Repetisjon

Transkript

1 Repeisjon FYS-MEK

2 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser og enheer: Navn og symboler* Romann: Maemaisk formelsamling* Elekronisk kalkulaor av godkjen ype. * ikke nødvendig Formelark er del av oppgaveeksen. Tidligere eksamensoppgaver: hp:// FYS-MEK

3 man uke forelesning: spes. relaivie gruppe: spes. relaivie Pinse 19 6 ingen forelesning orakel FØ394 ir gruppe: spes. relaivie gruppe: repeisjon ons or forelesning: repeisjon gruppe: spes. relaivie ingen forelesning gruppe: repeisjon gruppe: spes. relaivie gruppe: repeisjon EKSAMEN fre 9 5 daalab FV39 daalab FV39

4 Lorenz ransformasjon ( u) y z y z u c 1 u 1 c ransformasjon ilbake: omvend foregn for u ( u) y z y z u c u små hasighe u: 1 og 0 c u Galileo ransformasjon FYS-MEK

5 FYS-MEK lengdekonraksjon ) ( ) ( u u L ) ( ) ( 1 1 u e legeme i ro i sysem S har egenlengde: 1 L legeme beveger seg i sysem S lengden i sysem S: vi må måle posisjonene 1 og samidig ( 1 = ) L ) ( 1 L L idsdilaasjon egenid: vi maler e idsinervall på samme sed: 1 ) ( ) ( c u c u ) ( ) ( 1 1 c u

6 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 E romskip passerer deg med hasighe v = 0.8 c. I di sysem måler du lengden il romskipe og du finner L = 00 m. Senere kommer romskipe ilbake og lander. Hva er lengden du måler nå? A. 10 m B. 00 m C. 333 m Romskipe har egenlengde L. Mens den passerer deg måler du en lengde som er korere: L = 1 γ L L = γl = 1 00 m = 333 m Eer landing er romskipe i ro i di sysem og du måler egenlengden. FYS-MEK

7 Lorenz ransformasjon for hasighe e parikkel beveger seg i sysem S med hasighe og i sysem S med hasighe v ( u) v Lorenz ransformasjon: ( ) u c v = = u u c = u 1 u c = v u 1 u c v ransformasjon fra S il S: v = v + u 1 + u c v FYS-MEK

8 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 Du ser e romskip som beveger seg mo deg med hasighe u = 0.4 c. Romskipe skyer e prosjekil som beveger seg med hasighe v = 0.3 c relaiv il romskipe i samme rening. Hva er hasigheen v il prosjekile relaiv il deg? A. v = 0.1 c B. v = 0.3 c C. v = 0.65 c D. v = 0.7 c E. v = 0.85 c v = 0.3 c u = 0.4 c sysem S: Jorden sysem S : romskip relaivhasighe: u = 0.4 c v' u 0.3c 0.4c v 0. 65c u 1 v' c FYS-MEK

9 Fri-legeme diagram 1. Del probleme inn i sysem og omgivelser. sysem: person; omgivelse: au, luf. Tegn figur av objeke og al som berører de. 3. Tegn en lukke kurve rund syseme. 4. Finn konakpunker hvor konakkrefer angriper. Personen er i konak med aue og med lufen. 5. Navngi konakkrefer og definer symboler. Kraf fra aue på personen: T Lufmosand: F D v 6. Idenifiser langrekkende krefer og definer symboler. Graviasjonskraf: G 7. Angrepspunkene er vikig for å finne krafmomenene 8. Tegn objeke med skalere krefer. 9. Tegn inn koordinasyseme. 10. De kan hjelpe å egne inn en hasighesvekor (f.eks. hvis de er hasighesavhengige krefer). Ikke egn hasighesvekorer i konak med sysem: ikke bland hasigheer og krefer FYS-MEK

10 ranslasjon roasjon posisjon () () vinkel hasighe v( ) d d ( ) d d vinkelhasighe akselerasjon a( ) dv d 1 ranslaorisk energi K mv d d d d d d ( ) Kr vinkelakselerasjon masse m I dm reghesmomen 1 I roasjonell energi kraf F r F krafmomen O M bevegelsesmengde p mv l O r p spinn NL F d p d ma z d d L z I spinnsas FYS-MEK

