. YS-MEK

19 hi jeg rekker på kloen jeg bruke en kra om er mokra il jærkraen: k k min arbei på kloen or å beege en ra likeekpoijon = il poijon = : k jeg gjør poii arbei på kloen k hi jeg yer kloen inn i jæren () min arbei på kloen or å beege en ra likeekpoijon = il poijon =- : k k( ) k jeg gjør poii arbei på kloen ha hi jeg bare holer kloen? YS-MEK