Arbeid og kinetisk energi

Transkript

1 Arbeid og kiik energi..3 YS-MEK..3

2 arbeid-energi eorem:, K K arbeid er ilfør mekanik energi. kiik energi K m arbeid generel:, (,, ) arbeid hi krafen er bare poijonahengig: d, ( ) d ( ) d alernai formulering for Newon andre lo bare gldig i inerialemer arbeid ufør a okrafen j j umme a alle krefene d j j d j j d j j m i måler arbeid og energi i Joule: J Nm kg YS-MEK..3

3 En rakor om kjører med konan far rekker en lede lae med ømmer. De er frikjon mellom leden og eien. Når leden har fle eg en aand d er arbeide om er ufør på leden:. Poii. Negai 3. Null 4. Ikke nok informajon il å agjøre faren er konan: K m m K arbeid-energi eorem: K K, rakoren gjør poii arbeid på leden, frikjonen gjør negai arbeid på leden

4 erikal ka uen lufmoand h m mg opp: h, d mgh m ned:, d mg( h) mgh h kie om kli med frikjon ( ) N il høre:, d N il enre:, d N( ) Ha er forkjell mellom de o krefene? YS-MEK..3 4

5 En mann der en kie med en konan kraf. frikjon: f N iˆ kraf fra mannen på kien: normalkraf: N N ˆj graiajon: G mg ˆj d iˆ ingen beegele i erikalrening: N mg ma N mg arbeid fra mann på kien: d d arbeid fra frikjon på kien: f d mg d mg f d d oarbeid: d ( mg) d mg d d f arbeid-energi eorem: K K d mg m m YS-MEK..3 5

6 Ekempel: En klo er fee il en fjær og beeger eg uen frikjon og lufmoand jærkraf: k k () bare poijonahengig (likeekpoijon: =) arbeid a fjærkrafen på kloen når den beeger eg fra likeekpoijon = il poijon = : (): kraf fra fjæren på kloen k ( ) d k d k arbeid er negai: fjæren bremer kloen i in beegele il høre. arbeid a fjærkrafen på kloen når den beeger eg fra il likeekpoijonen ed = : () - ( ) d k d k k ( ) k arbeid er poii: fjæren akelererer kloen i in beegele il høre. YS-MEK..3 6

7 hi jeg rekker på kloen jeg bruke en kraf om er mokraf il fjærkrafen: k k min arbeid på kloen for å beege den fra likeekpoijon = il poijon = : k jeg gjør poii arbeid på kloen d k hi jeg der kloen inn i fjæren () min arbeid på kloen for å beege den fra likeekpoijon = il poijon =- : k d k( ) k jeg gjør poii arbeid på kloen ha hi jeg bare holder kloen? YS-MEK

8 Ekempel: En peron (m=7 kg) hopper fra en høde =.5 m på en rampoline om kan bekrie med en fjærkonan k= N/m. inn: faren når han reffer på rampolinen makimal nedbøning a rampolinen Du kan e bor fra lufmoand og frikjon. i definerer aken: peron arer ed høden =.5 m rampoline befinner eg ed = m makimal ulag ed < i deler beegelen i fire faer: peron i lufen peron i konak med rampolinen på eien ned peron i konak med rampolinen på eien opp peron igjen i lufen i bruker arbeid-energi eorem iedenfor beegeleloer i er ikke inereer i beegelen om funkjon a iden i renger ammenheng mellom poijon og far: far når peron er ed = m poijon i nedere punk når faren er null YS-MEK..3 8

9 fae : ar ed høden =.5 m med far = m/ lu ed høden = m med ukjen far enee kraf: graiajon: G mg arbeid-energi eorem:, K K kiik energi K m kiik energi K m arbeid-energi eorem: arbeid, G d mg( ) mg mg m, 7 kg 9.8m/.5 m 77 J g graiajon gjør poii arbeid på kroppen kiik energi øker 9.8m/.5 m 7. m/ Ha er bedning a poii og negai løning? YS-MEK..3 9

10 fae : ar ed høden = m med far lu ed ukjen høden < med far = m/ krefer: graiajon: fjærkraf: G mg k ( ) k( ) k okraf bare poijonahengig arbeid, d ( mg k) d mg k graiajon gjør poii arbeid: mg arbeid-energi eorem:, K K kiik energi K m mg kiik energi K m G,, fjærkraf gjør negai arbeid: k,, k YS-MEK..3

11 arbeid-energi eorem:, K K mg k mg mg k mg k andregradligning i urderer den negaie løningen: mg k mg k mg k mg mg mg k k k.66 m makimal ulag arbeid fra ngdekrafen fra il : arbeid fra ngdekrafen fra il : G,, mg G,, mg 77 J 45 J arbeid fra fjærkrafen fra il : k,, k 69 J YS-MEK..3

12 fae 3: ar ed høden = -.66 m med far = m/ lu ed høden = m krefer: graiajon: fjærkraf: G k mg ( ) k arbeid, d d, mg k graiajon gjør negai arbeid: mg arbeid-energi eorem:, K K G,, fjærkraf gjør poii arbeid: k,, k kiik energi K m kiik energi K m mg kiik energi på eien opp er den amme om på eien ned, men haighe har moa foregn: 3 YS-MEK..3

13 o ibåer (en med mae m og en med mae m) kappkjører på en frikjonfri, horional, froen innjø. Begge båene arer fra ro, og inden uøer amme, konane kraf på begge. Hilken ibå krer mållinjen med me kiik energi K?. Ibåen med mae m. Ibåen med mae m 3. De har den amme K ide de når mållinjen. arbeid-energi eorem:, d K K K iden krafen er den amme, er ogå den kiike energien den amme Hilken kommer før fram?. Ibåen med mae m. Ibåen med mae m 3. De kommer fram amidig. K m m m m ibåen med mae m er rakere og kommer før fram. YS-MEK..3 3

14 Så lang har i e på beegeler i én dimenjon. Kan i bruker arbeid-energi eoreme i re dimenjoner? Vi ar ugangpunk i Newon andre lo: ma d m d d d m d d m d d d m d m ( ) m ( ), K K arbeid-energi eorem kiik energi: K m arbeid:, d YS-MEK..3 4

15 arbeid:, d dr d d dr C dr de er mange eier for å komme fra il C kureinegral lang en kure C ar i r ( ) lu i r ) ( generell: arbeid ahenger a eien fra r ( ) il r ) ( C ekempel: for en frikjonkraf il arbeid ahenger a hor lenge eien er. YS-MEK..3 5

16 YS-MEK..3 6 C dr dr d d dr d, arbeid: C krafen har en angenial og en normal komponen: N N u u ˆ ˆ haigheekor er i angenial rening: u ˆ u u u N N ˆ ) ˆ ˆ ( C d d d d d d bare krafen i angenialrening bidrar il arbeide

17 Jeg inger en klo med mae m i en horional irkel med radiu R. Vi er bor fra lufmoanden. Ha er arbeide ufør på kloen i løpe a en ingeperiode? R q m. = mg inq pr. = mg coq pr 3. = mgpr 4. = m(²/r) pr 5. = Neokraf i rening: enripealkraf om holder maen på irkelbanen Kraf og ei er orogonale i her punk: dr C C m R uˆ N duˆ Arbeide a o kraf blir null. YS-MEK..3 7