11 programmering på papir i eksamen... skriv e program som finner posisjonen og hasigheen... De er ilsrekkelig kun å a med inegrasjonsløkken. eksempel: C F e r r ˆ C 3 r synaks må ligne malab eller pyhon r r(1,:) = [0 y0]; v(1,:) = [v0 v0y]; for i = 1:n-1 r3 = norm(r(i,:))^3; F = C*r(i,:)/r3; a = F/m; v(i+1,:) = v(i,:) + a*d; r(i+1,:) = r(i,:) + v(i+1,:)*d; (i+1) = (i) + d; end plo(r(:,1),r(:,)) beregningen må foregå i diskree idsskri må bruke indeks ikke bland skalarer og vekorer FYS-MEK

12 obs: rening av krefer! eksempel: lufmosand F D = Dv ree mo bevegelsesrening F D = D v v eksempel: dynamisk friksjonskraf f d = μ d N virker mosa bevegelsesrening: f d N d v v FYS-MEK

13 Konservaive krefer konservaiv kraf: F arbeid: W 0,1 1 1 F v d F dr 0 poensiell energi: U( r) U(, y, z) 0 U r ) U( ) ( 0 r1 inegral uavhengig av veien, bare avhengig av sar og sluposisjon én dimensjon: re dimensjoner: F( ) du d F U konservaiv kraf F U arbeid uavhengig av veien energi er bevar K U( 0) K1 U( 1) 0 flere konservaive krefer: energibevaring: Ui 0) K1 K U ( ) 0 F F i ( ) ne i i ( i 1 i FYS-MEK

14 Bevaring av energi, bevegelsesmengde, spinn Forklar hva du gjør! Du må begrunne bruk av bevaringslover konservaive krefer neo yre krefer neo yre krafmomener FYS-MEK

15 Eksempel: Vår 007, oppgave krefer: yngdekraf, normalkraf i hengselen, ingen friksjon, ingen lufmosand yngdekrafen er konservaiv normalkrafen gjør ingen arbeid fordi hengsele beveger seg ikke vi kan bruke energibevaring FYS-MEK

16 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 Hvilke sørrelser er bevar i kollisjonen? A. bare energi B. bare bevegelsesmengde C. bare spinn D. energi og spinn E. energi og bevegelsesmengde F. bevegelsesmengde og spinn G. alle re H. ingen energi generel ikke bevar: lyd deformasjon oppvarming yre kraf fra hengselen på saven bevegelsesmengde ikke bevar kraf fra hengselen gir ingen krafmomen om O spinn er bevar FYS-MEK

17 søe er fullsendig elasisk energi er bevar (per definisjon) i kollisjonen oppsår krefer fra hengselen på sangen de virker yre krefer og bevegelsesmengden er ikke bevar normalkraf i hengselen gir ingen krafmomen om O yngdekraf il sangen gir ingen krafmomen siden krafarm er null ingen krafmomen fra yre krefer om O spinn om O er bevar argumenene for spinnbevaring er forsa gyldig energi er ikke bevar, men vi kan løse probleme allikevel siden begge legemer beveger seg som e. FYS-MEK

18 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 En kule skyes i en ynn, homogen sav som ligger på en friksjonsfri overflae. Kulen reffer på saven i re vinkel med hasighe v i en avsand d fra miden av saven. Kulen soppes i saven og forblir der mens saven begynner å bevege seg. Hvilke sørrelser er bevar i kollisjonen? A. bare energi B. bare bevegelsesmengde C. bare spinn D. energi og spinn E. energi og bevegelsesmengde F. bevegelsesmengde og spinn G. alle re H. ingen fullsendig uelasisk kollisjon energi er ikke bevar: ingen friksjon ingen yre kraf i horisonal rening normalkraf kompenserer graviasjon ingen neo kraf i verikal rening bevegelsesmengde er bevar ingen neo kraf ingen neo krafmomen spinn er bevar FYS-MEK m M m v d y Våren 013 L

19 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 En kule spreer på e fla underlag. Er spinn bevar? A. ja B. nei C. ve ikke FYS-MEK

20 Eksempel: Vår 011, oppgave 3 en kule som spreer på gulve roasjon om massesenere il kulen: graviasjon angriper i massesenere ingen krafmomen normalkraf er parallell med vekoren fra massesenere il angrepspunke ingen krafmomen bare friksjon gir e krafmomen: τ z = Rf spinn er ikke bevar spinnsas: τ z = Iα FYS-MEK